青岛版七年级数学上册重点难点目标知识点归纳
初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
重点：基本的几何图形。这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，
难点：进行线段的度量和比较。
目标：认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。发展几何思维模式
一、几何图形
1.基本元素：点、线、面、体。
⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）
⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点
2.分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）“一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）“二二二型”“三三型”（有1种）
（有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字
考点：1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。
②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．
2.平面图形旋转得到立体图形
③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形
是（）
．
３.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
A． B．C．
D．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”
字所在的面相对的面上标的字是（）
二、线段、射线、直线
1.线段、射线、直线的区别和联系
延伸性端点长度图形表示作图描述
线
段
射
线
直
线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为
_____
3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）
5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即__________________________________画图：
6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________
7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：
_______________________
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。画图：
（数量关系）几何语言：
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中
共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条
②a、画直线AB=10厘米b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线i、射线OA与射线AO是同一条射线上面说法正确的有_____个
2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置
关系
③下列说法错误的是（）
A．点P为直线AB外一点B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线D．点P在直线AB上
④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：
a两直线相交，最多1个交点；b三条直线
相交最多有3个交点；c四条直线相交最多
有6个交点；那么十条直线相交交点个数最
多有（）
⑤下列说法错误的是（）
A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上D．图④中射线CD与线段AB有公共点
3..根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列
语句画图
（1）画射线AB、直线CD交于E点；
（2）画线段AC、BD 交于点F
；
（3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列
语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线
CD上．
4..直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）依据是___________________
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
5..线段的性质
⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，
使得PA+PB最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小
明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮
助他选择一条最近的路线（）
A．A?C?D?B B．A?C?F?B
C．A?C?E?F?B D．A?C?
M?B
ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是( )
6.线段的画法
⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b
7.线段的中点及计算⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）
ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB 上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（）种
ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度是（）
ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，
MN=_______ AC=10，则
ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是__________
第二章有理数
重点：本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的难点：相反数和绝对值。
目标：认识
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃
①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼
☆非负数包括正数和０.
考点：１.相反意义的量
①如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量
减少5%记作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）
A．上升与下降B．篮球比赛胜5场与负2场
C．向东走3米，再向南走3米D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
２.有理数
③下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数D．0是最小的正数
④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。
画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）
②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右)
2.比较有理数的大小
方法一：（数轴法）______________________________________________________
方法二：（法则法）______________________________________________________
3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。几何意义：___________________________________________________________
图示意图：
※a与b互为相反数则a+b=0
☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______
4.绝对值：_______________________________________(如图：
※a的绝对值表示为________。
※任何数的绝对值都是______数。
※互为相反数的两数的绝对值______。如：
考点：１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）；
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（）
2.相反数
②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___
③m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________
④数轴上数a、b位置如图所示
则a 、–a、b、-b大小关系是
_____________
3.绝对值
⑤ⅰ|-2013|等于（）；若x=1，则|x-4|=（）；若|x-4|=５，则x=（）
ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（）
ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 m n的值等于（）
非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________
ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________.
４.有理数的大小比较
⑥ⅰ在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（）比较大小：-6 ＿-9．ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是
_____
_________;大于-3的负整数是
________
第三章有理数的运算
有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。
重点：有理数的概念，性质和运算。
难点：理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。
目标：掌握有理数的各种性质和运算法则
一、有理数的加减法
1.加法
⑴加法法则：（+5）+（+2）=（）（-5）+（-2）=（）
①
_________________________________________________________ _
（+5）+（-2）=（）（-5）+（+2）=（）
②
_________________________________________________________ _
（+5）+（-5）=（）（-2）+（+2）=（）
③
_________________________________________________________ _
（+5）+0=（）0+（-2）=（）④
_________________________________________________________ _
两数相加，先由加数的符号确定____________；再由加数的绝对值确定________
⑵加法交换律：______________________；加法结合律：___________________
⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法”⑵
1521
()()()()
3232
“同分母结合法”
⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法”⑷
353
()()()
474⑸
3552
()()()
4623
⑹
12
(10) 4.1()(10.4)6
63
2.减法法则：_________________________________________即：a-b=_______
⑴(+8)-(-9) ⑵
31
()()
48
⑶0-(-65.2)-(+32.8)
3.加减混合运算：
（-20）+（-3）-（-5）-（+6）
※交换加数的位置时___________________________________________
考点：1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1）②（-12）-（-15）+（-8）-（-10）③（-3）+7-|-8|
④
111
(11)(7)()(2)()
263
⑤
7111
(4)(5)(4)(3)
8248
⑥1132
3243
⑦|-2|+|-9|-|-7|
④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为
正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，
2，3，-7，-3，-8，3，4，8，-1．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）
二、有理数的乘除法
1.乘法
⑴乘法法则：
（+3）×（+5）=__（-3）×（-5）=__（+3）×（-5）=_（-3）×（+5）=__ ①______________________________________________________ （+3）×0=__ 0×（-5）=__
②______________________________________________________ ⑵乘法交换律：_______________ 乘法结合律：____________________
乘法分配律：___________________ [运算律改变了___________]
ⅰ
1
(8)9(1.25)()
9
ⅱ
151
(1)(12)
462
ⅲ 5.372(3) 5.372(17) 5.3724ⅳ
34
(24) 2.5(8)
35
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________决定
①______________________________________________
②______________________________________________ 几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为______。
ⅰ(5)(6)3(2)ⅱ
541
15()1(1)
653
ⅲ
71
(3)()0(1)
53 2.除法
7
5
3
1
5
(15)(3)= 32(8)
①____________________________________________________ 0(125)
②____________________________________________________ 除法法则2：_______________________________________________ⅰ
11
2(1)
36
ⅱ
3
()0.25
4
ⅲ
353
()()
485
⑶乘除法混合
ⅰ
311
()(3)(1)3
524
ⅱ
1
(2) 1.125(8)
4
考点：1.有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有________个。
ⅱ
1557
36()
29612
ⅲ
1111
(2345)()
2345
ⅳ11(12)(
)43 ⅴ1
1113
()(
)30
31065
ⅵ若|a|=5，b=-2，且ab ＞0，则a+b=_______
ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______ 2.倒数
ⅰa 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c=-(-3)求
32014
xy
a b
c
=_______ 三、有理数的乘方
1.乘方：_________________________________。乘方的结果叫做_______
2.幂：
※ 一个数可以看作这个数本身的________,指数1通常__________ 3.正数的任何次幂都是_____________;0的任何正整数次幂都等于__________.
负数的_________________________；负数的____________________________ 考点：1.有理数的乘方 ⅰ4(6)=_____46=____3
3(
)4
=_____3
34=_____ 101(1)=____
31
(1)2
=____ ⅱ观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（ ）
ⅲ某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） 四、科学记数法&近似数
1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作____________ 其中a 是__________________ n 是________________________
2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。 考点：1.科学记数法
ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____________________
ⅱ太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为__________
ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为____________________
ⅳ2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为________________ 2.近似数
ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到_______位。
ⅱ2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
ⅲ某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数精确到________位。 ⅳ近似数0.09070精确到_______位。ⅴ课本P71例5. 五、有理数的混合运算 1.运算顺序： ①
_______________________________________________________________
②
_______________________________________________________________ ③
_______________________________________________________________
2.运算法则：加减乘除乘方法则
3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
考点：有理数的混合运算
① 223
12270.524()434②421
1(10.5)2(3)3
③3
2111
(2)(1)3()0.25326④2
213
8
(3)2()42()423
第四章数据的收集、整理与描述
重点：数据的收集方式、数据的整理、简单的统计图和统计图的相互转化。整个内容围绕着真实的数据展开教学。
难点：让学生通过自主实践操作与合作探索活动学会数据的收集与表示的简单方法，并用来处理贴近学生生活的一些问题，
目标：学会抽取实际问题中的数学信息，养成用数据说话的习惯。 一、普查与抽样调查
1.普查：为了特定目的对_______________进行的__________________。 _____________________________叫总体，____________________________叫个体 如：
2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取________________,根据对这一部分个体的调查_______被考察对象的整体情况。____________________________
_____________组成总体的一个样本，___________________________叫做样本容量。
考点：1.选择合适的调查方式
①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对全国九年级学生身高现状的调查 C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚运载火箭各零部件的检查
ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 总结：
__________________________________________________________
2.总体、个体、样本和样本容量
②ⅰ去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．这1000名考生是总体的一个样本
B ．7.6万名考生是总体
C ．每位考生的数学成绩是个体
D ．1000名学生是样本容量
ⅱ从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是
______________________________________________，个体是
__________________________________________样本容量是
________
二、简单随机抽样
1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有________的被抽取机会的原则抽取样本。
2.抽取样本时，样本应具有①___________②____________③
_________________
考点：3.合理选择样本
③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是________________
ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
4.样本估计总体
④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）
ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是
_____________
ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_______ 只．
ⅳ今年世界环境日（即6月5日），某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级
别为优和良的天数共约为多少天？
（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
三、数据的整理
1.数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的_______划分为若干组。
2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的___________________
3.组数取得要_______,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成
________组）
4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距__________。
考点：5.从表格中获取信息
⑤为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的
30 c 10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
四、统计图
1.常见的统计图有______________、_________________、
________________
2.统计图的作用：_____________________________
扇形统计图能清楚反映
_________________________________________
条形统计图能清晰表示出
_________________________________________
折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的_______或分析数据的_________
3.会读图，会绘图
※圆心角的度数=______________×360°所有扇形的百分比之和为
_______
考点：6统计图
⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：
项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数 a 12 10 5 8
请根据图表中的信息完成下列各题：
（1）本次共调查学生_______名；（2）a=
___________；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心
角是_________°；
（4）如果该年级有450名学生，那么据
此估计大约有_________人最喜欢“乒乓
球”．ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区人数比乙地区人数多180人D．甲地区人数比丙地区人数少180人ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
ⅳ小林家今年1-5月份的用电量情况如
图所示．由图可知，相邻两个月中，用
电量变化最大的是（）
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月
ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和
鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）5天的销售总额150 30
ⅵ某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_____株
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．7统计图的选择
⑦ⅰ为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）
ⅱ小李统计某一天中睡觉、学习、运动、吃饭及其他活动在一天中所占的
ⅲ我国泰山，华山等五座名山的海拔高度如下表．若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用
_________统计图．
第五章代数式与函数的初步认识
重点：用字母表示数、代数式和代数式的值。
难点：体会函数的知识列简单的函数关系式。
目标：初步认识代数式与函数。
一、代数式
1.用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来了方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。可以表示运算律、公式等等。
2.用字母表示数的书写要求：
①a·b或a b ②3ab ;
8
3
a③3×4 ④
m
n
⑤(n-m)千米
母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
4.文字语言&符号语言的转化
如：
5.代数式的意义
6.代数式的值：用___代替代数式里的_____,按照代数式指明的运算计算出的结果。
如6是代数式x+5当x=1时的值。
考点：1.代数式的书写要求
①下列代数式中符合书写要求的是（）
A.a 3
2
1 B.n
2 C. m n D. 32a
2.代数式的识别
②以下是代数式的是（ ）
A ．m=ab
B ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2
C ．a+1
D ．S=πR 2 3.代数式的语言及意义
③ⅰ用语言叙述代数式a 2-b 2，正确的是（ ）A ．a ，b 两数的平方差B ．a 与b 差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差 ⅱ对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A ．a-b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a-b ）岁
B ．a-b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b ）岁
C ．ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm 2
D ．ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm 2 4.列代数式
④ⅰ某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价30%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为__________ ⅱ若某两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则此两位数可表示为________
ⅲ一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为___________元．
ⅳ某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米时，按每立方米a 元收费；若超过10立方米，则超遗的部分按每立方米2a 元收费．若某户居民一家三口一个月内用水b （b ＞10立方米），则应缴纳水费______________元．
ⅴ如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式_____
5. 求代数式的值
⑤ⅰ若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）
ⅱ已知x2-2x-8=0，则3x2-6x-18的值为（ ）
ⅲ已知整式x 2?2
5
x 的值为6，则2x 2?5x+6的值为（ ）
ⅳ如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是_________ ．
ⅴ已知y=x-1，则（x-y ）2+（y-x ）+1的值为________
ⅵ有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ______，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ________．
ⅶ有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，
42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为___________________
ⅷ已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 ____________ ⅸ观察下面的单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．
如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
1+3+5+7+…+（2n-1）=__________
ⅹ当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_________
二、函数初步认识
1.常量：____________________________变量：
________________________
如：
2.函数：
________________________________________________________ _________________________________________________________ ______
函数的实质是揭示了_____________________
如：
3.函数值：_________________________________________________ 如：
4.函数表达式：
________________________________________________
如：
考点：6常量与变量
⑥对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）
A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量
7函数
⑦下列说法正确的是（）
A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数
C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量
8函数关系式
⑧ⅰ图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设
y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n的
函数关系式是______ⅱ汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）的函数关系式为
___________
9函数值
ⅰ已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=_____
ⅱ已知函数y=ax-3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为
第六章整式的加减
重点：单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
难点：理解合并同类项和去括号的法则。整式的加减：
目标：学会单项式和多项式的加减运算。
一、整式
1.整式：只含有_____________________的代数式。如________________ 注意：除式中含有字母的代数式不是整式。如_______不是整式。
整式包括___________和______________。
2.单项式：不含_________运算的_____。（数与字母的乘积（含乘方）如________
特别地，单独的一个______或一个_______也是单项式。如________
⑴单项式的系数：单项式中的___________
⑵单项式的次数：单项式中的_______________________
如2
1
3
ab的系数是__________,次数是___________
注意：※单项式的系数包括它前面的符号。圆周率π是常数。
单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的“－”不能省略。
如：x的系数是1，但－x的系数是－1
3.多项式：__________________________。如：____________________
⑴多项式的项：多项式中____________________，其中不含字母的项叫做________
注意：※多项式的每一项都带着它前面的符号。
如：2
21263ab ab c 有____是常数项
⑵多项式的次数：多项式中的如2
21263ab abc ab c 的次数是式。
⑶多项式的排列：
4
2
37x
x
x 其中_______项，
_______是常数项。（常数项的次数为零）因此这是按4237x x x 按x 的升幂排列为注意： 移动时每项都带着前面的符号。4
2
37x
x
x 缺少三次项可以理解为三次项的系数是考点：1.整式
①ⅰ下列代数式：1x ，2x y ，213a b ，x y ，54y
x
，0.5，a 整式有_______
个。 2.单项式
②ⅰ下列式子中，是单项式的的是（ ） 1.
2x A 1
.B x
.2C .1D m ⅱ在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．xy 2 B ．x 3+y 3 C ．x 3y
D ．3xy ⅲ单项式
2
34
xy
的系数和次数分别是（ ）和（ ） ⅳ一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应
为_______
ⅴ代数式28m x y 是一个六次单项式，则2
1
4
m m =________ 3.多项式
③ⅰ如果整式x n-2-5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） ⅱ多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）和（ ） ⅲ有一组多项式：a+b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为______________ ⅳ多项式3232444235x y xy x y x 按x 的降幂排列：
_______________________
ⅴ关于x 的多项式2(1)69a x x 中不含2x 项，则a=__________ 二、同类项
1.同类项：________________，_________________________________的项。如：______
所有的常数项都是___________.如：___________
2.合并同类项：___________________________________________________ 合
并
同
类项的法则：
_____________________________________________________ 如22
2
235(35)2ab ab ab ab 其依据是_____________________
合并同类项的步骤是：①________②_______③_______④_________ 注意：①只有同类项才能合并。
②若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为_______,通常说成这两项___ 如：22
2
33(33)0ab ab ab
③没有同类项的项别忘了抄上。 考点：4.同类项
④ⅰ下列各式中，与x 2y 是同类项的是（ ）A ．xy 2 B ．2xy C ．-x 2y D ．3x 2y 2
ⅱ若-3x 2m y 3与2xy 2n 是同类项，则|m-n|的值是（ ）
ⅲ若a x+1b 与1
2
ba 2的和是一个单项式，则x=___；若-4x a y+x 2y b =-3x 2y ，
则a+b=__ 5.合并同类项
⑤ⅰ下列计算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3=5x 5 B ．4y 2-y 2=3
C ．x+2y=3xy
D ．3x 2y+yx 2=4x 2y
ⅱ3x 2-6x-x 2-3+4x-2x 2-1 ⅲ 4a 2+3b 2+2ab-4a 2-2b 2+ab
ⅳ如图所示，化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|．
ⅴ若2（a+b ）+4（a+b ）=12，则a+b=______；
2225()3()7()()7()a b a b a b a b a b =_________;
若234n m x y x y 与的和是0，则22m n =_________
ⅵ关于x 、y 的多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy+y 合并后不含三次项，求：2m+3n 的值
三、去括号
1.去括号法则：①
________________________________________________
______________________________________________________________ ②
_______________________________________________________________
_______________________________________________________ 如：4()a a b =_______________ 4()a a b =_____________
2.一个多项式的相反数，只要把多项式的每一项变号。
如 a-b 的相反数是__________;-2a+5b-c 的相反数是____________ 3.括号前的系数不是“±1”时
42()a a b 42(3)a a b
4.添括号法则
43a b b =_________________ 43a b b =_________________ 考点：6.去括号
⑥ⅰ下列运算正确的是（ ）A ．-2（3x-1）=-6x-1 B ．-2（3x-1）=-6x+1
C ．-2（3x-1）=-6x-2
D ．-2（3x-1）
=-6x+2
先去括号，再合并同类项ⅱ3x+2（y-x ）-（-x-4y ）：
ⅲ-3（2a 2-1+3a ）-2（a+1-3a 2） ⅳabc-[2ab-（3abc-ab ）+4abc]
考点7.添括号
⑦ ⅰ如果a-2b=3，那么代数式9-a+2b 的值是=________
ⅱ若x+y=3，xy=1，则-5x-5y+3xy 的值为（ ） 四、整式的加减
1.整式的加减实质上是___________和_______________的综合运用。
2.整式的加减步骤：①________________②______________________ 考点：8.整式的加减
⑧ ⅰ若a ＜0，则2a+5|a|等于______
ⅱ一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m ．这个多项式是___________
ⅲ2222x y 3x 2y （）（）= _______；22ab b +______ =23ab b
ⅳ比较 22221a a a a 与的大小
ⅴ当x ＝1
2、y=-3时，求代数式223x 2xy [3x 2y 2xy y ]（）（）的值．
第七章一元一次方程
重点：理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。
难点：解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。 目标：学会一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。
一、等式的基本性质 1.等式的基本性质1：
_____________________________________________ 符号语言：________________________________ 2.等式的基本性质2：
_____________________________________________ 符号语言：________________________________ 考点：1.等式的基本性质
①ⅰ下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ） A ．a 2=-ab B ．|a|=|b| C ．a=0，b=0 D ．a 2=b 2
ⅱ如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．b ＜a ＜c
ⅲ如果y ＝
1
x x ，那么用y 的代数式表示x ，为（ ）
二、方程
1.方程：___________________________________如：
2.方程的解：___________________________________________(代入检验)
如135223x x x x 是方程的解，而不是方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的_______. 3.解方程：_______________________________________ 考点：2.方程及方程的解
②ⅰ下列四个式子中，是方程的是（ ） A ．π+1=1+π B ．|1-2|=1 C ．2x-3 D ．x=0 ⅱ下列方程，以-2为解的方程是（ ） A ．3x-2=2x B ．4x-1=2x+3 C ．5x-3=6x-2 D ．3x+1=2x-1 ⅲ若x=1是方程2x-3n+4=0的根，则n 的值为（ ）
ⅳ已知关于x 的方程3x+2a=2的解是a-1，则a 的值是（ ） 三、一元一次方程
1.一元一次方程：①_______________________②__________________ ③_________________________的方程。如：
2.一元一次方程的解法
⑴解一个以x 为未知数的方程，就是要设法把它化成____________的形式 ⑵一般步骤：
①___________②__________③____________④____________⑤_________________
注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍数。
注意不要漏乘。还有去分母后加括号。（等式的基本性质2）
※ 去括号时，按照去括号法则。（注意符号） ※ 移项时要变号（从方程的一边移到另一边）（等式的基本性质1） ※ 合并同类项，只把系数相加减。
※ 未知数的系数化为1（等式的基本性质2） 3.一元一次方程的应用 审、设、列、解、验、答
※未知数的设法有：直接设元和间接设元。（根据题目的情况适当选择） ※列方程的关键是______________________
※帮助找等量关系的方法有______________和_____________________ ※常见的几类问题
⑴比赛积分问题 ⑵调配问题 ⑶行程问题 路程=速度×时间 ⑷工程问题 （工作量=工作效率×工作时间）
100%=利润
利润率进价
打几折就是原来的十分之几各位数字的意义考点3.一元一次方程的定义
③ⅰ下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A ．x 2+2x=5 B ．2x=3x C ．x+5 D ．x-3=y-4
ⅱ已知（a-2）x |a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a=_____ ⅲ若（k+3）x 2+x-2k=0是关于x 的一元一次方程，则k=_____ ，x= 5x 2(x 1)8x 4＝ 12
2
23
x x x 321
22234
x
x 0.21
30.020.5
x x ⑴为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
⑵顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
⑶今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ ⑷根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km ．求提速后的火车速度．（精确到1km/h ）
⑸甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？