中考数学二轮专题目复习几何型综合题目

中考数学二轮专题复习

几何型综合题

【简要分析】

几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目．

值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．

【典型考题例析】

例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．

（1）求证：△BCF ≌△DCE ．

（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．

（2005年吉林省中考题）

分析与解答 （1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=900

，BC=CD ． ∵△ECF 是等腰直角三角形，CF=CE ．

∴∠ECD+∠FCD=900．∴∠BCF=∠ECD ．∴△BCF ≌△DCE （2）在△BFC 中，BC=5，CF=3，∠BFC=900

． ∴

4==．

∵△BCF ≌△DCE ，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900

． ∴DE ∥FC ．∴△DGE ∽△CGF ．∴DG ：GC=DE ：CF=4：3．

例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP 交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ．

（1）求证：2

AB PB BD =．

（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长．

（2005年湖北省江汉油田中考题）

分析与解答 （1）证明：∵PA 是⊙O 的切线，∴∠1=∠2．

图2-4-28

E

P

图2-4-27

G

F

E

D C

B

A

∵ED ∥AP ，∴∠P=∠PED ．

而∠3=∠BED ，∴∠3=∠P ．∴△ABD ∽△PBA ．∴2AB PB BD =．

（2）连结OA 、AE ．由切割线定理得，2PA PB BD =．即2

105(5)BE =?+， ∴BE=15．又∴△PAE ∽△PBA ，∴

2AE PA

AB PB

==，即AE=2AB ． 在Rt △EBA 中，2

2

2

15(2)AB AB =+，

∴AB =AB 、PB 代入2AB PB BD =，得BD=9． 又∵∠BDE=900

，ED ∥AP ， ∴DC ⊥PA ．∴BC ∥OA ．∴BC PB

OA PO

=

． ∴515

315252

BC =

?=+

．∴CD=12

例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB 交于点H ，连结AE ．

（1）求证：AE 为⊙1O 的切线．

（2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径3

2

R =

，求公共弦AB 的长． （3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长

（2005年广西壮族自治区桂林市中考题）

分析与解答 （1）连结A 1O ．∵1O E 为⊙2O 的直径，∴∠1O AE=900

．

又∵1O A 为⊙1O 的半径，∴AE 为⊙1O 的切线．

（2）∵1O A=r=1，1O E=2R=3，△A 1O E 为Rt △，AB ⊥1O E ，

∴△A 1O E ∽△H 1O A ．∴2

111O A O H O E =．

图2-4-28

∴

11 3

O H=

．2

AB AH

===

（3）∵F为HB的中点，∴

HF=

1

4

HF AB

==，

∴

13

O F==．

∵

11

HO F GO E

∠=∠．

∴Rt△

1

O HF∽Rt△

1

O GE．∴1

1

O F HF

O E EG

=．

∴1

1

HF O E

EG

O F

=

，即

3

EG==

例4 如图2-4-30，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线交于点D．

（1）求证：DA=DC

（2）当DF

：EF=1：8且时，求AB AC的值．

（3）将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到⊙O外，如图2-4-31，使EF与OB的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交EF于点D．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论．（2005年山东省菏泽市中考题）

分析与解答（1）连结OC，则OC⊥DC，∴∠DCA=900-∠ACO=900-∠B．

图2-4-30

图2-4-30

又∠DAC=∠BAE=900-∠B，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

（2）∵DF：EF=1：8

，DF

EF=8DF=

又DC为⊙O

的切线，∴2218

DC DF DE

==

?=．

∴

DC=

∴AD DC

=

=

，AF AD

DF

=-=

AE EF AF

=-==

∴6224

AB AC AE AF

==?．

（3）结论DA=DC仍然成立．理由如下：如图2-4-31，

延长BO交⊙O于K，连结CK，则∠KCB=900．

又DC是⊙O的切线，∴∠DCA=∠CKB=900-∠CBK．

又∠CBK=∠HBA，∴∠BAH=900-∠HBA=900-∠CBK．

∴∠DCA=∠BAH．∴DA=DC．

说明：本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同学们复习时要引起注意．

【提高训练】

1．如图2-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F．若DE=EF，求证：BD=CF．

图2-4-32

F

E

D

C

B

A

2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成四边形．（1）如图

图2-4-33

O

G F

E

D C

B

A

2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．

3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE 的正切值．

4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200

，∠ACB=450

，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．

图2-4-34

F E

D

C

B

A

5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设AD OC 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1

sin 3

E ∠=时，求AD 和OC 的长．

【答案】 1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可 （2）结论仍然成立，证明略

（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3

tan 5

CDE ∠= 4．（1

）AC

（2）

1

:

2 CE AE=

（3）∵

1

:

2

CE AE=，PB=2BC，∴CE：AE=CB：PB．

∴BE∥AP．∴AO⊥AP．∴PA为⊙O的切线

5．（1）AD∥OC，证明略

（2）连结BD，在△ABD和△OCB中，∵AB是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD，∴Rt△ABD∽Rt△OCB．

∴AD AB

OB OC

=．2

22

S AD OC AB OB r r r

====，

∴2

2

S r

=

（3）AD=OC=.

（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）