专题1：算法初步知识点及典型例题(解析版)

专题1：算法初步知识点及典型例题（解析版）

【知识梳理】

知识点一、算法

1．算法的概念

（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：

①指向性：能解决某一个或某一类问题；

②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：

（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；

（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。 注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

例1．下面给出一个问题的算法:

S1 输入x;

S2 若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;

S3 输出-2x-1;

S4 输出x 2-6x+3.

问题:

(1)这个算法解决的是什么问题?

(2)当输入的x 值为多大时,输出的数值最小?

【答案】（1）f(x)=2-2x-1,x 2,x -6x 3,x 2≤??+>?

；（2）当输入的x 值为3时,输出的数值最小. 【解析】

试题分析：（1）由S2判断语句知是求分段函数的函数值问题,为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤??+>?

；（2）由函数性质性质可知，当输入的x 值为3时,输出的数值最小．

试题解析：

(1)由于输入x 的值不同,代入的关系式不同,从而它是求分段函数的函数值问题,这个分段函

数为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤??+>?

(2)当x≤2时,f(x)≥f(2)=-5;

当x>2时,f(x)=x 2-6x+3=(x-3)2-6≥-6.

故当x=3时,f(x)min =-6.

所以当输入的x 值为3时,输出的数值最小.

点睛：本题考查算法的理解．在读取算法语句时，关键是根据其执行顺序理解．当语句中含有判断语句时，即其实分段执行的，本题中即为分段函数；当含有循环语句时，即不断循环执行语句．

知识点二：流程图

1. 流程图的概念：

流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。

2.

注释框

框中内容是对某部分流程图做的解释说明

3.

(1)使用标准的框图的符号；

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；

(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；

(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

4.算法的三种基本逻辑结构：

（1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。

（2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

（3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

知识点三：基本算法语句

程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC 语言。

1.输入语句

这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。每次运行程序时，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。

INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：

INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…

注：

①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。

②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开，但最后的变量的后面不需要。

2.输出语句

它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式

同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。

输出语句的用途：

（1）输出常量，变量的值和系统信息；

（2）输出数值计算的结果。

3.赋值语句

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。它的一般格式是：变量=表达式 赋值语句中的“=”叫做赋值号。

赋值语句的作用：

先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。

注：

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X 是错误的。

②赋值号左右不能对换。如“A=B ”与“B=A ”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）。

④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

例2．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）

A ．1x =

B ．2x x =

C ．1x y +=

D ．x x =

【答案】D

【分析】

根据赋值号的左边只能是变量，右边可以是任意表达式求解.

【详解】

A. 1x =，赋值号的左边是常量，故错误；

B. 2x x =，赋值号的左边是表达式，故错误；

C. 1x y +=，赋值号的左边是表达式，故错误；

D. x x =，赋值号的左边是变量，右边是表达式，故正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查赋值语句，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

例3．已知两个单元分别存放了变量a 和b ，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（ ）. A ．a b

b a == B ．

c b b a a c === C ．b a

a b == D ．a c c b b a

===

【答案】B

【分析】

根据赋值语句进行赋值．

【详解】

解：c b =，将b 的值赋值给c ，

b a =，将a 的值赋值给b ，此时已经将a 的值换给b ，

a c =，将c 的值赋值给a ，此时已经将

b 的值换给a ，

选项A ，赋值后a 的值不存在；选项C ，赋值后b 的值不存在；选项D ，赋值后a 的值不存在.

故选：B.

【点睛】

本题考查赋值语句进行元素交换，属于基础题．

例4．将两个数8,15a b ==交换，使15,8a b ==，下面语句正确一组是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【分析】

要实现两个变量a ，b 值的交换，需要借助中间量c ，先把b 的值赋给中间变量c ，再把a 的值赋给变量b ，把c 的值赋给变量a .

【详解】

解：先把b 的值赋给中间变量c ，这样=15c ，再把a 的值赋给变量b ，这样8b =， 把c 的值赋给变量a ，这样15a =.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题.

4.条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑

结构的算法语句。

它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE 格式）

IF 条件 THEN

语句1

ELSE

语句2

END IF

当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条

件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：（即IF-THEN 格式）

IF 条件 THEN

语句

END IF

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。 注：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。

例5．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b 分别为4，3，则输出的S =（ ）

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

【答案】A

【分析】 执行框图，代入数据，即可得到答案.

【详解】

输入4a =，3b =，434313S =-+?=，

故选：A.

例6．执行如图所示的程序框图，若输人x 的值为1，则输出y 的值为（ ）

A ．2

B ．7

C ．8

D ．128

【答案】C

【分析】 读懂程序流程图，根据条件结构有12x =<，执行9y x =-即可知输出值.

【详解】

输入为1x =，结合图中的条件逻辑，

∵12x =<，

∴执行918y =-=，故输出y 的值为8.

故选：C

5.循环语句

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构，

即WHILE 语句和UNTIL 语句。

（1）WHILE 语句的一般格式是：

WHILE 条件

循环体

WEND

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，

计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的

语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

（2）UNTIL 语句的一般格式是： DO

循环体

LOOP UNTIL 条件

例7．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）

A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和

B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和

C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和

D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和

【答案】C

【分析】

根据程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4033，即可得出功能.

【详解】

由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．

故选：C.

例8．下列程序语句是求函数41y x =-+的函数值，则①处为（ ）

A ．3y x =-

B ．5y x =-

C ．5y x =-

D ．5y x =+

【答案】C

【分析】 先将函数解析式根据绝对值的性质化简成分段函数的形式，根据条件语句直接求解即可.

【详解】 因为3,4415,4

x x y x x x -≥?=-+=?-

故选：C.

例9．下面的程序：

执行完毕后a 的值为（ ）

A ．99

B ．100

C ．101

D ．102

【答案】B

【分析】

根据程序语言，可直接得出结果.

【详解】

因为该程序表示，当100a <时，执行循环；

因此执行完毕后991100.a =+=

故选：B.

例1 0．下列程序执行后输出的结果是（ ）

A ．1

B ．0

C ．2

D ．1-

【答案】A

【分析】 按照程序逐步执行程序，进入循环体，先判断后执行，直到14s ≥成立时，退出循环体，输出n 的值.

【详解】

初始条件：5,0n s ==，显然14s <成立，进入循环体：055,514s n =+==-=，显然514s =<成立，进入循环体：549,413s n =+==-=，显然914s =<成立，进入循环体：9312,312s n =+==-=，显然1214s =<成立，进入循环体：

12214,211s n =+==-=，显然1414s =<不成立，退出循环体，所以输出n 的值，即1n =.

故选：A

【点睛】

本题考查了求程序执行的结果问题，考查了当型循环结构的特点，考查了数学运算能力. 例11．执行如图所示的程序框图，若输入向量a c =＝(－2，2)，b ＝(1，0)，则输出S 的值是______．

【答案】20

【分析】

根据循环结构的功能，一一循环，直至a c?＝0，终止循环，输出结果.

【详解】

第一次循环：a c

=＝(－2，2)，则a c?＝8，S＝0＋8＝8，i＝1，c＝c＋b＝(－1，2)；第二次循环：a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a c?＝6，S＝8＋6＝14，i＝2，c ＝c＋b＝(0，2)；

第三次循环：a＝(－2，2)，b＝(1，0), c＝(0，2)，则a c?＝4，S＝14＋4＝18，i＝3，c ＝c＋b＝(1，2)；

第四次循环：a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a c?＝2，S＝18＋2＝20，i＝4，c ＝c＋b＝(2，2)；

第五次循环：a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a c?＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20．

故答案为：20

例12．执行图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的x 是______．

【答案】3

【分析】

根据程序语言，确定程序所对应的函数关系式，即可得出结果.

【详解】

由题意可得，该程序对应的函数关系为2,0,0

x x y x x ?≥=?

因为输出的结果是9，

若0x ≥，则2

9y x ==，解得3x =（负值舍去）；

若0x <，则9y x ==显然不满足0x <，故舍去.

因此输入的x 是3.

故答案为：3.

注：当型循环在进行循环前对控制条件进行判断，当条件满足时就反复循环，不满足就停止；直到型循环在进行一次循环后，对控制条件进行判断，当条件不满足时就反复循环，满足就停止。

1．算法与框图是新课标教材中新增的内容，但也曾与其它板块知识结合出现在前几年的各类考试中，其思想方法渗透在高中数学课程的其他相关内容中。考题应考查算法的思想，基本结构为主，多以选择题、填空题的形式呈现。

2．根据本章知识的特点，复习中应加强对算法思想的理解，了解算法的基本逻辑结构，掌握算法基本语句的使用。

3．仔细审题．在画流程图时首先要进行结构的选择，套用公式．若求只含有一个关系的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构．当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与选择结构．循环结构有两种：直到型和当型，两种都能解决问