解决关于面积计算问题的策略

《解决关于面积计算问题的策略》教学设计

江苏省宜兴市杨巷小学丁浩清

教学内容：苏教版小学《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第89～90页

教学目标：

1、在解决有关面积计算的实际问题过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

２、在解决实际问题过程的不断反思中，感受用画直观示意图的方法对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

３、进一步积累解决问题的经验，发展形象思维和抽象思维，增加解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点：学会画示意图解决问题的方法，形成解决问题的策略。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

１、媒体播放CCTV《幸运５２》中《幸运搭裆》栏目的情景。

师：知道这是什么节目吗？这个节目需要两人配合好，一人比划一人猜，同学们想试试吗？请两位同学，师依此出示长方形、正方形、圆形、三角形的卡片，让一人比划一人猜。２、师：这位同学用手比划出这些图形形状的方法好不好？为什么？

谈话：用画的方法最能让人了解各种图形了，今天这节课我们将运用画图的方法解决发生在我们身边的问题，有兴趣吗？

【设计意图：选择学生感兴趣的情景作为教学的导入，较好地激发了学生主动参与学习活动的热情，让学生在强烈的求知欲的驱使下，进行下一步的学习。老师的谈话点明了这节课的重点：用画图的策略解决图形问题，并且将学生自然地带入了一个身边的情景之中，为下面的教学环节作好铺垫。】

二、学习新知，探究策略。

（一）基本画法。

师：刚刚我们根据比划来猜是什么图形，现在请同学们在纸上画出题目的意思。

出示题目：城西小学原有一个草坪是长方形，长５米，宽3米。

学生通过自主探究进行交流：说说画图时要注意什么？（长比宽长些）

师：学校现在要扩建了，要把这个草坪的长再增加３米，该怎样画？

１、学生画图，教师选择（有画错的，有少标条件的，有画对的）。

２、对比交流（投影出示三幅图）：哪一幅图把题目意思表示清楚了？为什么？

３、从图中你能求出什么？（原来花圃的面积、现在花圃的面积、增加的花圃的面积。重点指出长增加后，宽不变。）口答算式。

小结：同学们用画图的方法解决了我们学校的问题，而且一下子求出了三个长方形的面积。你有什么感受？(画图是解决图形问题的好办法。)

（二）教学例题。

师：我们城西小学的一个花圃也要改建了。请看：

出示例题：城西小学有一块长方形花圃，长８米。在扩建校园时，花圃的长增加了３米，这样花圃的面积就增加了１８平方米。原来花圃的面积是多少平方米？。

师：你们想用什么方法来帮助解决这个问题呢？（画图）

１、学生独立画图，完成后各小组交流，选出一位同学的图交给老师。

２、请其他学生评价选出图的优缺点，并且说说理由。

（主要引导学生说出条件和问题，看一看是否把题意表达完整）

让学生通过交流修改自己的图，使图意完整。

３、让学生借助图意列出算式。

师：你能根据图来求出原来操场的面积吗？

４、全班交流。

要求：结合图说一说，你是怎么做的？（突出长增加了，宽是不变的。）

老师小结：根据图同学们可以轻易看出长增加了，宽不变。增加的面积就是原来长方形的宽和增加的长度的乘积，只要求出这个宽，就能得到原来长方形的面积了。如果不画图的话，想像一下，思路能这么清晰吗？能这么清楚地发现图形之间的关系吗？我们可以用画图的策略解决图形问题。

板书揭示课题：用画图的策略解决图形问题

那么以后碰到类似的图形问题，你会怎么办？

【设计意图：中年级学生的思维特点主要以形象思维为主，抽象思维的发展才刚刚起步。学生根据题意来画图的能力比较弱，而这节课的重点是让学生通过画示意图来解决问题。在教学画示意图时，设计了由简单到复杂的三个层次的画法。先是画个普通的长方形，再在这个长方形的基础上把长增加３米，并利用这幅图让学生明白一个要点，长增加后，宽不变，面积有什么变化。再出示例题，学生已能很自然地想到用画图的方法来解决这个问题，并且也能轻松地画出示意图，分散了教学的难点，接着让学生大胆地根据图意来列式解答，这样水到渠成解决了本节课的重点。用分散难点的教学方法既发挥了老师引导者的作用，又能给学生充分地探索和思考的机会，确立了学生的主体地位。】

三、巩固应用，体验策略。

１、尝试“试一试”。

（1）出示：城西小学原来有一个宽２０米的长方形鱼池。因为要造扩建走道，宽减少了５米，这样鱼池的面积就减少了１５０平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

师：现在你能用画图的策略解决这个问题吗？

（２）、学生独自解答。

（3）、交流（投影展示学生的图和解答过程）。

让学生指着图说一说自己是怎么想的，怎么做的？

（4）、师：说说这道题用画图的策略有什么好处？（从图上可以清楚地看出，宽减少了，但长不变，只要通过减少的面积就能求出长方形的长。）

2、深入体验：

（1）、引入：我们班同学都能用画图的策略来解决草坪、花圃和鱼池的改建问题了，学校的领导还想把我们的实验田改建一下，但是开会讨论后得出这样的方案：

出示：城西小学原来有一个长方形实验田。如果这块试验田的长增加６米，或者宽增加４米，面积都比原来增加４８平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

（２）、明确题意：同学们，学校领导决定怎样扩建了吗？

师：原来这一道题中的长方形操场扩建有两种方案，是哪两种？谁来具体说一说？

（如果长增加６米，面积增加４８平方米。如果宽增加４米，面积也增加４８米。）

那么要知道原来试验田的面积分别要求出哪些条件？（原来长方形的长和宽）

（３）、学生各自解题。

（４）、小组讨论交流各自的图和方法。

（５）、指名学生上去介绍自己的图和方法。

（重点交流增加的面积正好是原长方形的宽与６的乘积，由此可以求出原来长方形的宽。用同样的方法可以求出原长方形的长。）

四、拓展延伸，体现策略。

城西小学原来有一个长方形操场，长５０米，宽４０米。扩建校园时，操场的长增加了１０米，宽增加了８米。操场的面积就增加了多少平方米？（用多种方法解答）

【设计意图：再次体验和深入体验是学完例题后的巩固练习，应注重培养学生主动运用有关策略解决问题的意识和分析、比较问题的能力，以帮助学生积累解决实际问题的经验。再次体验是与例题相类似又稍复杂的长方形面积计算的问题，可以直接让学生独自运用画图的策略解决实际问题。学生深入体验比较复杂，通过审题明白了这题只是两道例题而已。随后让学生独自解题，用小组讨论交流和上台介绍两个方式，主动反思和交流自己的学习过程，并在反思中提升对策略的认识，体验到运用策略来解决问题的成功喜悦。课后延伸要求用多种方法解答，难度较大，但学生只要能正确运用这节课所学的策略画图，就能从图上找到多种解题的思路，有利于加深学生对策略的理解，提高学生运用策略解决问题的水平。】

五、全课总结，深化策略。

1、今天同学们帮我们学校解决了好多图形的问题，解答这类实际问题最常用的解题策略是什么？在解决这些问题时，如果不画图会怎样呢？你还有什么收获？

【设计意图：这节课的设计有三个方面特点：一是学生自主探究、学法灵活，体现课堂教学以学生为本、教师为学生主动构建知识搭建平台的新理念。二是练习以教材为基础，适当补充一些学生身边的数学问题，着力引导学生在解决实际问题的过程中巩固画图的策略。三是充分利用现有资源，让学生尝试用画图整理题目中的信息，并分析数量关系，解决实际问题，进一步体验策略、应用策略、深化策略，发展了数学思考。】

《解决问题的策略》

《解决问题的策略》教学目标： 1、知识与技能：学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 2、过程与方法：通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，学生经历提取信息，发现问题，列表整理条件，解决问题的知识获取过程，从而搜集信息，整理信息，发现问题、分析问题、解决问题的能力得以提高，并发展他们的推理能力。 3、情感态度与价值观：通过学习，学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点、难点：重点：用列表的方法整理问题情境中的信息，用从条件想起或从问题想起的方法分析数量关系。难点：正确整理、分析数学信息关系，学会通过所整理的信息决策问题解决策略，并内化成自己的问题解决策略。

教材分析: 这节课重点学习的是用列表的方法整理情境中的信息,用从条件想起或从问题想起的方法分析数量关系.例题出现的是三个小朋友买相同笔记本的情境信息,分两次提出要解决的问题.要求学生先找出需要解决第一个问题的条件进行整理,通过呈现表格让学生感觉列表整理信息的方法.再让学生思考怎样回答问题,随后用列表的方法搜集整理信息,自主分析数量关系,解决第二个问题.本节课的重点放在学生体会策略价值,并主动运用策略解决问题上. 学情分析: 本单元教学用列表的策略解决实际问题.在第一学段的学习中,学生已经积累了一定的解决问题的经验,初步了解同一问题可以有不同的解决办法。学生初步接触“策略”一词，在解决问题的过程中对问题情境中呈现较多的信息，产生要整理信息的需要，产生掌握这一策略的心理需求，从而真切感受列表的作用，愿意主动掌握并运用这一策略去解决问题。教学过程：创设情境、激活“策略” 谈话：体育课进行了短跑、跳远、垒球的测试，有十名同学的成绩如下。（出示杂乱无序的十名同学的各科成绩）问：看了之后，你有什么感觉？（乱）你能了解哪些方面的信息？

解决问题的策略研究方案

“问题解决教学的策略研究”课题方案数学组张爱丽一、研究的目的及意义 1、课题提出的背景：随着数学教育的发展，教育工作者教育理论水平、认识水平与实践能力有了较大的提升，人们对数学教学寄予了更高的期望。然而传统教育的诟病依然存在，阻碍数学教育与学生数学学习品质的发展，其机械、被动学习状态受到批判，于是人们开始改革传统教育，从以人为本的角度提出了以解决问题学习为核心的改革思路，并将“解决问题”作为课程标准提了出来，以解决问题为目标的教学方式引起了人们的关注与重视。传统的教学中,往往忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视中学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 2、课题的理论与实践价值解决问题不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式。问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。 20世纪80年代以来，世界上所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。二、课题界定与理论依据（一）课题界定：

解决问题的策略—列表

《解决问题的策略—列表》教学设计连云港市大庆路小学龚将【教学内容】苏教版四年级上册56页、57页和58页练一练第1题和第2题。【教学目标】 1.学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。【教学重点】掌握用列表的方法整理题中的有关条件，分析条件与问题之间的数量的关系，找出数量关系式再进行计算。【教学难点】会用列表的方法收集、整理信息，寻找解决问题的有效方法。【教学过程】一、完成填空，感知策略 1.根据问题填空：（1）师：想求买5本笔记本花了多少元？需要知道什么？生：一本笔记多少元？（2）师：第二个问题，想求大米和面粉一共多少元？需要哪些

条件呢？生：大米多少元，面粉多少元。师：想解决刚才的两个问题，我们都需要找对应的条件。（板书：从问题入手→找条件）如果从条件入手解决问题呢?根据条件填空。 2.根据条件填空：（1）已知买了4块蛋糕，每块蛋糕10元，你能提出什么问题？怎么解答？（2）已知每枝铅笔2元，师：根据这个条件可以提出什么问题？生：不可以。（或者回到可以，自己添加条件提问题。）师：为什么？生：一个条件不可以。师：我们想解决一个问题时，需要两个条件。师：老师现在再给一个条件（买了10枝），可以提出问题吗？生：可以。生：一共花了多少元？师：你们会解答吗？生： 2×10=20(元) （3）已知买了4条裤子，每件衬衫60元，可以提出什么问题？生：不可以师：为什么？生：这两个条件没有关系。

《解决问题的策略列表整理》教学设计

《解决问题的策略列表整理》教学设计教学内容：苏教版数学教材四年级上册65~67页的例题，67~68页想一想1、2、3、4。教学目标： 1、让学生对解决问题的过程进行回顾和反思，使学生体验整理信息表示题意的简洁性，体会整理信息在解决问题过程中所起的作用，感受到整理信息是一种解决问题的有效策略。 2、使学生掌握整理信息的方法，能够根据整理出的信息分析数量之间的关系，快速地寻找到中间问题并解决问题。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，培养解决问题的能力，在体验成功的基础上培养学生学习数学的兴趣、提高学生学好数学的自信心。教学重点：整理信息的方法，寻找中间问题。教学过程：课前谈话课前播放《田忌赛马》的视频师：你知道孙膑的策略是什么？看来策略就是好方法，那么在解决数学问题的时候也要学会运用策略。这节课我们一起来学习解决问题的策略。（板书课题）一、联系经验，感受策略 1.课表对比。（1）多媒体出示：你能很快找到周三第三节什么课吗？周五第四节呢？（2）多媒体出示：

现在你能看出周三第三节什么课？周五第四节呢？对呀！在生活中有很多信息是很零乱的，但是经过整理，零乱的信息就清楚了。二、解决问题，获得体验 1．激发需求，整理信息。谈话：有些数学问题，也要进行整理，才能有效的解决问题，这就有一个生活中的实际问题。出示例题： ⑴从图中你得到了哪些数学信息？ ⑵根据这些信息可以提出什么数学问题？（选取“小华用去多少元”解决） ⑶那么要解决“小华用去多少元？”这个问题，那解决这个问题是不是所有的信息都用到呢？那就请你把解决这个问题有关的条件和问题简单明了的整理出来。 2. 反馈交流，突出策略。反馈：展示交流整理信息的各种形式。根据学生生成合理安排交流次序，组织学生思考评价。（1）文字摘录信息：你认为用这种形式进行整理，可以吗？（2）列表整理信息：

解决问题的策略

解决问题的策略（1）知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题一．用倒过来推想的策略解决问题在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。 2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？【完全解答】 40= ÷（个） 2 20 20+4=24（个）第一组 20-4=16（个）第二组答：原来的第一组有24人，第二组有16人。举一反三：

1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？ 2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？【完全解答】 52-17+12=47人。答：车上原有47人。举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？二．用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。知识点1：两个量是倍数关系的替换例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？一张桌子的 2

解决问题的策略(列表)

解决问题的策略――列表文本解读：本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级上册第65——67页“解决问题的策略”。本课意在解决简单实际问题的过程中，让学生学会用列表的方法简明表达和有序整理有关问题所提供的数学信息，学会通过列表从条件想起或从问题想起分析数量关系，初步体会列表在整理数学信息解决实际问题中的作用，感受运用列表整理信息的策略。让学生积累成功地解决问题的经验，形成解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高他们学好数学的自信心。目标预设： 1．经历在现实的情境中收集信息的过程，初步体会用列表的方法来整理相关信息的作用，感受“列表”整理信息是解决问题的一种策略。 2．学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得运用策略来解决问题的成功体验，从而增强学好数学的自信心，发展创新意识。教学重点：列表整理、分析信息。教学难点：分析表格中的数量关系。先期准备：PPT 程序安排：一、谈话导入 1．谈话：同学们，你们听说过“策略”这个词吗？策略是什么意思呢？（板书：策略）同学们知道得真多，在生活中好的方法，就是一种策略。其实，我们解决数学问题时，也需要运用策略。（板书：解决问题的） 2．星期天，小明、小华和小军一起去文具店买文具，并且他们买了同样的文具。想知道具体情况吗？好的，让我们一起去文具店看看。（出示完整图片有三个人的信息）请仔细观察，从这一幅图中你可以获得哪些信息？（指名回答）

这道题里的信息真丰富啊，有小华的、小明的、还有小军的呢，如果有什么办法能让这些更清晰一些，该有多好啊？你有什么好的建议吗？ 3．（贴）整理信息。．．．．．（的确是一个好建议。）如果学生说不出，教师提示能否整理一下。（显示：用你喜欢的方法把图中的信息整理出来）二、合作交流，探究策略（一）经历整理信息的过程教师巡视。（找一些不同的方法。）可能会出现 1．全文字式的：小明买3本笔记本，用去18元，小华买5本笔记本，用去多少元？小军用…‥。） 2．列表式的：小明3本18元小华5本？元小军？本42元 3．线段图式的。 …… （二）全班交流，在比较中体会列表的好处。（展示） 1.文字式小明买3本笔记本，用去18元，小华买5本笔记本，用去多少元？小军用‥由于时间原因还没有写完。他这样整理行吗？是的，可行。（1）追问：我有一个问题想问，你为什么先整理小明的信息，然后整理小华和小军的信息呢？（因为小明的信息是完整的，所以要先整理出来）（2）小结：是的，图里有许多数学信息，他们之间有紧密的联系，我们先整理已知的，再整理与它有关联的条件和问题，这样就组成了一个完整的可以解决的题目。 2．列表式

解决问题的策略(列表整理)

解决问题的策略——列表整理 2013年8月教学内容：教材第65到67页的内容。教材简析：本节课是以有条理地整理信息，发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，本课通过整理信息，明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。同时，让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略。教材充分注意到学生是初步学习利用表格整理信息，让学生在解决实际问题的过程中，逐渐养成整理信息的习惯。整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式是多样的，列表整理只是其中的一种。教材选择列表整理是它易于操作，适宜学生运用。同时教材也力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成内在的需要，真正形成解决问题的策略。教学目标： 1、使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2、使学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。教学重点、难点：重点：会用列表的方法整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。难点：列表的过程中熟练分析数量关系。教学准备：课件。设计思路：本节课由学生熟悉的生活情景提出问题引入列表整理条件和问题这个策略。在学生独立完成表格的系列活动中，先看表格分析数量关系，小结得出列表整理条件和问题可以帮助我们分析应用题，再出示问题再次验证列表整理条件和问题这个策略的实效性，然后合并表格引出简表并观察，最后练习巩固、全课总结。教学过程：

问题解决的策略

第三章问题解决的策略一、单项选择题 1、给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要克服的刺激情境是（B） A、环境 B、问题 C、心境 D、课堂气氛 2、把握问题的关键信息，形成问题表征的思维过程是（B） A、发现问题 B、理解问题 C、提出假设 D、检验假设 3、定势又称为（A） A、心向 B、功能固着 C、学习准备 D、技能 4、提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的解题步骤的思维过程是（C） A、发现问题 B、理解问题 C、提出假设 D、检验假设 5、人们往往容易看到物体的通常用途却看不到其新用途，这一现象称为（ C ） A、定势 B、迁移 C、功能固着 D、前摄抑制 6、从广义上看，功能固着也是一种（B） A、迁移 B、定势 C、前摄抑制 D、倒摄抑制 7、通过集体讨论，使思维相互碰撞，进发火花，达到集思广益的效果，这一方法称为（D） A、发散思维训练 B、推测训练与假设训练 C、自我设计训练 D、头脑风暴训练 8、凭借经验解决问题的策略或方法是（D）。 A.爬山法 B.算法式 C.逆推法 D.启发式

9、几何证明中的反证法实际就是（B）策略。 A.手段—目的分析法 B.逆推法 C.计划法 D.联想法 10、儿童在用积木搭建房屋的游戏中所用的解决问题的方法是（ C ）。 A.计划法 B.逆推法 C.尝试错误法 D.手段—目的分析法 11、专家相对于新手在解决问题过程中的优势在于（B）。 A.记忆容量大 B.归类和存储信息的组块大 C.知识容量大 D.动机强烈 12、要求学生在规定的时间内写一篇论说文，要解决这一问题，第一步要找出所要支持的观点，第二步是设计引言、比较论据及得出结论，第三步调整整篇文章，完成文章的写作。对这一问题的解决采用的方法是（D）。 A.逆推法 B.联想法 C.计划法 D.手段—目的分析法 13、提问者要求列举砖头的各种用途。可能的答案是：作建筑材料，当打人的武器，代替直尺划线，可以垫高等。这种寻求答案的思维方式是（D）。 A.直觉思维 B.聚合思维 C.抽象思维 D.发散思维二、判断题 1、广义地说，桑代克的迷箱实验中的猫学会了逃出迷箱，则猫解决了问题。（√） 2、试误式解决问题是动物解决问题的特征；顿误式解决问题是人类解决问题的特征。（×） 3、在对如何解决问题一无所知的情况下，人们常采用尝试错误法。（√） 4、动机强度越强，解决问题的效率越高。（×） 5、评价解法是问题解决过程中可有可无的一个环节。（×）三、填空题 1、问题即____与____之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。（给定信息，要达到的目标） 2、问题解决是指个人应用一系列____，从问题的____到达____的过程。（认知操作，起始状态，目标状态） 3、任何问题都有三个基本成分，即____、____和____。（给定的条件，要达到的目标，存在的限制或障碍） 4、问题解决的过程包括____、____、____和____等四个阶段。（理解问题，寻求方案，尝试方案，评价方案）

解决问题的策略—列表说课稿(详细)

《解决问题的策略—列表》说课稿天长市秦栏小学吴晏我说课的内容是《用“列表”的策略解决问题》。我将从教材、教法与学法、教学流程、板书设计四个方面进行阐述。一、解读教材，明确目标。 1、教学内容《用“列表”的策略解决问题》是苏教版小学数学四年级上册第五单元中的内容。本节内容安排了两个例题，分2课时进行教学，本节课是第1课时。 2、教材分析教材通过“小芳家果园”的情境，呈现数学信息，让学生经历“列表”整理信息的全过程，再通过“寻求策略—解决问题—发现规律”的系列活动，使学生感受到“列表”策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生应用策略解决问题的能力。这节课是在学生已经积累一定的解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决办法的基础上学习的。学好它将为以后学习用列表等方法来解答归一、归总的实际问题奠定知识、思维和思想方法的基础。 3、教学目标根据对教材的分析，我制定了以下教学目标： ①知识与技能：使学生经历在现实情境中收集整理信息的过程，初步体会“列表”策略的作用。学会用“列表”的方法来整理比较复杂的信息，能根据列表分析数量关系，寻找解决两步计算问题的有效方法。 ②过程和方法：通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历提取信息，整理信息，发现问题，解决问题的知识获取过

程，进一步发展学生的分析、综合和简单的推理能力。 ③情感与态度：使学生进一步积累更多的解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的兴趣和自信心。 4、教学重、难点根据对教材的把握和对教学目标的确定，我认为本节课的教学重点：让学生在解决实际问题的过程中，体会“列表”策略的价值，并能主动运用“列表”整理、分析，解决简单的实际问题。教学难点：会主动运用“列表”策略整理相关信息，寻找解决问题的有效方法。并内化成自己的问题解决策略。二、分析学情，确定教、学法 1、学情分析：四年级学生在以往的学习过程中，在生活的实践体悟中，已经有了一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法和经验，但一般处于无序状态。本节课只是在原有基础上适当加深，呈现的信息更复杂，通过本节课的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、规范化。 2、教法与学法 ①教法：《新课标》强调“教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。基于以上学情的分析，以及新课标所提倡的三大学习方式，我综合采用了：情境教学法：通过乌鸦喝水、帮助小芳解决果园里的数学问题等情境，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生好学。引导发现法：以教师的有效“引导”为手段，学生的自主“发现”为目的，让学生通过观察、思考、比较、交流等活动，主动参与“列表”策略的形成过程，充分发挥教师的主导作用，使学生会学。多媒体辅助教学法：直观形象地帮助学生去掌握新知，有效地突出重点，突破难点，使学生乐学。 ②学法：本节课我融观察、操作、合作、比较、交流等学习方法为一体，组织学生进行探究式学习。我还注重对学生学法的指导，使学生不仅学会还要会学，充分发挥学生的主体地位。

《解决问题的策略--列表》电子教案

《解决问题的策略-- 列表》

《解决问题的策略—列表》说课稿我说课的内容是苏教版小学数学四年级上册第五单元《解决问题的策略+列表》。下面我从教材与目标、教法与学法、教学流程、设计理念四个方面将本课的设计进行说明。一、教材与目标（一）教材分析《解决问题的策略+列表》主要是在学生掌握了简单实际问题、两步计算实际问题的结构和数量关系，学会了从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略。教学两积之和、两积差等实际问题，帮助学生初步学会用列表的策略整理条件和问题感悟从条件和问题出发分析分析数量关系的策略，总结和归纳解决问题的一般不骤。（二）学情分析：四年级的学生,他们在日常生活和学习中经常看到表格，认识表格，但这种认识还停留在表面，他们有一定的整理信息、分析与解决问题的方法与经验。但思维还不够稳定，因此要通过本节课的学习，使学生的无序思维有序化、数学化、规范化。根据对本节课教材的分析，结合我班学生的实际情况，依据新课标的具体要求我将本节课教学目标拟定为：（三）教学目标 1．知识与技能：经历在现实情境中收集信息的过程，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。感受列表是解决问题的一种策略。

2．过程和方法：能理解表格的结构和内容，会用“列表”的方法来整理条件与问题；能根据列表分析问题，寻找解决两步计算问题的有效方法。 3．情感与态度：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。提高学好数学的自信心。（四）教学重、难点教学重点：学会列表并能主动运用表格分析数量关系解决问题。教学难点：会主动运用列表的方法整理相关信息，寻找解决问题的有效方法。二、教法与学法《新课标》强调“教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在教学中我将综合运用（1）启发式教学法、（2）情境教学法（3）尝试教学法（4）活动教学法等。并借助多媒体直观演示辅助教学，学习的主要内容不是由教师传授给学生的，而是以问题的形式间接呈现出来，由学生自己去发现，然后内化为自己知识结构的一部分，这样不仅可以调动学生学习的积极性和主动性，而且能促进学生对知识的内化和建构，为学生的自主探究创造空间。在选择教法的同时我还注重对学生学法的指导，使学生不仅学会还要会学，本节课我融观察、操作、合作、交流等学习方法为一体，组织学生进行探究式学习。三、教学流程（结合四年级学生的认知水平和年龄特征，我将本节课设计为以下四个环节：）（一）创设情境，激发兴趣（二）组织活动、探索新知

新苏教版三年级《解决问题的策略》教学设计

新苏教版三年级数学上册第五单元《解决问题的策略——从条件出发》教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页教学目标 1．知识与技能：让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考：通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度：让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量关系。教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决

实际的相关问题。教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸课型：新授课教学过程：课前谈话，积淀素养课前黑板出示课题：《解决问题》师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？生齐答：解决问题师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。（评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。）师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？一、呈现情境，激趣导入师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示）出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。

列表解决问题

解决问题的策略——列表教学内容：教科书第65-67页。教学目标： 1.让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 2.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：会用列表的方法整理实际问题中的信息，在解决问题的过程中体会需要运用策略来解决问题。教学难点：会用列表的方法整理相关信息，寻找解决问题的有效方法。一、动画引入，感受“策略” 1. 谈话：同学们喜欢看动画片吗？（播放动画《曹冲称象》）师：在大家一筹莫展的时候，曹冲想到了一个什么样的策略？（板书：策略） 2. 小结：曹冲想到把大象转化成同样重量的石头，称出石头的重量，就知道大象的体重。这是一个很好的策略！其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，需要运用很多策略。（板书：解决问题）二、合作交流，探究策略。 1．初步体会列表的有效性。师：（出示杂乱无章的课程表）这是三（2）班每周的课程表，看了这张课程安排你觉得怎样？（零乱）星期三下午第二节是什么课呢？（学生长时间寻找）哦，不能一下子看出来，怎样就可以使它看起来一目了然？你平常看到的课程表是怎样的？到你的文具盒里找出来看看！师：（出示另一课程表）现在呢？（看起来很清楚，很简洁）星期三下午第二节是什么课？此时的课程安排用了什么办法呢？（列表）师：列表也是一种策略，今天我们就一起来学习！（板书：列表） 2．在问题解决中学习策略。（1）经历从零乱的信息到列表整理的过程。师：星期天三位同学到商店买东西。（出示情境图。）从图中你获得了哪些信息？师：这题给我们的信息可真不少啊！要我们解决什么问题呢？（出示问题：小华买笔记本用了多少元？）师：要解决这个问题需要用到哪些信息呢？你能用列表的方法把需要的信息整理一下，使我们看得更清楚吗？试试看！学生独立整理。有选择的出示几个学生的整理过程。师：你能介绍一下吗？（在让学生说自己的整理方法时抓住关键问题：要求小华用的钱为什么要先写小明呢？有关小军的信息怎么不填到表中呢？5本写在哪？写在18元

《解决问题的策略——列表法》教学设计1

《解决问题的策略——列表法》教学设计教学内容：苏教版四年级（上册）第65～67页。教学目标： 1.使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。教学过程：一、故事导入，感受“策略” １、谈话：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事吧！小乌鸦口渴了，到处找水喝，它找到了一个装着水的瓶子，可是水不多，小乌鸦喝不着。怎么办呢？小乌鸦想出了一个怎样的策略？学生口答。２、谈话揭示课题：小乌鸦真可谓是一个“小小策略家”！（板书：策略）其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常也需要运用各种策略。（板书：解决问题的）今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！二、解决问题，初步体验“策略” （一）学习列表整理１、上星期天，三个小朋友一起去逛商店。在商场，他们遇到了很多数学问题，你们愿意帮助他们一起去解决吗？请同学们仔细观察大屏幕。（１）从图中，你获得了哪些数学信息？（小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本，用去18元。小军用了42元买笔记本。）（２）你还知道了什么？（他们三个人买的是同一种笔记本）（３）根据这些信息，你能联想到哪些问题？（小华用去多少元？每本笔记本多少元？小军买了多少本笔记本？）（４）（教师多媒体出示第一个问题）这道题目求的是小华用去多少元，你会选择哪些有用的信息？（小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本，用去18元。） 2、你能把题中有用的条件和问题用自己喜欢的方式记录下来，让大家看得更清楚吗？自己动手在作业纸一上试一试。 3、谁愿意把你的记录给大家展示一下？（多请几位学生到实物台上展示，比较） 4、你觉得谁记录得更好一些？为什么？（板书：简洁、对应）（主要分析是否完整、简洁，注意让学生感受表格的多样化，可以横着列，也可以竖着列。） 5、老师也整理了一个表格。（多媒体出示表格）请同学们仔细观察表格，表中的这些信息是怎样排列的？（可以引导学生横着、竖着观察） 6、像这样把题中的有用信息用表格整理好，叫“列表整理”。（二）解决第一问“小华用去多少元？” １、下面我们来解决这个问题，你是看原先的购物图呢，还是看你整理的表格？为什么？看样子，列表整理信息既清楚又简单，那么我们就根据列表中的数据来解

小学数学教学中解决问题的策略和方法

小学数学教学中解决问题的策略和方法要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为大凡策略和分外策略两类。一、大凡策略有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。二、分外策略有些问题的数量关系较繁复，常需要一些分外的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料繁复难明、信息之间关系含混”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。

2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系繁复、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 4.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较简易解决的问题”的问题，它是“通过把繁复问题变成简单问题、把新奇问题变成已经解决的问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰盛的题材里灵敏应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。 5.假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐藏”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行合适调整，从而找到正确答案”的一种策略。如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐藏繁复的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设；（2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作合适调整；（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不严重，严重的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一）习题一（及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答一、填空题：二、解答题： 3．CE=7厘米．可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.

浅谈解决问题策略和方法

一、问题的提出（一）研究解决问题的策略的原因 1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位目前在数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。 2、解决问题是数学课程改革的趋势之一《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。

（二）以教材为例的原因我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体, 也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本着对教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。二、研究的现状数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息, 形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。四、解决问题策略的教学研究

四年级上册解决问题的策略—列表详案

《解决问题的策略—列表》教学设计【教学内容】苏教版四年级上册56页、57页和58页练一练第1题和第2题。【教学目标】 1.学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。【教学重点】掌握用列表的方法整理题中的有关条件，分析条件与问题之间的数量的关系，找出数量关系式再进行计算。【教学难点】会用列表的方法收集、整理信息，寻找解决问题的有效方法。【教学过程】一、完成填空，感知策略回忆三年级学习的解决问题的策略（从条件想起，从问题想起） 1.根据问题填空：（1）师：想求买5本笔记本花了多少元？需要知道什么？生：一本笔记多少元？（2）师：第二个问题，想求大米和面粉一共多少元？需要哪些

条件呢？生：大米多少元，面粉多少元。师：想解决刚才的两个问题，我们都需要找对应的条件。（板书：从问题入手→找条件）如果从条件入手解决问题呢? 2.根据条件填空：（1）已知买了4块蛋糕，每块蛋糕10元，你能提出什么问题？怎么解答？（2）已知每枝铅笔2元，师：根据这个条件可以提出什么问题？生：不可以。师：为什么？生：一个条件不可以。师：我们想解决一个问题时，需要两个条件。师：老师现在再给一个条件（买了10枝），可以提出问题吗？生：可以。生：一共花了多少元？师：你们会解答吗？生： 2×10=20(元) （3）已知买了4条裤子，每件衬衫60元，可以提出什么问题？生：不可以师：为什么？生：这两个条件没有关系。师：对了，人与人之间有关系，数量与数量之间也是有关系的。

简单几何图形的面积计算

第二讲简单几何图形的面积计算一．常用的基本公式： 1．正方形的边长为a ，则正方形的面积是S =a 2； 2．长方形的长与宽分别是a 、b ，则长方形的面积是S =a ×b 。 3．平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积是S =a ×h 。 4．三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，在它们上的高分别是h a 、h b 、h c ，则三角形的面积S =a ×h a ÷2= b ×h b ÷2= c ×h c ÷2。 5．梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积是(a +b )×h ÷2。 6．圆的半径为r ，则圆的面积是S =π×r 2。其中π=3.14159265…。二．几种常用的求面积的方法： 1．直接利用公式计算； 2．列出方程求图形的面积； 3．添加辅助线计算图形面积； 4．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。 5．用相等面积变换计算图形的面积。（同底等高问题，等底等高问题）三．例题讲解：例1．如图，一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个长方形的面积分别是15、18、30公顷，则图中阴影部分的面积是公顷。解：由题意知，a ×c =15，b ×c =18，b ×d =30，所以a ×d =(a ×c )×(b ×d )÷(b ×c )=15×30÷18=25(公顷)。例2．如图所示，三角形ABC 是直角三角形，ACD 是以A 圆心，AC 为半径的扇形，图中阴影部分的面积是。（π取3.14） 6cm 6cm D C B A 解：阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积，三角形ABC 的面积=6×6÷2=18，扇形的面积是圆的面积的八分之一，所以扇形面积是π×6×6÷8=4.5×π=14.13，所以阴影部分的面积是18–14.13=3.87（平方厘米）。