(完整版)高二数学试题及答案

高二数学期中测试卷

(时间： 120分钟满分： 150分)

一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1．设 a

A ．a2

C． a2

答案 B

2．关于数列 3,9，?， 2187，?，以下结论正确的是 ( ) A．此数列不是等差数列，也不是等比数列

B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列

C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列

D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列解析记 a1＝ 3，a2＝9，?， a n＝2187，?若该数列为等差数列，则公差 d＝ 9－ 3＝6， a n＝3＋(n－1)×6＝2187，∴ n＝365.

∴{a n}可为等差数列．

9

若{a n} 为等比数列，则公比 q＝93＝3.

a n＝ 3·3n 1＝2187＝37，∴ n＝7.

∴{a n}也可能为等比数列．

答案 B

3．在△ ABC 中，若 sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角 C 为(

)

A ．钝角

B ．直角

C ．锐角

D ． 60°

解析 由 sin 2

A ＋sin 2

B ＝ 2sin 2

C ，得 a 2

＋b 2

＝2c 2

. 即 a 2

＋b 2

－c 2

＝c 2

>0， cosC>0. 答案 C

4．设{a n } 是公比为正数的等比数列，若 a 1＝1，a 5＝16，则数列 {a n } 的前 7 项和为 ( )

A ．63 D ．128

解析 a 5＝a 1q 4

＝q 4

＝16，∴ q ＝2. 1

－ 2

7

∴S 7＝11

－

－2

2

＝128－1＝127.

答案 C

5．一张报纸，其厚度为 a ，面积为 b ，现将此报纸对折 7 次，这

时报纸的厚度和面积分别为 (

)

A ．8a ，

b 8

B ．64a ，

6b 4

b

b

C

．128a

，

128

D

．256a

，

256

答案 C

6．不等式 y ≤ 3x ＋b 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内， 而点(4,4)在此区域内，则 b 的范围是 ( )

A ．－8≤b ≤－5

B ．b ≤－8或 b>－5

C ．－8≤b<－5

D ．b ≤－8或 b ≥－5

B ．64

C ．127

解析∵4>3×3＋b，且 4≤3×4＋ b，∴－ 8≤b<－ 5.

答案 C

2m ＋n≤4，

m ≥0，

程 x 2

－(3m ＋2n)x ＋ 6mn ＝0 的两根之和的最大值和最小值分别是 ()

A ．7，－4 D ．6，－6

解析 两根之和 z ＝3m ＋ 2n ，画出可行

域，当 m ＝1，n ＝2 时，z max ＝7；当 m ＝0， n ＝－ 2 时， z min ＝－ 4.

答案 A

8．已知 a ，b ， c 成等比数列， a ，x ，b 成等差数列， b ，y ，c 成 等差数列，则 x

a

＋c

y

的值等于 ( )

11

A.4

B.2

C ． 2

D ． 1

解析 用特殊值法，令 a ＝b ＝ c. 答案 C

9．制作一个面积为 1m 2

，形状为直角三角形的铁架框，有下列四 种长度的铁管供选择，较经济的 (够用、又耗材最少 )是(

)

A ．4.6m

B ． 4.8m

C ． 5m

D ． 5.2m

解析 设三角形两直角边长为 am ，bm ，则 ab ＝ 2，周长 C ＝a ＋b ＋ a 2

＋ b 2

≥2 ab ＋ 2ab ＝2 2＋2≈4.828(m)．

7．已知实数 m ， n 满足不等式组

m －n ≤2，

m ＋n ≤3， 则关于 x 的方 B ．8，－8 C ．4，－ 7

2m＋n≤4，

答案 C

10．设｛ a n｝是正数等差数列，｛ b n｝是正数等比数列，且 a1＝b1，a2n