八级数学上册平行线的证明单元测试题北师大版

F F E E 22221111A B C D A B C D A B C D A B C D D C B A 321A B C D 4321C D 5

八年级数学上册平行线的证明单元测试题（北师大版）

120分 60分钟完卷姓名：________ 得分：________

一、选择题：将正确的答案直接填在表格中（本大题共10个小题，每小题4分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

（1）动物都需要氧气；

（2）同位角相等；

（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；

（4）平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行。

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（）

3. 如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则下列各式中正确的是（）

A. ∠1+∠2＞∠3

B.∠1+∠2=∠3

C. ∠1+∠2＜∠3

D. ∠1+∠2与∠3无关 4. 如图所示：AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 为（）

A.10°

B.15°

C.5°

D.7.5°

5. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，

那么这两个角（）

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.不能确定

6. 如图所示，△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，若 ∠D=25°，则∠A= （）

A. 25°

B.50°

C.65°

D.75° 7. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的 2倍，则这个三角形中最小的角是（） A.15° B. 30° C. 60° D. 90°

8. 如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系式是（） A. ∠1+∠2=∠3+∠4 B. ∠1+∠2=∠4-∠3 C. ∠1+∠4=∠2+∠3 D. ∠1+∠4=∠2-∠3

9. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸

得到的，如图：

A B C D

从图中可知，小敏化平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，

内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。（）

A. ①②

B.②③

C.③④

D. ①④

10.已知△ABC 的三个内角，∠A 、∠B 、∠C 满足关系式：∠B+∠C=2∠A ，则此

三角形（）

A.一定有一个内角是45°；

B 一定有一个内角是60°；

C.一定是直角三角形；

D.一定是钝角三角形。

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. 命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论

是，这个命题是真命题还是假命题：。

12. 一名道路勘测员从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向

南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 的度数是。

13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果

，那么。

14. 若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为 __ __

15.如图，BE 平分∠ABC ，D E ∥BC ，图中相等的角共有对。

16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，

如果∠1=55°，那么∠2等于。

17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角

比这两个角的和大30°，则最大角的度数为。

18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角

∠BOC= ；两外角平分线的交角∠B O ′C= 。

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

19. （8分）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.

20. （8分）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，F G⊥AC于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想。

21. （10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C 的大小关系，并对结论进行证明。

22. （10分）如图所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C。试问：∠ACB的大小是否随B、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A、B的移动发生变化，请给出变化范围。

23. （12分）我们知道：“在三角形的每个顶角处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”。

（1）猜想三角形的外角和是多少度？证明你的结论。

（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠G的和是多少？并用（1）的结论证明你的猜想。

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章相交线与平行线知识点一、余角与补角： 1、如果两个角的和是，称这两个角互为余角． 2、如果两个角的和是，称这两个角互为补角．典型考题：例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1）的余角相等；（2）同角或等角的角相等。例3：（1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）；（2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做，对顶角的性质：对顶角。例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。课堂练习：一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。同位角：内错角：同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。【重点难点】重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。【教学过程】教学环节活动过程设计意图创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行线画法形成过程的复习，为学习新课打好基础。合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就是“同位角相等，两直线平行”。复习旧知识，为学习新知识作好准备。培养学生合作交流的意识，并在合作交流中形成对知识的认识。教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。及时巩固所学知识，加强应用。讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理由。 3.练习：（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？（2）完成课本中的“想一想”。进一步深化对“同位角相等，两直线平行”的理解，培养学生的逻辑思维能力。加强应用，巩固新知。小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？（2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。（2）《作业本》（2）。加深对知识的理解，促进学生对学习进行反思。【教学反思】

2020年平行线的有关证明单元测试题

2020年平行线的有关证明单元测试题时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°

6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点考点汇总

第二章相交线与平行线一. 两条直线的位置关系二. 探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一. 两条直线的位置关系 1、余角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。（2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 6、对顶角的性质：对顶角相等。 7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 8、垂直：直线AB ，CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”（或“CD ⊥AB ”)，读作“AB 垂直于CD ”（或“CD 垂直于AB ”）。 9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。 12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°

5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线(答案版)

第二章相交线与平行线一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( C ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( A ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( C ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( C )

A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( B ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( D ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( B )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( A ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( A ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝__45°_____ . 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为___69°45'_____. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_AD∥BC________ .

人教版平行线的判定条件

七年级数学导学案课题平行线判定方法一、二主备人课时时间学习目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点能进行一些简单的推理难点简单推理能力的培养导学过程师生活动一、情境导入同位角：内错角：同旁内角：二、导学（一）、自学13页思考及14页第一段：判定方法1：同位角，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等，反馈练习：两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是。 2、下列推理错误的是（） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考：判定方法2：相等，两直线平行。三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b

C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结总结直线平行的条件学习体会： 1、本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些学后反思达标检测五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a

第七章《平行线的证明》单元测试(含答案)

第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题

第七章平行线的证明本章测试题一、填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是【】（Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是【】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是【】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【】（A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题第6题第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题

7.1——7.4《第七章平行线的证明》单元测试题

《第七章平行线的证明》周测卷一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____，它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ；二、选择题 1、下列语句为命题的有（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC 。证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （） ∴∠1＝∠E （） ∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（） ∴AD 平分∠BAC （） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ，（_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ，（已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

北师大版七年级上册平行线

北师大版七年级上册《平行线》课例教材分析：本节课的教学内容是北师大版七年级上册第四章第五节《平行线》，从实际生活出发，认识图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，为了使学生更好地掌握这一部分的内容，运用启发式教学原则，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、解决实际问题的过程，真正把学生放在主体位置。学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验，加深对图形的认识，体会数形结合的思想。教学目标： 1.感受平行线的概念，掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.能作出已知直线的平行线. 3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 教学重点与难点：重点：平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形. 教学方法：教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法。教具准备：多媒体课件、三角尺、小黑板教学设计：一、情境引入教师用多媒体课件展示图片：铁路，双杠等。想一想：生活中与“平行线”有关的例子。学生小组讨论，相互交流。（点评：让学生体验参与实践、合作交流，从被动学习变为主动学习，提高分析、解决问题能力。）师：请同学们观察黑板相对的两条边和几何作业本中的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？生：不是．师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．(板书课题) （点评：培养学生通过实物等大量信息中发现、归纳、总结，从而掌握本节重点学习内容。）二、探究新知师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边…… 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线． [板书]在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。注意：概念包含三个方面：1.同一平面；2.不相交；3.两条直线。画图：直线a与直线b互相平行，记作a∥b．

人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题

《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )

E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？

八年级数学上册第七章平行线的证明达标测试卷北师大版

第七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )

A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝

初中数学《平行线的证明》单元测试题

初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.360docs.net/doc/ee2250507.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 七年级第八章《平行线的证明》一、填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题 9．下列语句是命题的是【】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度数是【】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是【】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【】（A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形（D ）无法确定三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？（2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题第6题第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳第七章平行线的证明为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。定义与命题定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。真命题：正确的命题称为真命题。假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例，公理、定理公理：公认的真命题称为公理。证明：演绎推理的过程称为证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。本书认定的真命题：两点确定一条直线。两点之间的距离最短。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。同角的补角相等。同角的余角相等。三角形的任意两边之和大于第三边。对顶角相等。平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。

数学北师大版七年级下册平行线

5.3.1 平行线的性质知识点1：两条直线平行，相等知识点2：两条直线平行，相等知识点3：两条直线平行，相等练习一、选择题: 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于 ( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等, 两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

二、填空题: 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为 ________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 三、解答 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.? D C B A 3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. E D C B A 4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.