综合应用知识点及练习题

综合应用知识点及练习题
综合应用知识点及练习题

知识点

第二章:进程同步

(1)前驱图

(2)互斥同步都有的

第三章:处理机调度与死锁

(1)调度算法(FCFS、SPF/SJF、HPF、HRRN、RR,调度时间图及周转时间、带权周转时间)

(2)银行家算法

第四章:存储管理

(1)地址映射(主要是分页)

(2)页面置换算法(OPT、FIFO、LRU,页面置换过程及缺页率)

第五章:设备管理

磁盘调度算法(FIFO、SSTF、SCAN、CSCAN,调度次序及寻道长度)

第六章:文件管理

(1)地址映射

(2) FAT表大小计算

(3)位示图及成组链接法的分配和回收

习题:

1.进程同步,信号量机制实现

设有6个程序s1,…, s6,它们在并发系统中执行时如图所示的制约关系,试用wait和signal原语来实现它们之间的同步。(10分)

2.进程同步,信号量机制实现。详见上课讲的例题

3.有如下进程,后一个依次比前一个晚一个时间单位到达,

(1)画出下列调度算法下的调度时间图:FCFS、抢占式\非抢占式SPF、抢占式\非抢占式HPF、HRRN和RR(q=1,q=2)

(2)对于上述每种算法,各个作业的周转时间是多少?平均周转时间是多少?

(3)对于上述每种算法,各个作业的带权周转时间和平均带权周转时间各是多少?

4.作出页式存储管理系统中地址变换机构图。已知某作业页表如下:

0 2

1 5

2 9

3 8

试借助地址变换机构图求出逻辑地址对应的物理地址(1页为1024字节)

(1) 2968 (2)4599 (3)1FCCH

5.有一虚拟存储系统,某作业运行中使用的操作数所在的页号依次

为:

4 3 2 1 4 3

5 4 3 2 5 1 2 4 2 5 3 4 1 5

在内存中为该作业进程开辟3个物理块。分别采用FIFO、LRU页面淘汰算法,图示该作业运行的置换情况,并计算相应的缺页率?

6.假设磁盘有200个磁道(编号为0~199)的移动头磁盘,在完成

了磁道125处的请求后,当前正在磁道号为143的磁道处为一个请求服务。若请求队列以FIFO次序存放,即86,147,91,177,94,150,102,175,130。对下列每一中磁盘调度算法,若要满足这些要求,则总的磁头移动次数为多少 (后两种要求,读写头朝着磁道号增大的方向移动) ?

(1)FCFS (2)SSTF (3)SCAN (4)CSCAN

7.说明文件物理结构中显式链接的原理,并计算一个200M的硬盘(盘

块大小为1KB)其FAT表的大小。

8.存放在某个磁盘上的文件系统采用混合索引分配方式,其FCB中

共有6个地址项,第0—3个地址项为直接地址,第4个地址项为一次间接地址,第5个地址项为二次间接地址,。如果每个盘块的大小为512字节,若盘块号需要用4个字节来描述,而每个盘块最多存放128个盘块地址。则:

(1)该文件系统允许文件的最大长度是多少?

(2)将文件的字节偏移量500,15000和150000转换为物理块号和块内偏移量。

立方根知识点及习题

易达彼思教育学科教师辅导讲义 新课知识 知识点1:立方根 (1)定义:一般地,如果一个数x 的立方等于a ,那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根,这就是说,如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根. (2)立方根的表示:一个数a 的立方根,用符号“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方. 延伸拓展 理解立方根的概念需注意两点: (1)任意数a (2)判断一个数x 是不是某数a 的立方根,就看3x 是不是等于a. 例1.求下列各数的立方根 27174 -0.729 1258 8 33- 知识点2:开立方 定义:求一个数立方根的运算,叫作开立方. 说明:开立方和立方互为逆运算,借助立方运算,我们可以求一个数的立方根. 延伸拓展

开立方时,被开方数可以是正数、负数或零,当求一个带分数的立方根时,首先要把带分数化为假分数,然后再求它的立方根. 例2.求下列各式的值 (1)381-- (2)3125 911+ 知识点3 立方根的性质 性质:(1)正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 。 (2)3333a a -=- (3)a a =33)( A.2≥x B.2≤x C.2≠x D.一切实数 例4.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0 .其中错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 易错辨析 易错点1 混淆平方根与立方根的意义 易错指津 一个正数的平方根有两个,这两个是互为相反数,而一个正数的立方根就一个,还是正数.在求一个正数的立方根时,若忘记了立方根的唯一性,错误的认为一个数的立方根也有两个,从而造成结果错误. 例1.求38的值 易错点2 误认为负数没有立方根 易错指津 由于受负数没有平方根的影响,也误认为负数没有立方根,从而忽视负数立方根的情况,其实,任何数都有立方根,负数的立方根是负数. a 取任意数

完整版本小学三角形学习知识点及配套练习试题.docx

概念: 按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边长短来分:等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角 形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。(其他两个角必定是锐角)有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(其他两个角必定是锐角)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有 1 个直角;每个三角形都至多有 1 个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。( 等腰三角形的特点:两腰相 等,两个底角相等 ) 三条边都相等的三角形叫等边三角形 ( 正三角形 ) ( 等边△的三边相等,每个角是 60 度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 练习 一、选择 1、两个三角形有()几条边。 A、1 B、3 C 、6 2、一个直角三角形一定也是()。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 3、所有的等边三角形都是()三角形。 A、锐角 B 、钝角 C 、直角

二、填空 . 1、三角形有()条,()个角。 2、等三角形的三条()。 3、按照三角形中角的不同可以把三角形分()三角形,()三角形和()三角形。 4、一个三角形中至少有()个角。 5、用分是 5 厘米、 7 厘米和()厘米的三根小棒一定能 出一个三角形。 三、判断。(正确的画“√”,的画“×”) 1、等三角形也叫正三角形。????????????????? () 2、等腰三角形可以是直角三角形。??????????????? () 3、所有的等三角形都是等腰三角形。?????????() 4、三角形任意两的和大于第三。???????????() 5、一个三角形可能有两个角。????????????() 四、按要求做一做。 1、是三角形的打“√” ,不是三角形的画“ X”。 ()()()()()

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图,在正方形ABCD 中,AB=9,点E 在CD 边上,且DE=2CE ,点P 是对角线AC 上的一个动点,则PE+PD 的最小值是( ) A 、3√10 B 、10√3 C 、9 D 、9√2 【变式训练】 1、如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上,则PE+PD 的最小值是( ) A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、 8√3 3 - 2、如图,∠AOB=30°,P 是∠AOB 内一定点,PO=10,C ,D 分别是OA ,OB 上的动点,则△PCD 周长的最小值为 3、如图,∠AOB=30°,C ,D 分别在OA ,OB 上,且OC=2,OD=6,点C ,D 分别是AO ,BO 上的动点,则CM+MN+DN 最小值为 4、如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B ,D 作AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,连结AC ,CE . (1)已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x .用含x 的代数式表示AC+CE 的长; (2)请问点C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小并求出它的最小值; % (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式√x 2 +4+√(8?x )2+16 的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ,则它的周长为 (2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ,则它的腰长为 (3)已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ,则它的底边为 ! 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°,则它的各个内角的度数为 E B C A D P 第2题 B O A P C D 第1题 B O A C N 第3题 D E C

小学数学概念+知识点顺口溜,考试不用愁

小学数学概念+知识点顺口溜,考试不用愁期末考试马上开始,以前学过的知识是不是都还记得呢?小学数学需要记住的知识点还是比较多的,看到这些知识点,很多孩子都觉得枯燥,不愿意用心去记。如果我们把一种新的、有趣的记忆方法教给孩子,孩子也会变得有兴趣,因为兴趣是最好的老师。 小学数学概念 年月日 一三五七八十腊(12月), 三十一天永不差; 四六九冬(11月)三十日; 平年二月二十八, 闰年二月把一加。 100以内的质数口诀 2、3、5、7和11, 13后面是17, 19、23、29,(十九、二三、二十九) 31、37、41,(三一、三七、四十一) 43、47、53,(四三、四七、五十三) 59、61、67,(五九、六一、六十七) 71、73、79,(七一、七三、七十九) 83、89、97。(八三、八九、九十七)

多位数读法歌 读数要从高位起,哪位是几就读几, 每级末尾若有零,不必读出记心里, 其他数位连续零,只读一个就可以, 万级末尾加读万,亿级末尾加读亿。 多位数写法歌 写数要从高位起,哪位是几就写几, 哪一位上没单位,用0占位要牢记。 多位数大小比较歌 位数不同比大小,位数多的大,位数少的小。位数相同比在小,高位比起就知道。 运算顺序歌 打竹板,响连天,各位同学听我言, 今天不把别的表,单把四则运算聊一聊, 混合试题要计算,明确顺序是关键。 同级运算最好办,从左到右依次算, 两级运算都出现,先算乘除后加减。 遇到括号怎么办,小括号里算在先, 中括号里后边算,次序千万不能乱, 每算一步都检查,又对又快喜心间。 "除"的意义

看到"除", 圈一圈, "除"字前面是除数, "除"字后面被除数, 位置交换别忘了。 商中间或末尾有0的除法 我是0,本事大, 除法运算显神通。 不够商1我来补, 有了空位我就坐。 别人要想把我除, 常胜将军总是我。 认识钟表 跑的最快是秒针,个儿高高,身材好; 跑的最慢是时针,个儿短短,身材胖。不高不矮是分针,匀速跑步作用大。量角 中心对顶点, 0线对一边, 一边读刻度, 内外要分辨。 计量单位间的换算

立方根知识点及练习题

立方根知识点及练习题 一、知识点: 1、立方根的概念:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,则这个数x 叫做a 的立方根.如(-21)3=-81,所以-21是-8 1的立方根。 2、立方根的的表达形式:一个数a 的立方根记作“3a ”,读作“三次根号a ”, a 是被开方数,3是根指数。 如27125=(35)3,则27125的立方根是3 5,记作327125=35。 3、 立方根的性质:任何数都有且只有一个立方根,正数的立 方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 二、练习题: 1、正数的立方根是 ,0的立方根是 ,负数的立方根是 ,每个数都有 个立方根. 2、 -1的立方根是 ,271 的立方根是 , 9的立方根是 . 3、如果a x =3 ,那么x 叫做a 的 ,记作_ ____. 4如果一个实数的平方根和它的立方根相等,那么这个实数是 . 5求下列各数的立方根 0.064, 81- , -64, 216125-, 106 6如果a 的3次幂等于2,那么a 等于( ) A .23 B .32 C D 7、一个正方体的体积是27cm 3,将它锯成27块同样大小的正方体,求得到一个小正方体的表面积. 8、下面说法正确的是( ) A .一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B .负数没有立方根 C .如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D .一个数的立方根与被开方数同号 9 x 应取( ) A .x ≠0 B .x ≠1 C .x ≥1 D .x >1

10 ) A .-2 B .2 C .±2 D .无意义 11、0.512-的立方根是____,____.= 12、_____的立方根是零,()m n -的立方根是______. 13、求下列各式中的实数x : 2233(1)25490;(2)(1)0.010; (3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+= 14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为 cm .(不计损耗) 15、下列说法错误的是( ) A .1的平方根是1 B .-1的立方根是-1 C .2是2的平方根 D .-3是2)3(-的平方根 16、立方根等于本身的数是( ) A .-1 B .0 C .±1 D .±1或0 17、9的算术平方根是 ,3的平方根是 , 0的平方根是 ,2-的立方根是 . 18、一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于-27,则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . 19、由于用水的需要, 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍, 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍? 20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(- 21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+ ⑶3729.0- ⑷ 327191- ⑸333125343027.0+-+-

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程(6) 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人: 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点:三角形的性质 难点:特殊三角形的综合运用 教学过程: 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段,射线,直线,延长线 (1)两点之间,线段最短. (2)把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. (3)把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示:直线、射线、线段的区别主要看端点个数,直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点. (4)过N个点可以最多画几条直线 (5)无图线段长度的两边两种情况,例,线段AB长5,AC=2,则CB=多少,两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示: 1周角=2平角=4直角=360°; 1平角=2直角=180°;1直角=90°; 1度=60分=3600秒(即:1°=60ˊ=3600"); 1分=60秒(即:1ˊ=60"). 1.时钟的分针从3点整的位置起,经过多长时间时针与分针第一次重合? 3.角的特殊关系 互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角. 互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角:两条直线相交得到的四个角中,有一条公共边的两个角,叫做互为邻补角. 提示:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念,平行的判定,性质 1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定: (1)同位角相等,两直线平行。

七年级数学6.2 立方根练习题

6.2 立方根 基础题 知识点1 立方根 1.(酒泉中考)64的立方根是(A ) A .4 B .±4 C .8 D .±8 2.(百色中考)化简:38=(C ) A .±2 B .-2 C .2 D .2 2 3.若一个数的立方根是-3,则该数为(B ) A .-3 3 B .-27 C .±33 D .±27 4.(包头一模)3-8等于(D ) A .2 B .2 3 C .-12 D .-2 5.下列结论正确的是(D ) A .64的立方根是±4 B .-18 没有立方根 C .立方根等于本身的数是0 D .3-216=-3216 6.(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .30.012 5=0.5 B . 3-2764=34 C .3338=112 D .-3-8125=-25 7.下列说法正确的是(D ) A .如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0 B .一个数的立方根不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0 8.-64的立方根是-4,-13是-127 的立方根. 9.若3a =-7,则a =-343. 10.(松江区月考)-338的立方根是-32 . 11.求下列各数的立方根:

(1)0.216; 解:∵0.63=0.216, ∴0.216的立方根是0.6,即30.216=0.6. (2)0; 解:∵03=0,∴0的立方根是0,即30=0. (3)-21027 ; 解:∵-21027=-6427,且(-43)3=-6427 , ∴-21027的立方根是-43,即3-21027=-43 . (4)-5. 解:-5的立方根是3-5. 12.求下列各式的值: (1)30.001 (2)3-343125 ; 解:0.1. 解:-75 . (3)-3 1-1927 . 解:-23 . 知识点2 用计算器求立方根 13.用计算器计算328.36的值约为(B ) A .3.049 B .3.050 C .3.051 D .3.052 14.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm 3 ,它的棱长大约在(A ) A .4~5 cm 之间 B .5~6 cm 之间 C .6~7 cm 之间 D .7~8 cm 之间 15.计算:325≈2.92(精确到百分位). 中档题 16.(潍坊中考)3(-1)2的立方根是(C ) A .-1 B .0 C .1 D .±1 17.下列说法正确的是(D ) A .一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B .一个数的立方根比这个数平方根小

七年级数学三角形知识点同步提高练习题经典

三角形 一、三角形相关概念 1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A、B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作△ABC,其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边,∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角. 3.三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段. (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意:①三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线. ②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部. ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画.(2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. 注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点. ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可. (3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高. 注意:①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高. 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b. ②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c, b>a-c,c>b-a. 注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理. 四、三角形的内角 结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余. 注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B) ②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数. 五、三角形的外角 1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

特殊三角形基本知识点整理汇编

学习-----好资料 特殊三角形的定义、性质及判定

等腰三角形 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3.等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 4.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。 5.等边三角形的判定: (1)三个角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6.含30°角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形 (1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫等边三角形. (2)等边三角形的性质: ①等边三角形的三个角都相等,并且每个角都是60° ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且每一条边上都有三线合一,因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;而等腰三角形只有一条对称轴 (3)等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形; ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形; ④三个角都相等的三角形是等边三角形. (4)两个重要结论 ①在直角三角形中,如果一个锐角是30°那么它所对的直角边等于斜边的

学习-----好资料 一半? ②在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么它所对的锐角等于 30° 两个重要结论的数学解释: 已知:如图4,在△ ABC中,/ C = 90°,贝 ①如果AB = 2BC,那么/ A = 30° ; ②如果/ A = 30°,那么AB = 2BC. 直角三角形 1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。 按照角的度数对三角形进行分类:如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“ Rt △”表示“直角三角形”,其中直角所对的边称为直角三角形的斜边,构成直角的两边称为直角边。如果△ ABC是直角三角形,习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。 如果AB = AC且/ A = 90°,显然这个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,我们称之为等腰直角三角形。 2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°,则它所对的直角边等于斜边的一半” 学习-----好资料

小学数学必备知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…

(完整版)平方根与立方根典型题.doc

平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数 x 的平方等于 a(即x2 a ),那么这个数x 就叫做 a 的平方根(或二次方根),记作: x a ,这里a是x的平方数,故 a 必是一个非负数即 a 0;例如16的平方根是±4,从定义还可得出:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0 的平方根只有一个0,即为它本身。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,表示为 a a 0 ,例如 16 的算术平方根是16 4 ,从定义中容易发现:算术平方根具有双重非负性:① a 0 ;② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别:①定义不同;②个数不同;③表示方法不同;④ 取值范围不同:平方根可以是正数、负数、零,而算术平方根只能取零及正数,即非负数。联 系:①它们之间具有包含关系; ②它们赖以生存的条件相同,即均为非负数; ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x 的立方等于a(即x3 a ),那么这个数x 就叫做 a 的立方根(或三次方根),记作:x 3 a 。 立方根的性质:正数的立方根是正数,0 的立方根是0,负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 第 1 页共7 页

例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解:39 3 2的平方根是 3 剖析:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而2 是一个正数,故它的平方根应有39 两个即± 3。 例 2. 求9 的算术平方根。 错解:329 9 的算术平方根是 3 剖析:本题是没有搞清题目表达的意义,错误的认为是求9 的算术平方根,因而导致误解,事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根,而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ,而3的算术平方根为 3 ,故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方 根的结果吗? 三、典型例题的探索与解析 例 3. 已知:M a b 2 a8 是a8 算数平方根,N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根,求M N 的平方根。 分析:由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组,得: a 1, b 3 第 2 页共7 页

相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题 知识点归纳: 1、三角形相似的判定方法 (1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。 (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角 形与原三角形相似。 (3)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。 (4)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 (5)判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。 (6)判定直角三角形相似的方法: ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高, 则有射影定理如下: (1)(AD)2=BD·DC,(2)(AB)2=BD·BC , (3)(AC)2=CD·BC 。 注:由上述射影定理还可以证明勾股定理。即(AB)2+(AC)2=(BC)2。

典型例题: 例1 如图,已知等腰△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于D ,CG ‖AB ,BG 分别交AD ,AC 于E 、 F ,求证:BE2=EF·EG 证明:如图,连结EC ,∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴∠ABC =∠ACB ,AD 垂直平分BC ∴BE =EC ,∠1=∠2,∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2, 即∠3=∠4,又CG ∥AB ,∴∠G =∠3,∴∠4=∠G 又∵∠CEG =∠CEF ,∴△CEF ∽△GEC ,∴EG CE =CE EF ∴EC 2 =EG· EF,故EB 2 =EF·EG 【解题技巧点拨】 本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质,线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明.而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ,把原来处在同一条直线上的三条线段BE ,EF ,EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。 例2 已知:如图,AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高,E 是AC 的中点,ED 与AB 的延长线相交于F ,求证:BA FB =AC FD 证法一:如图,在Rt △ABC 中,∵∠BAC =Rt ∠,AD ⊥BC , ∴∠3=∠C ,又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点, ∴ED=21 AC =EC ,∴∠2=∠C ,又∠1=∠2,∴∠1=∠3, ∴∠DFB =∠AFD ,∴△DFB ∽△AFD ,∴FD FB =AD BD (1) 又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高,∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ,∴AD BD =AC BA (2) 由(1)(2)两式得FD FB =AC BA ,故BA FB =AC FD 证法二:过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ,则BA FB =AG FD (1) ∵E 是AC 的中点,ED ∥AC ,∴D 是GC 的中点,又AD ⊥GC ,∴AD 是线段GC 的垂直平分线,∴AG =AC (2) 由(1)(2)两式得:BA FB =AC FD ,证毕。 【解题技巧点拨】 本题证法中,通过连续两次证明三角形相似,得到相应的比例式,然后通过中间比“AD BD ”过渡,使问题得证,证法 二中是运用平行线分线段成比例定理的推论,三角形的中位线的判定,线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证.

初三数学三角形知识点整理

2019年初三数学三角形知识点整理 【编者按】为了丰富同学们的学习生活,查字典数学网初中频道搜集整理了2019年初三数学三角形知识点整理,供大家参考,希望对大家有所帮助! 2019年初三数学三角形知识点整理 ☆内容提要☆ 三角形 分类:⑴按边分; ⑵按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中, 3.三角形的主要线段 讨论:①定义②线的交点三角形的心③性质 ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法 6.三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。 7.重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8.证明方法 ⑴直接证法:综合法、分析法 ⑵间接证法反证法:①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系:延结法、截余法 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。⑹证面积关系:将面积表示出来 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让

小学必须掌握的数学知识点a

小学数学图形计算公式 1 正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ S=∏rr 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 *利润与折扣问题的公式 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) (六)分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (七)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 四、数的运算法则以及性质概念 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a ”(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2)3(-; (3)49151 ; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 (1)81± ; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-. (5) 44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-

例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10227-; ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是± a ,即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程(1)(x+1)2 =36 (2)27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知:y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=,求xyz 的值。

三角形的必备知识和典型例题及详解

三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,C =90°,AB =c ,AC =b ,BC =a 。 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A +B =90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A =cos B = c a ,cos A =sin B =c b ,tan A =b a 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC 中,A 、B 、C 为其内角,a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 (1)三角形内角和:A +B +C =π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin === (R 为外接圆半径) 公式的变形:______________________ ______________ _________________ (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A ; b 2=c 2+a 2-2ca cos B ; c 2=a 2+b 2-2ab cos C 。 3.三角形的面积公式: (1)?S = 21ah a =21bh b =21 ch c (h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高); (2)?S =21ab sin C =21bc sin A =2 1 ac sin B ; 4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型: (1)两类正弦定理解三角形的问题: 第1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题: 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.

小学数学必备知识点大全

小学数学必备知识点大 全 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 长方形的面积=长×宽公 式S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式S=a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L =πd =2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S =πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的

周长乘高。公式:S=ch=πdh =2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式: S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,2 个正数x 叫做a 的算术平方根.a “根号 a”,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a

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