乘数中间有0的乘法(黄爱华)

乘数中间有“0”的乘法教学实录及评析

——黄爱华

一、写算式，感知所学内容特点：

师：大家都知道今天这节课我们来研究计算、学计算。说实话，我由衷地佩服大家。你们才8岁左右的孩子，才刚从二年级到三年级，可都已经会算三位数跟一位数相乘啦。进位的、连续进位的，你们都不在话下。太棒了！

师：三位数和一位数相乘，老师随便写一个，比如说328，如果要跟一位数相乘，乘几你会？

生：都会。

师：乘几你都会？比如说老师写个4，对你来说难不难？

生：不难。

师：计算不是问题。那么就这个题目，能不能很快判断积是几位数？你是怎么把它判断出来的？小组里先聊一聊。

学生小组讨论。

师：我观察了一下，同学们还不太会合作。大家同时说，行不行？必须有人听，有人说，听的人要真听，这才是有效的。好吗？

学生再一次讨论。

（评析：小组合作，应从有效倾听开始。由于学生年龄关系，小学生很少意识到这一点，黄老师敏锐的觉察到了这一点，并果断中止了学生的讨论，进行了有效而必要的指导。）

师：好了。积是几位数？你是怎么想的？

生：我认为积是四位数。因为百位上3乘4等用于12，就算后面乘起来有进位的话，也不能再进上一位，所以积是四位数。

师：这位同学抓住了算式当中百位上的3，百位上的3实际上是3个什么啊？

生：3个百。

师：3个百和4相乘是多少？

生：1200。12个百。

师：12个百也就是1200,1200就基本可以断定积是——

生：四位数。

师：既然是四位数，那我可以不可以再下面画四个□？如果老师把328换成308，积要擦掉几个□？

生：擦掉一个。

生：不用，一个也不用擦。

师：（故意强调）：2变成0啦！

生：因为百位上的3还没有变。

师：他抓住了一个关键，尽管十位上的“2”变成了“0”，但是百位上的“3”没有变，3百多跟4相乘，它的积是几位数？

生：四位数。

（评析：课堂中，黄老师适时地抓住学生随机生成的一个算式，主动跟进如果：老师把328换成308，积要擦掉几个□？这样，不仅顺利引出课题，而且使学生的注意力聚焦到问题的重点、关键。）

师：请同学们打开练习本，写一道乘法算式，两个乘数分别是中间有0的三位数与一位数，不写横式，直接写竖式，不计算。

学生自由写，教师巡视。

师：同学们看一看（投影出示202×3）符合老师的要求吗？

生：符合。

师：这个同学还做了一件事情，他还干嘛了呢？

生：画了一些方框。

师：这几个框框倒值得研究。他画了3个□，干嘛不画4个□？

生：因为百位上没有进位，二三得六，积应该是三位数。

（评析：他画了3个□，干嘛不画4个□？这个看似随意实则精心的提问，既放大了发言学生的智慧，同时也促进了全体学生的思维走向深刻。）

师：那你能不能判断你的算式的积是几位数？跟你小组的同学分享一下。

学生小组交流，教师巡视并提醒组长落实。

师：老师在黑板上写几个题目，同学们能不能准确的判断？

师：我写一个？304×2，积应是几位数？

生略。

师：508×4，现在呢？如果我写乘3呢？写2呢？写5呢？

师：只有写什么才是三位数？

生：写1。

师：如果我先写个位的1，再写下面这个数8，只有相乘，能判断吗？

师：再添一个0呢？（添在第一个乘数的十位）

生：还不能判断。

师：据你估计，这个积可能是几位数？

生：可能是三位，也可能是四位。

师：具体说说。

生：如果写1，就一定是一个三位数。如果是2或2以上，就是四位数了。（一个简单的写算式的环节，黄老师却处理的大智若愚，举重若轻。这样的处理，乘数中间有0的三位数乘一位数，积的位数与三位数的个位、十位无关，只与百位、另一乘数的个位有关，这一知识点已层层深入地铺垫在学生心中！）

二、圈算式，自主突破教学难点：

师：308×4。同学们，如果我想请你们算这道题，你估计在算哪一步时会有困难？

生：算十位的时候。4和8乘过后，接下来4还要和0相乘，这时有困难。

师：4和0相乘等于多少？

生：0。

师：凭什么说4乘等于0？

生1：0乘4表示有4个0相加。

生2：0和任何数相乘都得0

师：0和任何数相乘都得0。既然是0，我先把它写上。

生：不行。

师：怎么不行？

生：个位乘4，四八三十二，写2进3，还要向十位进3呢！

师：3写在哪里？

生：十位。

师：（补充板书，写出十位数字）题目算完了没有？接下来怎么算？

生：算百位。三四十二，写二进一。

师：（完成板书）老师这里有一支红颜色的粉笔，你们觉得哪个位置我们应该圈一下、特别强调一下？

教师请以女生，正要圈的时候。

师：你等一下，（面向全班同学）你们猜她可能圈什么。

（一句“你们猜她可能圈什么”，一句简单的提问，使看的学生和圈的学生的思想连在了一起，旁观者也变成了主动参与者！）

生：0或者是进上来的3。

师：干嘛要圈0呢？

生：0乘4有的同学可能会搞错。

师：哦！还可能圈什么？

生：3。

师：十位上的3，你们同意吗？

生：同意。

教师示意女生圈，女生圈出进位的3。

师：（指另一男生）假如你圈，你可能圈什么？

男生圈十位上的0 和个位上的4。

师：他圈了4和0，提醒大家注意什么？

生：这个0也很重要，在十位上占着位呢！他提醒大家，4和0相乘得到的0不能丢！

师：刚才3圈起来提醒我们什么？

生：4和0相乘得0，不要忘了加进位的这个3。

师：这几位同学圈的有没有道理？

师：现在大家手里都有一道题，你们试一试。组长落实，开始。

学生自由算，教师巡视。一分钟后，教师请一位小组长站起来。

师：在这个过程中，你们小组有没有人是通过你的帮助才解决问题的？

生：（组长）0和5相乘得0，他没有加上进上来的4.

师：他最初十位上写的是几？

生：（组长）0。

师：（面朝接受帮助的男生）现在知道不知道这里该写几了？

生：知道了，写4.

师：（面朝组长）组长，你都落实了吗？

生：（组长）都落实了。

师：再看看，你都落实了没有？（组长没有发现错误）五九四十五，写5进4，个位上写4，后来怎么四五二十二了？（组长解释不清）

（“你们小组有没有人是通过你的帮助才解决问题的？”“组长，你都落实了吗？”看似空泛的小组分工就在这一次次的提问中落到了实处。）

师：4乘5怎么是22呢？这个2哪来的？

生：我猜他可能是四五二十，然后要进一个2，他把2写在百位了，我认为应该写在千位，因为四五二十是指20个百，20个百是2千。

师：我觉得这位同学很了不起，他出了一道很有水平的题目。409乘5，他进一步提醒大家，五九四十五，写五进四。他有意识的开始把他错成0，让组长去落实，结果组长落实了，这里应该写4。接下来他又开始考验组长了，四五二十，我要进2嘛，所以就是22嘛。组长，来落实一下。（组长有些为难）

生（组长）：我觉得应该把2写在千位。

师：组长就是组长，还是有水平的！他说四五二十，二十表示二十个百，所以你认为2应该写在千位，是不是？后面这个2还要不要?

生（组长）：后面应该改成0。

师：没错！谢谢两位。

全班鼓掌，师生共同操练黑板上其他题，略。

（黄老师故意把学生的错误说成学生有意为之，考同学，考组长，不仅将“错误”转化为教学资源，而且化“尴尬”为“荣光”，很好的保护了被展示同学的积极性。）

三、梳理与回顾，融会贯通：

师:大家想一想，我们今天做的三位数与一位数相乘中间有0的题目，比起以前学的是难了还是容易了？

生：容易了。

师：哪里容易？

生：0乘任何数都得0，只要写0就可以了。

其他同学发出质疑声。

生：或者再加上进上来的一个数。

师：大家有没有发现，接下来再跟百位上的数相乘的时候，因为这个0的存在，使得我们并不需要——

生：并不需要再进位了。

师：大家看看是不是这样。4和0相乘得0，前面会不会进位？四八三十二，写2进3，等一下4和3相乘会不会有进位？

生：不会。

师：我觉得不仅需要圈一圈，还要画一条线。（在十位和百位的中间用虚线分隔）你们再看看老师画的这一条线——

学生发出惊喜的噢声。

师：你有什么发现？

生：乘数中间有0的乘法很容易！百位和另一个乘数相乘，百位上没有进位，直接写就可以了。

师：他讲出了关键。他说百位上的那一个数和一位数相乘的时候，是多少你就勇敢地去写，因为等一下不会有（十位向百位）的进位。所以这样的题目，我从百位开始算起都不错。三四十二，直接写12就可以了。四五二十，直接写20就可以了。接下来——

生：有两种情况。第一种情况个位（向十位）不进位，直接写0，第二种情况个位（向十位）进位，进几（十位）就写几。

师：一眼就看出来了，是不是？好，我说算式，同学们直接写得数，不写竖式，写横式。

教师出题，学生操练，略。

师：同学们，黑板上画的圈也好，画的线也好，写的红色的数也好，你们觉得最好的是哪一个？

生：线。

师：谁画的？

生：老师画的。

师：我也是受到你们的启发才画出来的，实际上是你们画的。有了这条线计算就容易了。所以说，有人说，计算计算，是用“计”来“算”。

（让学生沟通了新知和旧知之间的联系，更重要的是，找到了乘数中间有0 的乘法算式的独特算法。计算计算，用“计”来“算，这不是教师生硬的灌输，而是学生发自内心的一种体验。正彰显了黄老师一以贯之的智慧教学的理念——教育是培养智慧的学生，而不是将学生冶炼成盛装知识的容器。）