2018-2019年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷-含解析

2018-2019 年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷-含解析

2018-2019 学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）

1. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

A.

若x = y , x

y z

z

B.

若2x = y ,则6x = y

C.

若ax = 2,则x =

a

2

D.

若x = y ,则x ? z = y ? z

2.

下列方程中，是二元一次方程的是（

）

A.

x ? y 2

= 1

B.

2x ? y = 1

C.

1 x

+ y = 1

D.

xy ? 1 = 0

3.

在数轴上表示：-1≤x ≤2，正确的是（

）

A.

C.

B.

D.

4.

5.

6.

下列标志中，是中心对称图形的是（

）

A.

B. C. D.

如图，把 △R t ABD 沿直线 AD 翻折，点B 落在点 C 的位置，若∠B =65°， 则∠CAD 的度数为（ ）

A. B. C. D.

若 x ＞y ，且（a -3）x ＜（a -3）y ，则 a 的值可能是（ ）

A. 0

B. 3

C. 4

D. 5

7.

如图 △，ABC 沿 BC 方向平移得 △到DEF ，已知 BC =7， EC =4，那么平移的距离为（ ）

A. B. C. D.

2 3 5 7

8.

一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n =（

）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

9.

将一把直尺和一块含 30°的直角三角板 ABC 按如图所示的位置放置，若∠CDE =40°， 则∠BAF 的大小为（ ）

1 / 13

= 则

A. B. C. D.

10. 对于任何的a值，关于x、y的方程ax-（a-1）y=a+1都有一个与a无关的解，这个

解是（）

A.x = 2

y = ?1

B.x = ?2

{y = 1 C.

x = 2

{y = 1 D.

x = ?2

{y = ?1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为

______．12. 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则

∠D=______．

x +y =

7

13. 三元一次方程组{y +z = 4

x +z = 5

的解是______．

14.根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保

鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x 的取值范围是______≤x≤______．

15.用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则

m+n=______．16. 方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17. 解方程：3（x-2）+1=-2

18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 如图△，ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A

的度数．

{

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20. 列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，

人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人 共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元.求人数和羊价各 是多少？

21. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 △，ABC △与DEF 关于点 O

成中心对称 △，ABC △与DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中直接画出 O 点，并直接填空：OA =______ （2） △将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得 △到A B C ， 请画出△A △ B C ．

3 / 13

1 1 1 1 1 1

x +2y = 12+3a

22. 已知关于x、y的方程组{3x +y = 1?a

（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；

（2）若x、y的解满足x-y=-3，求a的值．

23. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，△将DAE逆时针

旋转后能够△与DCF重合．

（1）旋转中心是______，旋转角的度数为

______°．（2）若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．

（3）若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．

24. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机

进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．

25. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．

（1）直接填空：∠BAD=______°；

（2）点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射

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线BP交于点M、N．设∠DAM=α°．

①求∠BAN的度数（用含α的代数式表示）．

②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．

5 / 13

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A 、当 z =0 时，等式 不成立，故本选项错误．

z

z

B 、2x =y 的两边同时乘以 3，等式才成立，即 6x =3y ，故本选项错误．

C 、ax =2 的两边同时除以 a ，等式仍成立，即 x = ，故本选项错误．

a

D 、x =y 的两边同时减去 z ，等式仍成立，即 x -z =y -z ，故本选项正确． 故选：D ．

根据等式的性质解答． 考查了等式的性质．

性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 2.【答案】B

【解析】解：A ．x -y

2=1 不是二元一次方程； B ．2x -y =1 是二元一次方程；

C ． x

+ y = 1不是二元一次方程；

D ．xy -1=0 不是二元一次方程； 故选：B ．

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这 样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．

本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知 数的项的次数都是 1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

3.【答案】C

【解析】解：由图示可看出，从-1 出发向右画出的线且-1 处是实心圆，表示 x ≥-1； 从 2 出发向左画出的线且 2 处是实心圆，表示 x ≤2，不等式组的解集是指它们的公共部 分． 所以这个不等式组的解集是-1≤x ≤2． 故选：C ．

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不 等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成 若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就 是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4.【答案】B

【解析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B ．

= x y

2

1

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根据中心对称图形的定义即可解答．

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5.【答案】D

【解析】解：∵△ADC是△由ADB翻折得到，

∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，

∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，

∴∠DAC=25°，

故选：D．

利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．

本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6.【答案】A

【解析】解：由不等号的方向改变，得

a-3＜0，

解得a＜3．

观察选项，只有选项A符合题意．

故选：A．

根据不等式的性质，可得a的取值范围．

本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

7.【答案】B

【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC-EC=7-4=3，

故选：B．

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离

=BE=BC-EC=3，进而可得答案．

本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．

8.【答案】D

【解析】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10．

故选：D．

由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．

本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：由题意知DE∥AF，

∴∠AFD=∠CDE=40°，

∵∠B=30°，

∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，

故选：A．

由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．

7 / 13

10.【答案】C

【解析】解：∵ax-（a-1）y=a+1，

∴a（x-y-1）=1-y，

由题意可知：令1-y=0，

y=1，

将y=1代入x-y-1=0，

可得：x-2=0，

∴x=2，

x = 2

∴这个方程的解为{y = 1

故选：C．

将方程进行适当的变形再根据题意列出方程组即可求出x与y的值．

本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将原方程进行适当的变形，本题属于基础题型．

11.【答案】-7

【解析】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，

解得：a=-7，

故答案为：-7．

把x=1代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】60°

【解析】解：∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠EAB=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为：60°．

先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．x = 4

13.【答案】{y = 3

z = 1

x +y = 7①

【解析】解：{y +z = 4②

x +z = 5③

①+②+③得：2x+2y+2z=16，

x+y+z=8④，

④-①得：z=1，

④-②得：x=4，

④-③得：y=3，

x = 4

所以原方程组的解为：{y = 3，

z = 1

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x = 4

故答案为：{y = 3 z = 1

．

①+②+③求出 x +y +z =6④，④-①求出 z ，④-②求出 x ，④-③求出 y ．

本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键． 14.【答案】5 10

【解析】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是 2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是 5℃～ 12℃，

∴最适宜的温度 x 的取值范围是 5＜x ＜10，

故答案为：5；10．

依据甲种水果保鲜适宜的温度是 2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是 5℃～12℃， 即可得出最适宜的温度 x 的取值范围是 5＜x ＜10．

本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解 的集合，简称解集．

15.【答案】3

【解析】解：由题意，有 135n +90m =360，

m =4- 2

n

，

因为 m 、n 为整数， ∴n =2，m =1，

m +n ═3，

故答案为 3．

用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．

本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处 的几个角能否构成周角，若能构成 360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 16.【答案】x =±2

【解析】解：当 x ≤-1 时，|x +1|+|2x -1|=-x -1-2x +1=-3x =6， ∴x =-2；

当-1＜x ＜ 时，|x +1|+|2x -1|=x +1-2x +1=-x +2=6，

2

∴x =-4（舍）；

当 ≤x 时，|x +1|+|2x -1|=x +1+2x -1=3x =6， 2

∴x=2；

综上所述，x =±2， 故答案为 x =±2．

分三种情况去掉绝对值符号：当 x ≤-1 时，|x+1|+|2x -1|=-x -1-2x +1=-3x =6；当-1＜x ＜ 时，

2

|x+1|+|2x -1|=x +1-2x +1=-x +2=6；当 ≤x 时，|x +1|+|2x -1|=x +1+2x -1=3x =6；

2

本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将 方程转化为一元一次方程是解题的关键．

17.【答案】解：3x -6+1=-2，

3x -5=-2，

9 / 13

3 1

1 1

1

3x=3，

x=1，

【解析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

18.【答案】解：解不等式①得：x＜-1；

解不等式②得：x≥2；

如图，在数轴上表示：

，

所以不等式组无解．

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

19.【答案】解：∵∠C=∠CDB=70°，

∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC=80°，

∴∠A=180°-80°-70°=30°．

【解析】根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论．

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问

题的关键．

20.【答案】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，

5x+45=7x+3，

x=21（人），

5×21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

【解析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相

关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】3

【解析】解：（1）如图，点O为所作，OA=3，

故答案为3；

（2）如图△，A B C为所作；

111

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（1）分别连接 BF 、AD 、CE ，它们的交点即为 O 点，从而得到 OA 的长； （2）利用网格的特点和平移的性质分别画出 A 、B 、C 的对应点 A 、B 、C 即可． 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应 线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22.【答案】解：（1）

①+②×3 得：10x +5y =15， 解得：y =-2x +3；

x = 0

（2）把 y =-2x +3 代入 x -y =-3，解得{ ，

x = 0 把{ 代入①得：0+2×3=12+3a ，

解得：a =-2． 故 a 的值是-2．

【解析】（1）加减消元法可求 x 与 y 的关系式；

（2）把 y =-2x +3 代入 x -y =-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求 a 的值． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系， 此题难度不大．

23.【答案】点 D 90

【解析】解：（1）由已知可知，旋转中心为点 D ，旋转角∠ADC =90°； 故答案为点 D ，90；

（2）由旋转得：∠DEA =∠DFB =65°， ∴∠DEB =180°-65°=115°；

（3）依题意得 △：DEF 的面积 △与DAE 的面积相等， ∴四边形 DEBF 的面积与正方形 ABCD 的面积相等， ∴四边形 DEBF 的面积=25．

（1）由已知可知，旋转中心为点 D ，旋转角∠ADC =90°； （2）由旋转得：∠DEA =∠DFB =65°，则有∠DEB =180°-65°=115°； （3）依题意得 △：DEF 的面积 △与DAE 的面积相等，所以四边形 DEBF 的面积与正方 形 ABCD 的面积相等．

本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度， 旋转后图形与原图象全等是解题的关键．

24.【答案】解：（1）设甲种型号手机每部进价为 x 元，乙种型号手机每部进价为 y 元，

x = y + 200

依题意得：{ ．

11 / 13

1 1 1

y = 3 y = 3 3x + 2y = 9600

x = 200

解得：{ ．

答：每部甲种型号的手机进价 2000 元，每部乙种型号的手机进价 1800 元；

（2）该店计划购进甲种型号的手机共 a 部，依题意得： 2000a +1800（20-a ）≤38000． 解得：a ≤10． 又∵a ≥8 的整数 ∴a =8 或 9 或 10．

∴方案一：购进甲型 8 台，乙型 12 台； 方案二：购进甲型 9 台，乙型 11 台； 方案三：购进甲型 10 台，乙型 10 台；

（3）每部甲种型号的手机的利润：2000×30%=600 元． 每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720 元． ∵要使（2）中所有方案获利相同 ∴m =720-600=120 元．

【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为 x 元，乙种型号手机每部进价为 y 元，根据 题意建立方程组求解就可以求出答案；

（2）设购进甲种型号手机 a 部，则购进乙种型号手机（20-a ）部，根据“用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的资金购进这两部手机共 20 台”建立不等式组，求出其解就可 以得出结论；

（3）分别求得两种手机的利润，然后根据“使（2）中所有方案获利相同”求得 m 的值 即可．

此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组， 关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．

25. 【答案】90

【解析】解：（1）∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠BAD =180°-90°=90°． 故答案为：90；

（2）①∵AM 平分∠DAP ，∠DAM =α°， ∴∠DAP =2α°，

∵∠BAD =90°，

∴∠BAP =（90-2α）°， ∵AN 平分∠PAB ，

∴∠BAN = 2

（90-2α）°=（45-α）°；

②∵AM 平分∠DAP ，AN 平分∠PAB ，

∴∠PAM = ∠PAD ，∠PAN = ∠PAB ，

2

2

∴∠MAN =∠MAP +∠PAN= ∠PAD+∠ ∠PAB = ×90°=45°，

2

2

2

∵AN ⊥BM ， ∴∠ANM =90°， ∴∠AMB =180°-90°-45°=45°．

（1）依据平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数；

y = 1800 1

1 1

1 1 1

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（2）①根据AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=（90-2α）°，再根据AN平分

1

∠PAB，即可得到∠BAN=

（90-2α）°=（45-α）°；

2

②根据AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根据AN⊥BM，即可得到∠AMB的度数为定值．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

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