2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题
2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）
1.
2..
3..
4..
5.如果，那么.
6.，比A小的最大自然数是几？
7.______．
8.求的整数部分．
9.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成；把它的小数部分变为
原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．
10.有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十位数
字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______．
11.
12.一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位数，
这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 ____________．
13.设六位数满足，请写所有这样的六位数_____________．
14.两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．
15.一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，
这个六位数是__________．
16.一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图
在第（4）块牌子中，“？”表示的数是__________．
17.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正
确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.
18.六位数□2016□能被55整除，则这个六位数是．
19.某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经
过个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里.
20.下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．
21.某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包子、肉卷、三明治、面包，
每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子．问：课间加餐食谱
有种排法．
22.下图中含有______条线段．
23.爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，
不同的走法有种．
24.如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色，
那么共有种涂法．
25.在同平面上画8个圆，最多能将平面分成部分．
26.六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品组成，
如果要求同类型的节目连续演出，那么共有种不同的出场顺序．
27.从1，2，3，4…1994这些自然数中，最多可以取个数，能
使这些数中任意两个数的差都不等于9．
28.在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如
果正、副班长至少有1人在内，则有种不同的选法．
29.某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，
没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有______人．
30.一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有页，至
多有页．
31.王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图中的
信息，计算王大爷养鸡只．
32.在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐
的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．
33.甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，
两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人．
34. 如图所示，三个图形的周长相等，则_______．
35. 甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A 行走，后一半时间用速度B 走完全程，
又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是 ．
36. 某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高9
1，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将车速提高3
1，就可以比预定时间提前30分钟赶到，这支部队的行路是 千米．
37. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池
水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．
38. 长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同时
点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________．
39. 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了7
1 ，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高了6
1，到达上海时恰好是11:10，上海、南京两市之间的路程是______千米．
40. 牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5
分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．
41. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16
天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是 天．
42. 杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀释到浓
度为24%，则再加入的水是上次所加水的 倍．
43. 某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满．若
要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放 小时．
44. 甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、%和4
3．已知三杯糖水共200克，其中甲与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水 克．
45. 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、
乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．
46. 某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15天可
以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．
47. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40
千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的3
1多50千米时，与乙车相遇，A 、B 两地相距 千米．
48. 某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高出进
价的80%的价格标价，若王老师想买下标价为600元的某种商品，最多降低 元，老板才肯出售．
49. 某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，
商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？
50. 新华出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍然保持原售价，因
此每本利润下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种图书获得总盈利比去年增加百分之几?
51. 已知货车速度是客车速度的4
3，两车同时分别由甲、乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，则两站相距 千米．
52. 张家镇中心小学距离县城48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．张校长骑自行
车从学校到县城，去时用了小时，返回时用了小时．已知张校长骑自行车上坡每小时行l0千米，则他骑自行车下坡每小时行 千米．
53. 一只小船从A 港到B 港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，
因此第2小时比第1小时多行驶了6千米．A 、B 两港的距离是 米．
54. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它．问：
狗再跑 米，马可以追上．
55. 睿达数学小组在下午4点多开了一个会，刚开会时涛涛看了一下手表，发现那时手表的
分针和时针垂直．下午5点之前会就结束了，散会时涛涛又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分钟．
56. 8点 分的时候，分针与时针第一次形成75°角．
57. 小华的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小华把手表和闹钟校准，但
当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分，请问：当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是 ．
58. 田田晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针
和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：田田出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？
59. 6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变，经过30分钟后，
6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人，当速度最快的人比速度最慢的多走一圈时，又过了_______分钟．
60. 水库A 与小镇B 之间有一条河道，当水库不放水时，河道里的谁不流动，当水库放水时，
河道里的水匀速流动，在水库没有放水时，快艇M 从A 出发向B 行驶了50分钟，经过了31河道长度，此时水库放水，快艇又行驶了3
1河道长度，只用了20分钟，此时，艇长下令停机，任由快艇随河水漂流．求又经过多少时间，快艇到达B 镇？
61. 六年级的几位同学合拍了一张照片，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元，在每
位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么合影的同学至少有 人
62. “希望杯”竞赛结束后，小军和小楠对班上五名同学的名次进行了猜测．小军的猜测：
小军第一名，小明第二名，小华第三名，小光第四名，小楠第五名；小楠的猜测：小华第一名，小光第二名，小明第三名，小楠第四名，小军第五名．考试成绩公布后，小军的猜测都不对，一个名次也没对上，而且相差一个名次的都没有．小楠猜对了一个人的名次，那么五个人的实际名次是 ．
63. 有一片草场，草每天旳生长速度相同，若20头牛12天可将草吃完，60只羊24天可将草
吃完．（4只羊一天吃旳草量相当于1头牛一天吃旳草量）那么，12头牛和88只羊 天可将草吃完．
64. 丁丁参加画展活动，画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若
每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，则第一个观众到达的时间是 ．
65. 2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼
泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问 小时可以把这池水抽完．
66.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那
么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要天完成．
67.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你
的5倍、4倍、3倍、2倍．”那么小明今年岁．
68.三只小猫在湖边钓了一堆鱼，实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了．第
一只小猫醒了，看到其他两只小猫睡得正香，没有吵醒他们，就把鱼平均分成三分，自已拿一份走了，不一会儿，第二只小猫也醒了，他也把鱼平均分成三份，自已拿一份走了．太阳快落山了，第三只小猫才醒来．他想，我的两个同伴去哪了？这么晚了，我得回家，于是，他又把鱼平均分成三份，自己拿一份．最后剩下8条鱼．他们这一天共钓了条鱼．
69.某旅游景点的门票价格及优惠方法如下？1~49人，每人12元；50~99人，每人10元；
100人以上，每人8元．今有两个旅游团，如分别购票，两个团共需会门票1166元，如两个团合并购票，一共只需付880元，这两个旅游团分别多少人？
70.一块电子显示屏，只显示时与分，使用24小时计时制，例如凌晨0时显示为00:00，中
午12时显示为12:00，夜里10时显示为22:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看显示屏，至少看到一个数字“1”的概率是多少？
71.一个读书小组共有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周；共有6本书，书名分别是A，
B，C，D，E，F，他们每人至少读过其中的1本书，已知赵，钱，孙，李，周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1，4，2，2，2位同
72.某型飞机最多能连续飞行小时，若它飞去的速度是600千米/时，飞回的速度是550千米
73.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄
是17岁，那么乙现在的年龄是岁．
74.在下表所示的33的九个方格中各有一个数，如果每行（横排），每列（竖排），每条对角
线（斜排）的三个数的和相等，根据已知的三个数求x.
75.熊猫妈妈有一对熊猫宝宝，熊猫妈妈的年龄是女儿的9倍多1岁，熊猫哥哥的年龄是妹
妹的3倍少1岁，妈妈比儿子大14岁，问：熊猫妹妹的年龄是多少岁？
76.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千
米/小时，这辆摩托车后座可带一名学生，带学生速度为20千米/小时，学生步行的速度为5千米/小时．要使师生三人同时出发生都到达博物馆的时间不超过3小时，你能设计出一种方案？
77.动物园内有一个露天水池准备引进一些热带鱼，水池底部有若干同样大小的进水管，这
天蓄水时恰好赶上下雨，假设每分钟注入水池的雨水量相同，如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？
78.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步
行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是_______．
79.小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了
按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，最后按时到达，小周从出发到会议中心共用了分钟．
80.一个人今年的年龄恰好等于他出生的数字的和，那么这个人今年的年龄是______．
81.一个的长方体，将其表面涂成红色，并切成420个大小相同的小正方体，那么其中一面
被涂成红色的小正方体有块．
82.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB=6厘米，则
阴影部分的面积是平方厘米．
83.手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的
纸片的面积是平方厘米．
84.一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高也是整数厘米．在它的表面涂满颜色后，
截成棱长是1厘米的小正方体，其中恰好一面有色的小正方体有448个．求原来长方体的体积与表面积？
85.如图所示，AB是半圆的直径，o是圆心，，M是的中点，H是弦CD的中点．若N是OB
上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积
是平方厘米．
86.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴
影部分的面积为平方厘米．
87.求阴影部分的面积．（取）
88.如图，长方形ABCD被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，若甲的长与宽的比为3：2，
则丁的长与宽的比是多少？
89.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515
厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米．
90.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米
1厘米的正方形小洞，第三个的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为
2
1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平正方形小洞的挖法和前两个相同为
4
方厘米？
91.李老师在3个小箱中各放一个彩色球，让牛牛、丁丁、田田、阿普四人猜一猜各个箱子
中放了什么颜色的球．
牛牛说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”
田田说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”
丁丁说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”
阿普说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”
李老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”
那么3号箱中放的是_________色的球．
92.如图有六个正六边形和24个小圆圈，1~6已填入圆圈内，再将100~117填入圆圈内，使
每个正六边形（中间六边形除外）六个圆圈内的数字之和都是a，则这个a最小
是，a最大是．
93.明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当
明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了1次手时，毛毛握了次手．
94.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩
具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A、B、C、
D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有多少个小朋友又拿到了自己的玩具？
95.2014年希望杯第一试的考试日期是2014年3月16日，可以记作，它的各个数位上的数
字之和是17，按照这种记法，2014年所有日期的数字之和是17的共有多少天？
96.黑板上写有1，2，3，4…．．，2011一串数．如果每次都擦取最前面的16个数，并在这
串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：最后剩下的这个数是多少？
97.在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平
局两队各得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛．如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线？
98.6个人各拿一只水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是5分钟、4
分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使他们总的等候时间最短，那么最短需要________分钟．
99.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活
十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？
100.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．这种变速车一共有多少种档不同的车速？
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。 2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________. 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．若{}1A B =，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴ z = ． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V π π ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是． (数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案 2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 一、填空题（每题8分，满分64分，将答案填在答题纸上） 1.若数列{}n a 满足*+∈+== N n a a a a n n n ,2 32,21 11，则2017 a 的值 为 ． 2.若函数()()( )b ax x x x f ++-=22 1对于任意R x ∈都满足 ()() x f x f -=4，则()x f 的最小值是 ． 3.在正三棱柱1 1 1C B A ABC -中，E D ,分别是侧棱1 1 ,CC BB 上的点，BD BC EC 2==，则截面ADE 与底面ABC 所成的二面角的大小是 ． 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ． 5. 设y x ,是实数，则9 42224 4 +++y x y x 的最大值是 ． 6. 设 Λ ΛΛ,3,2,1,,,2121=+++=∈+++=*m a a a S N n n a m m n ,则 2017 21,,,S S S Λ中能被2整除但不能被4整除的数的个数 是 ． 7. 在直角平面坐标系xOy 中，2 1 ,F F 分别是双曲线 ()0122 2 >=-b b y x 的左、右焦点，过点1 F 作圆1 22 =+y x 的切 线，与双曲线左、右两支分别交于点B A ,，若 AB B F =2，则b 的值是 ． 8. 从正1680边形的顶点中任取若干个，顺次相连成多边形，其中正多边形的个数为 ． 二、解答题 9.已知R y x ∈,，且y x y x ≠=+,222 ，求() ()2 2 11y x y x -+ +的最 小值. 10.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 1 3 :22 =+y x C 的上 顶点为A ，不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且.0=? （1）直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. （2）过Q P ,两点分别作椭圆的切线，两条切线交于点B ，求BPQ ?面积的取值范围. 11.设函数().! 1! 21 12 n n x n x x x f + +++=Λ （1）求证：当()* ∈+∞∈N n x ,,0时，() x f e n x >； （2）设* ∈>N n x ,0，若存在R y ∈使得()()y n n x e x n x f e 1! 11 +++ =， 2017年省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= ．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值围是． 12．（5分）如图，在同一个平面，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且t anα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F （E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B=．2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为． 3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为． 5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为． < 6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p 的值为． 7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范围是． 8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为．9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是． 10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为． 11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为．13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为． 14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为． ） 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC； （2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C． 2017年省市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?U M=．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= 2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分） 1.已知向量()() 1,3,3,1AP PB ==-，则向量AP 与AB 的夹角等于 ． 2.已知集合()(){} |10A x ax a x =-->，且,3a A A ∈?，则实数a 的取值范围是 ． 3.已知复数2cos sin 33 z i ππ 2=+，其中i 是虚数单位，则32z z += ． 4.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且212,34OM PF PF PF ⊥=，则双曲线的离心率为 ． 5.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -．若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ． 6.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是 ． 7.若tan 4x = sin 4sin 2sin sin cos8cos4cos4cos2cos2cos cos x x x x x x x x x x x +++= ． 8.棱长为2的正方体ABCD -1111A B C D 在空间坐标系O -xyz 中运动，其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是 ． 9.设数列12321 ,,, ,a a a a 满足：()111,2,3,,20 n n a a n +-==，1721,,a a a 成等比数列．若1211,9a a ==，则满足条件的不同的数列的个数为 ． 10.对于某些正整数n ，分数 22 37 n n ++不是既约分数，则n 的最小值是 ． 二、解答题：（本大题共4小题，每小题20分，共80分） 11.设数列{}n a 满足：①11a =，②0n a >，③2 *11,.1 n n n na a n N na ++= ∈+ 求证：（1）数列{}n a 是递增数列； （2）对如图任意正整数n ，111.n n k a k =<+∑ 绝密★启用前 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 参考公式： 柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高. 球体积公式 ，其中 是球的半径. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合 ， ，若 则实数 的值为▲ . 2. 已知复数 其中i是虚数单位，则 的模是▲ . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲件. 4. 右图是一个算法流程图，若输入 的值为 ,则输出的 的值是▲ . 5. 若 则 ▲ . 6. 如图,在圆柱 内有一个球 ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 的体积为 ,球 的体积为 ,则 的值是▲ . 7. 记函数 的定义域为 .在区间 上随机取一个数 ,则 的概率是▲ . 8. 在平面直角坐标系 中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 , ,其焦点是 ,则四边形 2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．函数f（x）=ln的定义域为． 2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=．3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧喜欢戏剧 男性青年观众4010 女性青年观众4060 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为． 5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为． 6．记公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为． 7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为．9．若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为． 10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为． 13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为．14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f （x）≤0恒成立，则的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3， DC=2． （1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC=，求△ADC的面积． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB． 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数 学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I 卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin 4 x 的最小正周期是( ) A.8π B.4π C.2π D.2π 3.函数y=)1(-x x 的定义城为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x ≥1} C.{x|0≤x ≤1} D.{x| x 0≤或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( ) A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.> D.ac>bc 5.若πθπ<<2，且3 1sin =θ，则=θcos （ ） A. 322 B. 322- C. 32- D.3 2 6.函数y=6sinxcosx 的最大值为( ) A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=2x +bx+c 的部分图像，则( ) A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( ) A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数x y 1=是（ ） A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减 C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减 D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________． 2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人． 3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=________． 4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________． 5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是________． 6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=________． 7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________． 8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=________． 9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠ BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=________． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点________． 11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10， 则a p﹣a q=________．2017年江苏高考数学试卷
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