信号的产生、分解与合成

东南大学电工电子实验中心

实验报告

课程名称：电子电路实践

第四次实验

实验名称：信号的产生、分解与合成

院（系）：吴健雄学院专业：电类强化

姓名：周晓慧学号：61010212

实验室: 实验组别：

同组人员：唐伟佳(61010201)实验时间：2012年5月11日评定成绩：审阅教师：

实验四信号的产生、分解与合成

一、实验内容及要求

设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求（注：方波产生与最后合成为唐伟佳设计，滤波和移相我设计）

（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；

（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；

（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求

设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 创新要求

用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

分析项目的功能与性能指标：

说明：这次实验我负责的是基波和3次谐波信号滤波器及其移相电路的设计，其余部分是唐伟佳设计，同时我还参与了全过程的调试。

功能：此次实验主要功能是实现信号的产生，并让我们在对信号的分解过程中体会傅里叶级数对周期信号的展开，以及滤波器的设计（该实验主要使用带通和全通滤波器（即移相器）），最后通过将分解出的谐波分量合成。

性能指标：

1、对于方波而言：频率要为1kHz，幅度为5V（即峰峰值为10V），方波关键顶部尽可能是直线，而不是斜线。

2、滤出的基波：a、波形要为正弦波，频率为1kHz，幅度理论值为6.37V（注：其实滤除的基波幅度只要不太离谱即可，因为后面的加法器电路可以调整增益，可以调到6.37V，后面的3次谐波、5次谐波也一样）故最主要的是波形和频率。

3、3次谐波：a、波形要为正弦波，频率为3kHz，幅度理论值为2.12V。

4、5次谐波：a、波形为正弦波，频率为5kHz，幅度理论值为1.27V。

5、移相器（即全通滤波器）：不能对信号的幅度和频率有影响，只能改变信号的相位，使信号与输入方波的相位相等。

6、加法器：能够弥补滤波出的信号幅度与理论值的误差，将个谐波分量合成。

7、最后合成的信号与产生的方波信号相位与频率应相等。

二、电路设计（预习要求）

(1)电路设计思想（请将基本要求、提高要求、创新要求分别表述）：

基本要求：

1、产生方波（即矩形波）的电路我们已知的主要两种：一为用电压比较器构成，二为用555定时器构成。对比二者产生的方波可以发现，用电压比较器构成的方波为有正有负，是奇函数，且奇对称，故其只有奇次谐波分量，而555定时器构成的方波只有正值，利用傅里叶级数展开，可知其奇偶谐波分量都有，不适宜我们此次实验的使用，故需将其将去一个量才可使用，显然次方案与方案一相比过于繁琐。故我们组最终采用方案一，选用电压比较器构成方波。

2、设计合适滤波器：

a、基波：设计基波的滤波器也有两种方案：一为低通滤波器；二带通滤波器，由

于在实验二增益自动切换的试验中，精密整流后电路就已经采用过低通滤波器分离出直流分量，故此次决定采用带通滤波器，并且可以达到电路的整体一致性。而滤波器有有源滤波器和无源滤波器，显然为了使滤波效果更佳，应使用有源滤波器。故基波与3次谐波分量均采用的是有源带通滤波器。同时借助Filterpro软件可以方便我们设计滤波器，需说明的是，在Filterpro软件提供了三种模式的滤波器：multiple-feedback（single ended）、Sallen-key和multiple-feedback（fully differential），通过对比发现sallen-key型滤波器简单方便，完全可以达到我们的要求，故选择了此种滤波器。

3、加法器：

加法器可选方案也有两种：一为反相求和；二为同相求和。反相求和的增益调节方便，而同相求和电路估算与调试过程均相当繁琐，同时期承受的共模输入电压也比较高，故我们组决定采用反相求和电路，只需在最后再加一个反相器即可。

4、为了避免方波产生电路的输出阻抗对滤波电路产生影响，故采用了一个跟随器，起到隔离作用。

提高要求：

1、5次谐波滤波器：已然采用带通有源滤波器，借助Filterpro软件。

2、移相电路：移相电路可以采用Filterpro软件提供的电路也可借用老师提供的移相电路，由于Filterpro软件提供的移相电路非常复杂，而后经过自己上网搜索，发现老师提供的移相电路确实较为简便，故采用此电路。

(2)电路结构框图（请将基本要求、提高要求、创新要求分别画出）：

基本要求：

注：实际基础验收过程中已经将移相电路包括在其中。

提高要求：

(3)电路原理图（各单元电路结构、工作原理、参数计算和元器件选择说明）：

1、方波产生：

说明如下：

1、工作原理：当接通电源时，运放输出级工作在饱和限幅状态，输出电压Uo 等于+Uz 或-Uz 。当Uo 为+Uz 时，对电容CT 充电，使CT 两端电压上升，当电容两端电压超过参考电压时比较器发生反转，Uo 变为-Uz ，此时电容开始放电，电压开始下降，当下降到同相端的参考电压时，比较器又反转，如此反复，可产生方波信号。

2、参数选择：

由于同相端的参考电压以及振荡频率与上图中的R23和R24有关，为了计算去

R23=R24=10k Ω。电容CT 选择10nF 的独石电容。又由)21ln(2123

24R R C R f T T +=从而可计算出RT=45.5k Ω。由于实验室无5V 稳压二极管，故选择了5.1V ，最后需通过一个电位器分压。

2、跟随器：

跟随器具有高输入阻抗，低输出阻抗的特性，故能起到一个很好的隔离作用。

基波滤波器：

Uo

Uo

Ui

Ui Uo

带通滤波器原理：

采用的是高通与低通滤波器的结合，而参数选择则是有Filterpro 软件自动生成。但是经过自己调试过程中发现上图中的R13和R14主要影响中心频率，即滤出的波的频率，故在调试中应主要调节R13和R14.

3、3次滤波器：

4、5次滤波器：

3次滤波器和5次滤波器同基波滤波器一样均采用的是带通滤波器，借助Filterpro 软件，参数无需自己设定。

6、移相电路：

Ui Uo

Ui Uo

说明如下：

对于图a 若选择参数1R =2R 则1133+-=CR j CR j U U in out ωω，当3R =0时，相移为π；当3C R ω=

∞时，相移为0，相移的变化范围可以满足调整的需要。故只需调节R3即可实现相位的移动。

对于图b ，同理有有1133++-=CR j CR j U U in out

ωω，当3R =0时，相移为0；当3C R ω=∞时，相

移为-π；

(4) 列出系统需要的元器件清单（请设计表格列出，提高要求、创新要求多用到的器件请注明）：

(5) 电路的仿真结果（请将基本要求、提高要求、创新要求中的仿真结果分别列出）： 基本要求：（注：基波与三次谐波的移相已经包含其中）

1、 方波：

图b 、-180～0°移相电路 图a 、0～180°移相电路 峰峰值为10V ，频率为1.02kHz

2、 基波：

3、 三次谐波

4、 基波与三次谐波合成：

提高要求：

1、 五次谐波：

2、 基波、三次、五次谐波分量合成：

下面给出用matlab 软件画出的基波与三次谐波的合成图以及基波与三次、五次谐波分量的合成图：

三次谐波峰峰值为2.48V ，频率为

3.07kHz

基波峰峰值为12.2V ，频率为

1.02kHz

五次谐波峰峰值为0.6V ，频率为

5.09kHz

合成信号峰峰值为11.6V ，频率为

1.02kHz

合成信号的峰峰值为11.7V ，频率

为1.02kHz

基波与三次谐波的合成图

基波与三次、五次谐波的合成图

分析：从波形上可知multisim与matlab得出的波形是一致的，但是在峰峰值上存在一点误差，可能是有在用multisim仿真时，在用加法器求和是，各分量的峰值没有调到理论值。

三、硬件电路功能与指标，测试数据与误差分析

(1)硬件实物图（照片形式）：

方波产生

三次谐波滤波

基波谐波滤波

五次谐波滤波移相电路

跟随器

加法器

注：由于老师在实验后要求将板拆了，我们组是在拆了部分电路后才想起要拍硬件实物图，故部分电路已经被我们拆了如：最后的反相器以及五次谐波滤波的移相电路，望老师见谅。

(2)制定实验测量方案：

测量方案：

基础部分：（基波与三次谐波的相位移动包含其中）

1、测量方波信号频率是否为1kHz，幅度是否为5V

2、示波器双踪显示，以方波信号为基准，测量基波分量频率是否为1kHz，相位是否与输入

方波一致，并记下此时的峰值，方便最后加法器求和时选择正确的增益，使其达到理论值6.37V.

3、示波器双踪显示，以方波信号为基准，测量三次谐波分量频率是否为3kHz，相位是否与

输入方波一致，并记下此时的峰值，方便最后加法器求和时能选择正确的增益，使其达到理论值2.12V。

4、示波器双踪显示，以方波信号为基准，测量基波与三次谐波的合成信号是否与仿真结果

一致。

提高部分：

1、示波器双踪显示，以方波信号为基准，测试五次谐波分量频率是否为5kHz，相位是否与

输入方波一致，并记下此时的峰值，方便最后加法器求和时能选择正确的增益，使其达到理论值1.27V。

2、示波器双踪显示，以方波信号为基准，测试基波与三次、五次谐波分量的合成信号是否

与仿真结果一致。

(3)使用的主要仪器和仪表：

数字示波器，函数信号发生器，数字万用表

(4)调试电路的方法和技巧：

由于此次实验电路较为复杂，与实验二增益自切换类似，需要采用分模块调试：

1、方波产生：

此模块主要注意两个稳压二极管的方向，同时还要注意耐心调整控制频率和幅度的两个电位器，使频率和幅度达到要求

2、基波滤波：

由于在仿真中知道了滤出的波形的频率主要与上图中的R13和R14（这两个电阻实际都用电位器）有关，故在搭电路时应先将这两个电位器调到1.6k，此时即为此滤波电路的中心频率附近，即这是一个跳变点的地方，此时只需缓慢转动电位器，使最后滤出的波的频率达到1kHz。倘若事先不将这两个电位器调到1.6k附近，则之后将很难调出结果，我们在实验中观察到很多组迟迟不能调出

结果的原因大多如此。

注：三次谐波与五次谐波的调试方法与基波类似，首先也是将与R13和R14所对应的两个点位调到与仿真图上的值相近，即跳变点附近，接着只要缓慢调整者两个电位器即可。

3、移相电路：

无论对于基波分量还是三次与五次谐波分量，首先要观察滤出的波形与输入方波相比是落后还是超前，倘若落后则采用之前提到的移相电路图a，调整图a中电位器R3，使输入输出相位一致。倘若超前，则采用移相电路图b，调整图b中电位器R3，使输入输出相位一致。

4、加法器：

首先根据此前记录下的基波、三次、与五次谐波分量的峰值，以及自己算出的基波、三次、五次谐波分量峰值的理论可以计算出反相求和时对各分量应选择的增益，最后只需根据输出波形峰值微调增益即可。

(5)测试的数据和波形并与设计结果比较分析：

基础部分：（基波与三次谐波相位移动均以包含其中）

A、方波与基波：

方波：峰峰值为10V，频率为1.002kHz

基波：峰峰值为5.52V，频率为1.002kHz

注：为了观察方便，在示波器显示对基波进行了反相，从图中可以清楚看到二者相位相差180°。除此外对比实验结果与仿真结果可知二者只在基波的幅度上有差别。但是正如此前所述，幅度可以在最后求和时调整增益弥补。故方波的产生以及基波的滤波和相位移动是成功的，实验正确。

B、三次谐波：

三次谐波分量峰峰值为2.24V

频率为3.05kHz

分析：

注：为了观察方便与基波一样，在显示时对三次谐波进行了反相，从图中可以看到其与仿真结果相比相位仅差180°。除此外对比实验结果与仿真结果可知与基波一样也仅在幅度上有差别，其也是可以在加法器中调整增益弥补。故可知三次谐波分量及相位移动是成功的。

C、基波与三次谐波的合成：

基波和三次谐波合成信号：峰峰值为：11.6V

频率为1.002kHz

分析：

实际结果波形与仿真结果一致，频率1.002kHz显然正确，而对于相位，从上图可知输入输出的相位基本一致，仅在峰峰值上与matlab用傅里叶展开求和的计算得到的峰峰值有所误差。这可能是由于在最后加法器求和时增益调整不够准确。

提高部分：

A、五次谐波：

五次谐波：峰峰值为0.6V

频率为5.07kHz

分析：

从图中可以看出实际结果与仿真结果无论在波形，相位，频率，峰峰值上与仿真结果基本是一致的，故可知实验正确。

B、基波与三次、五次谐波分量的合成：

基波、三次以及五次谐波合成信号峰峰值：12.4V；

频率：1.005kHz

分析：

对比实验结果和仿真结果可知在波形上实验结果与仿真结果的顶部略有差别，峰

峰值也比仿真结果稍大，可能是由于各个谐波分量的峰峰值并未完全调到理论值。但频率和相位与输入方波是一致的。故总体上实验是正确的。

(6)调试中出现的故障、原因及排除方法：

注：由于我设计的主要是基波和三次谐波滤波器及其移相电路，此部分以我调试为主，其余部分则是在唐伟佳遇到困难时参与调试，特别是五次谐波部分，因此在这里重点总结滤波器调试时出现的状况。

为了方便说明调试出现的故障，将基波滤波器电路图放在此处：

答：

1、由于以前搭滤波器基本是RC低通滤波器，从未尝试过调试带通滤波器，这使得自己在起初阶段屡屡碰壁，尤其是一开始以为R13和R14用的是电位器，只需在电路搭好后调节即可，可是当电路搭好后，才发现不论自己如何转动电位器，始终见不到滤出的基波，结果去调节R12和R11，使自己走了不少弯路，经过自己认真思考后，决定还是应该按照电路先将电位器的阻值调节到如电路图所示的1.65kΩ，果真发现了一些类似基波的波形，但此时跳动非常明显，接着微调R13和R14即可得到想要的波形，后来通过自己又一次仿真和查阅资料才知道原来中心频率附近正好是一个跳变点，只有先将阻值调整到这附近，才能方便我们的调试。这也为后面调试三次谐波和五次谐波滤波器提供了调试方法。

2、当唐伟佳调试好五次谐波后，由于我们觉得电路在两块面包板上很不方便，于是便将电路一到同一块面包板上，可是却发现此时得不到五次谐波，不论我们怎么调节，始终无法调试出结果，无奈之下只好又将五次谐波搭在另一块面包板上，可是事后检查电路才发现原来+15V的电源没有引过来！就一个小错误，两个人都没有注意到，花了好长时间检查排错。

3、基础部分的合成波形我们较为顺利的完成，可是当叠加上五次谐波后，却发现波形与仿真波形相差甚远，经过分析后发现原来是相位没有严格对齐，但是五次谐波在中心频率附近跳变非常厉害，好几次我们调出波形后，正准备验收时，波形却在此时发生了变化，检查各个谐波分量，发现正是五次谐波在一定时间后发生了跳变，故只能重新调整五次谐波，等待一段时间确保其稳定后才将其余基波和三次谐波合成。

四、总结

(1)阐述设计中遇到的问题、原因分析及解决方法：

注：这次实验我负责的是基波和3次谐波信号滤波器及其移相电路的设计，其余部分是唐伟佳设计，同时我还参与了全过程的调试。故下面仅谈设计基波和三次谐波滤波器及其移相电路所存在的问题。

1、由于滤波器的设计是用Filterpro软件完成的，首先是对该软件熟悉程度不高，在设置

如下图所示的要求时：

对passband bandwidth 和stopband bandwidth要求太高，而又没在Filter

Order中选择二阶，致使最后出来的阶数高达十几阶，通过网上查阅资料才知道应在Filter-Order中选中二阶，这是在操作Filterpro软件中遇到的问题。

2、在将Filterpro软件设计出的滤波器进行仿真时发现，发现实际滤出的波的频率达到要求，可是幅度与Filterpro软件给出的增益0db存在一定误差，达不到理论的幅度。于是乎又重新用Filterpro软件设计，调整了增益，反反复复调整了好几次后才发现实际上幅度并不是很重要，因为这可以在最后的加法器中根据实际的幅度进行调节，这也为我设计滤波器减少了难度。

3、设计移相电路时，由于一开始并不知道老师提供的实验内容文档中已提供了移相电

路，致使自己用Filterpro软件选择全通滤波器进行设计，发现其给出的电路极为复杂，后又通过上网查阅资料才找到搜索到方便实用的移相电路，经同学告知原来老师已给了移相电路后，对比发现自己在网上搜索到的移相电路与老师给的是一致的。可是在使用移相电路时，由于有两种，一种是是调节（0~180°）另一种是（-180°~0），自己一开始仿真时没有注意到，不论怎么调节电位器，始终无法将谐波移至于方波同相位。经仔细检查才发现自己刚好选择了相反的移相电路，故怎么都得不到正确结果。

(2)总结设计电路和方案的优缺点：

优点：

1、滤波和移相只需要保证各次谐波的频率准确，相位调至和方波一致，操作简明，无需考虑增益问题，增益到最后加法电路时根据移相后的幅值和傅立叶级数相比较确定需要放大的倍数。

2、每个模块解决一个问题，使得设计思路清晰，目的明确，将复杂的流程分解到简单的单元电路的设计。

3、滤波、移相的设计时，都采用电位器，确保每一步的准确度，最后合成时的准确度也就可靠了。

缺点：

1、为了保证一定精度度，使用了大量的电位器，基本上每个单元电路都使用了，由于电位器价格较贵，使得电路成本提高；

2、5次谐波的相位不是很好调，说明在用FilterPro软件设计时，一些要求设置不是很妥当，或者是在仿真中并未注意到一些细节。

3、移相只要有一点误差，输出波形的顶部就不太对称，每次都要调谐波的相位。

(3)指出课题的核心及实用价值，提出改进意见和展望：

答：

1、课题核心：通过自己搭电路产生一个信号，并将其分解后又合成，仅仅通过这样一个简单的例子，让我们对理论所学的傅立叶级数分解法、方波发生器、滤波器的设计、移相器的设计（全通滤波器）、加法电路以及反相器等电路单元理解更深，也对信号与系统课程中讲到的吉布斯现象得到验证，对基本电路单元运用的更熟悉了，这样一个实验，几乎涵盖了本学期所学的所有内容，很好地巩固了我们所学的知识，让我们对所学知识从微观和宏观方面都有了更进一步地了解。

2、实用价值：随着电子技术的发展，对信号的要求越来越高,在某些场合，对于信号的频率，相位以及失真度要求较高，因此高质量信号的合成显得具有特殊的地位；同时如分析电能的质量，必须将个谐波分量分离出来加以分析，而产生一个高质量的方波在数字电路中更是尤为重要，因此本次实验是很有意义的。

3、改进意见和展望：

a、方波的产生有三种方法：一为用电压比较器构成，二为用555定时器构成，三通过FPGA对FPGA中的晶振分频，获得所需的频率。可以通过用以上三种方法产生的方波来比较各个方法的优劣：555定时器产生的方波更平稳，但其产生的方波只有正值，利用傅里叶级数展开，可知其奇偶谐波分量都有，除非将其减去一个值，使其有正有负，佛则不适宜我们此次实验的使用；而使用FPGA产生的方波非常方便，由于是有晶振产生的，性能是最好的，

且操作方便，但是需对数字电路有一定了解。

b、可以通过合成其他类型的波（如三角波、锯齿波）更进一步地了解信号的产生、分解和合成；

c、五次谐波滤波电路我们选择的是切比雪夫低通滤波器，它的幅度响应在通带内是在两个值之间波动，在通带内的波动次数取决予滤波器的阶数。为进一步减小高次谐波对有用信号的影响并保证通频带内最大平坦幅度滤波，在开关电容滤波器后加上巴特沃斯低通滤波

器。

(4)实验的收获和体会：

这是我第二次全班第一个验收成果的，然后这次实验却不像以往，可能只考察某一个方面的知识点。这次实验是一个综合性的实验，对我们来说挑战性比较大。但经过了前几次的实验，让我们对一个系统已经有了初步的了解。故模块化的思想已经建立，这对我们搭试整个电路是非常重要的。只有一个模块或一个单元先调试好，才能拼出一个整体。

当然虽然我们是第一组验收的，但这并不代表我们是一帆风顺的，遇到困难时需要戒骄戒躁，耐心寻找问题所在。同时这次实验试一次合作的实验，这也很好的锻炼了我们的团队协作的原因。两个人在实验前必须根据自己的特点进行分工，形成良好的合作，在调试过程中，两个人的配合也是非常重要的，一个人在负责按图搭试，另一人要在一边帮着调电位器阻值、看示波器波形、检查电路哪根线接得不对、递电阻，遇到问题时，要学会两个人讨论发挥团队力量。

除此之外，想补充的一点是，有的模块虽然不是你负责，但是你也应该有所了解，这对于最后的调试都是非常有帮助的，这也是为什么唐伟佳也搭了一个滤波器（5次），这样两人都对实验中最难的部分——滤波器都有所了解，调试时，可以互相探讨。正是基于以上原因，我们组成为全班第一个验收的，证明了我们的配合是相当默契和成功的。

五、参考文献

《电子电路基础》刘京南编，电子工业出版社