电气测试技术林德杰课后答案

电气测试技术课后答案

第一章

1-1 测量仪表应具有哪些基本功能？

答：应具有变换、选择、比较和选择4种功能。

1-2 精密度、准确度和精确度的定义及其三者的相互关系如何？

答：精密度表示指示值的分散程度，用δ表示。δ越小，精密度越高；反之，δ越大，精密度越低。准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用ε表示。ε越小，准确度越高；反之，ε越大，准确度越低。精确度是精密度和准确度的综合反映，用τ表示。再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：τ=δ+ε。

1-5 举例分析零位测量原理，并分析零位测量的特点。

答：零位测量是一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。其中典型的零位测量是用电位差及测量电源电动势。其简化电路如右下图所示。图中，E 为工作电源，E N 为标准电源，R N 为标准电阻，E x 为被测电源。

测量时，先将S 置于N 位置，调节R P1，使电流计P 读书为零，则N N 1R E I =。然后将S 置于x 位置，调节R P2，使电流计P 读书为零，则x x R E I =2。由于两次测量均使电流计P 读书为零，因此有

N N

N N 2

1E R R E R E x

R x E

I I x

x =

?=?

= 零位测量有以下特点：

1) 被测电源电动势用标准量元件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高测量精度。

2) 读数时，流经E N 、E x 的电流等于零，不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。 3) 只适用于测量缓慢变化的信号。因为在测量过程中要进行平衡操作。 1-6在微差式测量中，为什么说微差△x 的精度可能不高，但被测量x 的测量精度仍很高。请证明之。

答：将被测量x 与已知的标准量N 进行比较，获得微差△x ，然后用高灵敏度的直

读史仪表测量△x ，从而求得被测量x =△x +N 称为微差式测量。由于△x ＜N ，△x ＜＜x ,故测量微差△x 的精度可能不高，但被测量x 的测量精度仍然很高。

第二章

题2-2 解：

(1) ΔA ＝77.8－80＝－2.2（mA ） c ＝－ΔA ＝2.2（mA ）

%.%.-%A ΔA γA 75210080

2

2100=?=?=

(2)%.%x x m

m

m 221000=??=

γ 故可定为s ＝2.5级。

题2-3

解：采用式(2-9)计算。

（1）用表①测量时，最大示值相对误差为： %.%.x x %

s m xm 0520

20050±=?±=±=γ （2）用表②测量时，最大示值相对误差为： %.%.x x %

s m xm 75320

3052±=?±=±=γ 前者的示值相对误差大于后者，故应选择后者。 题2-4

解：

五位数字电压表±2个字相当于±0.0002V 。

14

10.01%0.00020.01%40.0002

610V

x U U ?-=±±=±?±=±?（）

4

1

11610100%100%0.015%4

U r U ?-±?=?=?=±

24

20.01%0.00020.01%0.10.0002

2.110V

x U U ?-=±±=±?±=±?（）

4

2

1 2.110100%100%0.21%0.1

x U r U ?-±?=?=?=±

题2-5

解：

已知0.1%N N

s N

?=

=±，s =0.1级

9V N U =,10V x U =,1V x N U U U ?=-=

根据式（2-34）

%.U U

%U U N

N N x 40100±≤?+??=

δγγ 即 1

0.1%0.4%9

r δ±+≤±

0.4%0.1%0.5%9

r δ

≤±+±=± ∴ 4.5%r δ≤±

m 1

%

% 4.5%1

x r s s x δ=±=±≤ ∴可选择m =1V U ，s=2.5级电压表。

题2-6

解：

（1）12

1

1501.07HZ 12i i x x ===∑

（2）求剩余误差i i v x x =-，则

1234567891011120.220.250.280.10.030.9610.130.430.530.370.270.51v v v v v v v v v v v v =-=-=-=-======-=-=-；；；；；；；；；；；； 求12

10.020i i v ==≈∑，说明计算x 是正确的。

（3）求标准差估计值?σ

，根据贝塞尔公式

ΩΩ

（4）求系统不确定度，P =99%，n ＝12，查表2-3，及a t ＝3.17，

? 3.170.44 1.39a t λσ

==?= im v λ<，故无坏值。

（5）判断是否含有变值系差 ① 马列科夫判据

612

1

7

0.14i i i i v v ?===-=-

∑∑（-0.25）＝0.35

Ω

，故数据中无线性系差。

② 阿卑-赫梅特判据

2

1i i v v +>21

1

1

1σ

?n v

v i n i i ->+-=∑ 即0.6450.642≈ 可以认为无周期性系差。

（6）求算术平均值标准差?x σ-

?0.12x σ-

=

=

= （7）P ＝99％，n ＝12 ， 3.17a t =则

3.170.120.38x λ=?=

（8）写出表达式

f ＝501.07±0.38 HZ

0.070.38< 故0.07是不可靠数字，可写成f ＝501±0.38 HZ 题2-7 解：

依题意，该表的基本误差为

m m 55

m

0.03%0.002%0.003%0.50.002%1

3.510V

3.510100%100%0.007%

0.49946

x x U U U U r Ux ??--=±±=±?±?=±?±?=?=?=±

题2-8

解：

m n p x A B C =

上式取对数得：ln ln ln ln x m A n B p C =++ 然后微分得：

dx dA dB dC m n p x A B C

=++ x A B C r mr nr pr ∴=++

由于A B C r r r 、、为系统不确定度，从最大误差出发得

1

2 2.0

3 1.0 2.52

8.25%

x A B C r mr nr pr =±++=±?+?+?=±（）

（％％％）

题2-9 解：

伏安法测得的电阻为：

3

9.8

200Ω4910x x x U R I -=

==? 由图2-14可见，电流档内阻压降为

V 9400550

49..U A =?=

x R 两端的实际电压为V 9494890...U U U A x x =-=-=

因此x R 的实际值为： Ω=Ω===

1001049

9

400k ..I U R x x x 测量误差为%%%R R R γx x x R 100100100

10020010000=?-=?-=

该方法由于电流档的内阻压降大(电流档内阻大)，误差比较大。为了减小误差，应

将电压表由B 接至C 点。 题2-10 解：

依图2-10用伏安法测得的电阻为

64.5

0.5M Ω9010

x x x U R I -=

==? 已知万用表的灵敏度20K Ω/V R k =，则其内阻为 0K m 20501M ΩR k U ==?= 由于0x R //0R 即

0000001

0.5M Ω1

x x x x R R R R R R ?==++

01M Ωx R ∴=

测量误差为 000.51

100%100%50%1

x x x x R R r R --=

?=?=- 由于0x R 较大，所用电压档内阻0R 有限，引起误差较大。为了减小误差，应将电压表由C 点改接至B 点。

题2-11 解：

（1）串联总电阻12 5.1 5.110.2K ΩR R R =+=+= 根据式（2-48）可得串联电阻相对误差为

12121212 5.1 5.1

5.0% 1.0%10.210.22.5%0.5% 3.0%

x R R R R r r r R R R R =±+=±?+?++±+±（

）（）=（）=

（2）两电阻并联总电阻1212 5.1

2.55K Ω10.2

R R R R R ===+

根据式（2-50）得

12211212 5.1 5.1

1.0% 5.0%10.210.20.5%

2.5%

3.0%

x R R R R r r r R R R R =±+=±?+?++±+±（

）（）=（）=

（3）若两电阻的误差12 2.5%R R r r ==±，得 ①串联总电阻为R=10.2K Ω

()%.%.%.%.R R R %.R R R R 522512515252212211±=+±=???

? ???++?+±=γ ②并联总电阻R=1/2×5.1=2.55K Ω

()%.%.%.%.R R R %.R R R R 522512515252211212±=+±=???

? ???++?+±=γ 题2-12

解：参考P38例2-21

12350034006900W P P P =+=+=

12% 1.0%3801038W m m s UI εε==±=±??=±

12W Pm m m εεε=±+±±（）=（38+38）=76

pm

pm 76

100%100% 1.10%P

6900

r ε∴=

?=±

?=± 题2-13 解：

依题意2

U W t R

=为幂函数，则根据式（2-45）得 22 1.5 1.00.1 4.1W U R t r r r r =±++=±?++=±（）（％％％）％ 题2-14

解：该电子仪表说明书指出了六项误差，分别为：

①基本误差m 14

% 1.5% 2.0%3

x r s x =±=±=±

②温度附加误差20.1%

3020 1.0%r =±-=±（）

③电压附加误差30.06%22010 1.32%r =±??=±％ ④频率附加误差4 1.0r =±％ ⑤湿度附加误差50.2r =±％ ⑥换集成块附加误差60.2r =±％

由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：

r =

= 2.8%=± 题2-15 解：

m 12 2.0%4545 2.0% 1.8V U U U ?=±+?=±+?=±（）（）

m

12 1.8

0.9V n

2

U U U ???±==

=

=± 1m %%500.9V U s U s ?=±?=±?≤±

0.9

%100% 1.8%50

s ∴≤±

?=± 选择s=1.5

故选m U ＝50V ，s=1.5电压表。

第四章

4.1 解：

（1）图4-205a 为自动平衡位移测量仪表。 设左边电位器传感器的输出电压为1U ，则

1m

x

U U x x =

设右边电位器传感器的输出为2U ，则

2m 2m m

x

x x U x

U x

U x x U x x x ===

设放大器的输入为2i U U U ?=-。当放大器放大倍数足够高时，0U ?≈，

则2i U U = 即

2i x U U x =

x ∴=

位移x 与偏置电压i U 和输入电压x U 之比的开平方成正比。

（2）图b 可见，0U 为两个电压a U 和b U 经1x 和2x 分压后相加，即

01212m m m

1

a b a b U U U x x U x U x x x x =

+=+（） （3）图c 中， 11m

U

U x x =

，102m U U x x =则

1m 021m 212m m

U

x x U

U x x x x Ux x x x ===

（4）图d 中，r 上的压降为1

a a x x x U U

U r r R R =

=（R r >>，忽略分母中的r ） 202211

a a x U r U r x U U x x Rx R x ∴==

=，输出与21x

x 之比成正比。

题4-2

解：

电位器的电阻变化量R ?为

6m 2m 500500105Ω510

R R x x ?--=

=??=? 因此可得右图4-2a ，由此图求开路电压O U 为

O 245

2.5V 50.05V 50mV 500

U =-

?==

根据戴维南定理求右图4-2a ，电源短路内阻O R

ΩΩ

245

图4-2a