弹性理论在经济学中的应用

弹性理论在经济学中的应用

经济学院国际经济与贸易系董秋林 0311971

摘要：本文首先阐述了数学中弹性理论的基本概念，并以需求价格弹性为例描述了弹性在经济学中的应用，在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的重要意义。
关键词: 弹性，经济，需求弹性，应用

一、弹性理论的数学涵义
弹性作为一个数学概念是指相对变化率，用比例来说，是自变量变化1%所引起因变量变化的百分数，因而弹性是一种不依赖于任何单位的计量法, 即是无量纲的。
变量随变量的变化而变化，表现为函数关系。设在区间内可导，且,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比为：。
当时，则有
，
称为函数在点处的弹性，记作：，它的数学意义是当产生1%的改变时，近似地改变的百分比。
二、弹性的经济学含义及应用
在实际生活中经常有这样的问题，商品A的价格由10元/件涨到11元/件，商品B的价格由1000元/件涨到1001元/件，二种商品价格的绝对改变量是相同的，但其实质意义不同。很显然，商品A的涨幅要比商品B的涨幅大很多。因此，在经济活动中，我们不仅要分析一些经济量的绝对改变量，而且需要考虑一些经济量的相对改变量。如果二个经济量之间存在一定的函数关系,我们亦需考虑一个经济量的变化对另一个经济量的影响程度。
将弹性理论引入经济学，为经济分析提供了有力的工具。它是用数理方法来研究经济问题，但它又不完全等同于数理经济学或计量经济学，它是把定量分析与定性研究结合起来，依据规范经济学的基本原理来对经济问题进行实证分析，以求得理论的精确性。
由经济学知识可知，影响一种商品需求(用Q表示)的因素有很多，除消费者的偏好和对该商品的预期价格外，主要有该商品的价格（用P表示）、其他相关商品的价格,以及消费者的收入等。需求弹性是用来测量一种商品的需求量对其影响因素变化的敏感程度，分为需求的价格弹性、需求的交叉弹性、需求的收入弹性、需求的预期弹性。其中需求的价格弹性反映的是在影响该商品的需求的其它因素给定不变的前提下，改变其价格，其需求发生变化大小的程度。而需求的交叉价格弹性和需求的收入弹性分别用来表示其他商品的价格变化和收入发生变化所引起的需求量变化的大小程度。类似地，供给弹性也可分为供给的价格弹性、供给的交叉弹性、供给的价格预期弹性。由于各种弹性的定义和经济应用的原理大致相同，下面仅就需求的价格弹性加以说明。
需求的价格弹性表示的是一种商品

的需求对该商品本身的价格变化的反应程度，即等于百分之一的价格变化所引起的需求量的百分比变化。用公式表示就是：
，
公式中即需求的价格弹性。根据经济学中的需求定理，商品的需求量与商品的价格呈反方向变动，需求的价格弹性值本来为负值，但西方经济学中习惯用正值来表示需求的价格弹性系数，所以在公式的右方乘以(-1)。
根据弹性系数的绝对值的大小，需求的价格弹性基本上可分为以下三种：
第一，当>1时，称需求是富于价格弹性的，或者说需求的价格弹性充足，因为这是需求量的变动幅度大于价格的变动幅度。如果=，则需求完全富于价格弹性，表明价格的任一微小变化会引起需求量的无穷大的变化，这显然是>1时的一种极端情况。
第二， <1时，称需求是缺乏弹性的，或者说需求的价格弹性不足，即需求量的相对变化小于价格的相对变化。如果=0，则需求完全缺乏价格弹性，表明无论价格如何变动，需求量都保持不变，这是<1时的一种极端情况。
第三，=1时，称需求具有单元弹性或单一弹性，因为这时需求量的相对变化等于价格的相对变化。在几何图形中，具有单元弹性的需求曲线是直角形的双曲线。
三、把弹性引入经济应用的实际意义
弹性是经济学中得到广泛应用的一个重要概念，它在预测市场结果、分析市场受到干预时所发生的变化等方面起着重要作用，是企业管理者进行科学决策的一个有利的经济分析工具。
（一）进行价格决策与销售收益分析
利用需求价格弹性的概念，可以得出价格变动如何影响销售收益的结论。这对于制定销售策略和合理确定商品价格有着重要的参考价值。
设需求函数，从而收益函数为，其边际收益
.
由此可知,当需求是富有弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调减函数。此时若采取降价措施,可使总收益增加,即薄利多销多收益；
当需求是缺乏弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调增函数。此时可适当提高商品售价，以增加销售收入；
当需求具有单一弹性，即时，，此时的收益已经达到最大值,且总收益不受价格影响，因而无需再对商品价格进行调整。
（二）引导消费品的生产
消费品生产企业，需要科学地预测消费者购买力的投向，以便生产适销产品，增加企业利润。而居民消费品购买力又与其可支配收入有直接关系。
需求的收入弹性(以表示) ,是指消费者收入的相对变动所引起的需求量的相对变动。其数学表达为: 。当时，，
其中，表示消费者的收入,为消费者收入的变动量。根据

的大小,能够测定消费者收入变动对需求量变动的影响程度。而且可以将各种产品分为:
1. 正常品:一般来说,当消费者收入提高时,会增加各种产品的需求量,当某种产品的需求量随收入的提高而增加即需求量与收入成正向变动时,叫正常品,此时。其中,又可以根据是否大于1 ,将正常品分为两种: （1）奢侈品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动更大,这种产品叫奢侈品。（2）必需品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动较小,这种产品叫必需品。
2.劣等品:需求量随收入增加而减少的产品,叫劣等品。运用需求的收入弹性,不仅可以确定商品的性质和类型,还可以解释许多经济现象,分析许多经济问题,恕不枚举。以上讨论了需求价格弹性及需求收入弹性的定义及其在经济中的应用。类似地,还可以讨论需求交叉弹性、供给价格弹性、供给的预期价格弹性、总成本对产量的弹性、总利润对产(销)量的弹性等在经济中的应用。
（三）进出口商品供求弹性与国际贸易收支
研究一国进出口商品供给和需求弹性，对一国正确地制定汇率政策、价格政策、产业政策、外贸管理政策等宏观、微观经济政策，进而改善贸易收支，促进国际收支平衡有着重大的理论意义。
一般而言，需求弹性越大，货币贬值对贸易收支的调节效果越好，越有利于改善国际贸易收支。当需求弹性无穷大时，一国货币贬值不仅能消除逆差，还可以使该国从逆差变为顺差。相反当需求缺乏弹性时，一国的货币贬值不仅不能改善国际贸易收支，反而使国际贸易收支恶化。进出口商品的供给弹性对贸易收支也有影响，但其影响方向是不确定的。
英国经济学家马歇尔率先提出了商品的供给和需求价格弹性理论，并将其运用于国际贸易领域，正式提出了"进出口需求弹性"的概念。后来在勒纳等人的相继努力下，创立了国际收支弹性分析法的马歇尔一勒纳条件，主要考察在假定供给弹性无穷大时，货币贬值与贸易收支之间的改善关系。在这一条件中，只要一国出口和进口需求弹性之和的绝对值大于1，即，那么该国的货币贬值一定能够改善贸易收支，进而改善国际收支。
（四）供需弹性与税负转嫁
税负转嫁，就是纳税人不实际负担所纳税收，而通过购入或销出商品价格的变动，或通过其他手段，将全部或部分税收转移给他人负担。税负转嫁并不会影响税收的总体负担，但会使税收负担在不同的纳税人之间进行分配，对不同的纳税人产生不同的经济影响。税负转嫁是税收政策制定时必须考虑的重要因素。
税负转嫁的主要途径是价格的变动，转嫁的幅度取

决于供求弹性。需求弹性较大，供给弹性较小，税收将主要由纳税人自己承担；需求弹性较小，供给弹性较大，税收将主要由其他人负担。税负完全转嫁或完全不能转嫁的情形，理论上分析只能是下列四个条件之一：一是需求完全没有弹性，二是需求有充分弹性，三是供给完全没有弹性，四是供给有充分弹性。在第一和第四种情况下，税负可以完全转由购买者负担。在第二和第三种情况下，税收将完全由纳税人自己负担。当然，这四种情况出现的机会都很少，因此，较普遍的情况总是在这两个极端之间。例如，生活必需品盐类由于缺乏弹性，消费者税收负担就比较大；而生活奢侈品由于富有弹性，消费者税收负担就比较小。
（五）恩格尔定律的应用
恩格尔定律是需求收入弹性应用的一个范例。其含义是：对于一个家庭来说，收入水平越低，食物支出占消费总支出的比重越大，反之则相反。对于一个国家来说也是这样。
因此，如果用恩格尔系数来表示食物支出变化率与总支出变化率的比值，那么，其大小同收入水平的高低（或家庭的富裕程度）成反比。由于收入等于消费储蓄，故消费总支出可用收入代替。因此恩格尔系数也可表示为食物支出变化率与收入变化率之比，其实质就是需求的收入弹性，西方统计学家经常以恩格尔系数的高低作为划分低、中、高收入国家的标准。事实上，恩格尔系数还可以反映出在商品价格变化的情况下，价格的同一变动对不同收入水平的家庭（或国家）的影响是不同的。比如当食物价格上涨幅度大于其他消费品价格上涨幅度时，低收入家庭更加不利。目前，恩格尔系数已被广泛应用于消费结构的变化分析。
最后需要注意的是，弹性分析需要的数据少，计算方法只需要对微分和导数有所了解即可，而且应用广泛灵活。但是，由于考虑的变量较少，分析结果可能有片面性。这就要求利用这一分析方法时要充分考虑其他因素的影响，必要时适当修改分析结论。

参考文献：
[1] 刘桂茹，孙永华.经济数学--微积分部分[M]. 南开大学出版社，2002.
[2] 魏埙，蔡继明等.现代西方经济学教程[M]. 南开大学出版社，2001.
[3] 佟家栋，高乐咏.国际经济学[M].南开大学出版社，2000.

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　数学之美 2006年7月第1期