气垫导轨法测重力加速度
大学物理设计性实验
班级：给水0942
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气垫导轨法测重力加速度【实验目的】：
1．研究测重力加速度的方法；
2．测量本地区的重力加速度。
【实验原理】：
气垫导轨与水平面的夹角为α
则
g=a/sinα
【实验仪器及其使用介绍】：
气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。
一、气垫导轨
气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。配用数字计时器或高压电火花计时器记录滑行器在气轨上运动的时间，可以对多种力学物理量进行测定，对力学定律进行验证。
1、导轨
导轨是用三角形铝合金材料制成。可以调整其平直度，常把它用螺丝固定在工字钢上，导轨长1.50~2.20 m，两侧面非常平整，并且均匀分布着许多很小的气孔。导轨一端封闭，上面装有定滑轮，另一端有进气嘴，通过皮管与气源相连。当压缩空气进入导轨后，从小气孔喷出，在导轨和滑块之间形成空气层，导轨和滑块两端都装有缓冲弹簧，使滑块可以往返运动。工字钢底部装有3个底脚螺丝，用来调节导轨水平，或将垫块放在导轨底脚螺丝下，以得到不同的斜度。
2、滑块
图2 滑块装置
滑块是在导轨上运动的物体，一般用角铝制成，内表面经过细磨，能与导轨的两侧面很好的吻合。当导轨中的压缩空气由小孔喷出时，垂直喷射到滑块表面，它们之间形成空气薄层，使滑块浮在导轨上。根据实验要求，滑块上可以安装挡板、重物或砝码。滑块两端除可装缓冲弹簧外，也可装尼龙搭扣及轻弹簧。
3、光电转换装置
光电转换装置
光电转换装置又称光电门，由聚光灯泡和光敏管组成（图 2.13-5）。聚光灯泡的电源由数字毫秒计供给，图2.13-5光电转换装置只要接通毫秒计电源开关，聚光灯泡即可点亮，发出的光束正好照在光敏管上，光敏管与数字毫秒计的控制电路连接。当光照被罩住时，光敏管电阻发生变化，从而产生一个电信号，触发毫秒计开始计时；当光照恢复或光照又一次被遮住（视数字毫秒计的工作状态而定），又产生一个电信号，使毫秒计停止计时。毫秒计显示出一次遮光或两次遮光之间的时间间隔。
4、注意事项
气轨是一种高精度实验装置，导轨表面和滑块内表面有较高的光洁度，且配合良好。因此，各组导轨和滑块只能配套使用，不得与其他组调换，实验中要严防敲碰、划伤导轨和滑块（特别是滑块不能掉在地上）；不得在未通气时就将滑块在导轨上滑动，以免擦伤表面；使用完毕，先将滑块取下再关气源；导轨和滑块表面有污物或灰尘时，可用棉纱沾酒精擦拭干净；导轨表面气孔很小，易被堵塞，影响滑块运动，通入压缩空气后要仔细检查，发现气孔堵塞，可用小于的细钢丝轻轻捅通；实验完毕，应将轨面擦净，用防尘罩盖好。
二、数字毫秒计
数字毫秒计时器简称为数字毫秒计。
气孔直径是一种能够准确测量横断时间间隔的及时毫秒计，测量的最短时间间隔可达到百万分之一秒（0.1ms）。实验室通常配用的是JSJ_3A型的数字毫秒计，它采用cmos集成电路，利用石英晶体稳定的震荡特性产生10kz电脉冲，即每秒钟内产生一万个脉冲，两个脉冲之间的间隔是一万分之一秒。我们把相邻脉冲的时间间隔称之为时基。振荡经分频后，除保留10kz脉冲外，还得到1kz电脉冲。由三者构成时基脉冲信号（即时基分别为0.1ms，1ms和10ms）。用这些脉冲在开始计数和停计数的时间间隔内推动计数器计数，即一个脉冲一个数。从停止到计这一段时间计数器的所记的数由显示窗口显示出来。由此得时间为数字窗显示的数值乘以时基。
其各建名称及其功能如下:
控制方式选择开关：该开关上标有“机控”·“光控”。机控是指用机械接触来控制开关的通与开，从而控制毫秒机的及时与停机；光控是指用光信号控制计与停计。本实验用光控及时方法，即测量须将选择开关拔至光控一端。
计时方式选择开关：开关上标有“A”和“B”。选择开关置于A时，毫秒计的计时时间显示的时光照被遮挡时开始计时，遮挡结束时计时停计。当选择开关置于B时，毫秒级显示的是光敏管被两次遮挡的时间间隔，即迈着当任何一只光敏管时，计时开始，当任何一只光敏管被又一次遮挡时，及时停止。
清零方式选择开关：为了便于读出计时结果，根据测量的不同需要，毫秒计数字的时间可以长久保留，也可以短暂保留。当清零方式选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字，只有在按动手动复位按钮放可消除。否则会长时间保留下去，并会累加到毫秒计以后的时间数字上。当该选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字经过一定时间间隔后会自动回零。
延时按钮：当清零方式选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字保留的时间长短由此按钮控制。旋转此钮时，显示时间的长短在0~3s间连续可调。
手动复位：当轻灵方式选择开关置于0.1s，1ms，10ms三种，由测量需要而选择适当档位。时基补通，对应显示数字所代表的时间长短不同，其仪器的最大误差也不同。例如，数字窗中显示数为2677，对于时基为0.1ms，时间为2677×0.1 ms=267.7ms，为0.1ms;而对于时基为1ms，则时间为2667×1ms=2667ms，为1s.
注意：在轨道没有充气的情况下，不要将滑块拿下或取下，更不要在导轨上滑动滑块！
【实验内容与步骤】：
加速度的测量
【数据记录与处理】：
αsin /_
a E g =?
g g g ?±=_
实验2自由落体法测定重力加速度(详写)
《实验2 自由落体法测定重力加速度》 实验报告 一、实验目的和要求 1、学会用自由落体法测定重力加速度； 2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是 实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C型计时计数测速仪（精度），自由落体装置（刻度精度），小钢球，接 球的小桶，铅垂线。 四、实验原理 实验装置如图1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动， 其运动方程为 s=v0t+1/2g t2 该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初 速度；g是重力加速度；若测得s, v0,t，即求出g值。 若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可 避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总 有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频 仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡 光位置。为了解决这个问题，采用如下方法： 让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过 t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则 gt12 s1=v0t1?1 2 同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间 的距离为s2，则有 s2=v0t2+1/2g t22 化简上述两式，得: 图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/ t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/ t2-t1 --------------------------------------------（1）上述方法中，s2, s1由立柱上标尺读出，巧妙避免了测量距离的困难。（注：B,B’为同一光电门，只是距离A的远近不同）
用落球法测量液体的粘滞系数
实验报告 实验题目：落球法测定液体的黏度 实验目的：本实验的目的是通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方 法。 实验原理： 1、 斯托克斯公式 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的 vr F πη6= （1） η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是s Pa ? 2、 雷诺数的影响 雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则 2e v r R ρη = （2） 奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： ...)1080 191631(62 +-+ =e e R R rv F πη （3） 式中16 3e R 项和1080192e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。 随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。 3、 容器壁的影响 考虑到容器壁的影响，修正公式为 ...)1080191631)(3.31)(4.21(62 +- +++=e e R R h r R r rv F πη （4） 4、 η的表示 因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得 ...)1080 191631)(3.31)(4.21(6)(342 03+-+++=-e e R R h r R r rv g r πηρρπ（5）
η...) 1080 19 1631)(23.31)(24.21()(18 1 22 0+-+++-= e e R R h d R d v gd ρρ （6） a.当R e <0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为 ) 23.31)(24.21()(18 1 2 00h d R d v gd ++-= ρρη （7） 即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 b.0.1
复摆法测重力加速度
复摆法测重力加速度 一．实验目的 1.了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度。 2.学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有： θ M- =，（1） sin mgh 又据转动定律，该复摆又有： θ I M=(I为该物体转动惯量) （2）
由（1）和（2）可得： θωθsin 2-= （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有： θωθ 2-= （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为： mgh I T π =2 （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知： 2mh I I G += （6） 代入上式得： mgh mh I T G 2 2+=π （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得： gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=ππ （8） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有： 2 2222 44h g k g h T ππ+= （9） 设22,h x h T y ==，则（9）式改写成： x g k g y 2 2244ππ+= （10） （10）式为直线方程，实验中测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由 于224A k g π=，2 4B g π=，所以 2 4g B π=，k = =（11） 由（11）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验仪器 复摆装置、秒表。
重力加速度的测量
HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 物理实验报告 实验题目：重力加速度的测量 姓名：张志林 物理实验教学中心
实 验 报 告 （设计性实验） 一、实验题目：重力加速度的测量 二、设计要求：1.学习利用单摆测量重力加速度的方法； 2.学习单摆实验仪的使用； 3.学习用图解法处理数据。 三、实验所用的仪器： 1.GM-1单摆实验仪一台； 2.集成霍尔传感器一只； 3.直尺一把。 四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）： 在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可得质量为m 的小球在θ处动能和势能之和为常数，即 022)cos 1(}{21E mgL dt d mL =-+θθ 式中： L ——单摆摆长； θ——摆角； g ——重力加速度； t ——时间； 0E ——小球的总机械能。 因小球在摆幅m θ处释放，则有 )cos 1(0m mgL E θ-= 代入上式，解得： ?-=m m d g L T θθθθ0cos cos 42 式中T 为单摆振动周期。 令)2/sin(m k θ=,并作变换φθsin )2/sin(k m =则有： ?-=2/022sin 14πφ φ k d g L T
这是一个椭圆积分，经近似计算得到 })2(sin 411{22 ++=m g L T θπ 五、实验数据处理（整理表格、计算过程、结论）： 摆球半径为1.00cm ，所以摆长为39.31+1.00=40.15(cm)
将截距A=2T=2.5283带入公式中 g L T ??=π222 g 2 1015.40225283.2-???=π 可得 g=9.919(N/kg) 六、总结及可能性应用（误差分析、收获、体会、改进意见及本实验的应用）： 通过实验数据计算得到的重力加速度与标准值较接近，符合实验要求。 学会了使用单摆法测量当地重力加速度，掌握了霍尔传感器和GS-1多功能毫秒仪实现自动计时原理。 在单摆摆动过程中应保证每次经过最低点时必须在霍尔传感器的探测范围内，并且需要注意单摆的摆动状态。
2021年重力加速度的测定实验报告
*欧阳光明*创编 2021.03.07 重力加速度的测定 欧阳光明（2021.03.07） 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s ），钢卷尺（精度为1mm ），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 摆角很小时（θ<5作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x f=θsin F =-L x mg - =-m L g x θ
*欧阳光明*创编 2021.03.07 由 f=ma ，可知a=-L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2x 可得ω=l g ，即0222=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为 初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T = ω π 2=2π g L 即T 2=g 2 4π L 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长 L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
气垫导轨类实验
气垫导轨类实验 气垫导轨是一种阻力极小的力学实验装置。它利用气源将压缩空气打入导轨型腔，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器之间形成很薄的气膜，将滑行器浮起，并使滑行器能在导轨上作近似无阻力的直线运动。 仪器介绍 气垫导轨实验装置由导轨、滑块和光电测量系统组成。 1．导轨（图3.2-1） 导轨的主体是一根长约1.5米的截面为三角形的金属空腔管，在空腔管的侧面钻有两排等间距并错开排列的喷气小孔。空腔管一端密封，另一端装有进气嘴与气泵相连。气泵将压缩空气送入空腔管后，再由小孔高速喷出。在导轨上安放滑块，在导轨下装有调节水平用的底脚螺丝和用于测量光电门位置的标尺。整个导轨通过一系列直立的螺杆安装在口字形铸铝梁上。 进气嘴弹簧片挡光板滑块 底脚螺丝导轨 图 3.2-1 2．滑块 滑块是由长约0.100—0.300米的角铝做成的。其角度经过校准，内表面经过细磨，与导轨的两个上表面很好吻合。当导轨的喷气小孔喷气时，在滑块和导轨这两个相对运动的物体之间，形成一层厚约0.05-0.20mm流动的空气薄膜—气垫。由于空气的粘滞阻力几乎可以忽略不计，这层薄膜就成为极好的润滑剂，这时虽然还存在气垫对滑块的粘滞阻力和周围空气对滑块的阻力，但这些阻力和通常接触摩擦力相比，是微不足道的，它消除了导轨对运动物体（滑块）的直接摩擦，因此滑块可以在导轨上作近似无摩擦的直线运动。滑块中部的上方水平安装着挡光片，与光电门和计时器相配合，测量滑块经过光电门的时间或速度。滑块上还可以安装配重块（即金属片，用以改变滑块的质量）、接合器及弹簧片等附件，用于完成不同的实验。滑块必须保持其纵向及横向的对称性，使其质心位于导轨的中心线且越低越好，至少不宜高于碰撞点。 3．光电测量系统 光电测量系统由光电门和光电计时器组成，其结构和测量原理如图3.2-2所示。当滑块
全国个地区重力加速度表
全国各地区重力加速度表 序号地区重力加速度地区修正值 g(m/s2) g/1kg g/3kg g/6kg g/15kg g/30kg 1 包头9.7986 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -11.9430 -11.9430 2 北京9.8015 -0.7045 -2.1135 -4.2270 -10.5675 -21.1350 3 长春9.8048 -1.0413 -3.1239 -6.2478 -15.6195 -31.2390 4 长沙9.791 5 0.3267 0.9801 1.9602 9.8010 9.8010 -13.6290 -27.2580 24 石家庄9.7997 -0.5513 -1.6539 -3.3078 -8.2695 -16.5390 25 太原9.7970 -0.2450 -0.7350 -1.4700 -3.6750 -7.3500 26 天津9.8011 -0.6636 -1.9908 -3.9816 -9.9540 -19.9080 27 武汉9.7936 0.1020 0.3060 0.6120 1.5300 3.0600 28 乌鲁木齐9.8015 -0.7248 -2.1744 -4.3488 -21.7440
29 西安9.7944 0.0204 0.0612 0.1224 0.3060 0.6120 30 西宁9.7911 0.3267 0.9801 1.9602 9.8010 9.8010 31 张家口9.8000 -0.5513 -1.6539 -3.3078 -8.2695 -16.5390 32 郑州9.7966 -0.2041 -0.6123 -1.2246 -3.0615 -6.1230 自己可以计算的用gps看出本地区的经纬度和海拔
气垫导轨测重力加速度 大学物理实验
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析
(完整版)重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
大学物理实验气垫导轨实验报告.doc
气轨导轨上的实验 ——测量速度、加速度及验证牛顿第二运动定律 一、实验目的 1、学习气垫导轨和电脑计数器的使用方法。 2、在气垫导轨上测量物体的速度和加速度，并验证牛顿第二定律。 3、定性研究滑块在气轨上受到的粘滞阻力与滑块运动速度的关系。 二、实验仪器 气垫导轨(QG-5-1.5m)、气源（DC-2B 型）、滑块、垫片、电脑计数器(MUJ-6B 型)、电子天平（YP1201型） 三、实验原理 1、采用气垫技术，使被测物体“漂浮”在气垫导轨上，没有接触摩擦，只用气垫的粘滞阻力，从而使阻力大大减小，实验测量值接近于理论值，可以验证力学定律。 2、电脑计数器（数字毫秒计）与气垫导轨配合使用，使时间的测量精度大3x v t ?= ?x t ??4过1s 、s 离s ?a =
速度和加速度的计算程序已编入到电脑计数器中，实验时也可通过按相应的功能和转换按钮，从电脑计数器上直接读出速度和加速度的大小。 5、牛顿第二定律得研究 若不计阻力，则滑块所受的合外力就是下滑分力，sin h F mg mg L θ==。假定牛顿第二定律成立，有h mg ma L =理论，h a g L =理论，将实验测得的a 和a 理论进行比较，计算相对误差。如果误差实在可允许的范围内（＜5％），即可认为a a =理论，则验证了牛顿第二定律。 （本地g 取979.5cm/s 2） 6、定性研究滑块所受的粘滞阻力与滑块速度的关系 实验时，滑块实际上要受到气垫和空气的粘滞阻力。考虑阻力，滑块的动力 学方程为h mg f ma L -=，()h f m g ma m a a L =-=理论－，比较不同倾斜状态下的 平均阻力f 与滑块的平均速度，可以定性得出f 与v 的关系。 四、实验内容与步骤 1、将气垫导轨调成水平状态 先“静态”调平（粗调），后“动态”调平（细调），“静态”调平应在工作区间范围内不同的位置上进行2~3次，“动态”调平时，当滑块被轻推以50cm/s 左右的速度（挡光宽度1cm ，挡光时间20ms 左右）前进时，通过两光电门所用的时间之差只能为零点几毫秒，不能超过1毫秒，且左右来回的情况应基本相同。两光电门之间的距离一般应在50cm~70cm 之间。 2、测滑块的速度 ①气垫调平后，应将滑块先推向左运动，后推向右运动（先推向右运动，后推向左运动，或者让滑块自动弹回），作左右往返的测量； ②从电脑计数器上记录滑块从右向左或从左向右运动时通过两个光电门的时间1t ?、2t ?，然后按转换健，记录滑块通过两个光电门速度1v 、2v ，如此重复3次，将测得的实验数据计入表1，计算速度差值。 3、测量加速度，并验证牛顿第二定律 在导轨的单脚螺丝下垫2块垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，测出速度1v 、2v 和加速度 a ，重复4次，取a 。再添2块（或1块）垫片，重复测量4 次。然后取下垫片，用游标卡尺测量两次所用垫片的高度h ，用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L 。计算a 理论，进比较a 与a 理论，计算相对误差，写出实验结论。 4、用电子天平称量滑块的质量m ，计算两种不同倾斜状态下滑块受到的平
复摆法测重力加速度
实验名称： 复摆法侧重力加速度 仪器与用具：复摆、秒表。复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。 另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。 实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。②测量重力加速度。 实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） [实验原理] 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。根据转动定律有 22 dt d J J mgb θβθ-=-= 即 02 2 =+ θθJ m g b dt d 可知其振动角频率 J m g b =ω 角谐振动的周期为 m g b J T π 2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有 2 mb Jc J += (3.3.11) 将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgb mb Jc T 2 2+=π （3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。则与这4点相对应的4个悬点A '、B '、C '、D '都有共同的周期T 1。
设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2 b D O '='，则有 12 11 2 1 122b mg b m Jc mgb mb Jc T ' '+=+=π π 或 2 2 2 2 2 2122b mg b m Jc mgb mb Jc T ''+=+=π π 消去Jc ，得 g b b g b b T 2 211122'+='+=π π （3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 2 2b b l '+=，故称11b b '+（或2 2b b '+）为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的T-b 曲线，即可通过作b 轴的平行线，求出周期T 及与之相应的11b b '+或2 2b b '+，再由式（3.3.13）求重力加速度g 值。 [实验内容] (1) 将复摆一端第一个悬孔装在摆架的刀刃上，调解调节螺丝，使刀刃水平，摆体竖直。 (2) 在摆角很小时（θ
测量重力加速度实验报告
一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ =， (1) M- sin mgh 又据转动定律，该复摆又有
θ I M = ， （2） (I 为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθ sin 2-= ， （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ 2-= ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5）
设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组 (x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以
实验一自由落体重力加速度的测定
实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时
间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与 落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专 用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计 时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光 电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间 的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．
用落球法测液体的粘滞系数
用落球法测液体的粘滞系数 一、仪器设备： 2L 量筒、秒表、蓖麻油、钢珠 二、实验目的： 1. 观察液体的内摩擦现象。 2. 学会用落球法测量液体的粘滞系数。 三、实验原理： 小球在液体中运动时，将受到与运动方向相反的摩擦力的作用,,这种阻力称为粘滞力，它是由于沾附在小球表面的液层与邻近液层的摩擦而产生的。它不是小球与液体之间的摩擦阻力。 在理想情况下，根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力为： rv f πη6= (注:式中各字母的含义见后面的常数) 在装有液体的圆筒形玻璃管中心轴线处让小球自由下落。小球落入液体后，受到三个力的作用。即重力、浮力、粘滞力。在小球刚落入液体时，垂直向下的重力大于垂直向上的浮力与粘滞力之和。于是小球作加速运动。随着小球运动速度的增加，粘滞力也增加，当速度增加到某一值v 0时，小球所受到的合力为零。此后小球就以该速度匀速下落。 当三力平衡时，即rv gV mg πηρ60+=小球作匀速直线运动，得： vr g v m πρη6)(0-= 实验时，待测液体必须盛于容器中，小球沿筒的中心轴线下降。不是理想的条件，上式需要修正为：)23.31(4.2113()0H d D d rd g V m ++-=πρη 四、实验内容：
1. 使钢球表面完全被所测量液体浸润后，用镊子夹起一颗钢球沿筒中 心轴线放入圆筒，观察钢球在液体中的速度变化及内摩擦现象。 2. 用米尺测量量筒内液体的高度H 和小球下落的距离 AB:(1600---600)=s ，并记录。 3. 用镊子夹起被液体完全浸润的钢珠，然后沿量筒中心轴线放入量 筒，用秒表测出小球匀速下落通过路程AB 所需要时间T 则:t s v = 4. 重复测量三次，然后用磁铁将钢球取出放回盘中。 5. 根据每个小球的数据由公式计算η然后求η的平均值及误差。 误差公式: 五、常数 重力加速度：=g 9.78 1-?Kg N 钢球的密度：=ρ78773-?m Kg 液体的密度：==0ρ11603-?m Kg 小球的直径：=d 3.00±0.02m 圆筒的直径：D = 79.62±0.02m 液柱的高度：H= m 下落的距离：S= m
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、 教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动， 了解了重力加速度的概念； 本章前几节又学习了 简谐运动，研究了单摆的振动周期， 知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为 这一节课一是 让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识， 二是培养学生实验技能， 加强学生 的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、 教学目标 1、 知识与技能 （1） 、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2） 、使学生学会处理数据的方法； （3） 、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、 过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法一一明确本实验的测量原理——组织实验器 材、探究实验步骤——进行实验一一分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、 情感态度与价值观 （1） 、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2） 、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、 教学重点与难点 重点：1. 了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1.计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、 教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、 带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒 表。多媒体。 五、 教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点） 、推导用单摆测重力 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于 50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法， 编写实验步骤时要指明器材、 方法和公式；根据 实验原理确 定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配； 通过测量30-50次全 振动的时间确定周期以减小偶然误差； 数据处理的两种方法平均法和图像法； 试着分析实验 误^^。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白 做什么，为什 么这样做， 这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观 者和执行者。切实提高学生的实验技能， 培养他们对物理实验的热情和素养。 最后让学生利 用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。 加速度的公式（ g= 42L T 2 ）、摆球的要求 （重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告 计算机科学与技术 【实验名称】 气轨上弹簧振子的简谐振动 【实验简介】 气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 【实验目的】 1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 观察简谐振动的运动学特征。 4. 验证机械能守恒定律。 1
【实验仪器与用具】 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。 【实验内容】 1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。 2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。 3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简 谐振动，应该有怎么样的实验结果？） 4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。在滑块上加骑码（铁片）。对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。) 作 T2-m 的 图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。 k 用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。 5. 研究速度和位移的关系。在滑块上装上 U 型挡光片，可测量速度。作 v2-x2 的图，看改图是否为一条直线，并进行直线拟合，看斜率是否为，截距是否为，其中，T 可测出。 6. 研究振动系统的机械能是否守恒。固定振幅（如取 A=40.0cm），测出不同 x 处的滑块速度，由此算出振动过程中经过每一个 x 处的动能和势能，并对各 x 处的机械能进行比较，得出结论。 7. 改变弹簧振子的振幅 A，测相应的V max，由V max2A2关系求 k，与实验内容 4 的结果进行 比较。 8. 固定振幅（如取 A=40.0cm），测0、A4、A2、34A处的加速度。 【数据处理】 1. 实验仪器的调试 多次测量滑块从左到右和从又到左做运动经过两个光电门的速度差并多次调平，最终将经过两 个光电门的速度差控制在了 0.5% 以内。 2
大学物理实验单摆测重力加速度
大学物理实验单摆测重力加速度 学院： 班级： 姓名： 学号： 时间： 辅导老师： 实验目的 1、研究测定重力加速度的方法； 2、测定本地区的重力加速度。 实验器材 带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，数字毫秒计，记时器，螺旋测微仪. 实验原理
一个小球和一根细线就可以组成一 个单摆. 单摆在摆角很小的情况下 做简谐运动.单摆的周期与振幅、摆 球的质量无关.与摆长的二次方根 成正比.与重力加速度的二次方根 成反比. 单摆做简谐运动时，其周期为： 故有： 因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.
实验步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比 小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上. (2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用螺旋测微 仪测摆球直径，算出半径r。则单摆的摆长为L＋r. (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不 超过10o)，然后放开小球让它摆动，用停表分别测量单摆完成10、15、20、25、30、35次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求 出重力加速度g的值. 数据处理 误差分析 ①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符 合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然
误差而忽略不计的程度. ②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. ③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值.
实验二重力加速度的测定(精)
实验二重力加速度的测定 一、单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 θ 图2-1 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2 x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2π g L （2-2） T 2 =g 2 4πL （2-3） 或 g=4π22T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系，g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+( 21)2sin 22θ+(4231??)2sin 22 θ+……] 式中T 0为θ接近于0o 时的周期，即T 0=2πg L 2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：