基于MATLAB自适应均衡器

电子信息系

综合课程设计

基于Matlab的自适应均衡器设计

专业名称通信工程

班级学号

学生姓名

指导教师

设计时间2010.12.20~2011.1.7

课程设计任务书

专业：学号：学生姓名（签名）：

设计题目：基于Matlab的自适应均衡器设计

一、设计实验条件

实验室，Matlab软件

二、设计任务及要求

1. 课题要求系统学习时域均衡原理，掌握理论知识；

2. 首先进行时域均衡原理和算法设计，再在所用的仿真软件Matlab上对

设计进行仿真分析，最后写实验报告；

3. 对整个系统设计进行回顾，总结心得。

三、设计报告的内容

1.设计题目与设计任务（设计任务书）

2.前言（绪论）(设计的目的、意义等)

3.设计主体（各部分设计内容、分析、结论等）

4.结束语（设计的收获、体会等）

5.参考资料

四、设计时间与安排

1、设计时间：3周

2、设计时间安排：

熟悉实验设备、收集资料: 4天

设计图纸、实验、计算、程序编写调试: 7天

编写课程设计报告: 3天

答辩: 1天

基于Matlab的自适应均衡器设计

一、设计目的及意义：

通过本学期通信原理课程的学习，主要对数字信号系统的通信原理、传输机制等有了系统深入的了解。而实践性的课程设计能够起到提高综合运用能力，加强理论知识的学习，提高实验技术，启发创造新思想的效果。

此次课程设计是自适应均衡器设计。我们按照查找资料、软件选择、系统设计、仿真实现、结果优化这一流程进行。不仅使我们进一步巩固了课程知识，也提高了我们分析问题、解决问题的能力。

二、设计主体：

1 、设计原理

数字信号经过这样的信道传输以后，由于受到了信道的非理想特性的影响，在接收端就会产生码间干扰(ISI)，使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。理论和实践证明，在接收系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。

时域均衡是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满无码间串扰条件。频域均衡是从校正系统频率特性出发，使包括均衡器的基带系统的总特性满足无失真传输条件；频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。

图1数字基带传输系统

在实际中，当数字基带传输系统（如图1）的特性

()()ω

ω

ω

ω

R

T

G

C

G

H)

(

)

(=不

满足奈奎斯特第一准则时，就会产生有码间串扰的响应波形。现在我们来证明：

如果在接收滤波器和抽样判决之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为

∑∞-∞=-

=

n

S n

T

nT

t

C

t

h)

(

)(δ

其中，

ω

ω

π

ω

π

π

d

e

nT

H

T

T

C s

S

S

T

jn

T

T

i

S

S

S

n?∑

-+

=

)

(

2

n

C完全依赖于H(ω)，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。

由上式可以看出，这里的

()t

h

T是图2所示网络的单位冲激响应。该网络是有

无限多的按横向排列的迟延单元s

T和抽头加权系数

C组成的，因此成为横向滤波器。它的功能是利用它产生的无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端抽样

时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。由于很

想滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡成为时域均衡。

图2横向滤波器

不难看出，横向滤波器的特性将取决于各抽头系数

C。如果C是可调整的，则图3所示的滤波器是通用的；特别是当

C可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的事件响应。

图3有限长横向滤波器及其输入和输出波形

理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可能实现的。因为，不仅均衡器的长度受限制，并且系数的调整准确度

也受到限制。如果

的调整准确度可不到保证，即使增加长度也不不会获得显著

的效果。因此，有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。

设一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如图3（a ）所示，其单位冲激响应为()t e ，则有

∑-=-=

N

N

i S

i

iT t C t e )

()(δ

有设它的输入为)(t x ，

(t

x 是被均衡的对象，并设它没有附加噪声，如图3（b ）

所示，则均衡后输出波形()t y 为

∑-=-=

*=N

N

i S

i

iT t x C t e t x t y )

()()()(

在抽样时刻S kT t = (设系统无延时时)上，有

∑-=-=

N

N

i i

k i k x

C y

上式说明，均衡器在第k 个抽样时刻上的样值k y 将有2N+1个i C 与i k x -乘积之和来决定。显然，其中除0y 以外的所有y 都属于波形失真引起的码间串扰。当输

入波形

(t x 给定，及各种可能的i k x -确定是，通过调整

C

使指定的

等于零时容易

办到的，但同时要求所有的

（除k=0外）都等于零却是一件很难的事。这也说

明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。为了反映这些失真的大小，我们可采用最小均方和迫零算法准则来衡量。本实验采用最小均方误差算法（LMS ）。

LMS （Least Mean Square ）算法最早由Widrow 于1960年建立。采用最小均方算法的均衡器比迫零算法均衡器要稳定一些，它所采用的准则是使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差(MSE)最小化的准则。由Wiener 滤波理论可知，滤波器的最优抽头系数矢量可表示为

xd

xx opt r R W 1

-=

式中xx R 是输入信号矢量()n x 的互相关函数，()n x r xd 是输入信号矢量与期望信号矢量()n d 的互相关函数。直接求解式此式的运算量非常大，尤其当滤波器的抽头系数个数比较多时。

考虑如图4所示的自适应FIR 滤波器：

)

(n y 1

-z 1

-z 1

-z

1

-z

)

1(-n y )

(~n x ∑

)

(1n w )

(2n w )

(2n w L -)

(1n w L -?

?

?

?

?

)

1(--L n y )

(0n w …

…

图4 自适应FIR 滤波器

令

()()()()()n X W n d n y n d n e H -=-=

表示滤波器在n 时刻的误差，并定义均方误差

()

()

[

]()()??

????-==?

2

2

n x W

n d E n e E n J H

de

为代价函数。

由梯度的定义可以得出，代价函数相对于滤波器抽头系数矢量w 梯度为

()()(){

}

n e k n x E n J k *--=?2

()()()[]{}

1,...1,0,2-=*---=M k n x W n d k n x E H ，

定义梯度矢量为

()()()()[]T

M def

n J n J n J n J 110,....,,-???=?

以及输入矢量和抽头系数矢量：()()()()[]T

M n x n x n x n x 1.....1+--=

()()()()[]T

M n w n w n w n w 110.....-=

则此式可以写作以下矢量形式：

()()()()[]{}

n w X n d n x E n J H -*-=?2

()n w R r xx xd 22+-= 最广泛使用的自适应算法形式为“下降算法”：

()()()()n v n n w n w μ+-=1

式中()n w 是第n 步迭代的系数矢量，()n μ是第n 步迭代的更新步长，而v(n)是第n 步迭代的更新方向矢量。

最常用的下降法为梯度下降法，又称最陡下降法。在这种算法里，更新方向矢量v(n)取作第n-1 次迭代的代价函数J （n-1）的负梯度，即最陡下降法的统一形式为

()()()()12

1

1-?-

-=n J n n w n w μ 系数2

1

为了使得到的更新公式更加简单

可得抽头系数矢量的更新公式为

()()()()()11--+-=n w R r n n w n w xx xd μ

从上式中可以看出，滤波器抽头系数矢量的更新迭代与xd r 和xx R 有关，而实际的信号处理过程中，xd r 和xx R 都不是能够先验知道的，因此通常用梯度的估计值

()1-?∧

n J 来代替()1-?n J .

()()()()()()[]

n w n x n x n d n x n J H

-*-=?∧

2

可得

()()()()()()()()[]

n w n x n X n d n x n n w n w H

-*+-=μ1

()()()()n x n e n n w *+-=μ1 其中()()()n y n d n e -=为滤波器输出与期望信号的误差函数。上式就是LMS 算法抽头系数的更新公式，容易验证。()()n J n J ??∧

是的无偏估计，

通过上面的讨论可以总结出LMS 算法的具体步骤如下： 步骤l ：初始化抽头系数矢量()[]0,....0,0==n n w T

；

步骤2 ：当n=n+1时

计算滤波器输出()()n x w n y H =， 计算误差函数()()()n y n d n e -=，

更新滤波器抽头系数矢量()()()()(),1n x n e n n w n w *+-=μ 关于上面的LMS 算法有以下几点注释：

注释l ：若取()=n μ常数，则称为基本LMS 算法。 注释2 ：若取()()()

,02,0(,>∈+=

ββμ），其中a n x n x a

n H

则的到归一化LMS 算法。

注释3 ：在功率归一化算法中，取

()()()可由的方差表示其中,,22

n x n a

n x x

σσμ=

()()n e n x

x 22

21+-=λσσ递推计算，这里)1,0(∈λ为遗忘因子，由0

M

2

确定，而M 是滤波器阶数. 注释4 ：当期望信号未知时，步骤2中的d(n)可直接用判决器的实际输出()n d ∧

代替。

本实验中选取滤波器阶数order=63，调整步长u=0.02，均为经验值。 2 、Matlab 仿真过程 1.定义一个随机信道

c=0.4; x1=c*rand(); x2=c*rand();

x3=c*rand();%信道参数

isi=[1，x1，x2，x3];

snr=10; %AWGN信道信噪比

2.定义滤波器各参数

order=63; %滤波器阶数

len=1000; %训练序列长度

u=0.02; %调整步长

M=(order-1)/2;

N=len+length(isi)-1;

e=zeros(1，N);

error=e;

y=zeros(1，N); %FIR滤波器输出

3.信道均衡过程

for i=1:100

x=sign(rand(1，len)-0.5);%采用PN码作为训练序列

noise=randn(1，N)/10.^(snr/10);%AWGN

y=conv(isi，x)+noise;%输出

wk=zeros(1，order);%横向滤波器系数

for n=order:N-M+1 %LMS算法

y1=y(n+M-1:-1:n-M-1);

d1=wk*y1';

e(n)=x(n)-d1;

wk=wk+u*e(n)*y1;

e(n)=10*log10(abs(e(n)));

endq

error=error+e;

end

4.得到横向滤波器系数

wk

输出结果:wk =

Columns 1 through 9

-0.0058 0.0297 0.0283 0.0247 -0.0147 -0.0118 0.0385 -0.0348 0.0095

Columns 10 through 18

0.0422 0.0321 0.0236 0.0126 -0.0068 -0.0310 0.0094 0.0207 -0.0136

Columns 19 through 27

0.0354 0.0016 -0.0281 0.0181 0.0014 0.0073 -0.0104 0.0038 0.0422

Columns 28 through 36

0.0149 0.0396 0.0150 0.9751 -0.2937 -0.2446 0.1236 0.0825 -0.0315

Columns 37 through 45

-0.0098 -0.0055 0.0035 -0.0426 -0.0316 0.0045 0.0007 -0.0574 0.0115

Columns 46 through 54

0.0346 -0.0578 0.0389 -0.0503 -0.0110 0.0133 0.0500 -0.0114 -0.0143

Columns 55 through 63

-0.0055 -0.0214 0.0119 0.0058 -0.0181 -0.0184 -0.0392 0.0115 -0.0272

5.计算自适应均衡器误差收敛性

error=error(order:N-M+1)/100;%误差值

t=1:length(error);

plot(t，error);

title('误差收敛曲线');

ylabel('误差dB');

xlabel('n');

0200400

6008001000

-12

-10

-8

-6

-4-2

误差收敛曲线

误差d B

n

图5误差收敛曲线

6. 随机信号通过理想均衡信道

M = 4;

msg = randint(1500，1，M); %产生一个1500 x 1 在[0，M-1]区域内的随机整数序列

modmsg = qammod(msg ，M); %进行qam 调制的映射 trainlen = 500; %定义训练序列的帧长

chan = [.986; .845; .237; .123+.31i]; %定义信道参量 filtmsg = filter(chan ，1，modmsg); % 模拟信道变化 eq1 = lineareq(8， lms(0.01));%生成均衡器对象 eq1.SigConst = qammod([0:M-1]，M); % 设置星座图

[symbolest ，yd] = equalize(eq1，filtmsg ，modmsg(1:trainlen));

h = scatterplot(filtmsg ，1，trainlen ，'bx'); hold on; %以蓝星画出未经过均衡的信号

scatterplot(symbolest ，1，trainlen ，'g.'，h); %在原图的基础上以绿色画出经过均衡后的信号

scatterplot(eq1.SigConst ，1，0，'k*'，h); %在原图的基础上以黄色标出理想星座图

legend('Filtered signal'，'Equalized signal'， 'Ideal signal constellation'); hold off; % 计算误码率

demodmsg_noeq = qamdemod(filtmsg ，M); %解调未均衡的码字 demodmsg = qamdemod(yd ，M); %解调已均衡的码字

[nnoeq ，rnoeq] = symerr(demodmsg_noeq(trainlen+1:end)，...对比未均衡信号和样本信号的误码和误码率

msg(trainlen+1:end));

[neq ，req] = symerr(demodmsg(trainlen+1:end)，...

msg(trainlen+1:end)); %对比均衡信号和样本信号的误码和误码率 disp('Symbol error rates with and without equalizer:') disp([req rnoeq])

-2-1

012

-2.5

-2-1.5-1-0.500.51

1.52

2.5Q u a d r a t u r e

In-Phase

Scatter plot

Filtered signal Equalized signal

Ideal signal constellation

图6信号星座图

输出结果: Symbol error rates with and without equalizer:

0 0.3230

3、实验结果分析

输入信号通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，将其与期望相应进行比较，形成误差信号，并以此通过LMS算法对滤波器参数进行逐步调整，最终使误差均方值最小，并得到自适应均衡器各阶参数。随机信号通过理想信道均衡器可完全消除码间串扰。

三、实验心得

通过分析课题和动手实践，培养了对抽象的实际问题进行逻辑抽象，以确定输入输出及其关系进而进行分析的能力。了解并掌握正确运用Matlab各种函数在数字信号处理中的作用。做课程设计同时也是对课本知识的巩固和加强。由于我主要负责系统的设计和仿真，在对课题理解和整体设计中对课本知识有了更深一步的了解。通过在图书馆细心地查找，也寻找到了很多有关书籍文献，对我们的设计有很大帮助，从中再一次证明了书籍永远是我们生命的源泉，增强了我们的自学能力。

生活就是这样，汗水预示着结果也见证了收获。劳动是人类生存生活永恒不变的话题。通过实习，我才真正领略到“艰苦奋斗”这一词的真正含义。我想说，设计确实有些辛苦，但苦中也有乐，在如今单一的理论学习中，很少有机会能有实践的机会，但我们可以，而且设计也是一个团队的任务，一起的工作可以让我们有说有笑，相互帮助，配合默契，多少人间欢乐在这里洒下，大学里一年的相处还赶不上这十来天的合作，我感觉我和同学们之间的距离更加近了；我想说，确实很累，但当我们看到自己所做的成果时，心中也不免产生兴奋；正所谓“三百六十行，行行出状元”。我们同样可以为社会作出我们应该做的一切，这有什么不好？我们不断的反问自己。也许有人不喜欢这类的工作，也许有人认为设计的工作有些枯燥，但我们认为无论干什么，只要人生活的有意义就可。社会需要我们，我们也可以为社会而工作。

这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多专业知识问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。同时，在老师的身上我们学也到很多实用的知识，在次我们表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和邱新芸老师再次表示衷心的感谢。

四、参考资料

[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2009.

[2].数字信号处理实验指导书[M].：，2009.