(完整版)江苏省2017年普通高校对口单招数学
江苏省2017年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在下列每小题中,选出一个正
确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.已知集合M ={0,1,2},N ={2,3},则M ∪N 等于 ( )
A.{2}
B.{0,3}
C.{0,1,3}
D.{0,1,2,3}
2.已知数组a =(1,3,-2),b =(2,1,0),则a -2b 等于 ( )
A.(-3,1,-2)
B.(5,5,-2)
C.(3,-1,2)
D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) A.5 B.12 C.13 D.14 4.下列逻辑运算不.正确的是 ( )
A.A+B=B+A
B.AB+AB —
=A
C.0—·0—
=0
D.1+A =1 5.过抛物线y 2=8x 的焦点,且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 A.7x +4y -44=0 B.7x +4y -14=0 C.4x -7y -8=0 D.4x -7y -16=0
6.“a =4
”是“角α的终边过点(2,2)”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为23,高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等,则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4
8.将一枚骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为m ,n ,则点(m ,n (θ
是参数)上的概率为
A.
36
1 B.
18
1 C.
12
1 D.
6
1
9.已知函数f (x )=
是奇函数,则g (-2)的值为
A.0
B.-1
C.-2
D.-3
10.设m >0,n >0,且4是2m 与8n 的等比中项,则m 3+n
4
的最小值为
A.23
B.
4
17 C.43
D.
4
27 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
11.题11图是一个程序框图,若输入x 的值为3,则输出的k 值是
.
12.题12图是某工程的网络图(单位:天),若总工期为27天,则工序F 所需的工时x (天)的取值范围为 .
13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∪ -
2π,2
π
,若a·b =1,则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数,且f (x +4)=f (x ),当a <x ≤2时,f (x )=log 2(x +1),则f(11)等于 .
15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1,则1
x y
的最大值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限,求实数m 的取值范围.
17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ,m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.
∪求m 的值;
∪设g (x )=)
(3x f x
,求证:g (x )+g (-x )=1;
(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立,求m 的取值范围.
18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -
2
1
cos2x , (1)求f (x )的最小正周期;
(2)在∪ABC 中,三个角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c ,若f (A )=1,c =2a ·cos B 、b =6,求∪ABC 的面积.
19.(12分)为了弘扬传统文化,某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),得到频率分布直方图(题19图).解答下列问题: (1)求a 的值;
(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人,则应从第1组和第2组各抽取多少人?
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人,求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.
题10图
20.(14分)已知{a n}是公差为2的等差数列,其前n项和S n=pn2+n.
(1)求首项a1,实数p及数列{a n}的通项公式;
(2)在等比数列{b n}中,b2=a1,b3=a2,若{b n}的前n项和为T n,求证:{T n+1}是等比数列.
21.(10分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品需投资5万元,且要用A原
料2吨,B原料3吨,生产每吨乙产品需投资3万元,且要用A原料1吨,B原料2吨,每吨甲产品售价14万元,每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内,投资不超过34万元,消耗A原料不超过13吨,B原料不超过22吨,且生产的产品均可售出.问:在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润,最大利润是多少?
22.(10分)某经销商计划销售某新型产品,经过市场调研发现,当每吨的利润为x (单位:千元,x >0)时,销售量q (x )(单位:吨)与x 的关系满足以下规律:若x 不超过4时,则q(x)=
1
120
x ;若x 大于或等于12时,则销售量为零;当4≤x ≤12时,q (x )=a -bx(a,b 为常数). (1)求a ,b ;
(2)求函数q (x )的表达式;
(3)当x 为多少时,总利润L (x )取得最大值,并求出该最大值.
23.(14分)已知椭圆E :22a x +22
b
y =1的右焦点是圆C :(x -2)2+y 2=9的圆心,且右准线方程为
x =4.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)求以椭圆E 的左焦点为圆心,且与圆C 相切的圆的方程;
(3)设P 为椭圆E 的上顶点,过点M 0,-
3
2
的任意直线(除y 轴)与椭圆E 交于A ,B 两点,求证:P A ∪PB .