高三(往届)上学期期中考试(数学试题(文科))
广安二中高三（往）上学期期中考试 数学试题（文科）
一、选择题（每题5
分，共60分）
1、函数
y=sin(2x+3π
)的图象是由函数y=sin2x 的图像 A.向左平移3π
单位
B.向右平移6π
单位
C.向左平移65π
单位
D.向右平移65π
单位
2．已知cosx=54
,则tan2x =
A. 247
B. 247-
C. 724
D.724
±
3．设全集为U ，在下列条件中，是B A ?的充要条件的有 ①A
B A =，②U
C A B φ=，③U U C A C B ?，④U A C B U =，
()A 1个 ()B 2个 ()C 3个
()D 4个
4．在上定义运算，则满足的实数的取值范围为
A 、
B 、
C 、
D 、
5．对函数b ax x x f ++=2
3)(作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是
A
．
t
t g 2
1log )(=
B ．
t
t g )21
()(= C ．g(t)=(t －1)2 D ．g(t)=cost
6．已知正项等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为
A ．25
B ．50
C ．100
D ．不存在
7.函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是
- --- -π
(A) (B) (C) (D)
R ;2a
b ab a b =++()20x
x - 8．在等比数列中,,前项和为.若数列也成等比数列,则等于 A. B. C. D. 9、已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是 A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 10. 已知函数，正实数成公差为正的等差数列，且满足。 若实数d 是方程的一个解，那么下列一定不成立的是 A.； B.； C.； D. 11．已知实数,a b 均不为零，sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα +=-=-且则 等于 A B ．3 C ． D ． 3- 12. 已知定义在R 的函数，满足.，且为奇函数， 若时, , 则使在上的的个数为 A ． 501 B ．503 C ．504 D ．502 二.填空题（每题4分，共16分） 13．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则由小到大顺序为c b a ,, . 14．已知函数 ，则 = 15．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,() x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为____________。 16．给出下列命题： ①在中，角所对的边成比数列，则角的取值范围为 {}n a 21=a n n S {}1+n a n S 22 1 -+n n 3n 213-n x x f x 2log )31 ()(-=c b a ,,0)()()(()f x (2)()f x f x +=-()f x 01x ≤≤1()2f x x = 1()2f x =-[]0,2009x ???≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x )] 91([f f ②若非零实数b a ,满足b a >，则b a 11< ；③R x ∈存在，使2cos sin =+x x ； ④对R x ∈任意， 2sin 1 sin ≥+ x x ; 其中为真命题的是 。 广安二中高三（往）上学期期中考试 数学答题卷（文科） 二、填空题 13、 14、 15、 16、 三．解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. （本题满分12分） 已知向量a (cos ,sin )x x ωω=，b (cos )x x ωω=，其中02ω<<，设函数 ()f x = a ·b. （1）若函数 ()f x 的周期是2π，求函数 () f x 的单调增区间； （2）若函数() f x 的图象的一条对称轴为 6x π = ，求ω的值。 18．（本题满分12分）设集合，。 （1）当时，求； （2）若，求 的取值范围。 19（本小题满分12分）、在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若 的大小为的周长为，求的最大值. ABC ?a b c 、 、A B C 、、222b c a bc +-=A a =B ,x ABC ?y ()y f x = 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和 1 331 (N ) 2n n S n -*??=?-∈ ? ??，数列 {}n b 满足： 1 31 2 log n n n a b a ++= ()*n N ∈. （1）试求{}n a 的通项公式，并说明{}n a 是否为等比数列； （2）求数列1n b ??????的 前n 项和n T ；（3）求 n b 的最小值. 21．（本题满分12分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足)3(f =log 23且对任意x ，y ∈R 都有 )()()(y f x f y x f +=+ (1)求证f (x)为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 22．（本题满分14分）已知函数 122)(2-+-= x x x x f ()[]() .2211)2(-≥+-+n n n x f x f x 是正实数，求证： 设 广安二中高三（往）上学期期中考试 数学试卷（文科）答案 二、填空题 13、 a b c << 14、 41 15、 11_ 16、 ①③⑤ 三．解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17. 已知向量a (cos ,sin )x x ωω=，b (cos )x x ωω=，其中02ω<<，设函数()f x =a ·b. （1）若函数 ()f x 的周期是2π，求函数 () f x 的单调增区间； （2）若函数() f x 的图象的一条对称轴为 6x π = ，求ω的值。 17. 解：（1） ()f x = a · b (cos ,sin )(cos ,)x x x x ωωωω= 21cos cos (1cos 2)sin 222x x x x x ωωωωω=+= ++ 1 sin(2)62x πω=++ ∵ 周期2T π=，∴ 222π πω =，又02ω<<，故 12ω= 。 ()1 sin()62f x x π=++ ， 令 222222 6 2 33k x k k x k π π π ππππππ- ≤+ ≤+ ?- ≤≤+ () 1,10,10)1(+<-++≤< ∴函数 () f x 的单调增区间为 2[2,2]33k k ππππ- +()k Z ∈。 （2）函数 () f x 的图象的一条对称轴为 6x π = ， ∴ 231,6 6 2 k k k Z π π π ωπω? + =+ ?=+∈.又02ω<<，∴01k ω==时， 18．（本题满分12分）设集合， 。 （1）当 时，求 ；（2）若 ，求 的取值范围。 18．解：.（1）化简可得，集合A=， 且 ， 。 （2）集合 ①当时，，所以 ； ②当 时， ，所以B=,因此，要，则只要 ，所以m 的值不存在； 10分 ③当时， ,因此，要，则只要. 综上所述，知 的取值范围是： 或 19（本小题满分12分）、在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若 的大小为的周长为，求的最大值. 19解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得 而，则 ； （Ⅱ）由 及正弦定理得 ， 而 ，则 ABC ?a b c 、 、A B C 、、222b c a bc +-= A a = B ,x AB C ?y ()y f x =ABC ?222 b c a bc +-=2221 cos 22b c a A bc +-==0A π<<3A π = 3a A π == 2 sin sin sin b c a B C A ====2,3B x C x π==- 于是 由 得，当 即 时， 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和 1 331 (N ) 2n n S n -*?? =?-∈ ? ??，数列 {}n b 满足： 1 31 2 log n n n a b a ++= ()*n N ∈. （1）试求{}n a 的通项公式，并说明{}n a 是否为等比数列； （2）求数列1n b ??????的 前n 项和 n T ； （3）求 n b 的最小值. 20．解:（１） 111,3112 n a S ===?-=时- 2n ≥时， 1 2 1 133333222n n n n n n a S S ----?? ?? ??=-=?-?= ? ? ????? ?? 1 2132n n n a -=?? =???≥? ???? n 2 11 1322a -?? =≠ ? ?? {} n a ∴不是等比数列 （２） 131 2 32log n n n n a b a n ++?? ??? = =， 123n n n b ??∴= ??? 2 3 22221233333n n T n ?????? ??=?+?+?+ +? ? ? ? ??????? ?? 2 3 4 1 2222212333333n n T n +???????? ?=?+?+?++? ? ? ? ? ?????? ?? 两式相减：2 3 1 1222223 33333n n n T n +?????????? ?=+++ +- ? ? ? ? ??????????? ＝ 122133222223313n n n n +?? ?? -?? ??? ?????? ??=-- ? ????? - ()26233n n T n ?? ∴=-+ ? ?? 222sin ,2sin( )(0)33 b x c x x ππ==-<<22sin 2sin( ))36y a b c x x x ππ=++=+-=++203x π<<5666x πππ <+<6 2x π π + = 3x π = max y = （３）由（２）知： 132n n b n ??= ???()1 133313222121n n n n n n n b b n n n n ++??????-- ? ? ???????∴-=-= ? ?++?? ??? ()32221n n n n ?? -??= ? ?+???? 所以当2n ≤时有: 10 n n b b +-≤,即 123 b b b >=;当2n >时有: 10 n n b b +->,即 345........ b b b <<<; n b 的最小值为 239 8b b == 21．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数． (2)解：f(3)=log 23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数． f(k ·3x )＜-f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)， k ·3x ＜-3x +9x +2， 3 2x -(1+k)·3x +2＞0对任意x ∈R 成立． 令t=3x ＞0，问题等价于t 2 -(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立． R 恒成立． 22．已知函数 122)(2-+-= x x x x f ()[]() 2211)2(-≥+-+n n n x f x f x 是正实数，求证： 设() 1,10,10)1(+<-++≤< 证明：（1） tx tx tx f x x x f 1 )1(11)1()(2+ =+∴-+-= ,21211)1(=?≥+=+ =+∴tx tx tx tx tx tx tx f 当且仅当 1 =tx 时，上式取等号。 2 )1(,110,10>+∴≠∴<<< 2 222222222 2)(2)(2)(2(x t x t x t x t x t x t x t x t s -++=-++--++=-++= 4 4;44,22<=≤≤=≥x s x t t s x t 时当时当 ) 1()1(2+<-+++<≤-++∴tx f x t x t tx f x t x t 即 （2）1=n 时，结论显然成立 当2≥n 时， [].....11)1()1()1()1(22 211+?+?=+ -+=+-+--x x C x x C x x x x x f x f n n n n n n n n n 21 4 2 42 211 1 2 22 11......11----------? +? +++=? +? +n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x x C x x C ??????++++++= -------)1(....)1()1(2122 1442221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C [] 22...)...(22112 1121-=+++=+++?≥--n n n n n n n n n C C C C C C