特殊角的三角函数_教案1

三角函数的定义导学案

5，则 b的值。 3的终边上，且｜OP｜=2，则点P的坐标？ 2 ,-3),，则定义：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝； α=- 5 2，则sin α，tanα的值分别为（另外，角α的正割：secα＝ 1 cosαx 角α的余割：cscα＝ 1 sinαy 角α的余切：cotα＝ 1 2C- 3 A 1 高一数学学案必修四第一章第3节三角函数的定义（1）制作人：适用范围：高一使用日期：4.17 【教学目标】 1、三角函数定义； 2、利用定义求角的六个三角函数； 3、特殊角的三角函数值。 4、通过角定义的学习，进一步体会数形结合的思想方法【教学重难点】 1、用定义求三角函数值； 2、特殊角三角函数值。【教学内容】 1．任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．变式训练2：若角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=- 3 例2、求下列各角的六个三角函数值：（1）0;(2)π；（3） 3π 2 变式训练3：若点P在角 π 【课堂练习】 1、（1）已知角α终边经过点p( 1 cosα=______，sinα=______，tanα=______， cotα=______，secα=______，cscα=______。其中，r＝OP＝x2＋y2>0． x x r r y y r叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝r； 2、设π A、-1；不存在 B、1；不存在 C、-1；0 D、1；0 ）。 y y x叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝x． r ＝； r ＝； x tanα＝y．例1、已知角α终边过点P（2，-3），求角α的六个三角函数值。 3、如果角α的终边过点（2sin30°，-2cos30°）,则sinα的值等于（） 13 2 B- 2 D 2 4、若角α的终边经过点M（0，m）（m≠0），则下列式子无意义的是（） A、sinα B、cosα C、tanα D、cotα 15．已知角 α的终边上一点的坐标为( 3 ,- 1 ),则角α的最小正值为( 22)变式训练1：设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值？

特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值 (第3课时) 复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，?利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2， 2，分子按角度增加分别为．对于正切，60?度的正切，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用 1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45?? -tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12 ）2+2=1 （2）cos 45sin 45?? -tan45° 2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中， ∵sinA=3 6 BC AB = 2， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中， ∵tana=3 AO OB OB =3 ∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则 sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．随堂练习学生做课本第80页练习第1、2题．课时总结 1、学生要牢记下表： 30 ° 45 ° 60 ° sinα1 2 2 2 3 2

(完整word版)特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα ?cotα=1sinα ?cscα=1cosα ?secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 特殊函数人平方关系：sinα2+cosα2=11+tanα2=secα21+cotα=cscα2 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα 特殊三角函数人积化和差的关系： sinα ?cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ?sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα ?sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 特殊三角函数 - 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

第2讲：特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值-教案

第2 讲
讲
特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值

概述
适用学科初中数学
适用年级
适用区域知识点教学目标
北师版区域
课时时长（分钟）
1.特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 2.由特殊三角函数值求角 3.三角函数值计算 1.掌握特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 2.掌握三角函数的计算
教学重点能熟练掌握三角函数的计算
初中三年级 120
教学难点能熟练掌握锐角三角函数的计算
【教学建议】本节的教学重点是让学生理解、记忆一些特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值并能进行相关的
运算，能由三角函数值倒推一些特殊的角。在授课过程中，教师要注重易错点的点拨，在解题时，要帮助学生积累一些基本的直角三角形模型，为下一节学习解直角三角形打下一定的模型铺垫。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 特殊三角函数值的记忆。 2. 特殊三角函数值的混合运算。 3.实际问题中的三角函数值的运用。【知识导图】

教学过程
一、导入
【教学建议】有关特殊角的三角函数值是中考的必考内容，常见的考法有两种：一种是直接考特殊角三角函数值的相关运算；一种是在解直角三角形的综合题中，与非特殊角结合在一起考，这种题几乎是中考数学的必考题。在教学中，一要抓好学生的记忆关；二是要给学生储备典型的直角三角形模型（如：背靠背型和母子型等）。
二、知识讲解
知识点 1 特殊角的三角函数值
三角函数
30
45
1 sin a
2
2
2
60
记忆方法
3
一二三
2
cos a
3
2
1
三二一
2
2
2
tan a
3
1
3
示意图
3
三九二十七
正弦与余弦的分母都是 2,正切的分母是 3,,分子是根号对应的数.
注意：对于正弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 1 ， 2 与 3 ．对于余弦值，分母都是 2，分子
按角度增加分别为 3 ， 2 与 1 ．对于正切，60 度的正切值为 3 ，当角度递减时，分别将上一个正切值
除以 3 ，即是下一个角的正切值．

人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数(3)—特殊角三角函数值

中学导学稿 28章.锐角三角函数年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间： 12月课题28．1锐角三角函数（3）—特殊角三角函数值主备课时一课时探究展示活动三：自学教材P79例3完成下题：已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，? = 13 12 sin A求此菱形的周长．简单回顾一个直角三角形中，1、一个锐角正弦是怎么定义的？； 2、一个锐角余弦是怎么定义的？； 3、一个锐角正切是怎么定义的？。学习目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式反思对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？学习过程自主合作交流活动一：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 2、归纳结果活动二：自学教材P79例3完成下题：图1 1、 Sin230°+cos230°sin45cos30 32cos60 ?+? -? -sin60°（1-sin30°）． 2、已知：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1(2)? = A A A cos sin tan 30°45°60° siaA cosA tanA 当堂检测 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 5 ，AB=15，则AC的长是（）． A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3、计算：（1）2sin30°-2cos60°+tan45°（2）sin45 tan30tan60 ? ?-? +cos45°·cos30° （3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°（4）sin272°+sin218° 4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tan D及tan∠DBC；一/ 2

《特殊角的三角函数值》教案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点) 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点 ) 一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算： (1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2) sin30°－sin45° cos60°＋cos45° . 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2× 1 2× 1 2－6× 2 2× 3 2＝ 1 2－ 3 2＝－1； (2)原式＝ 1 2－ 2 2 1 2＋ 2 2 ＝22 －3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝ 2 3，则锐角α的大致范围是() A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝ 3 2，cos45°＝ 2 2，cos60°＝ 1 2，且 1 2＜ 2 3＜ 2 2，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α 的范围是45°＜α＜60°.故选C. 方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是() A．20°B．30°C．40°D．50°

三角函数值(附三角函数值表)

三角函数值（附三角函数值表）（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无

教案特殊角的三角函数值

28.1.3 特殊角的三角函数值一、教学目标 (一)知识与技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数， (二)过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． (三)情感态度与价值观渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、重、难点重点：熟记特殊角的三角函数值．难点：熟练应用特殊角的三角函数值三、教学过程让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例1 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题： (1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．三角函数/0°/30°/45°/60°/90° 三角函30?45?60?90?数?0 1 1A sin32222 1 1A cos32222 tanA cotA 请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)

同角三角函数的基本关系导学案

2018年苏州工业技术学校数学“同题异构” 教研活动公开课教案课题: 同角三角函数的基本关系教师: 胡甲维日期: 2018年3月20日

课题：5．4 同角三角函数的基本关系(一) 【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标： ⑴已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； ⑵会利用同角三角函数式化简三角式. 情感目标：通过公式的推导和应用，培养学生严谨规范的思维品质和分类讨论思想以及辩证唯物主义观点。【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）从特殊到一般，从特殊角的三角函数值之间的关系发现一般角三角函数值的关系，并利用已有的知识进行证明；（3）例题讲解——已知一个角的三角函数值求这个角的其他三角函数值；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件、教学导案、超星平台. 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【板书设计】

揭示课题 5.4同角三角函数的基本关系式 *构建问题探寻解决探究一: 设坡角（斜坡与水平面所成的角）为α,如果sin α=0.6,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米? 探究二: 设坡角（斜坡与水平面所成的角）为α,如果tan 0.75α=,小明沿着斜坡走了10 m,想知道升高了多少米,就需要求出坡角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系？引入新知: 回忆以下几个特殊角的三角函数值,并计算,观察他们之间的关系,猜想他们之间的联系. 问题:从以上的过程中,你发现了什么一般规律？同角三角函数的基本关系: 22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα= ．说明: 1、 2、一定是“同角”至于角的形式无关 3、是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立. 提示:要灵活应用公式（正用、反用、变形） =+ 90cos 90sin 22=+ 30cos 30sin 22= 60cos 60sin = 45cos 45sin ()22 2sin sin sin ααα是并不是αα22sin 4+cos 4=1等；

特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。 1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1 住：00sin 45cos 452 == ，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0? →30?→45? →60? →90?变化；值从 0→2 1 →22→23→1变化，其余类似记忆．三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°= =tan45°1=．这种方法有趣、简单、易记．四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ．例1.tan30°的值等于（）

九年级数学下册特殊角的三角函数值学案无答案北师大版

A B C 广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案北师大版思维导图：学习目标： 1.会探索推理得到30°，45°，60°角的三角函数值; 2.会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算; 3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值得出相应的锐角的度数。一、前提补偿、自学展示 (一)基础回顾：锐角三角函数的定义： tan A A A ∠ = ∠ 的对边的邻边，sin A A ∠ = 的对边斜边，cos A A ∠ = 的邻边斜边 (二)尝试练习：如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，则BC与AB之间的数量关系是_______ 若BC=2，AB=4,则sinA=________，cosA=________，tanA=_______， sinB=________，cosB=________，tanB=_______。二、达标导学 (一)知能点1：30°，45°，60°角的三角函数值求法。 1．活动内容：探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值。 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3．请学生完成下表三角函数度数 sin α co α tan α 30° 45° 60° 例1： (1)sin30°+cos45°； (2)sin 2 60°+cos 2 60°-tan45° [牛刀小试] 22 sin45°+sin60°-2cos45° [解题反思] (二) 知能点2：特殊三角函数值的实际应用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。(结果精确到0.01 m)

苏教版必修四3.2《二倍角的三角函数》word学案

一、学习目标 1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系； 2、会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力； 3、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。二、学习重点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。三、学习难点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。四、学习过程问题1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？问题2：若β=α，结果会如何，你能得出什么结论？ α2S ： α2C ： α2T ：问题3：你能利用同角三角函数公式对α2C 进行变形吗？总结：公式α2S 、α2C 、α2T 叫做，简称。注意：（1）这里的“倍角”，实际上专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不能省去。（2）倍角公式是和角公式的特例。（3）倍角公式中的“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α 的二倍角。（4）倍角公式的公式特征：“倍角”与“二次”的关系。试一试：不查表，求值：（1）sin 2230cos 2230''?= ；（2）=-π18cos 22 ；（3）=π-π8 cos 8sin 22 ；（4）= 40cos 20cos 10sin 。例1：已知)0,2 (135cos παα-∈=且，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值。

例2：化简απ απ α222sin )3(cos )3(cos -++-。例3：证明下列恒等式（1）θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+；（2）1)10tan 3(40sin =- 。例4：求函数2sin (sin cos )y x x x =+的最小正周期，以及最值。例5：在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形面积最大？五、巩固练习 1、化简（1；（2；（3；（4。

《三角函数的诱导公式》(学案)

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案）一.教学目标 1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。（2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。二.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？（一）情境创设及问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是 “回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角与角α的终边关于y轴对称,有:

《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案学习目标： 1、理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做。其主要依据如下： ⑴边的关系：； ⑵角的关系：； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是。目标2、解直角三角形题组二在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C

【原创】三角函数求值教学设计

三角函数求值一、三维目标：（1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。（2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。（3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。四、教学过程： 1.讲授新课问题一（给角求值） 50sin80(13tan10) ++ ．解：原式 2sin 80132sin 50(cos10sin10)cos102cos5+ +=2sin 80 2sin 50cos(6010 ) cos10cos5 +-= 250cos50) 22cos5+= 2cos(5045)2cos5-== [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。实现函数名与角度的统一。问题二（给值求值）已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值

解：法一：由已知 21 tan ,3tan 1tan 1=?=-+θθθ sin2θ-2cos 2 θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=5 4tan 12tan 22 -=+-θθ 法二： sin2θ -2cos 2θ=sin2θ-cos2θ -1=-cos(θπ 22 +)-sin(θπ 22 +)-1 =5 41) 4(tan 1) 4tan(2)4(tan 1) 4( tan 1222-=-+++-+++--θπθπ θπθπ [点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑问题三（给角求值）（1）已知A 、B 均为钝角且5SinA = ，10 SinB =。求A B +。解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<， 74 A B π∴+= [点评]选取恰当的函数名。（2）已知11tan()tan (0)2 7 αββαβπ-==-∈，，且，，，求2αβ-的值。解：tan 2()tan tan(2)tan[2()]1tan 2()tan αββ αβαββαββ -+-=-+= --?，又22tan()4tan 2()1tan ()3 αβαβαβ--===--，4137tan(2)141137 αβ- -= =+?，而tan()tan 1 tan tan[()]1tan()tan 3 αββααββαββ-+=-+===--?，(0)αβπ∈，，，所以 04π α<< ，所以13tan 202724 ππ ββππαβαβ= -<<-<-<-=-，所以，，所以。 [点评]注意角度范围控制。 2.课堂练习（1）11cos(2),sin(2)14αβαβ-=- -=已知

初中数学九年级《特殊角的三角函数》公开课教学设计

28.1锐角三角函数第三课时教学目标：知识与技能： 1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．重难点、关键： 1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、创设情景明确目标【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 1 sin30 2 ?=， sin45 2 ?=。你还能推导出sin60?的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？回顾锐角三角函数，如图

二、合作探究达成目标探究点一：特殊角的三角函数值【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、 tan60° 归纳结果【活动二】巩固知识例3 求下列各式的值： 1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 2 60°．（ 2）cos 45sin 45?? －tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．【针对练一】 1.计算：（ 1）2 cos45°；（2）1-2sin30°cos30°. 一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．探究点二：由函数值求特殊角例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，，求∠A 的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，OB ，求a 的度数．

人教版九年级下册数学学案：28.1特殊角的三角函数值及计算

特殊角的三角函数值及计算【学习目标】: 1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。并能简单运算。 2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。 3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。预习一．学法指导： 1、旧知链接：如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。（2）sinA= c a ，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ， tanB= 。（3）若A=30°，则c a = __ 。（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________； 2、新知预习 : ① 独立阅读课本90-91页本节内容，对重点内容做好圈点勾画。 ②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。二：预习检测：（1）sin60°--tan45°=__________ （2）cos60°+tan60°=__________ 探究探究一：推导特殊角的三角函数值 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 请用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？ [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?请完成下表： ★学法指导：：（1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当角度发生变化时，函数值有什么变化？例1：求下列各式的值．（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3） -tan45° 拓展1：探究二：利用特殊角的三角函数值求角。例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α．拓展2：已知锐角A ，且sinA 是方程的根，试求锐角A 的度数。 ★ 学法指导：由三角函数值求角，主要是根据特殊角的三角函数值求角，需要记忆30°、45°、60°角的四个三角函数值。补充练习： 1、若cos α=sin300，α为锐角，则tan α=_________。 2、已知∠A 是锐角，若2cos （A+100）=3，则∠A=______。 3、点M （tan600，－cos600）关于x 轴的对称点N’的坐标是（） A 、（－3，21） B 、（3，21） C 、（3，－21） D 、（－3，－2 1 ） 4、计算：（1）1 30sin 560cos 30 0- （2）0 045cos 360sin 2+ （3）??-?30cos 30sin 260sin cos 45sin 45? ? 30° 45° 60° sin α cos α tan α cot α ┌ ┌ 300 600 450 450 4 24)60sin 45(2c 2)1(0 0+-os 100)41(45cos 2118)2(-+---）（π03)31(242=++-x x

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍，求a ．一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .

3．求下列各式的值． (1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?-?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=-οα （5）（6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有，则△ABC 的 |tanB-3|+(2sinA-3)2 =002sin 2=-α0 1tan 3=-α3

【教案】一般角的三角函数值(3)

28.1.4 一般角的三角函数值一、教学目标 (一)知识与技能使学生会查“正弦和余弦表”、“正切和余切表”，即由已知锐角求正弦、余弦、正切、余切值．使学生会根据一个锐角的正弦、余弦、正切、余切值，查出这个锐角的大小． (二)过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． (三)情感态度与价值观培养学生良好的学习习惯．二、重、难点重点：“正弦和余弦表” 、“正切和余切表”的查法．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值、余弦值、正切值、余切值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤 (一)明确目标 1．复习提问 1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值、正切值和余切值各是多少？请学生口答． 2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系． (二)整体感知

我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值、正切值和余切值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格—— 正弦和余弦表、正切和余切表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表、正切和余切表． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”． (1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角． 2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字． 2．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大． 3.凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．例1 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.607