动量定理习题参考答案及解答.doc
动量定理习题参考答案及解答
1．题图1所示系统中各杆都为均质杆。已知：杆OA 、CD 的质量各为m ，杆AB 质量为2m ，且OA =AC =CB =CD =l ，杆OA 以角速度ω 转动，求图示瞬时各杆动量的大小并在图中标明其动量的方向。
答案：ωωωml p ml p ml p CD AB OA 2
2
,22 ,2===
，方向如图。 注意：图中所示仅是动量的方向，并不表示合动量的作用线。
2．一颗质量为m ＝30g 的子弹，以v 0=500m/s 的速度射入质量m A =4.5kg 的m v B
600mm
A
C
v
答案：)(113)2(),/(868.1)1(mm s m v =
3．如题图3所示，均质杆AB ，长l ，直立在光滑水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A 相对图示坐标系的轨迹。
提示：水平方向质心守恒。 答案： 2224l y x =+
4．质量为m 1的棱柱体A ，其顶部铰接一质量为m 2、边长为a 和b 的棱柱体B ，初始静止，如图所示。忽略棱柱A 与水平面的摩擦，若作用在B 上的力偶使其绕O 轴转动90o （由图示的实线位置转至虚线位置），试求棱柱体A 移动的距离。设A 与B 的各边平行。
提示：水平方向质心守恒。 答案：棱柱体A 移动的距离 )
(2)
(212m m b a m x ++= （向左）
5．如图所示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量m A为三棱柱B质量m B的3倍，其尺寸如题图5所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求三棱柱B滑落地面之前，三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。
B
A
a
解：先取整体进行受力与加速度分析，见左下图，有
r
a
a
a+
=
A
B
根据质心运动定理，
(2)
)
sin
4(
)
(
sin
:
(1)
cos
4
)
(
cos
:
N
N
θ
θ
θ
θ
r
B
A
B
r
B
A
r
A
A
B
r
B
a
g
m
F
F
g
m
m
a
m
y
a
a
a
m
m
a
m
x
-
=
?
-
+
=
=
?
=
+
-
再以三棱柱B为研究对象（见右上图），将质心运动定理在a r方向投影得
)3(
sin
cos
sin
)
cos
(θ
θ
θ
θg
a
a
g
m
a
a
m
A
r
B
A
r
B
+
=
?
=
-
联立解方程式（1）、（2）和（3）得
θ
θ
θ
θ
θ
θ
2
2
2sin
3
12
,
sin
3
sin
4
,
sin
3
cos
sin
+
=
+
=
+
=
g
m
F
g
a
g
a B
N
r
A
6．图示凸轮导板机构，半径为r 的偏心轮的偏心距OC =e ，偏心轮绕水平轴以匀速度ω转动，导板的质量为m 。当导板在最低位置时，弹簧的压缩量为δ0。为了保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮，求。一切摩擦均可忽略。
提示：先求出图示一般位置导板的加速度 t e a ωωcos 2=，
然后在铅垂方向用质心运动定理，注意到保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮的条件为偏心轮对导板的法向约束力始终应大于等于零即可。
答案：弹簧的弹簧系数e
g e m k 2)
(02+-≥δω
7．如题图7所示，均质杆OA ，长2 l ，重为P ，绕着通过O 端的水平轴在铅直面内转动，转动到与水平成?角时，角速度与角加速度分别为ω 及α 。试求这时铰支座O 的反力。
答案：方向铅垂向上
方向水平向左)cos sin ()sin cos (22?α?ω?α?ωl l g
p
P F l l g
p
F Oy OX -+=+=
8．题图8所示机构中，鼓轮A 质量为m 1。转轴O 为其质心。重物B 的质量为m 2，重物C 的质量为m 3。斜面光滑，倾角为θ。已知B 物的加速度为a ，求轴承O 处的约束反力。
答案：方向铅垂向上
方向水平向右a m r
R
m g m m m F r
Ra
g m F Oy Ox )sin ()sin ()sin (cos 2323213-+++=+
=θθθ?