全国各地数学中考试题分类汇编矩形菱形正方形

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形

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2010中考数学分类汇编

一、选择题

1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

3

cos

5

A ，BE=2，则tan ∠DBE的值是

A．

1

2

B．2 C．

5

2

D．

5

5

【答案】B

2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中，

对角线AC=4，∠BAD=120°，

则菱形ABCD的周长为（）

A．20 B．18

C．16 D．15

【答案】C

3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形【答案】C

4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A=5

3

，则下列结论正确的个数有

①cm

DE3

=②cm

BE1

=③菱形的面积为2

15cm④cm

BD10

2

= A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

【答案】C

5．（2010江苏南通）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线AC的长是

A．20 B．15

C．10 D．5

【答案】D

6．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形

的边长为

A．5 B．6 C．8 D．10

【答案】A

7．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)

A

B D

（第6题）

B

A

C

D

（第8题）

A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等

C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．

【答案】D

8．（2010 浙江省温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的三角形共有(．▲)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

9．（2010 浙江义乌）下列说法不正确

．．．

的是（▲）

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

【答案】D

10．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接

AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．

若1

AE AP

==，5

PB=．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE2；

③EB ED

⊥；④16

APD APB

S S

??

+=+⑤46

ABCD

S=+

正方形

其中正确结论的序号是（

）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤ 【答案】D

11．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边

AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ．

125

B ．65

C ．

245

D ．不确定

【答案】A

12．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方( ) .

A. 669

B. 670 D. 672

第7题图

10题图

A P

E

D

C

B

【答案】B

13．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．

【答案】C

14．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）

AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD

15．（2010

福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

A ．2＋10

B ．2＋210

C ．12

D ．18 【答案】B

第7题

C

A

D

G

② 4

16．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

17．（2010 山东滨州）如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )

°°°°

【答案】C

18．（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个

多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（）．

B

A

G C

D

H

E

(第8题图)

【答案】D

19．（2010北京） 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为

（ ） A ．20

B ．16

C ．12

D ． 10

【答案】A

20．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲) A ．三角形三个内角的和等于l80° B ．两直线平行，同位角相等 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角． 【答案】D

21．（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．

的是（ ▲ ）

A ．一组邻边相等的矩形是正方形

B ．对角线相等的菱形是正方形

C ．对角线互相垂直的矩形是正方形

D ．有一个角是直角的平行四边形是正方

形

【答案】D

22．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A ．16 B ．8

C ．4

D ．1

【答案】A

23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是

BC 上的一点，

?>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，

连接AH，则与BEG

相等的角的个数为 ( ) B. 3 C.2

（第10题）

【答案】B

24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）

（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等

A．1个B．2个C．3个

D．4个

【答案】C

25．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1

D．6：1

【答案】C

26．（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若

△AFB

经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【答案】A

27．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于

（A ）144°

（B ）126°

（C ）108° （D ）72° 【答案】B

28．（2010 天津）下列命题中正确的是

（A ）对角线相等的四边形是菱形

（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C ）对角线相等的平行四边形是菱形

（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【答案】D

29．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是

A ．四边形具有稳定性

B ．等边三角形是中心对称图形

C ．任意多边形的外角和是360o

D ．矩形的对角线一定互相垂直

【答案】C

30．（2010 福建泉州南安）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD =

【答案】D

(第10题)

31．（2010 四川自贡）

边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。

A ．2－3

3 B ．

3

3

2 C ．2－

4

3

D ．2

【答案】A

32．（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD

边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇BG 的面积与该矩形的面积比为 A ．12

1 B ．9

1

C ．8

1

D ．6

1

【答案】C

33．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是

BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 A ．32㎝

B ．33㎝

C ．34㎝

D ．3㎝

A

B

C

D

G

A

【答案】B

34．（2010青海西宁）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且

AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为

A．5 B．2

5 C．

6 D

．2

6

【答案】B

35．（2010广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK

?

的面积为：

（A）10 （B）12 （C）14 （D）16

【答案】D

36．（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形'

'

'D

C

AB，边'

'C

B与DC交于点O，则四边形OD

AB'的周长

．．

是A．2

2 B．

3 C．2 D．2

1+

8题

A

B

C

D

E F

【答案】A

37．（2010广西柳州）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为

A．10° B．° C．15° D．20°

【答案】C

38．（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且C

B'=3，则AM的长是 A． B．2 C． D．

【答案】B

A

B C

D

M

N

A'

B'

图6

(第10题

图)

O

'

B'

D

D

39．（2010湖北宜昌）如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）。

【答案】A

40．（2010广西河池）如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的

正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用

x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：

①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是 【 】

A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】B

41．（

2010广东肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( ) A ．2 B ． 3 C ．1 D ．1

2 【答案】C

42．（2010吉林）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A’，D’处，则

整个阴影部分图形的周长．．

为（ ） A ．18cm

B ．36cm

C ．40cm

D ．72cm

y

x

图5 A

（第13题）

【答案】B 二、填空题

1．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的

直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．

2

2．（2010山东威海）从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．

A

B

C

D

A

B

D

F ①

② A

B C E

G M

N ③ 图 ② 图 ①

a b

A

图 ③

B

C

D

（第18题图）

【答案】2611+．

3．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角?=∠80BAD ，对角线AC 、BD

相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= ▲ 度．

【答案】25

4．（2010年上海）已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4

所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.

E

D

C

B

A

F

F

【答案】CF=1或5

5．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和

点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．

【答案】

图4

（第15

D

A B

C E 'A ′ 第13题图 （'B ） D

6．（2010 福建德化）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝2. 【答案】24

7．（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形．

A

B

图（九）

【答案】AE ＝CD 或AD ∥CE 或CE=BC 或∠CEB ＝∠B 的任意一个都可

8．（2010山东临沂） 正方形ABCD 的边长为a ,点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .

【答案】21

2

a

A B

C D

E

F

M

N

9．（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；

④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是．

【答案】①、②、④、⑤．

10．（2010 江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为

________．

【答案】

11．（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，

ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

【答案】

3

4

第18题

A

B

C

B’

D

E

P