(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案
一、选择题
1.下列变形中,正确的是( )
A .22
11x x
y y
-=-
B .22m m n n
=
C .2
()a b a b
a b
-=-- D .
22
33
x x +=+ 2.若a =﹣0.22,b =﹣2-2,c =(﹣12)-2,d =(﹣1
2
)0,则它们的大小关系是( ) A .a <b <c <d B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .c <a <d <b
3.把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍
B .扩大2倍
C .缩小2倍
D .不变
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为( ) A .0.25×10–5米 B .2.5×10–7米 C .2.5×10–6米 D .25×10–7米 5.蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A .40.7310-? B .47.310-? C .57.310-? D .67.310-?
6.下列运算中,正确的是( )
A .;
B .;
C .
;
D .
; 7.已知:a ,b ,c 三个数满足,则
的值为
( ) A .
B .
C .
D .
8.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以),分式的值不变;(2)
分式的值能等于零;(3)
的最小值为零;其中正确的说法有( )
A .1个
B .2 个
C .3 个
D .0个
9.将分式2
x x y
+中的x 、y 都扩大2倍,则分式值( )
A .扩大为原来的2倍
B .缩小为原来的2倍
C .保持不变
D .无法确定
10.当x =_____ 时,分式11x
x
-+无意义.( ) A .0
B .1
C .-1
D .2
11.若02018a =,2201720192018b =?- , 2017201845()()54
c =-? ,则a ,b ,c 的大
小关系式( ) A .a b c << B .b c a <<
C .c b a <<
D .a c b <<
12.目前,世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数
法表示为( ) A .3410-?
B .80.4 10?
C .8410?
D .8410-?
13.已知11(1,2)a x x x =-≠≠,23121
111,,,11
1n n a a a a a a -==??=---,则2017a =( )
A .
21x
x
-- B .
12x
- C .1x - D .无法确定
14.若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13 ,则分式的值( ) A .缩小为原来的1
3 B .扩大为原来的6倍 C .缩小为原来的
19
D .不变
15.如图是数学老师给玲玲留的习题,玲玲经过计算得出的正确结果为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
16.下列各分式中,最简分式是( )
A .21x x +
B .22m n m n -+
C .22
a b a b +-
D .22
x y x y xy ++
17.若m+2n =0,则分式22221m n m m mn m m n
+??+÷ ?--??的值为( )
A .
32
B .﹣3n
C .﹣
32
n D .
92
18.用小数表示45.610-?为( ) A .5.6000
B .0.00056
C .0.0056
D .0.056
19.新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻,我国某企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只,预计今后数月内都将保持同样的产能,则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )
A .71.5510?只
B .81.5510?只
C .90.15510?只
D .6510?只
20.若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .扩大3倍
B .缩小6倍
C .缩小3倍
D .保持不变
21.下列运算正确的是( ) A .1
1
33a a
﹣=
B .2322a a a +=
C .326()?a a a ﹣=﹣
D .32()()a a a ÷﹣﹣=
22.若20.3a =-,23b -=-,0
21(3)3c d -??=-=- ???
,,则( )
A .a b c d <<<
B .b a d c <<<
C .a d c b <<<
D .c a d b <<<
23.使分式21
1
x x -+的值为0,这时x 应为( )
A .x =±
1 B .x =1
C .x =1 且 x≠﹣1
D .x 的值不确定
24.下列计算:①3362a a a ?=;②2352m m m +=;③()
2
24-24a a =-;
④(
)2
104
8
a a a a ?÷=;⑤()
-2
1-510=;⑥22m a m
n a n
+=+,其中正确的个数为( ) A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
25.如果把分式2x y z
xyz
-+中的正数x ,y ,z 都扩大2倍,则分式的值( )
A .不变
B .扩大为原来的两倍
C .缩小为原来的
14
D .缩小为原来的18
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一、选择题 1.C 解析:C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变,进行判断选择即可. 【详解】
A ,
B ,D 均不符合分式分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变的
性质,选项C 可以将分子分母同时除以(a-b )到
()2
a b a b a b
-=--,故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质,熟知分式中分子分母同时乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变,是解题的关键.
2.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1,可得答案.
【详解】
∵a=﹣0.22=﹣0.04;b=﹣2﹣2=﹣1
4
=﹣0.25,c=(﹣
1
2
)﹣2=4,d=(﹣
1
2
)0=1,
∴﹣0.25<﹣0.04<1<4,
∴b<a<d<c,
故选B.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂,熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1是解题关键.
3.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.
【详解】
根据题意,得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍,得
2222
222()
a a
a b a b
??
=
++
,
根据分式的基本性质,则分式的值不变.
故选D.
【点睛】
此题考查了分式的基本性质.
4.C
解析:C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6,
故选C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.C
解析:C
【解析】
【分析】
数学术语,a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中
1≤|a|<10,n表示整数,这种记数方法叫科学记数法。
【详解】
0.000073=5
?
7.310-
故选:C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解:A项,,故本选项错误;
B项,,由于不知x的正负,故本选项错误;
C项,,故本选项错误;
D项,,正确;
故答案为D.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质,熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
7.A
解析:A
【解析】
【分析】
由已知可得,,,,则ac+bc=3abc,ab+ac=4abc,
bc+ab=5abc,把三式相加,可得2(ab+bc+ca)=12abc,即可求解.
【详解】
解:由已知可得,,,,
则ac+bc=3abc①,ab+ac=4abc②,bc+ab=5abc③,
①+②+③得,2(ab+bc+ca)=12abc,
即=.
故选:A.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值,要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系,再进行化简.
8.A
解析:A
【解析】
(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误;
(2)分式的值不能等于零,故②错误;
(3)的最小值为零,故(3)正确;
故选A.
9.A
解析:A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍,
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
,
∴扩大为原来的2倍,
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用,分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
10.C
解析:C
【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】
因为分式
11x
x
-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.
11.C
解析:C 【分析】
根据零次幂的性质,平方差公式以及积的乘方法则求出a ,b ,c ,再根据有理数的比较法则判断即可. 【详解】
解:020118a ==,
2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =?-=-+-=--=-,
201720182017454555()()()545444
c =-?=-??=-,
∵54
-<-1<1, ∴c <b <a . 故选:C . 【点睛】
本题主要考查了零次幂的性质,平方差公式以及积的乘方,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
12.D
解析:D 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
解:0.000 000 04=4×10-8, 故选:D . 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
13.C
解析:C 【分析】
按照规定的运算方法,计算出前几个数的值,进一步找出数字循环的规律,利用规律得出答案即可. 【详解】
解:∵11(1,2)a x x x =-≠≠,
∴2111111(1)2a a x x ===----,321121111()2x a a x
x
-===----,
3411
1
211()
1a x x a x =
==-----… ∴以x?1,12x -,21x
x
--为一组,依次循环,
∵2017÷3=672…1, ∴2017a 的值与a 1的值相同, ∴20171a x =-, 故选:C . 【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题是解答此题的关键.
14.A
解析:A 【分析】
把分式32ab a b +中的a 用13a 、b 用1
3b 代换,利用分式的基本性质计算即可求解. 【详解】
把分式
32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的1
3
, 则分式变为
11
33311233
a b a b ???+, 则:
11
33311
233
a b a b ???+=1332ab a b ?+, 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的1
3
.
故选:A . 【点睛】
本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
15.C
解析:C 【分析】
先将原式通分,可以得到22
2b a ab ab
++,再将分子用完全平方公式进行变形,即可得到
()
2
22a b ab
ab +-+,最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++ ()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-?=+=
所以选C. 【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形,能够熟练掌握完全平方公式的变形是解
题的关键.
16.A
解析:A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式,也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1.所以判断一个分式是否为最简分式,关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1. 【详解】 解:A.
21
x
x +,分子分母的最大公因式为1; B. 22m n m n
-+,分子分母中含有公因式m+n;
C. 22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ; D.
22
x y
x y xy ++,分子分母中含有公因式x+y
故选:A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简;一个分式是否为最简分式,关键看分子与分母是不是有公因式,但表面不易判断,应将分子、分母分解因式.
17.A
解析:A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简,进而把已知代入求出答案. 【详解】
解:原式=2()m n m n m m n ++--?(+)()
m n m n m -
=3()m m m n -?(+)()m n m n m
-
=
3()
m n m
+, ∵m+2n =0, ∴m =﹣2n ,
∴原式=
32n n --=3
2
. 故选:A . 【点睛】
此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.
18.B
解析:B 【分析】
把数据45.610-?中5.6的小数点向左移动4位就可以得到. 【详解】
解:4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-???
. 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数.
(1)科学记数法a ×10n 表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a ×10-n ,还原为原来的数,需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数.
(2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
19.B
解析:B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108(只), 故选:B . 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
20.D
解析:D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍,将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断. 【详解】 解:∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴()23322333x x x
x y x y x y
??==+++
则分式的值保持不变. 故选:D 【点睛】
本题考查了分式的基本性质,属于基础题型,能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键.
21.D
解析:D 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案. 【详解】 解:A 、1
3
3a
a
-=
,故此选项错误; B 、22a a +,不是同类项无法合并;
C 、()3
2
5
a
a a -?=-,故此选项错误; D 、()()3
2
a a a -÷-=,正确;
故选:D . 【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
22.B
解析:B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值,比较大小即可. 【详解】
20.30.09a =-=- 2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选:B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算,注意负指数的运算规则.
23.B
解析:B 【分析】
使分式211
x x -+的值为0,则x 2
-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0,
则x 2
-1=0,且x+1≠0 解得x =1 故选:B 【点睛】
考核知识点:考查分式的意义. 要使分式值为0,分子等于0,分母不等于0.
24.D
解析:D 【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可. 【详解】
解:①336a a a ?=,故①错误;②2m 和3m 不是同类项,不能合并,故②错误;③
(
)
()()
2
2
2
2
2
4-2-24a a a ==,故③错误;④()
2104268
a a a a a a ?÷==?,故④正确;⑤
()
-2
1-525=,故⑤错误;⑥22m a m n a n
+≠+,故⑥错误;只有1正确. 故答案为D . 【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点,掌握相关运算法则是解答本题的关键.
25.C
解析:C 【分析】
用2x 、2y ,2z 去替换原分式中的x 、y 和z ,利用分式的基本性质化简,再与原分式进行比较即可得到答案. 【详解】
∵把分式2x y z
xyz -+中的正数x ,y ,z 都扩大2倍,
∴
222221222244x y z x y z x y z
x y z xyz xyz
-?+-+-+==???. ∴分式的值缩小为原来的1
4
. 故选:C. 【点睛】
考查了分式的基本性质,解题关键把字母变化后的值代入式子中,然后化简,再与原式比较,得出结论.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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