312等式的性质(第二课时)教案-人教版七年级数学上册

《等式的性质》教案

《等式的性质》教案雷亚丽学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。教学目标：知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。教学过程：引入新课：算一算：能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．新授： 1. 什么是等式方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．请问，什么是等式？举个例子：（1）x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．小试牛刀： ①4+x=7，②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中，( )是等式，() 不是等式，为什么？那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质> 2. 探索等式的性质在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？

《等式的性质》教案(1)

《等式的性质》名师教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第64页—65页的《等式的性质》，练习十四的第4、5题。等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。（二）核心能力在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。（三）学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。（四）学习重点理解等式的性质。（五）学习难点理解等式的性质（六）配套资源实施资源：《等式的性质》名师课件，天平二、学习设计（一）课前设计 1.复习任务下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7 x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1. 游戏互动，导入新课师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹

糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？师：保持天平平衡，还可以怎么办？小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！【设计意图：课堂上不可能每人一个天平，也没有必要每人一个天平，但又需要学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的学习兴趣，而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究（1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知课件出示：师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。追问：你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？独立思考后汇报。 ②想象验证，深入理解师：想象一下，如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平会是怎样的状态？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？把自己想象的结果用式子表示。生交流。 a＝2b

《2.1-等式性质与不等式性质》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)

【新教材】等式性质与不等式性质教学设计（人教A版）等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养 1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用．

难点：不等式性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是 2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些 3.重要不等式是 4.等式的基本性质 5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1、两个实数比较大小的方法作差法{a?a>0?a>a a?a=0?a=a a?a<0?a

人教版五年级上册数学等式的性质教学设计

等式的性质班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。学习重、难点用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页，画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。这说明（）如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（）来表示。（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（）。可以式子表示为（）。（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（），两边各放上同样的一个茶壶呢？天平（）。（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加（）的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少（）的物品，天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。（1）1个花盆和（）个花瓶同样重，两边同时减少（）个花瓶，天平保持平衡。（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（）来表示。二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。（1）、天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（）。（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（）。天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，

公开课等式的性质教案

3.1.2等式的性质教学目标 1、探究等式的性质, 并能利用等式的性质解简单的一元一次方程. 2、培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 教学重、难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 教学过程: 引入 1、复习：什么叫解方程？什么是方程的解？解方程：求使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。解方程实际就是把一个关于x的方程化为x=a 的形式。如4x=24；x+3=4 2、游戏：我能猜出你们几岁？只要你们告诉我：你的年龄乘以2加7等于多少？探究性质 1、举例1：A同学的体重aKg,B同学的体重是bKg,他们一样重，怎么表示？，A同学和B同学两个人太瘦了，他们相约暑假一起增肥，两个月过去了，两个人都胖了5Kg，怎么表示？结果开学半个月，一称，两个人都瘦了3Kg,又如何表示？把5 Kg换成c Kg，是否有a+c-3=b+c-3这个式子的成立？板书： a = b a + 5 = b + 5 a + c = b + c a + 5 - 3 = b + 5- 3 a + c - 3 = b + c- 3 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a ±c＝b±c. 2、举例2：每袋大米重aKg，每袋小麦重bKg，大米和小麦一样重，怎么表示？ 3袋大米和3袋小麦一样重吗？为什么？c袋大米和c袋小麦一样重吗？（板书省略）等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b (c≠0)，那么a b c c 巩固性质 1、观察下列等式变形，判断对错。 (1) 由 x = y ，得x + 5 = y - 5 ；（） (2) 由 a = b , 得 3a = 5b ；（） (3) 由 3x-1=3 , 得 3x = 2-1 ；（） (4) 由7a=-7a , 得 7 = -7； ( )

七年级数学上册《等式的性质》教案新人教版

3.1.2《等式的性质》教案教学内容课本第82页至第84页．教学目标 1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键 1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质． 3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程

一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质二、新授 1．什么是等式用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即

1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么a c = b c ．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），?要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：

新人教版五年级数学上册5.3 等式的性质优秀优秀教案

等式的性质教学目标： 1、在天平游戏中感受等式的两条等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生从具体形象思维过渡到抽象思维的能力。教学重难点：通过天平游戏理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教学过程：一、复述回顾： 1.什么是方程？ 2.方程和等式有什么区别？二、探究新知：（一）引入：教师：大家认识它吗?(出示天平) 教师：等式和天平有很多相似的地方，今天我们就利用天平来探索等式的性质。（出示课题：等式的性质）（二）探究新知：探寻发现“天平保持平衡的规律1”。第一步，课件展示书本64页第一幅图中左边的图。从图中可以获得哪些信息？

学生答：左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。教师问：如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板书）。第二步，课件展示书本64页第一幅图中右边的图。教师问：右边图中的天平相比左边有什么变化？天平会发生什么变化吗，为什么？学生讨论后得出：原来天平两边重量相等，两边加了同样重的物品后，重量应该仍然相等，天平仍然平衡。教师问：这个过程可以用怎样的等式表示？ a+b=2b+b。（板书）第三步，教师问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？学生讨论得出：天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。第五步，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？在第二步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是a+b-b=2b+b-b 。第六步，应用，进一步验证。展示书本64页第2幅图，

等式的性质教学设计

研究型课堂教学模式备课模板教学内容等式的性质目标及重难点1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。学情的分析学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础上进行学习的。问题的预测学生对于等式性质2的理解会难于性质1的理解。生成的预估学生在已有知识的基础上，能根据天平演示找出等量关系，列出等式。状态的预见学生对新知的学习的积极性会比较高，参与度较高。效果的预评大部分学生知识的掌握和应用会比较熟练，但还有一部分学生对等式的性质不是很理解。

教学流程一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）二、互动新授 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会

等式的性质1-人教版七年级数学上册优秀教案设计

第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡? 二、合作探究方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全

相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。例2：已知mx=my，下列结论错误的是（） A．x=y B．a+mx=a+my C．mx-y=my-y D．amx=amy 解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A 错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：利用等式的性质解方程例3：用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3；（2）1 2 x- 1 3 x=4．解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．方程两边都除以4，得x=-1．（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24， x=24．方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。三、板书设计 1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c． 2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a b c c . 3. 利用等式的基本性质解一元一次方程本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

等式的性质教案(1)

等式的性质教学目标知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力. 情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 教学重、难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0. 教学过程: 一、创设情景，实验探究，归纳性质 1.小组活动一:进行实验, 探究天平的平衡规律. 实验目的: 探究天平平衡有怎样的变化规律, 从而归纳出等式的性质. 实验器材: 天平, 若干块重量相等的橡皮泥. 教师引导学生归纳等式的性质1,并板书: 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a ±c＝b±c. 2. 小组活动二: 猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样？学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书: 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么二、运用性质,解决问题 1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用. (1)简答: ①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y？ ②怎样将等式3x =3y变形得到x = y？

③怎样将等式7-3x =7-3y 变形得到x = y ？ ④怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3? ⑤怎样从等式 2πR=2πr ，得到等式R=r ？ (2)讨论: 1.将方程3x=7x 两边除以x 得3=7，这句话错在哪里？为什么？ 2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法. 例利用等式的性质解方程: . 师生讨论、分析后共同完成解答过程. 三、反馈练习，巩固提高 1利用等式的性质解下列方程: (1)x +7 = 26 ; (2) -5x = 20 ; (3) 2- 41x= 学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 2判断正误（） A 、若a x =b y , 则x=y . B 若x =2=y 2则-4ax 2=-4ay 2 C 若-41x= -6, 则x=1.5 D 若1=x 则x=1 3、下列各式变形正确的是（） A 、由3x=2x+1得3x-2x=1+1 B 、由5+1=6得5=6+1 C 、由2（x+1）=2y+1 得 x+1=y+1 . D 、由2a+3b=c-6 得 2a=c-18b 4、等式312+x -1=x 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（） A 312+x =x+1 B 32x +31 =1-x C 312+x =x+1 D 2x+1-3=3x 四、回顾反思，布置作业 1. 回顾反思: 通过本节课的活动，你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 2. 布置作业: 教材第84页练习；教材第85页习题4. 附1:板书设计等式的性质性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 a ＝b ，那么a ± c ＝b ± c . 性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，如果a ＝b (c ≠0)，那么例利用等式的性质解方程: .

等式及其基本性质-沪科版七年级数学下册优秀教案设计

7．1不等式及其基本性质 1．理解并掌握不等式的概念及性质；(重点) 2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点、难点) 一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2 ＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0； (2)m－1≥0； (3)a＋2≤3a； (4)a2＋b2≥2ab. 【类型三】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的

不等式是( ) A ．20x －55≥350 B ．20x ＋55≥350 C ．20x －55≤350 D ．20x ＋55≤350 解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B. 方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．探究点二：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．由a >b 得ac 2>bc 2 B ．由ac 2>bc 2得a >b C ．由－12 a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1 解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B. 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】把不等式化成“x >a ”或“x －3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3. 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1. 【类型三】判断不等式变形是否正确如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断，a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．