《锐角三角函数》教学设计

一、设计理念

首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，体现了“数学来源于生活，又应用于生活的本质”。

二、教材分析

本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。

三、教学目标

知识目标：让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

能力目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方

法。

情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”

重点：锐角的正弦的定义

难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。

四、教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，

2.加强知识间的纵向联系。

3. 注意数形结合的思想。

五、学法

学生自主探究、合作交流

六、教学准备

多媒体课件七、教学过程设计

课题：28.1.1锐角三角函数（第一课时）

（一）兴趣问题引入本章课题。

由比萨斜塔，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。（二）利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。

1、问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？（让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。）

3、让学生讨论并总结自己的结论。

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

1 4、结论拓展： A

问题2如右图，任意画一个RT △ABC,使∠C=900∠A=450，计算 ∠A 的对边与斜边的比

，能得到什么结论？

C B

让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与学习小组成员讨论，得出∠A 的对边与斜边的比

总是等于22，还可以用勾股定理推出来。

B C

5、由特殊到一般，得出正弦的概念。

问题3：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

任意画C B A Rt ABC Rt '''??和，使得∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ’＝α，那么

AB BC 与B A C B '

'有什么关系．你能解释一下吗？

学生探索证明（用相似三角形的知识）

总结：一般的，当一个角A 的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。

（三）引入正弦 A 如右图，在RT ?ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为 b c a 、b 、c 在RT ?ABC 中，∠C=900 ，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦记作sinA. C

a B

即：概念拓展：1、让学生表示∠B 的正弦

2、反问学生sin300=_____. Sin450=_______.

让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。

3、正弦的几种表示方法：sinA 、 sin560 、 sin ∠DEF;

4、sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位。

判断对错: 如图 (1) sinA= AB BC （） (2)sinB= AB

（）

(3)sinA= 0.6m （） (4)SinB= 0.8 （）

c a A A =∠=斜边的对边sin c

B B =∠=斜边的对边sin

sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；

（四）例题讲解

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

本题的第1小题有教师在黑板上板演，给出标准的做题步骤，第2小题让两个学生

板演，其余学生独立完成。教师巡视，收集学生所犯的错误，进行讲评。

巩固练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°求sin A和sin B的值．

（1）（2）

（五）中考在线

1.（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.23 B.26 C. 23-2 D. 26-2

C A

（六）课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？

2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？

3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。七、板书设计

锐角三角函数(一)

正弦：sinA=

斜边的对边A ∠=c a sinB=斜边的对边B ∠=c

注意：（1）sinA 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；

（2）正弦的三种表示方式 sinA 、 sin560 、 sin ∠DEF;

(3) sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位。

斜边对边

B C

2021幼儿乐高教学设计教案

幼儿乐高教学设计教案乐高教育以为：儿童是主动的学习者，他们的身上有着自然的爱好和本能，而发挥其本能的学习就是让学生置身于布满趣味性、刺激性、挑战性的活动中，主动往探究知识的奥秘。以下是 ___精心的幼儿乐高教学设计教案的相关资料，希望对你有帮助! 大班乐高活动：灵活的小车执教者朱翔活动目标： 1、掌握方向盘、操纵杆的概念，拼搭能灵活转弯的小车，激发探索科学的兴趣。 2、通过设计、改造小车，发展动手操作能力、想象力及创造力。活动准备：乐高一盒，搭建好的小车，马路路线图一张，视频活动过程：

一、听音乐入场 (放音乐《小汽车》)(幼儿在教师带领下，开小汽车形式入场，开到指定位置)“到站啦!我们找个位置站站好” “刚刚我们玩了开小车的游戏，正好前两天，我们也用乐高玩具也搭建了一辆小汽车呢，看，我们面前有一条宽宽的马路。让我们拿起小车，来玩一玩吧” (放音乐《小汽车》)(事先交代不同方向的小朋友往哪个方向开)(玩的过程中会发生碰撞) “把小车放在这里，请回到你们的位置上去吧”(幼儿在垫子上做好) 刚在我们玩得真开心，不过我发现了一些问题，也遇到了一些问题，你们有没有遇到问题啊?---撞车了，太挤了很多小朋友的车挤在了一起，你们有办法解决这个问题吗?---@#￥% “当我们发现两车要相撞的时候，我们该怎么办”---@#￥%

“某某小朋友你来试一试”(请小朋友来试一试，能不能避让开，提出要求，车轮不能离开地面。) “小车只能往前走，不能拐弯”“你们能想办法让我们的小车拐弯吗?” 二、出示小车，引入方向盘和操纵杆的概念 “我这有一辆车，你们觉得有什么不一样?”---可以转动 “在这个小车里面藏着一个小小的秘密哦，想不想知道?”---想 “我们来看一看”(视频) “看明白没有?你们说说看”----方向盘转动，带动操纵杆车轮转动 “方向盘和车轮之间是什么连接的”---轴“这根轴就是操纵杆。” “这就是小车能够拐弯的秘密，老师的小车就是有了方向盘、操纵杆。当我转动方向盘的时候，车轮就跟着。。。” 三、展示PPT分解图

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】【分析】分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度．【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

乐高教案

教学内容（课题）初识乐高积木与乐高交朋友:了解机器人、教学目的知识与技能：认识新环境中的新朋友，成立团队，激发兴趣，热爱生活，热爱科技，建立自信心。过程与方法：介绍乐高机器人，多媒体展示以往机器人比赛片断，制定公约，展示机器人套装。教学重点及难点重点：适应新环境，建立团队，认识乐高机器人。难点：让学生主动发挥联想，积极动手实践，激发兴趣，发挥联想，以机器人结合生活应用，参与讨论表达教学过程。一、提问（12分钟） 1、大家能说说，什么是机器人吗? (认知过程) 抢答提问后，老师作引导性说明。 GOOGLE 网络定义：机器人是自动控制机器（Robot ）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械（如机器狗，机器猫等）。机器人技术作为20世纪人类最伟大的发明之一，从60年代初问世以来，经历四十多年的发展已取得长足的进步。在制造业中，工业机器人甚至已成为不可少的核心装备，世界上有近百万台工业机器人正与工人朋友并肩战斗在各条战线上。机器人的出现是社会和经济发展的必然，它的高速发展提高了社会的生产水平和人类的生活质量。 2、大家所见到过的机器人有? (记忆发掘，联想) 服务机器人可以为您治病保健、保洁保安；水下机器人可以帮助打捞沉船、铺设电缆；工程机器人可以上山入地、开洞筑路；农业机器人可以耕耘播种、施肥除虫；军用机器人可以冲锋陷阵、排雷排弹…… 3、机器人能为我们做些什么? (结合生活发挥联想) 在现实生活中有些工作会对人体造成伤害，比如喷漆、重物搬运等；有些工作要求质量很高，人难以长时间胜任，比如汽车焊接、精密装配等；有些工作人员无法身临其境，比如火山探险、深海探密、空间探索等；有些工作不适合人去干，比如一些恶劣的环境、一些枯燥单调的重复性劳作等……这些人们干不了或干不好的领域变成了机器人大显身手的舞台。 4、为什么我们要学习机器人，创造机器人人? 机器人能为而类服务。能帮助我们做一些人类比较困难或者无法解决的问题。例如以上所说的，深海探密、空间探索等。 5、机器人需要吃饭吗?(引发兴趣，开口讨论) 情感态度与价值观：开拓视野，激发对科技的兴趣，热爱生活。教学重点及难点点重点：适应新环境，建立团队，认识乐高机器人。应用，参与讨论表达。提问（12分钟）

乐高教学设计

教会小朋友认识建筑房子广西玉林市玉州区城南实验小学林水祺活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。使用材料：常规积木、造型积木、ppt。活动准备：幼儿积累建构经验。活动过程：一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。

2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。三、反思 1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系中，∠C=90° （1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边的对边 A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而增大，tanA 随着角度的增大而增大， cosA 随着角度的增大而减小。例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（）（A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

乐高教学设计

乐高教学设计 ----《程序与程序设计》之旋转木马

马，调试程序，不断优化。学生分组活动和电机结构；常用测量工具准备。 Contemplate (引导学生评价和反思实践活动的成果) 思考与分析通过让学生上台来讲解和演示所设计的机器人旋转木马，让学生自己反思设计过程中所遇到的一些问题，以及针对这些问题如何去寻求解决的方案，使学生在“做中学”的过程中，进一步加深对程序控制结构的理解；通过采取老师和同学提问，小组成员答辩的方式，培养学生善于反思和总结的科学精神，以及逻辑思维能力。活动过程设计教师活动学生活动设计意图资源及环境师：同学们，布置给大家的任务都完成了没有？老师展示ppt 师：同学们，接下来请各个小组按照ppt 上面所列的问题，准备5分钟的发言，待会儿依次上台来，讲解你们所设计的系统，并演示旋转木马。在学生讲解完后，老师给予掌声鼓励。在学生演示完后，针对演示过程中，出现的一些问题，老师进行提问。在所有的小组完成了讲解和演示之后，老师要进行总结。师：同学们，今天的任务，大家都完成得非常出色！生：都完成了！学生分小组，依次上台讲解，并演示旋转木马。在学生讲解完后，其他小组同学给予掌声鼓励。演示小组的同学共同回答老师的疑问。其他小组同学提问演示小组的同学共同答疑学生鼓掌通过设置小组成员上台讲解和演示的活动，让学生进行充分的反思和总结。通过设置老师提问和学生提问的环节，让师生之间、生生之间进行思维的碰撞，进一步促进学生的反思。老师通过在课堂上肯定学生的表现，进一步激发学生课后自主开展学习的热情。学生通过填写课堂评价表，完成对自己，以及组员的评价，对整堂课的表现进行量化评价。制作好 ppt课件演示的同学和其他小组同学都围在旋转木马两旁，营造一个良好的互动氛围。提前设计好学生的量化评价表。

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学：锐角三角函数定义大全锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。【知识掌握】【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。锐角 α 三角函数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ，可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数中考要求重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．课前预习 “正弦”的由来公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表．托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．

例题精讲模块一三角函数基础一、锐角三角函数的定义如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．（1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =．（2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =．（3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =．注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．二、特殊角三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住！三、锐角三角函数的取值范围在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，．四、三角函数关系 a A

乐高积木电子教案

第周第课时上课时间月日（星期）累计教案1个课题（内容）：介绍乐高积木第 1 课时教学目标： 1、学生初步了解乐高积木，培养兴趣。 2、介绍乐高积木的有关历史。教学重难点：学生初步了解乐高积木，培养兴趣。板书设计：初识乐高积木教学过程： 1、欣赏导入、激发兴趣：同学们，一张白纸可以绘出美丽的世界，那一块白布可以做些什么呢？在大家看看桌上的材料后，应该可以猜出个大概了吧。请大家先来看看老师的几幅作品。展示乐高积木图片(小组传阅，部分贴在黑板上)，现在大家知道我们今天所要实践的到底是什么呢？（引出课题）今天我们所要学习的是乐高积木，它是积木的一种。同学们知道乐高积木的起源吗？ 2、介绍乐高积木的历史来源：乐高公司创办于丹麦，至今已有85年的发展历史，追本溯源，还得从它的金字招牌LEGO说起。商标“LEGO”的使用是从1932年开始，其语来自丹麦语“LEg GOdt”，意为“play well”（玩得快乐），并且该名字首先迅速成为乐高公司在Billund地区玩具工厂生产的优质玩具的代名词。多年来，“LEGO”图标也变化了多种形式，最新的图标是1998年制作，它是在1973年的版本基础上稍作调整而成，使之更便于在媒体上传播和识别。第一个生产地在丹麦的一所红房子中，那里就是乐高开始的地方。近日，乐高乐高官方推出的一座大型主题空间，坐落在乐高的总部所在地丹麦比隆（Billund），占地 12000 平米，离公司总部也不远，LEGO Experience Center 将于今年正式开放，目前计划中的具体时间是在九月份。(图片展示)

3、介绍乐高积木的价值：孩子们在接受乐高积木教育课程的时候，不仅仅锻炼了动手能力，还让他们对理科知识产生了初步的认知，增强了团队协作的能力，培养了良好的思考以及实践动手能力。教学反思: 用课件引导学生学习，随时评价学生的学习情况，可以使学生对课堂学习过程有一个较为清晰的认识，但平面静止的图片不够生动形象，对学习的指导作用稍逊于动态影像。

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°，在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】【分析】连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

初中锐角三角函数专题

第1页锐角三角函数目录课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件【引题】例题1：操作与探究（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？（4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。（2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。（3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？

乐高教学设计案例

中小学乐高教育教学设计（小学案例）基本信息姓名林志仁电子邮件所教学科综合实践活动学校名称泉州师范学院附属小学学校地址福建省泉州市鲤城区东街二郎巷６８号邮政编码362000 联系电话是否同意本教案用于乐高教育教学是√否活动设计概览教学主题EV3小车的初步控制涉及学科（领域）科学、数学、信息技术授课年级小学四年级前需技能（学生在开本节课要求学生在课前对EV3编程软件中的移动槽和移动转始此单元前必须掌握的向模块有所了解，有基本的电脑操作能力。知识或技能）课程概述（概括地描知识目标：认识LEGO MINDSTORMS Education EV3软件；编程述使用乐高教具开展课堂教学活动的架构，约500字）关键词控制EV3 机器人；技能目标：自主搭建EV3机器人情感目标：学会团队沟通与合作在前一节课，学生们学习了EV3套装，并会让小车实现行走功能，这节课是在前一节课的基础上，通过移动槽和移动转向模块，实现小车按预定路线精确行驶，来体验移动槽和移动转向模块的具体运用。课堂将通过“EV3小车的初步控制”这一主题活动，以分组合作的形式，让学生利用乐高教育器材EV3套装中的主控和大型马达搭建小车，通过编写程序让电动机的转速随着行走路线的需要来改变，体验电动机的运用。通过本节课的学习，让学生体验移动槽和移动转向模块的实际运用，能根据实际需要编写相应程序。并在做中学的过程中，激发学生们的创造性思维；能够大胆地想象，大胆地尝试，不断地探究；能够以严谨的科学态度不断进行试验。科学EV3小车编程移动槽移动转向小组合作教学或学习过程乐高EV345544 Connect联系（联系学科内容和现实世界引入活动任务）活动时长教师活动学生活动工具与资源通过视频和PPT展示工作任务的由来和要求。学生的任务是搭建好小车模型，然后编写程序观看视频 8分钟教学PPT 解决问题，并能根据实际需要，接受任务灵活运用移动槽和移动转向模块。 Construct建构（指导学生进行搭建作品、程序设计）活动时教师活动学生活动工具与资源

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30）【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B . 【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）

初中锐角三角函数专题

第1页目录课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件【引题】例题1：操作与探究（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？（4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1B ★【归纳与总结】三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。（2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。（3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？ A C B 45? 60? C B A 30?

初中锐角三角函数习题及详细答案

锐角三角函数一、选择题 1． sin30°的值为（） A ． 3 B ． 2 C ． 12 D ． 3 2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ． 3sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．45 4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211) +， D ．(121)+， 6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（） A ．43 B ．4 C ．23．2 7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（） A 8 33 m B ．4 m C ．3．8 m 8)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．253+

乐高教学设计

我家附近的建筑（大班）活动目标： 1、发挥想象力进行搭建，提高幼儿动手操作能力 2、锻炼幼儿的手眼协调能力以及与同伴合作的能力。使用材料：常规积木、造型积木、ppt。活动准备：幼儿积累建构经验。活动过程：一、联系 1、出示小朋友，以参观他家的位置为由，导入教学活动。师：我叫小明，今天我带你们去我家那附近看一看，有很多漂亮的建筑在哪，准备好了吗？ 2、音乐游戏《钻山洞》，让幼儿一个个通过钻过拱门，出示小明家附近的建筑ppt。师：我家到了，请大家跟我一起走一走，去看一看吧，看小朋友们认不认识这些新奇有趣的建筑。 1）请幼儿观察图片，你们发现有哪些建筑呢？提问：大家看看，我家附近有哪些有趣的建筑呢？ 2）和幼儿一起分享不同建筑物的外形特征。提问：谁能说说这些建筑像什么呢？由哪些图形组合在一起构成的？二、建构 1、让幼儿搭建自己喜欢的建筑。师：现在请小朋友用乐高积木来搭建一个自己最喜欢的起建筑。 2、出示操作材料。 3、老师提出操作要求，让幼儿按操作要求进行活动，孩子自由选择积木搭建，老师观察指导。三、反思

1、请幼儿介绍自己搭建的是什么起建筑。师：现在请小朋友跟同伴交流一下，你搭建的是什么起建筑？师：有谁愿意来介绍一下自己搭建的建筑？请个别搭建比较特别的幼儿出来示范讲解） 2、你搭的建筑物有什么特别之处，用来干什么的？四、延续 1、分组合作，给小动物建一个动物园。提问：我们搭建了这么多的建筑，把他们放在哪里好呢？幼儿回答。现在你们分成两组每组6人，每组搭建一个小区，把你们的建筑物放进小区里。 2、展示作品。师：好了，现在你们的小区都搭建好了，可以把你们搭好的建筑物搬进去啦。

初中数学锐角三角函数的图文解析

初中数学锐角三角函数的图文解析一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米【答案】B 【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．【详解】解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =．在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米．在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米．故选B ．

乐高教案

小学乐高特色课程校本教材一、课程基本理论（一）、乐高特色课程教学总目标（教学的三维目标） 1、情感态度价值观：通过乐高课堂的学习主要培养学生的兴趣爱好、提升空间、逻辑思维能力，并从中获得自我提升的价值取向。 2、过程和方法：通过课堂的教学，让学生从初步识别一些乐高积木零件名称，到拼装动手组装机器，再到学习编程，再远程遥控乐高机器人操作。 3、知识和技能：通过课堂教学，让学生学会乐高机器人的基础理论知识并能够把基础知识运用到课堂实践中来。（二）、乐高特色课程教学重难点重点：组装机器零件、编辑程序。难点：在学习中如何获得自我成就感，提升空间、逻辑思维能力，并从中获得自我提升的价值取向。（三）、乐高特色课程培养方向（从学生角度） 1、通过乐高实践活动，激发学习兴趣，为今后的乐高学习奠定基础。 2、在课堂中，加强学生合作交流，发挥团队精神，既要表现好个体的水平，也要有体现群体的意识，增强团队合作的精神。 3、在乐高拼装的训练过程中，要有耐心，持之以恒，进而促进人格完善。 4、了解乐高的基本理论和拼装技术，让学生多动手、多动脑、促进学生的心智健康发展。 5、学习乐高兴趣课为学校和特色教育添砖加瓦。二、课程模块（目录、内容）第一课时 WACK3M机器人拼砌第1-30步第二课时 WACK3M机器人拼砌第31-60步第三课时 WACK3M机器人拼砌第61-90步第四课时 WACK3M机器人拼砌第91-122步

第五课时 WACK3M机器人编辑程序第六课时 ROBODOZ3R机器人拼砌第1-12步第七课时 ROBODOZ3R机器人拼砌第13-21步第八课时 ROBODOZ3机器人拼砌第22-26步第九课时 ROBODOZ3机器人拼砌第27-40步第十课时 ROBODOZ3机器人编辑程序第十一课时 KRAZ3机器人拼砌第1-20步第十二课时 KRAZ3机器人拼砌第21-39步第十三课时 KRAZ3机器人拼砌第40-60步第十四课时 KRAZ3机器人拼砌第61-80步第十五课时 KRAZ3机器人拼砌第81-120步第十六课时 KRAZ3机器人编程第十七课时 Banner print3R机器人拼砌第1-34步第十八课时 Banner print3R机器人拼砌第35-53步第十九课时 Banner print3R机器人拼砌第54-75步第二十课时 Banner print3R机器人拼砌第76-84步三、课程教案 WACK3M机器人拼砌第1-30步骤第一课时教学内容：WACK3M机器人拼砌第1-30步骤教学目的： 1、学会拼砌WACK3M机器人； 2、体验拼砌的过程。 3、掌握拼砌技术。教学准备：组织上课，视频，文字资料。教学过程：

初三中考数学锐角三角函数

B(0,－4) A(3,0) 0 x y 课时31．锐角三角函数【课前热身】 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝2 3 ，则AC 的长是（） A ．5 B ．3 C ． 4 5 D ．13 2．Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（） A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．?+? 30sin 130cos =____________．【考点链接】 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin 302cos 453tan 60?-?+?． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【中考演练】 1．在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝( ) A B ．23 C ．34 D ．10 2．若3 cos 4 A = ，则下列结论正确的为（） A ． 0°< ∠A < 30° B ．30°< ∠A < 45° C ． 45°< ∠A < 60° D ．60°< ∠A < 90° 3. 在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5AC =，4BC =，则tan A = ． 4. 计算οο ο 45tan 30 cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 0 A =∠A =则． 6．△ABC 中，若（sinA － 12 ）2 ＋－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三角形，若AB=2，求EF 的长． _ E _ A _ D _ C _ B _ O _ H