2
由①②，知A ＋B ＝7π
4.
5.已知1tan(),cos 2αβα-=
=，其中(0,),(0,)2παβπ∈∈．
（1）求tan β的值；（2）求2αβ-的值． 解：（1）由cos α=1
cos 3
αα==， 则()tan tan 1tan 1tan tan 2αβαβαβ--=
=-，解得1
tan 7
β=-。
（2）∵()2αβαβα-=-+，则由()()()tan tan tan 2 1.1tan tan αβα
αβαβα
-+-=
=--
1tan 7β=-，(0,)βπ∈，(,)2πβπ∴∈。又1tan 13α=<，(0,),2πα∈(0,)4
π
α∴∈。
()2,0αβπ∴-∈-，324
π
αβ∴-=-。
6.已知0<α<π2<β<π，tan α2＝12，cos(β－α)＝2
10
.
(1)求sin α的值； (2)求β的值．
6.解：(1)∵tan α2＝12，∴sin α＝sin ????2·α2＝2sin α2cos α2＝2sin α2cos α2sin 2α2＋cos 2α2＝2tan α21＋tan 2
α2＝2×
121＋???
?122
＝4
5. (2)∵0<α<π2，sin α＝45，∴cos α＝35.又0<α<π2<β<π，∴0<β－α<π.由cos(β－α)＝2
10
，
得sin(β－α)＝72
10
.∴sin β＝sin [(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α
＝7210×35＋210×45＝25250＝22.由π2<β<π得β＝34π.(或求cos β＝－22，得β＝34π)
四年级上册数学专项训练- 3.2 角的度量 (含答案及解析)
角的度量数学试卷 一、单选题（共2题；共4分） 1、用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（） A、50° B、500° C、100° 【答案】A 【考点】角的度量 【解析】【解答】解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度． 故选：A． 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 2、两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 【答案】 C 【考点】角的概念及其分类，角的度量 【解析】【解答】解：两个角正好组成一个平角，即180度，如果其中一个角是锐角，由于锐角是大于0°小于90°的角， 所以用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角一定是钝角； 故选：C．
【分析】平角是180度，其中锐角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角；进而得出结论． 二、填空题（共15题；共35分） 3、钟面9时整，时针和分针组成的角是________角；________时整，时针和分针组成的角是平角． 【答案】直；6 【考点】角的度量 【解析】【解答】解：（1）360°÷60×15=6°×15=90°；（2）当6时整时两条针在同一条直线上； 故答案是：直，6． 【分析】钟面9时整，时针指“9”，分针指”12“，它们之间的格子数是15，因每个格子对应的圆心角是360°÷60=6°，（2）时针和分针组成的角是平角时，两条针要在一条直线上，当6时整时两条针在同一条直线上，据此可解答． 4、钟表9时整，时针和分针所夹的角是________度．从1点到2点，分针旋转的角度是________ 度． 【答案】90；360 【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，角的度量 【解析】【解答】解：360÷12=30°， 30×3=90°； 从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是360°； 故答案为：90°，360°． 【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，又由于钟表9时整，分钟指向12，时针指向9，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3=90度；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是360°；据此解答． 5、一个周角=________个平角=________个直角． 【答案】2；4 【考点】角的概念及其分类，角的度量 【解析】【解答】解：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°； 所以一个周角=2个平角=4个直角． 故答案为：2，4．
《角的度量》教学反思
《角的度量》教学反思 《角的度量》这一课，要求学生能达到会用量角器正确量出角的度数的目标。具体说来，就是会把量角器的中心点对准角的顶点，并能根据角开口方向的不同，确定一条边为0度，选择量角器内圈（或外圈）数据，按正确的方向读出另一条边所指的度数。 这对于许多孩子来说是比较困难的，因为量角器中有两圈数字，且顺序相反，学生往往分不清该读哪圈，往哪边数。尤其那些非整十度的角，是超过整十几度还是差几度未到，方向不同则数法不同。过去的教案手册中有建议用儿歌帮助学生读过难关的，如：“中心对顶点，底边对0线，他边看度数，分清内外圈。”这种儿歌能朗朗上口，但对于难点问题并没有实质性的突破。“分清内外圈”只是目标，如何分清才是策略。 要找到解决难点的策略，必须分析造成难点的原因。我认为学生之所以分不清内外圈、找不对数的方向，原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程，他们将角的两边孤立地量度，以为像量线段、看钟表一样，只要把一边对准0度，另一条指着几就读几。如果学生能把静态的角想象成从0度开始，慢慢打开，而度数随之增加的动态过程，我想问题就能迎刃而解了。 由此，我认为应采取“变静态为动态”的教学策略，并通过三个层次的活动来实现。具体实施如下： 活动一：伸展运动。我带着学生把两手臂伸开，当作角的两条边，把身体当作角的顶点。他们跟着我从两臂重合开始，一臂不动，另一臂慢慢展开，并一起读：0度、1度、2度、3度、4度、5度、10度、20度……到90度时停下来感受一下。然后继续：100度、110度……180度、……、360度。然后我引导说：我们可以这样想象，所有的角都是从0度慢慢张开的。 这个活动学生很感兴趣，通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程。虽然所指度数并不精确，但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础。 活动二：穿针引线。刚才的肢体动作只是粗线条的感受，而第二个活动则开始进入精细化的认识了。学生已经在课前预习了量角器的外部特征，汇报后我拿出一张白纸，在上面画出一条射线，再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出。这样，纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了。我把量角器摆在上方，在实物投影中大大地演示出来。从0度开始，师问：“这时角的边所对应的刻度有两个：0度和180度，该读哪一个？往下数的时候数内圈还是外圈？”学生很聪明，立即回答说“读0度，该读外圈。”随着老师缓慢地拉动针线，学生从外圈0度开始，也逐一读出了相应的数据，一直读到180度。接着，我又换了一个方向，从另一边的0度开始，这回学生反应可快了，“读内圈，因为这次的0度在里面！”…… 学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程，并明白了当选择不同方向为0度时，读数方向也随之改变的原理。这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础。 活动三：笔尖指路。这一活动则是测量完全静止的角了，也是本节课最终要达到的目标。我在实物投影中呈现了一个完整的角，提出问题：“这个固定的角，你能想象出它是怎样展开的吗？”学生有两种意见，一种是把右面的边视为0度，慢慢展开；另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开，同学们认为都是可以的。于是按不同的展开方向，我们共同确定了0度所在的圈，并从0度开始，用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边读出整十、整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出。 结束了三个活动后，我问学生：量角的时候，要特别注意什么？学生回答说：“一定要从0度开始顺着数下去。”是的，这正是量角的关键，他们学会了。课后，通过对学生作业的检查，发现虽然还是有些学生出错，但为数不多，而且只要面对面稍作指导也就懂了。聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十、整五的刻度再进行加减；学习比较困难的学生则乖乖的从0开始，顺着方向将可见的度数一一读出。虽然速度会慢了些，但方法掌握了，
定弦定角最值问题(教师版)
定弦定角最值问题(教 师版) https://www.360docs.net/doc/ef12610807.html,work Information Technology Company.2020YEAR
定弦定角最值问题（答案版） 【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2441- 解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值） 如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴△BO ′C 为等腰直角三角形 ∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90° ∴AO ′＝5 又O ′B ＝O ′C ＝4 ∴AD ＝5－4＝1 【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9 16 解：连接AE ∵AD 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝∠AED ＝90° ∴E 点在以AB 为直径的圆上运动 当CE 过圆心O ′时，CE 有最小值为213-
【练】(2015·江汉中考模拟1)如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．324- 解：连接CD ∴∠PAC ＝∠PDC ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135° 如图，当AD 过圆心O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴O ′B ＝O ′C ＝4 又∠ACO ′＝90° ∴AO ′＝5 ∴AD 的最小值为5－4＝1 【例3】(2016·勤学早四调模拟1)如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．3612+ B ．336+ C ．3312+ D ．346+
新人教版四年级数学上册《角的度量》同步试题及答案解析
《大数的认识》同步试题 北京市东城区西中街小学崔钰 一、填空。 1．10个十亿是（），10个（）是十亿；（）个百万是一亿。 考查目的：十进制计数法。 答案：一百亿、一亿、100 解析：一亿是10个一千万，一千万是10个一百万，所以100个一百万是一亿。 2．由6个十亿，2个亿，3个十万和5个1组成的数是（），这个数读作（）。 考查目的：掌握数位顺序，亿以上数的写法和读法。 答案： 6200300005、六十二亿零三十万零五 解析：按照数位写数，注意0的读法。 3．下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。 考查目的：考查学生对计算工具的认识和用算盘记数的方法。 答案：250781369 二亿五千零七十八万一千三百六十九 73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五 解析：看清算盘的个位是哪一位，每一位上分别有几个上珠，几个下珠，一个上珠表示5，一个下珠表示1。 4．2013年初以来，我国发生大范围持续雾霾天气，通过四舍五入估计约有6亿人受影响。受影响的最多有（）人，最少有（）人。 考查目的：“四舍五入”法求亿以上数的近似数。 答案：649999999 550000000 解析：如果是通过“四舍”得到的6亿，那么这个数千万位上的数是0、1、2、3、4中的一个，把这个数舍去尾数后是6亿，原数就比6亿大，如果是通过“五入”得到的，那么这个数千位上的数是5、6、7、8、9中的一个，这个数是5亿多。而6亿多比5亿多大，因此，“四舍”中最大是4，要求的最大数是通过“四舍”法求得近似数的，那么这个数千万位上最大是4，其他位上最大都是9，那么这个数最大是649999999；要求的最小数是通过“五入”法求得的近似数，那么这个数千位上最小是5，其他位上最小都是0，那么这个数最小是550000000。
定弦定角最值问题含答案
精品文档 定弦定角最值问题 【定弦定角题型的识别】 有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】 图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题 【解题原理】 同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。 （线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。） 【一般解题步骤】 ①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。 ②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等） ③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。 ④确定圆心位置，计算隐形圆半径。 ⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。 ⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。
精品文档． 精品文档24△＝D为，∠ACB3，BC＝45°，△【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，ABC中，AC ＝，CP于交⊙OP点，交BC于E点，弧AE＝ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD）则AD的最小值为（ 2 ．． C DA．1 B．2 2?441 ACB＝45°解：∵∠CDP＝∠ （定弦定角最值）BDC∴∠＝135°有最小值如图，当AD过O′时，AD 135°∵∠BDC＝BO∴∠′C＝90° ∴△BO′C为等腰直角三角形 ′＝45°＋45°＝90°∴∠ACO5 ∴′＝AO4 C＝B＝O′又O′1 4＝AD＝5－∴为直径作圆，连接AD为AC上一动点，以5AC＝3，BC＝，且∠BAC＝90°，D】【例2如图，）CEBD交圆于E点，连，则CE的最小值为（ 162213?13? D．AC．．5 B ．9 ：连接AE解的直径∵AD为⊙O AED∴∠AEB＝∠＝90° ∴E点在以AB为直径的圆上运动 213?CE有最小值为过圆心当CEO′时，
《 角的度量 》教学反思.
《角的度量》教学反思 2015-12-04 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的`和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。 课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。 课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角――有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。
人教版四年级数学上册第三单元《角的度量》教案(含教学反思)
人教版四年级数学上册 第三单元角的度量 本单元属于“图形与几何”领域，主要的教学内容有：认识线段、射线和直线；角的度量、角的分类、画角等。教材编排时，考虑到学生的学习特点，教材尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事 物和具体情境中理解数学知识的含义。如直线、射线，由学生初步认识的线段引出，借助手电筒、激光光束等体会射线。本单元内容学习中，蕴含了丰富的数学思想方法，教学中，教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想；又如在角的大小比较中，则渗透了观察、实验、类比等丰富的数学思想方法。因此，教师在教学中应充分展开学习过程，组织学生自主实践，让学生充分感受数学知识学习的阶段性特点，加深对相关数学思想方法的体验与感悟。) 第1课时线段、直线、射线和角 教材第38～39页的内容。 1．学生认识线段、射线和直线，能识别线段、射线和直线三个概念之间的联系和区别。会用字母表示线段、射线、直线。 2．使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 3．感受数学知识与实际生活之间的联系，学会用科学的眼光观察事物，培养学生观察、比较、概括的初步能力以及空间观念。 重点：角和线段、射线、直线的特征。 难点：射线、直线和线段三者之间的关系。 课件、三角板、直尺。
师：同学们喜欢大桥吗？同学们想不想知道如何绘制大桥呢？ (课件出示：大桥图片) 请学生到黑板上绘制大桥。 师：同学们画的这些线叫什么呢？ 生：线段。 师：那么这些线段有什么特点呢？今天我们就一起来学习吧！ 1．认识线段。 师：同学们，仔细观察，你能看出线段有哪些特点吗？(课件出示：线段) 生：线段有两个端点，线段通常用两个连续的大写字母表示，如线段AB。 2．认识直线。 师：同学们，除了线段朋友，今天我们还要认识两位朋友，不过它们不愿意就这样直接出场，它们想让同学们自己探究它们的奥秘，你们愿意吗？ 课件演示：把线段向两端无限延伸。 板书：直线。 师：同学们，仔细观察，直线有哪些特点？ 生：直线没有端点，是无限长的。直线可以用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示，如“直线l”。 3．认识射线。 师：认真观察，这一端会发生什么变化？(课件演示：把一端延长)现在你看到的还是一 条线段吗？ 组织交流讨论。 师：我们得到一种新的线，只有一个端点，可以向一端无限延伸，这样的线我们把它叫做射线。 板书：射线。 师：“射”字怎么理解？ 生：射箭，灯光照射等。 师：射线其实在我们的生活中并不陌生。 课件演示：打开手电筒光线射向掌心。 师：如果老师把手移开，光线会发生什么变化？(移开手掌将光投至墙壁，感知光线可以不断延长。) 生：光会照射到墙上。 师：如果不受任何阻碍，想象一下，这束光线将会穿越天空，冲出云层，穿进宇宙……这束光线它长吗？手电筒的光源——灯泡我们就可以把它近似地看作一个端点，它射出的光
《角的度量》教学设计及反思
《角的度量》教学设计 一、教学内容：角的度量 二、教学目标： 1.联系已有的学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，认识角的计量单位，建立1°的表象。 2、在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能；经历探索用量角器量角的方法和过程，初步掌握用量角器量角的方法。 3、通过量角，感受角的大小与所画边的长短无关；初步感知三角尺上三个内角和的特点。 4、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。 三、教学重难点 认识量角器，会用量角器量角。 四、教学准备 课件、量角器 五、教学过程 （一）导入新授 回忆什么是角，请你画一个角。怎样知道你画的角的大小呢？这就需要有统一的计量单位和度量工具。这节课就来学习角的度量。 （二）探索发现 1、认识计量角的单位 要测量一个角的大小应该选用一个合适的角作单位来量，人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°，根据这一原理，人们制作了度量角的工具—
—量角器。量角器是把半圆分成180等份。 2、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。 （1）师：量角用什么工具？请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究，看看你有什么发现。 （2）小组合作研究量角器。 （3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答做出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 总结：量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的，外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻度线汇集的一点，是量角器的中心点。请分别找出内外刻度中0°20°90°135°180°。只给小组同学看。 3、尝试量角，探求量角的方法。 1、出示下列角（教材第41页例1），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？（用量角器）指导学生实际操作，按步骤去量角。 ①使量角器的中心点与角的顶点重合； ②使量角器的零刻度线与角一条边重合； ③看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。教师边说明边演示，巡视加以指导。 独立测量P40 ∠2的度数。 2、量出下列角的度数。 （突出第二个角的边不够长可以延长边来量，要问学生为什么可
角的度量教学反思
《角的度量》教学反思 《角的度量》这是单元中的一个重点，是为后面利用量角器画角作准备的。这节课中让学生读量角器上的度数是一个难点。根据本班的特点制定教学目标时拟订了这样四条：（1）认识量角器；（2）会读出量角器上角的度数；（3）会用量角器量出角的度数；（4）培养动手操作能力和空间想象能力。 本节课我认为充分体现了数学课程标准的新理念，主要有如下几个突出的特点。 1、在活动中探索，感受数学知识。 我首先从学生比较喜欢的美术课中的人物简笔画入手，不仅复习了上节课中有关角的知识，而且引出了本节课的教学内容，从而激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。学习活动中，学生更愿意自己去经历、去实践。学生或许会相信老师告诉他的，但更愿意相信自己所看到的，亲身经历的事，这就是一种“体验”。在教学中，我注重优化课堂教学过程与方法，通过学生的实际观察——操作——验证而得出的结论。 2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流，让学生做学习的主人。 在合作学习中，我自始自终都是作为配角，起到引导的作用，学生才是主角，是学习的主体。通过师生之间、生生之间、組与组之
间的相互启发、相互评价，取得正确的结论，完成知识网络的构建。我时刻注意尊重学生，多巡视，和学生一起活动，一起讨论。鼓励学生大胆的阐述自己的观点，努力创设一个民主、平等、和谐的课堂气氛。 3、在游戏练习中升华，挖掘数学的应用价值，学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。这节课后，设计了勇夺智慧星的环节，把本节课的知识融入到生动有趣的游戏中，不仅调动了学生的学习积极性，更让学生经历了数学知识的应用过程。 通过学生的练习反馈情况来看，大部分学生能正确地摆放量角器，量出角的度数，也多次出现了内、外圈刻度看错的情况。还应该进一步指导学生在量角之前先判断是钝角还是锐角，再读度数，这样就可以避免错误。
四年级数学上册《画角》教学反思
四年级数学上册《画角》教学反思《画角》是在学生学习了《角的度量》之后进行教学的。学生已经知道了量角的方法，对于反过来探究角的画法兴趣非常浓厚。 课前我预想学生的动手操作能力比较薄弱，因此在学习画法时主要以教师讲解，并结合讲解板演为主，没有放手让学生去自主探索画法。把更多的时间放在了学生动手练习上。从课堂的效果来看，还是比较好的，但是在回家作业中出的问题却较多，主要是画不准，有的学生甚至把钝角画成了锐角，锐角画成了钝角等。仔细反思，可能是以下几方面造成的： 1、学习画法时，以教师讲解为主，放手不够，学生是被动的接受知识，没有经历知识的形成过程，课堂上来看学生好像已经学会了，实际由于体验不深刻，学生并没有把知识很好的吸收并内化，掌握得并不牢固，所以导致回家作业效果不好。 2、学生出错最多的就是找不准数。这说明学生前面的基础还是没打好，对量角器上的刻度还是不熟悉，找不准数。特别是不是整十度时，错得更多，很多学生都少画或多画了10度，说明他们在画角时，对于这个度数的取数范围在哪里心里都不是很清楚。 3、学生在画角时，内外刻度不分清。学生在画的过程中，把内外刻度弄混的状况也很多。这说明他们在画角时，头脑里并没有去认真想清楚该找内刻度还是外刻度，只是看到这个度数就马上打好了点，导致本来是锐角的画成了钝角，本来是钝角的画成了锐角 4、有的学生使用的量角器不好。有的学生量角器上的刻度线很少，
有的量角器上面图案很多，有的量角器中心点是一个小洞，学生在重合的时候左移一点或者右移一点就会有10度的误差等，这些也对学生的学习造成了干扰。 5、有的学生利用内圈刻度画角，有5度的，如75度，不能直接在量角器内圈的75度的位置上打点，于是找不到记这个点的位置。他们不会在量角器上75度的位置一直向外看，有的会看的也把刻度线看歪了，偏离到别的刻度去了。还有很多学生对于内刻度的数对应外刻度的哪个数这一点并不熟悉，所以找不到点。
角的度量教学反思
角的度量教学反思 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。 课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。 课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角——有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。 王秋明
四年级上册《角的度量》教学反思
四年级上册《角的度量》教学反思 四年级上册《角的度量》教学反思 《角的度量》一课一直是我感到难以教学知识点。数学概念多，如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言，同时知识盲点也比较多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，有一定的难度。为了突破重点与难点, 我把教学过程设计成四个层次来进行。 第一层是感知角的度量的必要性。我先出示两个角，让学生去比较两个角哪个角大？有人认为角1大，有人认为角2大。当他们在争论不休时，引入课题，这就是我们今天要学习的“角的度量”从而产生学习需求。 第二层是结合之前所学的度量知识，发现度量其实就是找到需要度量的对象含有多少个“度量单位”，那么角的度量单位是什么呢？从而引出后续内容。 第三层是让学生认识量角器，采用的方法是“让学生仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，看看你有什么发现”这种自主探究的方法。从课堂上学生的表现来看，学生是具备较好的观察、总结能力的。学生的回答也很精彩，如：“我发现量角器上的有数，这些数的排列有规律，一个从左往右，一个从右往左，中间正好都是90”；“我发现量角器上90这个刻度与量角器上最下面这个刻度交叉在一个小点上”；“我从最大的刻度数是180这个数上猜测到量角器是把半圆平均分成180份”；“我发现下面有一个小半圆，最中间有一个点”。你看学生研究得多认真，观察得多仔细！ 第四层是实际动手测量角的大小。这个环节出现问题较多的是，学生会把内圈刻度和外圈刻度搞混，明明量对了却读错读数。为了避免这样的错误，我要求学生量角前先观察这个角是钝角还是锐角，这样就能很多程度上避免这类错误了。
四年级数学上册--《角的度量》教学反思
四年级数学上册--《角的度量》教学反思 “角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第三单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。在学生认识角的基础之上，接着学习用量角器度量角的大小，在这节课的教学中，我努力创设一种和谐、愉快的教学氛围，在这种氛围中，促使学生积极主动地发展真正成为学习的主人。 一、创设情境，问题探究生活化 教学中，我给了大量的时间让学生观察、动手实践，向他们提供充分的从事数学活动中交流的机会。首先，让学生回忆测量线段的长短、物体质量分别需要什么工具？（尺子、秤称）角的大小用什么测量？这样引起学生产生探究的欲望，激活学生思维的有效问题。我觉得这样的设计既自然，又充分体现了学生的主体性，最重要的是引导学生学会用数学的眼光去分析事物。 二、让学生在发现中学习数学 教学容时，是从学生的认识量角器入手：先让学生观察量角器，通过观察你会发现什么？同桌之间相互说说，然后小组交流讨论，每小组汇报讨论结果后，我根据汇报结果进行归纳总结。为了加强记忆，课件展示量角器的中心点、零度刻度线、内刻度线、外刻度线…这样不仅给学生一个展示自我的平台还使教学收到良好的效果。教学测量角的大小时，先让学生试着量，然后说出测量度数及方法。测量结果不尽相同，想出的方法不是很准确，语言不如教材那般准确。但不可否认，学生的思维在自然而流畅地向教材所展示的方法靠近。 让学生自我发现的方法与“向儿童呈现学习的材料，强化正确的答案”的传统学习方法相比，学习效果显然优于后者。
《角的度量》课后反思
《角的度量》教学反思 边墙山小学亓文华 本课是在学生认识角的基础上，进一步认识量角的单位和学习用量角器测量角的大小。怎么看量角器的刻度是一个难点，什么时候从内圈看，什么时候看外圈是学生容易混淆的地方。教学中的数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。为了提高课堂教学效率，帮助学生掌握这些知识点，教学中，我为学生提供了动手、动脑、动口“做数学”的时机。 认识量角器这一环节，先让学生观察自己的量角器，在量角器上你发现了什么？同桌讨论，全班交流，新鲜的事物总是能吸引学生的注意，学生的观察是认真的，仔细的，汇报发现也很积极，我给予肯定和表扬，然后引导归纳小结，这个环节学生自主探究学完，从中体验了探索的乐趣。紧接着提出怎样用量角器去量一个角呢？激发学生往下学习的欲望。 学生先自己尝试量角，探求量角的方法。在这个过程中，我发现学生不明白：量角时为什么量角器中间那个点要对准角的顶点，零线对准角的一边，另一边看刻度，在读角的刻度时很茫然，弄不明白什么情况看外刻度线上的数或内刻度线上的数，尽管有的同学会量，也不知所措，说不出理由。教学中我注重引导学生
去寻找量角的方法，中心对准角的顶点，就意味着量角器上有角的顶点，零线对准角的一条边，另一条边旋转到量角器的另一条刻度线上，说明你要量的角就是量角器上形成的这个角。教学时发现学生比较容易认错刻度，因为每条长刻度线上都有两个数，这是教学的一个难点。我组织学生小组讨论，有什么好方法来突破这个难点，之后请学生发言。有的说：“与量角器的零刻度线重合的这条边对着的0是在内圈的，另一条边就看内圈的数字，如果对着的0是在外圈的，另一条边就看外圈的数字。”还有的说：“我先判断画的角如果是锐角就认刻度线上的小数，如果是钝角就认刻度线上的大数。”在这个时机引导总结出量角的方法：“中心对顶点，零线对一边，另一边认刻度，内外分清楚。”还真不能小看学生的力量，他们总结的方法很适合大家用。 教学收获是：学生有自己的思想，有自己的体验，在教学时要关注这些，选取合理的因素加以利用。给学生提供思考和解决问题的空间，调动学生的主动性和积极性，能培养学生的思维能力，让不同层次的学生取得不同的进步。
《角的度量_解决问题》教学设计
《角的度量解决问题》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步理解线段、射线、直线和角的相关概念，区分5种不同的角，用量角器和三角尺 正确地量角、画角；灵活地运用相关知识解决问题。 （二）过程与方法 通过经历观察、操作、推理、表达等数学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 引发数学思考，渗透数学思想，发展空间观念，提高应用意识。 二、教学重难点 教学重点：巩固有关线和角的基本概念与操作技能 教学难点：初步感悟图形的性质。 三、教学准备多媒体课件 四、教学过程 （一）知识梳理 1 ?谈话：回忆一下，我们都学习了哪些有关线和角的知识？ 预设：线段、射线和直线；角的分类；量角；画角 2.揭示课题 谈话：同学们学得可真不少，那么学习了这些新知识，有什么用呢？能不能帮助我们解决一些数学上和生活中的问题呢？这节课我们就一起来解决问题”。（板书：解决问题）【设计意图】为学生创设自主梳理知识要点的机会，有助于学生养成及时总结的习惯，使散落的知识点汇集成知识网络，深化对新知识的理解。 （二）实践应用 1.量一量 （1）量一量，队旗上的角。 谈话：同学们都知道，我们所佩戴的红领巾是队旗的一角，现在就让我们认识一下队旗, 量一量队旗上的角。 ①出示图片 ②小组合作 互相指一指这5个角，指出它们的顶点和边；独立量角后交流。 ③展示量角过程，交流量角方法及结果。 提问：量角时要注意什么。 （2）量一量，你有什么发现？ ①出示图片： ②观察图中的角，有什么发现？ 预设：/ 1和/2可以组成一个平角；每相邻两个角合起来是一个平角。 ③思考：想一想，至少量出几个角，就能知道每个角的度数。 预设：一个钝角、一个锐角 ④量一量，你有什么发现？ 预设：对顶角相等；相邻角的和为180度等。 (3)先估计，再量出图中各角的度数。
角的度量_教学反思
角的度量_教学反思 角的度量_教学反思 《角的度量》教学反思 一、本节课主要包括以下知识点： 1、让学生认识量角器，知道量角器的刻度结构，能按不同的方向认识量角器上刻度的排列顺序； 2、知道量角器的摆放； 3、知道角的计量单位是度； 4、让学生初步掌握量角的方法及读数方法。在上课的过程中，我发现学生在两个地方掌握理解的有些困难：一是量角器的'摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。《角的度量》这是单元中的一个重点，是为后面利用量角器画角作准备的。这节课中让学生读量角器上的度数是一个难点。根据本班的特点制定教学目标时拟订了这样四条：（1）认识量角器；（2）会读出量角器上角的度数；（3）会用量角器量出角的度数；（4）培养动手操作能力和空间想象能力。 二、主要设想 1、在活动中探索，感受数学知识。 我首先从学生比较喜欢的美术课中的人物简笔画入手，不仅复习了上节课中有关角的知识，而且引出了本节课的教学内容，从而激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。学习活动中，学生更愿意自己去经历、去实践。学生或许会相信老师告诉他的，但更愿意相信自己所看到的，亲身经历的事，这就是一种“体验”。在教学中，我
注重优化课堂教学过程与方法，通过学生的实际观察——操作——验证而得出的结论。 2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流，让学生做学习的主人。在合作学习中，我自始自终都是作为配角，起到引导的作用，学生才是主角，是学习的主体。通过师生之间、生生之间、组与组之间的相互启发、相互评价，取得正确的结论，完成知识网络的构建。我时刻注意尊重学生，多巡视，和学生一起活动，一起讨论。鼓励学生大胆的阐述自己的观点，努力创设一个民主、平等、和谐的课堂气氛。 3、在游戏练习中升华，挖掘数学的应用价值，学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。这节课后，设计了勇夺智慧星的环节，把本节课的知识融入到生动有趣的游戏中，不仅调动了学生的学习积极性，更让学生经历了数学知识的应用过程。 通过学生的练习反馈情况来看，大部分学生能正确地摆放量角器，量出角的度数，也多次出现了内、外圈刻度看错的情况。还应该进一步指导学生在量角之前先判断是钝角还是锐角，再读度数，这样就可以避免错误。 不管是缺点还是优点，在面对课堂的时候，我都将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
小学数学四年级上册第二单元《角的度量(一)》应用作业
教材版本： 北师大版 学 科： 小学数学 册数： 第(8)册 单元数： 第（二）单元 知识领域： 图形与几何 内容专题： 角的度量（一） 情境课题： 角的度量（一） 知识课题 角的度量（一） 题型 试 题 知 识 要 点 难易程度 认知过程 数学核心素养 …… 填空 计算 选择 判断 问 题解决 其它 基础 变式 拓展 记忆 理解 应用 分析 评价 创造 数 学抽 象 逻 辑推理 数学运算 直观想象 数据分析 数学 建模 √1 一、填空。 1. ∠A=（ ）。 【答案：30o】 A. 经历角的度量过程，探索量角的方法 A1. 度量角的大小需要统一度量单位 √ √ √ √ 2. ∠1 （ ) ∠2 【答案：∠2 >∠1】 A. 经历角的度量过程，探索量角的方法 A2.用直尺度量比大小，感受用开口大小比较角的大小。 √ √ √ √ 3.把 放在∠2和∠3中比一比 ( ) > ( ) 【答案：∠3 >∠2】 A.经历角的度量过程，探索量角的方法 A3.用自制角度量角的大小，感受角的大小指包含多少个角的单位。 √ √ √ A 2 2厘米 1 2厘米 1
√ 4.20o的角中包含（）个1o角 【答案：20】B. 认识角的度量单位B1.经历角的度量单位的产生过程，了解1度的角 有多大。 √ √√ √ 5.下图中时针和分针所成的角是（）度 【答案：90o】B. 认识角的度量单位B2．在360等分圆中读出角的度数。√ √√ √ 6.直角=( )o 【答案：90o】C．直角、平角、周角的度数C1．知道直角、平角、周角的度数。√ √√ √7. 1个平角=（）个直角 【答案：2】C．直角、平角、周角的度数C2．知道直角、平角、周角的大小关系。√ √√ √ 8.两条直线互相垂直可以得到（）个直角 【答案：4】C．直角、平角、周角的度数C2．知道直角、平角、周角的大小关系。√ √√ √ 9.估一估，下面这个角的度数为（）o 【答案：35o】D．实际运用D1.估测生活中角的大小。√ √√ √二、判断对的画“√”，错的画“×”。 10.一个角的两条边越长，角越大（） 【答案：×】A. 经历角的度量过程，探索 量角的方法 A2．用直尺度量比大小，感受用开口大小比较角的 大小。 √ √√ √11. 长方形有4个直角。（） 【答案：√】C. 直角、平角、周角的度数C1．知道直角、平角、周角的度数。√ √√ √ 12.老师的大三角板上的直角比我的三角板上 的直角大（） 【答案：×】C. 直角、平角、周角的度数C1．知道直角、平角、周角的度数。√ √√ √ 13.一个周角等于2个平角（） 【答案：√】C. 直角、平角、周角的度数C2．知道直角、平角、周角的大小关系。√ √√ 1
角的度量解决问题
附：电子教案表格表样 上里塬中心小学电子教案 上课时间9月27日备课人辛雪雪学科四年级数 学（上册） 课题角的度量·解决问题 教学目标 （一）知识与技能 进一步理解线段、射线、直线和角的相关概念，区分5种不同的角，用量角器和三角尺正确地量角、画角；灵活地运用相关知识解决问题。 （二）过程与方法 通过经历观察、操作、推理、表达等数学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 引发数学思考，渗透数学思想，发展空间观念，提高应用意识。 教学重点 巩固有关线和角的基本概念与操作技能 教学难点初步感悟图形的性质。 教学准备 量角器、三角板、多媒体课件 教学过程备注
（一）知识梳理 1．谈话：回忆一下，我们都学习了哪些有关线和角的知识？ 预设：线段、射线和直线；角的分类；量角；画角 2．揭示课题 谈话：同学们学得可真不少，那么学习了这些新知识，有什么用呢？能不能帮助我们解决一些数学上和生活中的问题呢？这节课我们就一起来“解决问题”。（板书：解决问题） 【设计意图】为学生创设自主梳理知识要点的机会，有助于学生养成及时总结的习惯，使散落的知识点汇集成知识网络，深化对新知识的理解。 （二）实践应用 1．量一量 （1）量一量，队旗上的角。 谈话：同学们都知道，我们所佩戴的红领巾是队旗的一角，现在就让我们认识一下队旗，量一量队旗上的角。 ①出示图片 ②小组合作 探究新知 课堂作业练习 思维训练 回顾整理、反思提升
互相指一指这5个角，指出它们的顶点和边；独立量角后交流。 ③展示量角过程，交流量角方法及结果。 提问：量角时要注意什么。 （2）量一量，你有什么发现? ①出示图片： ②观察图中的角，有什么发现？ 预设：∠1和∠2可以组成一个平角；每相邻两个角合起来是一个平角。 ③思考：想一想，至少量出几个角，就能知道每个角的度数。 预设：一个钝角、一个锐角 ④量一量，你有什么发现？ 预设：对顶角相等；相邻角的和为180度等。 （3）先估计，再量出图中各角的度数。 ①谈话：估一估，图中的角大约多少度？是什么角？
《角的度量》教学反思
《角的度量》教学反思 城关镇白土小学胡德胜 “角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第三单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有两个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。 针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下层的学生，较难掌握量角的方法。在课前，我也预计到了这节课的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一边的“0”刻度线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于： 1、教具量角器与学生的量角器有所不同，教具是木头做的，中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清，不能给学生以很好的示范； 2、学生对角的大小概念也不是很清楚，往哪个方向读数容易受错觉指引，再加上有两排数据，有时分不清到底看哪一排，除了零刻度线没找准外，视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因…… 3、四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍
是不知所措。实践证明，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。 如何让学生能够正确地学会量角，掌握量角器的用法呢？ 我采用策略： 1、除了指名上来量角，集体指正方法以外，安排四人小组互相学习量 角方法，给学生足够的时间动手量，看看别人是怎么量的，会的同学教教不会的同学。 2、让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是， 要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标志性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性。 3、掌握“左线重合从左读数，右线重合从右读数；小于90度读外圈， 大于90度读内圈”的规律。 “量角器为何能量角”这一问题解决了，也就突破了量角这个难点。
