武汉大学衍生金融工具(宋凌峰)知识点总结

第一章导言

衍生金融工具：由基础资产派生出来的产品，主要包括远期、期货、互换、期权。

远期：指在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。

期货：也是指在将来某一指定时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。

互换：交易双方可以在规定的时间间隔里交换某些规定的现金流。

期权：持有者有权在将来某一特定时间以某一确定价格买入某种资产。

衍生金融工具的基本特征？

跨期性、杠杆性、联动性、高风险性。（百度）

套期保值、投机与套利行为的区别？

套期保值：当公司面临某一资产价格带来的风险敞口时，通过在期货或期权市场中持有一定头寸来对冲这一风险敞口。

投机：公司并未面临需要对冲的风险敞口，而是就资产价格的未来波动下赌注。

套利：在两个火更多个不同市场中持有头寸来锁定一定的利润。

对冲的目的是锁定价格，消除资产价格变动风险，而投机与套利是为了追逐利润。与投机相比，套利面临的风险较小，因为其自身所持有的头寸往往会相互抵消。

第二章期货市场的运作机制

期货价格收敛：随着期货合约交割月份的临近，期货价格会逐渐收敛到标的资产的即期价格。做市商制度：金融机构提供买入价和卖出价。

初始保证金：投资者在最初开仓交易时必须存入的资金量称为初始保证金。

维持保证金：投资者保证金账户余额的下限。若低于维持保证金则必须补足到初始保证金。变动保证金：补足到初始保证金的部分为变动保证金。

期货保证金的运作过程？

投资者在保证金账户中存入初始保证金，进行每日结算。若账户余额低于维持保证金，投资者收到保证金催付通知，需在下一交易日将资金补足到初始保证金水平，否则经纪人会对现有合约强行平仓。

远期与期货交易的异同？

第三章利用期货的对冲策略

静态对冲策略：一旦设定对冲策略后就不再对其进行调整。

动态对冲策略：严密监控对冲策略并经常进行头寸调整。

基差：被对冲资产的即期价格与用于对冲的期货合约的价格之差。

交叉对冲：被对冲资产与用于对冲的期货合约标的资产不同时所进行的对冲。

对冲比率：持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率。

向前滚动对冲：继续持有交易所交易的期货头寸，即冲销即将到期的合约，同时建立到期日更远的合约的对冲策略。

什么情况下采用短/长头寸对冲？

短头寸对冲适用于一家公司拥有一项资产并期望在未来将其出售的情况，也适用于一家公司当前虽不拥有资产但是预期其未来某一时间会出售资产的情况。长头寸对冲适用于一家公司知道其未来将购买一项资产的情况，也可被用于抵消来自现有短头寸的风险。

套期保值基本原理？完美套期保值很难实现的原因？

套期保值是通过买进（卖出）与现货市场上经营的基础资产数量相当、期限相近，但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间通过卖出（买进）同样的期货合约来抵补这一基础资产因市场价格变动而带来的实际的价格风险。套期保值者之所以能够利用期货交易对现货进行保值，其基本原理在于期货价格与现货价格受相同因素的影响，从而变动方向一致。只要在期货市场上建立一种与现货市场相反的头寸，在价格发生变动时，一个市场的盈利必能弥补另一个市场的亏损，从而可以实现保值的目的。

完美套期保值难以实现的原因有三点：

1、需要保值的资产与期货合约的标的资产可能并不完全一致。

2、套期保值者可能并不确定资产买入及卖出的时间。

3、套期保值者可能需要在期货到期月之前将其平仓。

使用远期、期货和期权对现货进行套期保值，比较三种交易的保值效果。

略。

使用期货进行交叉套期保值时，如持有现货的多头头寸，则应建立期货的多头头寸。

错误。套期保值的基本原理在于因为期货价格与现货价格受相同因素的影响，从而它们的变动方向是一致的，所以，人们只要在期货市场上建立一个与其现货市场相反的部位，则在市场价格变动时，他必然在一个市场受损而在另一个市场获利，以获利补受损，从而保值，所以应建立期货空头头寸。

第四章利率

零息利率：从今天起持续N年的投资所获得的利率。所有利息和本金都在N年后实现，期间没有任何支付。

零息利率曲线：描述零息利率与期限关系的曲线。

票息剥离法：利用已知的零息利率推算出将来的零息利率。

远期利率：由当前零息利率所蕴含的将来一定期限的利率。

远期利率合约（FRA ）：一种场外交易，这种交易约定在将来某一段时间交易的一方以某一利率借入或借出固定数量的资金。

久期：投资者收到所有现金流所要等待的平均时间。 FRA 定价？

2221()()R T FRA K F V L R R T T e -=--

久期计算？

1

[]i

yt n

i i i c e D t B -==∑

利率期限结构理论？

1、期望理论，认为长期利率应该反映未来短期利率的期望值。更精确地说，它认为未来一段时间的远期利率应该等于对该时期零息利率的期望值。

2、市场分割理论，认为短中长期利率之间不存在联系。在该理论中，短期利率是由短期债券市场上的供求决定的，同理，中长期利率分别由中长期债券市场上的供求决定。

3、流动性偏好理论，认为远期利率总是会高于未来零息利率的期望值。该理论的基本假设是，一方面，投资者偏好于保持流动性，并愿意进行短期投资；另一方面，借款人希望可以按一个固定利率借入长期资金。金融中介通过短期存款为相当多的长期贷款提供了融资，承担了过高的利率风险，所以金融中介会在未来短期利率期望值的基础上再增加一定量的风险溢价来确定长期利率。

第五章 远期和期货价格的决定

便利收益：因持有商品而带来的好处。

持有成本：包括储存成本加上资产的融资利息，再减去资产的收益。 正常期货溢价：期货价格低于将来预期即期价格。 期货倒价：期货价格高于将来预期即期价格。

无套利原则：金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会。 试说明远期和期货定价的基本思想。 在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格大致相等。精确地说远期合约的价值等于期货的价格减去由于盯市产生的现金流利息的现值的调整数。无套利定价法基本思路为：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期或期货价格。

00rT F S e =

如果00rT

F S e >，套利者可以买入资产并卖出以该资产为标的的远期合约进行套利，如果00rT F S e <，套利者可以卖空资产并持有远期合约长头寸来套利。

阐述现货持有法对远期进行定价的基本思想。 同上。

持有成本？如何利用持有成本模型定价？ 持有成本定义略。

无套利。设持有成本为c ，对于投资资产，期货价格满足00cT

F S e =；

对于消费资产，期货价格满足()00c y T

F S e -=，其中y 为便利收益。 当利率在合约期内保持不变时，在理论上期货价格和远期价格是一致的。

正确。当无风险利率恒定，且所有期限的利率都相同时，交割日相同的远期合约的远期价格和期货合约的期货价格相等。

由于盯市制度，期货比远期更昂贵。

错误。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。因为标的资产价格上升时，期货价格随之升高，期货合约的多头因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的水平将所获利润进行再投资。当标的资产价格下降时，期货价格随之下降，期货合约的多头因每日结算制而立即亏损，而它可以按低于市场平均利率水平的融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头不会因利率的变动而受到上述影响。因此在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力。所以期货价格就大于远期价格。如果资产价格与利率呈负相关，情况相反。

第六章 利率期货

转换因子：等于面值1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（半年复利）贴现（按3个月整数倍）到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。

最便宜可交割债券：短头寸方买入债券费用与交割期货时收到的现金之差最小的债券，即使得：债券报价-（期货的最新报价*转换因子）达到最小的债券。 曲率调节：对远期利率与期货利率之间的差异进行调节。 基于久期的对冲比率（价格敏感性对冲比率）：持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率，使得整体证券头寸的久期变为0。 久期匹配（证券组合免疫）：使资产平均久期等于债务平均久期从而对冲利率风险。

第七章 互换

利率互换：双方在约定的一段时间内，根据双方签订的合同，在一笔名义本金数额的基础上交换具有不同性质的利率。

货币互换：交换具体数量的两种货币。交易双方根据所签合约的规定，在一定时间内分期摊还本金及支付未还本金的利息，通常每种货币都带有固定利率。

互换利率：做市商所报出的买入卖出价的平均值。即为利率互换合约中的固定利率。 比较优势理论如何成为互换的基础？ 比较优势理论是指，一个国家只要按照比较优势的思路参与国际分工和贸易，就可获得实际利益。假设有互换参与方A 和B ，如果A 在I 领域（如固定利率贷款领域）有相对优势，B 在II 领域（如浮动利率贷款领域）有相对优势，而A 需要II 领域的金融产品，B 需要I 领域的金融产品，则他们可以按照比较优势理论，由A 在I 领域中为购买B 需要的金融产品支付现金流，由B 在II 领域中为A 需要的金融产品支付现金流，然后互换得到各自需要的金融产品，并按事先的约定互换现金流，就可达到双赢的结果。 利率互换定价的两种思路及其异同。 1、由债券价格来计算互换的价格 假设本金在互换中进行交换，则收入固定利率并支付浮动利率的互换固定利率互换可以看做固定利率债券的长头寸与浮动利率债券的短头寸的组合。swap fix fl V B B =-，

**(*)r t fl B L k e -=+。

2、利用FRA 对互换定价

将互换合约看作一些列远期利率合约的组合。利用LIBOR/互换零息利率曲线计算每一个决定互换现金流的LIBOR 利率所对应的远期利率；假定LIBOR 等于远期利率，并计算互换现金

流；对现金流进行贴现（以LIBOR/互换零息利率曲线为贴现率来定出互换的价值） 互换交易中双方存在信用风险。 正确。由于互换是两个公司的私下协议，因此包含信用风险，当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。

第八章 证券化与2007年信用危机

资产证券化：以特定资产组合或特定现金流为支持，发行可交易证券的一种融资形式。 住房抵押贷款证券化产品的构造。

发行住房抵押贷款的银行把这些产生现金流的贷款组合卖给一个特殊目的机构，然后现金流被分配到不同的份额中，分别为高级份额、中级份额和股权份额，份额依次递减，回报率依次递增。证券化的现金流是按所谓的瀑布形式进行分配的。资产产生的现金流首先分配给最高级份额，直到这个份额收到所有的承诺汇报后，现金流才会向低一层份额进行分配。

第九章 OIS 贴现、信用以及资金费用

隔夜指数互换利率（OIS rate ）：隔夜指数互换是将一段时间里的固定利率与隔夜利率的几何平均值进行交换的合约，其中的固定利率称为隔夜指数互换利率。 LIBOR-OIS 溢差：3个月期限LIBOR 与3个月期限OIS 互换利率的差，常常用来检测金融市场的受压程度。

信用价值调节量（CVA ）：对由于交易对手违约而给银行造成的预期费用的现值估计。

1N

i i i CVA q v ==∑

债务价值调节量（DVA ）：由于银行自身违约可能给自己带来的预期收益的贴现值。

**1

N

i i i DVA q v ==∑

抵押品利率调整量（CRA ）：现金抵押品所挣的利息与抵押品以无风险利率所挣利息之差的贴现值。

融资价值调整（FVA ）：当一家银行将自身的平均融资利率作为无风险利率时，所得衍生产品的价值。

第十章 期权市场机制

看涨期权：期权持有者有权在将来一定时刻以一定价格买入某资产。 看跌期权：期权持有者有权在将来一定时刻以一定价格卖出某资产。 美式期权：可在到期日之前的任何时刻行使。 欧式期权：只能在到期日行使。

实值/平值/虚值：看涨，S-K>0，=0，<0

内在价值：0与期权立即被行使的价值的最大值。 时间价值：期权未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

裸露期权：期权不与对冲该期权头寸风险的标的资产并用。

备保看涨期权：出售看涨期权时已持有标的资产以备将来交割。 可转换债券：由公司发行的并在将来以某预定的比例转换为股票的债券。即包含了对公司股票看涨期权的债券。

投资者在预期标的资产价格上涨，而又不想承担价格下跌风险时，可以使用看跌期权进行投机。

错误。应该持有看涨期权。此时当标的资产价格上涨时，投资者可以获得盈利；当标的资产价格下跌时，可以选择不行权来避免损失。

第十一章股票期权的性质

看跌期权价格降低。

期权的时间价值？影响期权时间价值的因素？

期权的时间价值指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值，实质上是期权在其到期之前获利潜力的价值。一般用期权的总价值减去内在价值求得。影响期权时间价值的因素：到期时间（+），标的资产价格的波动率（+），内在价值（-）证明欧式期权上下限

看涨：

上限：期权价格不会超出股票价格，否则可以通过购买股票并出售期权获取无风险盈利。c≤S0 下限：A：一个欧式看涨期权加上在时间T提供收益K的零息债券

B：一股股票

T时刻组合A的价值为max(S T,K)，不低于组合B，因此c≥ S0-Ke-rT, c≥max(S0-Ke-rT,0)

看跌：

上限：T时刻期权价格不会超出K。当前不会超出K的贴现值。p≤Ke-rT

下限：C：一个欧式看跌期权加上一股股票

D：在T时刻收益为K的零息债券

T时刻组合C的价值为max(S T,K)，不低于组合B，因此p≥Ke-rT -S0,p≥max(Ke-rT -S0,0) 证明美式期权上下限。

看涨：

由于在没有股息时永远不会提前行使美式看涨期权，所以C=c，美式看涨期权的上下限为max(S0-Ke-rT,0)≤C≤S0

看跌：

对于无股息股票的美式看跌期权，由于总是可以马上行使期权，所以永远满足P≥max(K- S0,0) 所以综上无股息股票美式看跌期权上下限为max(K- S0,0)≤P≤K

证明看涨看跌期权平价公式。

A:一个欧式看涨期权加上在T时刻收益为K的零息债券。

B:一个欧式看跌期权加上一股股票。

在T时刻，当S T>K时，组合A的价值为（S T-K）+K=S T;组合B中期权价值为0，总价值为S T 同理当S T

所以在T时刻，组合A,B价值同为max（S T，K）

根据无套利原理，在0时刻A,B也应该相等，所以有c+Ke-rT=p+S。

其中c为欧式看涨期权价格，p为欧式看跌期权价格。

期权的时间价值总为正。

错误。看涨期权的时间价值总为正，看跌期权的时间价值有可能为负或为零。

提前执行无收益资产美式看涨期权是明智的。

错误。1、期权提供保险。当拥有期权而不是股票时，持有者拥有价格风险。一旦期权被行使，执行价格同股票进行互换，保险也因此消失。

2、货币具有时间价值。对期权持有人而言，支付执行价格的时间越迟越好。

提前执行无收益资产美式看跌期权是明智的。

错误。是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（K-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于K来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。

一般而言，美式期权比对应的欧式期权便宜，原因在于内在价值。

错误。欧式期权的内在价值为执行期权时的现值，而美式期权与欧式期权最大的区别在于其可以提前执行，因此内在价值等于即期时执行的收益，而无需对K贴现。因此，就内在价值而言，美式期权比对应的欧式期权贵。其次，期权的价格是由内在价值和时间价值构成，除此之外还要考虑时间价值的因素。

对于欧式看跌期权，实值期权的时间价值比对应的平价期权时间价值大。

错误。期权的价值等于内在价值与时间价值之和。实值期权内在价值大，故时间价值小。

第十二章期权交易策略

备保看涨期权：同上

保护看跌期权：看跌期权长头寸+股票长头寸

差价：将具有相同类型的两个或多个期权组合在一起的交易策略。

牛市差价：买入一个具有某一确定执行价格的欧式看涨和卖出一个具有较高执行价格的欧式看涨（买入一个具有某一确定执行价格的欧式看跌和卖出一个具有较高执行价格的欧式看跌）熊市差价：买入一个具有某一确定执行价格的欧式看跌和卖出一个具有较低执行价格的欧式看跌（买入一个具有某一确定执行价格的欧式看涨和卖出一个具有较低执行价格的欧式看涨）盒式差价：由执行价格为K1K2的看涨期权构成的牛市差价与一个具有相同执行价格所构成的熊市差价的组合。

蝶式差价：卖出执行价格为K1K3的欧式看涨，买入两个执行价格为K2的欧式看涨（买入执行价格为K1K3的欧式看跌，卖出两个执行价格为K2的欧式看跌）。

日历差价：具有某一执行价格的欧式看涨短头寸与具有同样执行价格但期限较长的欧式看涨长头寸。

对角差价：两个看涨的执行价格及到期日均不同。

跨式组合：买入具有同样执行价格与期限的一个看涨和一个看跌。

序列组合：具有同样执行价格与期限的一个欧式看涨和两个欧式看跌。

带式组合：具有同样执行价格与期限的两个欧式看涨和一个欧式看跌。

异价跨式组合：买入具有同样执行价格不同期限的一个看涨和一个看跌。

画图说明合成蝶式价差期权的基本思路。略

画图说明合成宽跨式组合的基本思路并讨论其应用性。略

第十三章 二叉树

Delta ：期权价格变化同股票价格变化之间的比率，即卖出一份期权时为了构造无风险组合而需要持有的标的股票的数量。 无套利定价的基本原理？

delta 股股票的长头寸及一份期权的短头寸所组成的无风险组合。

00u d

f f S u S d

-?=

-

[(1)]rT u d f e pf p f -=+-

rT e d p u d

-=-

风险中性定价的基本原理？

股票的收益率期望等于无风险利率。 00()(1)T E S pS u p S d =+-

0()rT T E S S e =

000(1)rT pS u p S d S e +-= [(1)]rT u d f e pf p f -=+-

两步二叉树？

2

22[2(1)(1)]

uu ud dd r t p f p p f p f f e -?+-+-=

考虑波动率？

u e d e -==

a d

p u d -=

- r t a e ?=

第十四章 维纳过程和伊藤定理

马尔科夫过程：只有标的变量的当前值与未来的预测有关，变量的历史以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。

维纳过程：期望为0、方差为1的特殊马尔科夫过程。（布朗运动）z ?= 广义维纳过程：漂移率不为0，方差率不为1的维纳过程。dx adt bdz =+

伊藤过程：更为广义的维纳过程，ab 均为变量x 和t 的函数。(,)(,)dx a x t dt b x t dz =+ 股票价格的分布？ 几何布朗运动。

dS

dt dz S μσ=+ S

t S μ?=?+ 2~(,)S

t t S

φμσ??? 伊藤引理解决什么问题？期权与其标的资产构成的无风险投资组合有什么特点？ 伊藤引理揭示了任何一种衍生产品的价格都是标的衍生产品随机变量（如股票价格）和时间

的函数，解决了衍生证券定价的问题。22221()2G G G G

dG S S dt Sdz S t S S

μσσ????=+++????

期权与其标的资产构成的无风险投资组合在无套利机会前提下，无风险债券的收益率等于无风险利率。

第十五章 BSM 模型

波动率：度量股票所提供收益的不确定性。按连续复利时股票在1年内所提供收益率的标准差。

隐含波动率：由期权的市场价格所隐含的波动率。为前瞻型波动率。 股票价格分布？ 对数正态分布

2

()2

dG dt dz σμσ=-

+

2

20ln ln ~((),)2

T S S T T σφμσ-- 2

20ln ~(ln (),)2

T S S T T σφμσ+-

收益率分布？

22

~(,)2x T

σσφμ-

2

()2E x σμ=-

BSM 微分方程的推导。

构造由期权与标的股票所组成的短时间无风险交易组合，这一组合的收益率为无风险利率r 。 假设股票价格分布服从几何布朗运动 dS Sdt Sdz μσ=+

则由伊藤引理可得，衍生产品的价格服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式的离散形式为 S S t S z μσ?=?+?22221()2f f f f f S S t S z S t S S

μσσ?????=++?+????? f 和S 中的维纳过程是一样的。 选取-1单位的衍生产品和

f S ??单位的股票，定义π为证券组合的价值，则有f

f S S

π?=-+

? f

f S S π??=-?+??，代入后可得2222

1()2f f S t t S

πσ???=--??? 右端不含维纳过程，故组合无风险。

因此，r t ππ?=?，代入后可得2222

12f f f

rS S rf t S S σ???++=??? 利用BSM 对欧式看涨定价。

边界条件max(,0)f S K =- 解得

012201()()

()()

rT rT

c S N

d K

e N d p Ke N d S N d --=-=---

其中2012

02d d =

=