历年数量方法(二)00994自考试题

2010年4月

1．有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是( A ) A ．98 B ．98.5 C ．99 D ．99.2 2．一组数据中最大值与最小值之差，称为( C )

A ．方差

B ．标准差

C ．全距

D ．离差

3．袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( A )

A ．1／9

B ．1／3

C ．5／9

D ．8／9

4．设A 、B 、C 为任意三事件，事件A 、B 、C 至少有一个发生被表示为( D ) A ．A B B ．C B A C ．ABC D ．A+B+C

5．掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C —A=( D ) A ．{3，5，6} B ．{3，5} C ．{1} D ．{6}

6．已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为( A )

A ．10021002?

B ．9911002?

C ．1002

D ．10021002+

7．随机变量X 服从一般正态分布N(2,σμ)，则随着σ的减小，概率P(|X —μ|<σ)将会( C ) A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定 8．随机变量的取值一定是( B )

A ．整数

B ．实数

C ．正数

D ．非负数 9．服从正态分布的随机变量X 的可能取值为( B )

A ．负数

B ．任意数

C ．正数

D ．整数

10．设X 1，……X n 为取自总体N(2,σμ)的样本，X 和S 2分别为样本均值和样本方差，则统计量

1

n S X

-服从的分布为( D )

A ．N(0，1)

B ．2χ (n-1)

C ．F(1，n-1)

D ．t(n-1)

11．将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为( A )

A ．系统抽样

B ．随机抽样

C ．分层抽样

D ．整群抽样 12．估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的( C ) A ．样本 B ．总量 C ．参数 D ．误差 13．总体比例P 的90％置信区间的意义是( B )

A ．这个区间平均含总体90％的值

B ．这个区间有90％的机会含P 的真值

C ．这个区间平均含样本90％的值

D ．这个区间有90％的机会含样本比例值 14．在假设检验中，记H 0为待检验假设，则犯第二类错误是指( D )

A ．H 0真，接受H 0

B ．H 0不真，拒绝H 0

C ．H 0真，拒绝H 0

D ．H 0不真，接受H 0 15．对正态总体N(μ，9)中的μ进行检验时，采用的统计量是( B )

A ．t 统计量

B ．Z 统计量

C ．F 统计量

D ．2χ统计量 16．用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行( B ) A ．定量分析 B ．定性分析 C ．回归分析 D ．相关分析 17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2，则Y 与X 的相关系数等于( C ) A ．一1 B ．0 C ．1 D ．3 18．时间数列的最基本表现形式是( A )

A ．时点数列

B ．绝对数时间数列

C ．相对数时间数列

D ．平均数时间数列 19．指数是一种反映现象变动的( A )

A ．相对数

B ．绝对数

C ．平均数

D ．抽样数

20．某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明( D ) A ．由于价格提高使销售量上涨10％ B ．由于价格提高使销售量下降10％ C ．商品销量平均上涨了10％

D ．商品价格平均上涨了10％

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21．若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为___3/5_____。 22．对总体N(2,σμ)的μ的区间估计中，方差2σ越大，则置信区间越_大___。 23．在假设检验中，随着显著性水平α的减小，接受H 0的可能性将会变__大___。

24．在回归分析，用判定系数说明回归直线的拟合程度，若判定系数r 2越接近1，说明回归直线的_拟合程度越高__。

25．在对时间数列的季节变动分析中，按月(季)平均法的计算公式 S=?平均数季总月平均数季同月)()(100％得到的S 被称为 季节指数_。 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26．已知某车间45名工人的工龄的频数分布数据为：

试计算该车间工人的平均工龄数。

27．设W 制造公司分别从两个供应商A 和B 处购买一种特定零件，该特定零件将用于W 公司主要产品的制造。若供应商A 和B 分别提供W 所需特定零件的60％和40%，且它们提供的零件中分别有1％和2％的次品。现已知W 公司的一件主要产品为次品，求该次品中所用特定零件由供应商A 提供的可能性有多大?(设W 公司产品为次品系由供应商A 或B 所提供特定零件为次品引起)

28．假定一分钟内到达某高速公路入口处的车辆数X 近似服从参数λ为3的泊松分布。求： （1）X 的均值与方差；

（2）在给定的某一分钟内恰有2辆车到达的概率。

29．设某集团公司所属的两个子公司月销售额分别服从N(21,σμ)与N(22,σμ)。现从第一个子公司抽取了容量为40的样本，平均月销售额为1x =2000万元，样本标准差为s 1=60万元。从第二个子公司抽取了容量为30的样本，平均月销售额为2x =1200万元，样本标准差为s 2=50万元。试求21μ-μ的置信水平为95％的置信区间。 (Z 0.025=1.96，Z 0.05=1.645)

30

试用几何平均法，计算1998～2000年的环比发展速度。

31

四、应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

32．根据国家环保法的规定，排入河流的废水中某种有害物质含量不得超过2ppm。某地区环保组织对该地区沿河某企业进行了每天一次共30次的检测，测得其30日内排入河流的废水中该有害物质的平均含量为2.15ppm，样本标准差为0.2ppm。给定0.05的显著性水平，试判断该企业排放的废水是否符合国家环保法的规定?(已知Z0.025=1.96，Z0.05=1.645)

33．为考察“

要求：(1)以利润为应变量，研发费用为自变量，建立直线回归方程；(5分)

(2)计算回归方程的估计标准差；(3分)

(3)若企业“研发费用”为500万元，估计该企业利润值为多少?(2分)

2009年4月

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1．一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为（ C ） A ．集合 B ．单元 C ．样本空间 D ．子集 2．对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图，一般来说（ B ） A ．平均数＞中位数＞众数 B ．众数＞中位数＞平均数 C ．平均数＞众数＞中位数

D ．中位数＞众数＞平均数

3．下列统计量中可能取负值的是（ A ）

A ．相关系数

B ．判定系数

C ．估计标准误差

D ．剩余平方和

4．设A 、B 、C 为任意三个事件，则“在这三个事件中A 与B 不发生但是C 发生”可以表示为（ B ） A ．A B C B ．A B C C ．AB C D ．ABC 5．样本估计量的分布称为（ B ）

A ．总体分布

B ．抽样分布

C ．子样分布

D ．经验分布 6．估计量的一致性是指随着样本容量的增大，估计量（ A ）

A ．愈来愈接近总体参数值

B ．等于总体参数值

C ．小于总体参数值

D ．大于总体参数值 7．原假设为假时，根据样本推断其为真的概率称为（ C ）

A ．显著性水平

B ．犯第一类错误的概率

C ．犯第二类错误的概率

D ．错误率 8．一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，

4，6，8，10}，则A B C =（ C ）

A ．{2，3}

B ．{2，4}

C ．{4}

D ．{1，2，3，4，6，8}

9．一个服从二项分布的随机变量，其方差与数字期望之比为3/4，则该分布的参数P 是( A ) A ．1/4 B ．2/4 C ．3/4 D ．1

10．在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（ B ）

A ．91

B ．81

C ．61

D ．3

1

11．在一场篮球比赛中，A 队10名球员得分的方差是9，变异系数是0.2，则这10球员人均得分为（ C ） A ．0.6 B ．1.8 C ．15 D ．20

12．设A 、B 为两个事件，P （B ）=0.7,P (B A )=0.3,则P （A +B ）=（ C ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7

13．已知某批水果的坏果率服从正态分布N （0.04,0.09）,则这批水果的坏果率的标准差为( D ) A ．0.04 B ．0.09 C ．0.2 D ．0.3 14．设总体X~N （μ，2σ），X 为该总体的样本均值，则（ D ）

A ．P （X ＜μ＝＜1/4

B ．P （X ＜μ＝=1/4

C ．P （X ＜μ＝＞1/2

D ．P （X ＜μ）=1/2

15．设总体X 服从正态分布N （μ，20σ），20σ已知，用来自该总体的简单随机样本X 1,X 2,…,X n 建立总

体未知参数μ的置信水平为1-α的置信区间，以L 表示置信区间的长度，则( A ) A ．α越大L 越小 B ．α越大L 越大 C ．α越小L 越小 D ．α与L 没有关系

16．假设总体服从正态分布，在总体方差未知的情况下，检验H o :μ=0μ, H 1:μ＞0μ的统计量为t =

n

S x /0μ-,

其中n 为样本容量，S 为样本标准差，如果有简单随机样本X 1,X 2,…,X n ,与其相应的t ＜t a (n -1)，则( B ) A ．肯定拒绝原假设 B ．肯定接受原假设 C ．有可能拒绝原假设 D ．有可能接受原假设 17．一元回归直线拟合优劣的评价标准是（ A ） A ．估计标准误差越小越好 B ．估计标准误差越大越好 C ．回归直线的斜率越小越好

D ．回归直线的斜率越大越好

18．已知环比增长速度为2%、5%、6.1%,则定基增长速度为（ D ） A ．2%×5%×6.1% B ．(2%×5%×6.1%)-1 C ．102%×105%×106.1%

D ．(102%×105%×106.1%)-1

19．按照指数所反映的内容不同，指数可分为（ C ） A ．个体指数和总指数

B ．简单指数和加权指数

C ．数量指标指数和质量指标指数

D ．动态指数和静态指数

20

表中a 和b 的数值应该为（ A ）

A ．125和120

B ．120和80

C ．80和125

D ．95和80 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21.在统计分组中，各组的频数与全体数据个数之比被称为___频率___。

22.对于总体参数的估计量，若其抽样分布的数学期望等于总体参数，我们称此估计量具有_无偏性__。 23.参数估计是统计推断的重要内容，包括参数的区间估计和__点估计___。 24.回归平方和占总变差平方和的比例称为__判定系数___。

25.某种股票的价格周二上涨了15%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达___19.6%____。 三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

26.某煤矿2000年煤炭产量为25万吨，“十五”期间（2001-2005年）每年平均增长4%，“十一五”期间（2006-2010年）每年平均增长5%，问到2010年该煤矿的煤炭产量将达到什么水平？

27.某车间生产某种零件，20名工人日产零件数如题27（1）表所示。

请按照题27（2）表给出的分组界限进行分组，并按照题27（2）表给出的格式制作频率分布表。

28.某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为250小时的正态分布。随机地抽取一个零件，求它的寿命不低于1300小时的概率。（o Φ（0.3）=0.6179,o Φ(0.4)=0.6554,o Φ(0.5)=0.6915）

29.灯管厂生产出一批灯管，拿出5箱给收货方抽检。这5箱灯管被收货方抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。其中，第一箱的次品率为0.02，第二箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。收货方从所有灯管中任取一只，问抽得次品的概率是多少？

30.

要求：（1）计算销售额指数；

（2）以基期销售额为权数计算销售量指数。

31.假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，已知他

们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。（t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12,t0.05(15)=1.753,t0.05(16)=1.746）

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

32.某厂家声称其生产的A品牌液晶显示器寿命不低于5万小时。从该厂家生产的一批A品牌液晶显示器中随机抽取9台，测得寿命分别为4.5，5，4.7，4.8，5.1，4.9，4.7，5，4.5(单位：万小时)。设该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命服从正态分布。

（1）求该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命的样本均值。（2分）

（2）求该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命的样本方差。（2分）

（3）请以95%的可靠程度检验该厂家声明是否真实可信？并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。

（6分）(t0.025(8)=2.306,t0.025(9)=2.26,t0.025(10)=2.228,t0.05(8)=1.8595,t0.05(9)=1.8331,t0.05(10)=1.8125)

求：（1）计算年龄与体重之间的相关系数；（3分）

（2）以体重为因变量建立线性回归方程；（5分）

（3）当男童年龄为4.5岁时估计体重。（2分）

2008年4月

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

1．将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（ D ） A ．中间数 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数 2．对于任意一个数据集来说（ B ）

A ．没有众数

B ．可能没有众数

C ．有唯一的众数

D ．有多个众数 3．同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（ A ） A ．{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）} B ．{（正，反，反）} C ．{（正，正，反），（正，反，反）} D ．{（正，正，正）}

4．一个实验的样本空间=Ω{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（ D ）

A ．{2，3}

B ．{2，4}

C ．{1，2，3，4，6，8}

D ．{2} 5．设A 、B 为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(B A )=0.5，则P(B │A)=（ D ） A ．0.45 B ．0.55 C ．0.65 D ．0.75 6．事件A 和B 相互独立，则（ C ）

A ．事件A 和

B 互斥 B ．事件A 和B 互为对立事件

C ．P(AB)=P(A)P(B)

D ．A I B 是空集 7．设随机变量X~B(20，0.8)，则2X 的方差D(2X)=（ B ）

A ．1.6

B ．3.2

C ．4

D ．16

8．设随机变量x 的概率密度函数为?(x)=82(x 2e 2π21

/)--(－∞<<∞x )则x 的方差D(x)=( D )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．将各种方案的最坏结果进行比较,从中选出收益最大的方案,称为（ A ）

A ．极大极小原则

B ．极小极大原则

C ．极小原则

D ．极大原则

10．将总体单元按某种顺序排列,按照规则确定一个随机起点,然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元。这种抽选方法称为（ A ）

A ．系统抽样

B ．简单随机抽样

C ．分层抽样

D ．整群抽样 11．从总体X~N （2

σμ,）中抽取样本1X ,……n X ，计算样本均值∑==

n

1

i i

X

n

1

X ，样本方差

∑

=--=n

1i 2i 2

)X (X 1n 1

S ，当n<30时，随机变量

n /S X μ-服从（ C ） A ．2χ分布 B ．F 分布 C ．t 分布 D ．标准正态分布 12．若置信水平保持不变，当增大样本容量时，置信区间（ B ） A ．将变宽 B ．将变窄 C ．保持不变 D ．宽窄无法确定

13．设21X ,X ，…n X 为来自均值为μ，方差为2σ的正态总体的简单随机样本，μ和2σ未知，则2σ的无偏估计量为（ A ） A ．

∑

=--n

1

i 2

i )X (X 1

n 1

B ．

∑

=-n

1

i 2

i )X (X n 1

C ．∑

=--n

1i 2i )(X 1n 1μ D ．

∑=-n

1

i 2i

)(X

n 1

μ

14．某超市为确定一批从厂家购入的商品不合格率P 是否超过0.005而进行假设检验,超市提出的原假设应为（ B ）

A ．0H :P<0.005

B ．0H :P ≤0.005

C ．0H :P>0.005

D ．0H :P ≥0.005 15．对方差已知的正态总体均值的假设检验,可采用的方法为（ A ） A ．Z 检验 B ．t 检验 C ．F 检验 D ．2 检验 16．若两个变量之间完全相关,则以下结论中不正确．．．

的是（ D ） A ．│r │=1 B ．2r =1 C ．估计标准误差y s =0 D ．回归系数b=0

17．已知某时间数列各期的环比增长速度分别为11%、13%、16%，该数列的定基增长速度为（ C ） A ．11%×13%×16% B ．11%×13%×16%+1 C ．111%×113%×116%－1 D ．111%×113%×116% 18．变量x 与y 之间的负相关是指（ C ）

A ．当x 值增大时y 值也随之增大

B ．当x 值减少时y 值也随之减少

C ．当x 值增大时y 值也随之减少，或当x 值减少时y 值也随之增大

D ．y 的取值几乎不受x 取值的影响 19．物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的96%，则物价上涨了（ A ） A ．4.17% B ．4.5% C ．5.1% D ．8%

20．某企业今年与去年相比,产量增长了15%,单位产品成本增长了10%,则总生产费用增长了（ D ） A ．4.5% B ．15% C ．18% D ．26.5% 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

21．一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是__0.08___。 22．假设检验的基本原理是__小概率原理__。

23．随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有__一致性/相合

性__。

24．两个变量之间的简单相关系数r 的取值范围为____－1≤r ≤1_______。

25．某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达__14.4%__。 三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 26

求平均产量、产量的方差。