冀教版数学八年级上册期末考试试题
冀教版数学八年级上册期末考试试卷
一、选择题(每题3分,共48分)
1.要使二次根式2x -4有意义,那么x 的取值范围是( )
A .x>2
B .x<2
C .x ≥2
D .x ≤2
2.下列计算正确的是( )
A .3+2= 5
B .3×2=6
C .12-3= 3
D .8÷2=4
3.若分式x 2-4x +2
的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .4
4.-64的立方根与64的平方根之和为( )
A .-2或2
B .-2或-6
C .-4+22或-4-2 2
D .0
5.(中考·德州)下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
6.若a ,b 均为正整数,且a >7,b <32,则a +b 的最小值是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
7.分式方程5x +3=2x
的解是( ) A .x =2 B .x =1 C .x =12
D .x =-2 8.已知2x x 2-y 2÷M =1x -y
,则M 等于( ) A.2x x +y B.x +y 2x C.2x x -y
D.x -y 2x 9.下列命题:①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中,真命题有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
10.已知:一等腰三角形的两边长x ,y 满足方程组?
????2x -y =3,3x +2y =8,则此等腰三角形的周长为( )
A .5
B .4
C .3
D .5或4
11.如图,直角三角板ABC 的斜边AB =12 cm ,∠A =30°,将三角板ABC 绕点C 顺
时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB 方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上,则三角板A′B′C′平移的距离为( )
A .6 cm
B .4 cm
C .(6-23)cm
D .(43-6)cm
(第11题)
(第13题)
(第14题)
12.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A .两边之和大于第三边
B .有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C .有两个锐角的和等于90°
D .内角和等于180°
13.如图,数轴上的A ,B ,C 三点所表示的数分别为a ,b ,c ,其中AB =BC ,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O 的位置应该在( )
A .点A 的左边
B .点A 与点B 之间
C .点B 与点C 之间
D .点C 的右边
14.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B ,C ,E 在同一条直线上,则BD 的长度为( )
A . 3
B .2 3
C .3 3
D .4 3
15.如图,在△ABC 中,AB =AC =13,BC =10,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足为点E ,则DE 等于( )
A .1013
B .1513
C .6013
D .7513
16.如图,将长方形ABCD 对折,得折痕PQ ,展开后再沿MN 翻折,使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C′处,点D 落在D′处,其中M 是BC 的中点且MN 与折痕PQ 交于F.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题(每题3分,共12分)
17.计算40+1025
的结果为________. 18.如图所示,由四个全等的直角三角形拼成的图中,直角边长分别为2,3,则大正方形的面积为________,小正方形的面积为________.
(第15题)
(第16题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
19.如图所示,△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC =90°,AB =AC =2,则图中阴影部分的面积等于________.
20.如图所示,在边长为2的等边三角形ABC 中,G 为BC 的中点,D 为AG 的中点,过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ,交AC 于F ,P 是线段EF 上一个动点,连接BP ,GP ,则△BPG 的周长的最小值是________.
三、解答题(21~23题每题10分,其余每题15分,共60分)
21.先化简,再求值:
(1)?
????x +1x -1+1x 2-2x +1÷x x -1
,其中x =2;
(2)2a +2a -1
÷()a +1+a 2-1a 2-2a +1,其中a =3+1.
22.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.
23.如图的等边三角形ABC是学校的一块空地,为美化校园,决定把这块空地分为全等的三部分,分别种植不同的花草.现有两种划分方案:(1)分为三个全等的三角形;(2)分为三个全等的四边形.你认为这两种方案能实现吗?若能,画图说明你的划分方法.
24.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2 100元(其他成本不计),则:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?比较哪种销售方案更合算.
25.课外兴趣小组活动时,老师出示了如下问题:如图①,已知在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=3AC.
小敏反复探索,不得其解.她想,可先将四边形ABCD特殊化,再进一步解决该问题.
(1)由特殊情况入手,添加条件:“∠B=∠D”,如图②,可证AB+AD=3AC.请你完成此证明.
(2)受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:过C点分别作AB,AD的垂线,垂足分别为点E,F,如图③.请你补全证明过程.
答案
一、1.C 点拨:本题的易错之处是认为2x -4有意义时2x -4>0.
2.C 点拨:3与2的被开方数不同,因此不能合并,A 不正确;3×2=3×2=6,B 不正确;12-3=23-3=3,C 正确;8÷2=8÷2=2,D 不正确;故选
C .
3.A 点拨:本题的易错之处是因为粗心大意,只考虑到分子等于0,而忽略了分母不等于0的限制条件.
4.C 点拨:-64的立方根是-4,64的平方根是22或-2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”.
5.D 点拨:选项A :是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意; 选项B :是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
选项C :是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
选项D :不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项符合题意.故选D .
6.B 7.A 8.A 9.A
10.A 点拨:本题运用了分类讨论思想,由方程组?????2x -y =3,3x +2y =8解得?????x =2,y =1
之后,根据组成三角形的条件,经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2,底边长为1,故周长为2+2+1=5.
11.C
12.B 点拨:A ,D 是所有三角形都具备的性质;B 是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质;C 是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质.
13.C
14.D 点拨:因为两个三角形都是边长为4的等边三角形,所以CB =CD ,∠CDE =∠DCE =60°,所以∠CDB =∠CBD =30°,在△BDE 中,∠BDE =90°,BE =8,DE =4,由勾股定理可得BD =4 3.
15.C 点拨:连接AD ,则由已知易得AD ⊥BC ,在△ABD 中根据勾股定理,得AD =AB 2-BD 2=AB 2-????BC 22
=132-52=12.根据三角形面积公式,可得12AB·DE =12BD·AD ,即13DE =5×12,解得DE =6013
. 16.C 点拨:将长方形ABCD 对折得折痕PQ ,则P ,Q 分别是AB ,CD 的中点,且PQ ∥AD ∥BC ,则PQ 垂直平分AB ,所以AC′=BC′,根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形.又因为M 是BC 的中点,折叠后点C 落在C′处,则MC =MC′=MB ,∠CMF =∠C′MF =∠MFC′,则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形,根据等腰三角
形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形.
二、17.410
18.13;1 点拨:根据勾股定理,每个直角三角形的斜边长的平方为22+32=13,即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1,则小正方形的面积为1. 19.2-1 点拨:因为△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′,∠BAC =90°,AB =AC =2,所以BC =2,∠C =∠B =∠CAC′=∠C′=45°.易知AD ⊥BC ,B′C′⊥AB ,可得
AD =12BC =1,AF =FC′=1,所以S 阴影=S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12
×(2-1)2=2-1. 20.3 点拨:由题意得AG ⊥BC ,点G 与点A 关于直线EF 对称,连接PA ,则BP +PG =BP +PA ,所以当点A ,B ,P 在一条直线上时,BP +PA 的值最小,最小值为2.由题可得BG =1,因为△BPG 的周长为BG +PG +BP ,所以当BP +PA 的值最小时,△BPG 的周长最小,最小值是3.
三、21.解:(1)? ????x +1x -1+1x 2-2x +1÷x x -1=()x -1()x +1+1()x -12·x -1x =x 2
()x -12·x -1x =x x -1. 当x =2时,原式=22-1
=2+ 2. (2)2a +2a -1÷()a +1+a 2-1a 2-2a +1=2()a +1a -1·1a +1+()a +1()a -1()
a -12=2a -1+a +1a -1=a +3a -1. 当a =3+1时,原式=3+1+33+1-1=3+43
=3+433. 22.(1)证明:∵∠A =∠D ,∠AEB =∠DEC ,AB =DC ,
∴△ABE ≌△DCE.
(2)解:∵△ABE ≌△DCE ,
∴BE =CE ,
∴∠ECB =∠EBC.
∵∠EBC +∠ECB =∠AEB =50°,
∴∠EBC =12
∠AEB =25°. 23.解:能.划分方法如下:
(1)画△ABC 的中线AD ,BE ,两条中线相交于O 点,连接OC ,则△ABO ,△BCO ,△ACO 为三个全等的三角形,如图①所示.
(2)画△ABC 的中线AD ,BE ,两条中线相交于O 点,连接CO 并延长交AB 于点F ,则四边形AEOF ,四边形BDOF ,四边形CDOE 为三个全等的四边形,如图②所示.(答案不唯一)
(第23题)
24.解:(1)设苹果进价为每千克x 元,
根据题意,得
400x +10%x ???
?3 000x -400=2 100,解得x =5,经检验,x =5是原方程的根. 故苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3 0005
=600(千克), 乙超市获利600×??
??10+5.52-5=1 650(元). ∵2 100>1 650,
甲超市的销售方案更合算.
25.(1)证明:∵∠B =∠D =90°,
AC 平分∠DAB ,
∠DAB =60°,∴CD =CB ,
∠CAB =∠CAD =30°.
设CD =CB =x ,则AC =2x.
由勾股定理,得AD =3CD =3x ,AB =3CB =3x.
∴AD +AB =3x +3x =23x =3AC ,即AB +AD =3AC.
(2)解:由(1)知,AE +AF =3AC.
∵AC 为角平分线,CF ⊥AD ,CE ⊥AB ,
∴CF =CE ,∠CFD =∠CEB =90°.
∵∠ABC 与∠D 互补,
∠ABC 与∠CBE 也互补,
∴∠D =∠CBE ,
∴△CDF ≌△CBE(AAS ).
∴DF =BE.∴AB +AD =AB +(AF +FD)=(AB +BE)+AF =AE +AF =3AC.
点拨:本题运用从特殊到一般的思想求解,即:从特殊图形②中证出AB +AD =3AC ,然后根据这个解题思路证明一般图形③,通过添加辅助线,实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的.
冀教版数学八年级上册期末检测卷
期末检测卷 时间:120分钟 满分:100分 班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、选择题(每小题2分,共24分) 1. 9的平方根是( ) A .±3 B .-3 C .3 D .81 2.下面所给的图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图,Rt △ABC ≌Rt △DEF ,则∠E 的度数为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 第3题图 4.下列实数中,是无理数的是( ) A.π3 B .-0.3 C.227 D.38 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.y x =y +1 x +1 B.y x =ay ax C.y x =a 2y a 2x D.y x =(a 2+1)y (a 2+1)x 6.下列计算结果正确的是( ) A.2+5=7 B.2×5=10
C .32-2=3 D.25=510 7.如图,在数轴上表示实数 7的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 第7题图 8.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长为( ) A .13 B .17 C .22 D .17或22 9.如图,若∠2=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是高,能直接判断△ABD ≌△ACD 的依据是( ) A .SSS B .SAS C .HL D .ASA 11.某工厂生产一批零件,计划20天完成.若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列方程为( ) A.20x +10x +4=15 B.20x -10x +4 =15 C.20x +10x -4=15 D.20x -10x -4 =15 12.当x 分别取-2015、-2014、…、-2、-1、0、1、12、…、12014、12015 时,
冀教版八年级上册数学知识点总结
第十二章分式 1.分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 对于任意一个分式,分母不能为零,分式有意义 对于任意一个分式,分母为零,分式无意义 4.分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分:把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式:如果一个分式中没有可约的因式,则为最简分式 10.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程; (2)解整式方程;(3)验根:可把整式方程的根分别代入最简公分母,如果使最简公分母为0,那么这个根叫分式方程的增根,必须舍去;如果使最简公分母不为0,那么这个根是原分式方程的根;(4)写出方程的解. 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 设工作总量为“1”的公式:1÷单独完成的工作时间=工作效率;1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 二.营销问题 1.商品总利润=商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润=商品单件售价一商品单件成本价 3.商品利润率=商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4.商品销售额=商品单价×商品销售量 5、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 三.行程问题 1.路程=速度×时间,速度=路程/ 时间 2.在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 增长率问题原来量×(1 增长率)=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线,对应的中线,对应的高线相等。
冀教版八年级数学上册期中数学试卷
冀教版八年级数学上册期中试卷一.选择题 1.下列各式:,,﹣,,,其中分式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题错误的是() A.对角线相等的菱形是正方形 B.位似图形一定是相似图形 C.“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件 D.若∠A是锐角,则0<tanA<1 3.在,﹣π,0,3.14,,,中,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列计算中,正确的是() A.3﹣2=﹣6B.= C.a﹣1?a﹣2=a2D.= 5.如图,△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是() A.AC=CA B.∠B=∠D C.∠ACB=∠CAD D.AB=AD 6.下列说法正确的是() A.(﹣3)2的平方根是3B.=±4 C.1的平方根是1D.4的算术平方根是2 7.若m,n为实数,(m+3)2+=0,则的值为()A.B.C.2D.4 8.下列说法正确的是() A.﹣3是﹣9的平方根B.1的立方根是±1 C.a是a2的算术平方根D.4的负的平方根是﹣2
9.下列判断正确的是() A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式 C.一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 10.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣1 11.下列运算结果正确的是() A.=﹣3B.(﹣)2=2C.÷=2D.=±4 12.下列运算中正确的是() A.﹣=B.2+3=6 C.÷=D.(+1)(﹣1)=3 二.填空题 13.如图,数轴上点A、点B表示的数分别中1和,若点A是线段BC的中点,则点C所表示的数是. 14.计算4﹣3的结果是. 15.如图所示,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌OA'B'的理由是. 16.若关于x的分式方程=3的解是负数,则字母m的取值范围是.17.若分式方程2+=有增根,则k=. 三.解答题
(冀教版)八年级数学上册(全套)单元测试全集
(冀教版)八年级数学上册(全册)单元测试汇总 第12章分式和分式方程单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1.化简分式bab+b2的结果为() A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b 2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有() A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是(). A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3 4.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为() A.15 B.-15 C.-1 D.-3 7.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为() A. = +2 B. = ﹣2 C. = ﹣2 D. = +2 8.下列分式中最简分式为() A. B. C. D. 9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得() A.25x?30(1+80%)x=1060 B.25x?30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x?25x=1060 D.30(1+80%)x?25x=10