案例10

1.2 线性规划应用举例

如何将一个复杂的实际问题转化为一个合理的线性规划模型既是一门科学，又是一门艺术。仅仅了解求解线性规划的数学原理是不够的，还需要在实践中学习将实际问题抽象为数学模型的技巧，不断总结和提高构造模型的技术，才能真正将线性规划技术应用到实际中。下面再列举几个比较典型的线性规划问题。

1.2.1 调和问题

调和问题是研究将若干种不同的原料按一定的技术要求调和成不同的产品，例如化工、塑料、冶炼、石油加工都会遇到调和问题。典型的调和问题包含了具有不同技术特性的原料和产品并有相应的成本和价格与之相关。调和问题的目标是在满足产品需求和调和指标的前提下使调和成本最小或生产收益最大。

例1.4 新星炼油厂生产三种牌号的汽油：70＃，80＃和85＃汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2，每种汽油的质量要求和销售价格见表1.3。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。

表1.2 汽油组分的质量和成本数据

表1.3 汽油产品的质量和价格数据

这个问题要比前两个问题要复杂一些。首先决策变量的选择就不很直观。如果定义决策变量为各种汽油的产量，在写模型时会遇到不少麻烦。正确的方法是定义决策变量ij x 代表第i 种原料调入第j 种成品汽油的数量。令j p 代表第

j 种产品的销售价格，i c 为第i 种原料的生产成本，i e 和j e 分别为原料和产品的

辛烷值，i h 和j h 分别为原料和产品的含硫量，i s 为原料每日的可用量，则模型可写为：

33

11

max ()j i ij i j p c x ==-∑∑

3

1..()0 1,2,3i j ij i s t e e x j =-≤=∑

3

1

()0 1,2,3i

j

i j

i h h x j =-≥

=∑ （1.7）

3

1

1,2,3

i j

i j x

s i =≤=

∑ 0ij x ≥

模型（1.7）目标函数的意义很清楚：调入j 种产品的i 种原料的产品售价与原料成本之差()j i p c -即为调和组分ij x 对目标函数（利润）的贡献。前两个约束方程分别是辛烷值和含硫量的质量约束，每种产品都有两个质量约束。我们仅举70＃汽油的辛烷值含量为例来说明这些约束的写法。该约束写可为：

11213111213162789070()x x x x x x ++≥++

（1.8）

不等式（1.8）左边是调入70＃汽油不同组分油辛烷值含量的总和，右端则为

70＃汽油质量要求的最低标准，112131x x x ++代表70＃汽油的实际产量，整理后可得：

112131(6270)(7870)(9070)0x x x -+-+-≥

（1.9）

式（1.9）与（1.7）的形式一样。最后一组约束表示所用原料不能超过原料可用量的限制。将数据代入并化简后的模型如下：

11121322max 300600900300x x x x +++ 233132600500200100

x x x x +--

+

112131.. 88200s t x x x -++≥ 122232

182100

x x x --+≥ …… 1121310.50.20.80x x x --≤ 1222320.50.20.80x x x --≤ 1323

330.90.20.40

x x x +-≤

1112132000x x x ++≤ 2122231000x x x ++≤ 313233500x x x ++≤ 0 1,2,3; 1

ij x i j ≥=

= 1.2.2 生产工艺优化问题

许多企业的生产过程是一个连续的生产过程，各道工序之间有紧密和稳定的联系，这些生产过程是可以用数学模型来描述的。应用数学模型，人们可以优化生产过程，提高设备利用效率，提高企业的经济效益。特别是线性规划可以求解规模较大的问题，因此在生产工艺优化方面大有用武之地。

例1.5 佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每千克5元的价格买到。处理1千克原料可生产0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗

涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克8元和12元的价格在市场上出售。工厂设备每天最多可处理4吨原料，每加工1千克原料的成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂，工厂还可继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理1千克普通洗衣粉可得0.5千克浓缩洗衣粉，处理1千克普通洗涤剂可得0.25千克高级洗涤剂。加工示意图见图1.2。浓缩洗衣粉的市场价格为每千克24元，高级洗涤剂的价格为每千克55元。每千克精加工产品的加工成本为3元。如果产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？

图1.2 佳丽化工加工示意图

解：设1x 为普通洗衣粉的产量，2x 为浓缩洗衣粉的产量，3x 为普通洗涤剂的产量，4x 为高级洗涤剂的产量，1y 为原材料的供应量。模型的目标函数可写为：

工厂利润＝1324241812245533(51)x x x x x x y +++---+

目标函数的前四项是产品的销售收入，第五项、第六项是精加工成本，最后一项是原料的采购和加工成本。模型的约束主要是物流的平衡约束，例如对洗衣粉生产有如下的平衡关系：1120.5/5y x x =+，整理可得：1120.520y x x --=；同理可得洗涤剂的平衡约束：1340.340y x x --=。最后可得线性规划模型为：

12341max81121526x x x x y +++-

112. 0.520s t y x x --= 1340.340y x x --=

14000y ≤ 12341,,,,1x x x x y ≥

1.2.3 多周期动态生产计划问题

线性规划还可以用来描述多周期的动态生产计划问题，在动态的生产计划问题中，管理者可以考虑在不同的生产周期中的生产平衡问题，并可在加班生产平衡和库存中进行权衡以降低总生产成本。下面是一个简单的多周期生产计划的例子。

例1.6 华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机。今年头四个月收到的订单数量分别为3000台，4500台，3500台，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使生产成本最低？

解：设i x 为第i 月正常生产的柴油机数，i y 为第i 月加班生产的柴油机数，

i z 为第i 月月初柴油机的库存数。如果令i d 为i 月遥需求，第一个月期初的库存为零，则模型的目标函数为：

4

1min (50006500200)i i i i x y z =++∑

约束的一般形式为：

1 1,2,3,4i i i i i x y z z d i +++-==

模型的详细形式如下：

12341234min 5000()6500()x x x x y y y y +++++++

234200()z z z +++

1122223.. 3000 4500s t x y z x y z z +-=++-=

33343500x y z z ++-= 4445000x y z ++=

03000 1,2,3,4i x i ≤≤= 01500 1,2,3,4i y i ≤≤= 0 2,3,4i x i ≥=

案例10新英格兰饲料供应公司*

1996年4月14日，新英格兰饲料供应公司（New England Feed Supply Inc, NEFS）的配方分析师杰夫·史密斯（Jeff Smith）在估算波灵顿（Burlington）分厂生产的三种混合饲料下周的需求量。由于有一种原料——肉粉短缺，使NEFS很难完成手头上的合同。史密斯需要决定，是更改饲料配方，还是在自由市场上以高价购买肉粉。若更改配方，应如何更改。

公司简介

新英格兰饲料供应公司是一个生产动物混合饲料的公司。它有12个工厂，分布在新英格兰的主要中心。公司每月从农户、中间商采购主要原料，然后混合成标准的动物饲料，出售给饲料场农户和大的农场公司。NEFS按订单要求混合产品，不保持产品库存，由于原料在不同时间按不同价格购入，每种原料在仓库中的成本，按购买这种原料的总支出除以其在仓库中的吨数计算。

每种出售的混合产品必须要达到或超过国家研究协会（National Research Council, NRC）制订的营养成分含量标准的要求。原料成本占总产品成本的80%以上，因此，取得最低成本的配方就成为公司保持竞争优势和获利能力的关键。

配方

生产工厂直接取得不同类型动物饲料的客户订单。设在总部办公室的配方部门负责向每个工厂发出相应的饲料配方。根据配方部提供的标准饲料配方，每个工厂可确定下一周的原料需求量，并且在星期三上午之前，将这一需求报告总部办公室。由于订购饲料的按时交货对客户的牲畜饲料至关重要，公司的策略是：接下了一个订单就必须完成，不允许缺货（也不允许退还订单）。

* Drew Parker和钟彼德教授编写。

NEFS的每种产品都具有相对稳定的可预测的需求。实际上，每个工厂提供150－200种不同的产品混合物。工厂日常作业是按标准混合配方混料，即使在市场价格或原料成本有少量波动时，仍坚持这一原则。但是，偶尔原料短缺，就不得不要求配方部门重新计算配方，或者想办法从现货市场上以显著高于正常的价格购买短缺的原料。

波灵顿工厂

设立在波灵顿的工厂，混合并销售三种要以肉粉作原料的产品，包括：15%猪饲料、40%猪补充饲料和17%蛋鸡饲料（其中％表示产品中蛋白质的含量）。在准备这些产品生产时，公司必须保证产品能够达到NRC规定的最低营养成分标准。NRC的产品规定标准如表10－1所示。例如1吨15%猪饲料需用0单位的禽类营养素，3000单位的猪营养素，15单位的蛋白质等。表10－1同时还列出了工厂下周各原料的需求量（按吨计）。

表10－1各种产品需求和需要的营养成分——波灵顿工厂

产品15%猪饲料40%猪饲料17%笼养蛋鸡饲料下周需求（吨）400 120 600 每吨营养成分需要量

家禽营养素0 0 2675

猪营养素3000 2500 0

蛋白质15 40 17

钙0.75 5.50 3.80

磷酸盐0.60 2.50 0.70

赖氨酸0.61 2.00 0.68

蛋氨酸0.20 0.45 0.28

甲基胱氨酸0.30 0.80 0.48

色氨酸0.10 0.25 0.15 将各相应数量的原料混合到一起，达到配方所要求的营养成分要求，就可

生产出三种产品。所用的原料包括谷物、大麦、豆粉、肉粉、石灰和过磷酸钙。每吨原料中包含有不同的营养成分，如表10－2所示。如每吨谷物中含有3500单位的禽类营养素，表10－2中同时还列出每种原料当前的成本。

表10－2原料的营养成分和成本

原料谷物大麦豆粉肉粉石灰过磷酸钙每吨成本（美元）127 145 314 319 25 405 营养成分含量

营养单位/吨原料

家禽营养素3500 2865 2530 1984 －－

猪营养素3325 2870 3485 2540 －－

蛋白质8.70 10.00 48.4 50.9 －－

钙0.02 0.06 0.30 9.70 39 16.5 磷氨酸0.28 0.33 0.69 4.02 －21.0 赖氨酸0.20 0.35 3.20 2.82 －－

蛋氨酸0.20 0.15 0.70 0.62 －－

甲基胱氨酸0.33 0.32 1.44 1.24 －－

色氨酸0.09 0.12 0.63 0.31 －－

史密斯所面临的基本饲料配方问题，是确定原料的配比以满足每种产品的营养需求，并使成本最低的问题。

为确定每种最终产品的混合比率，史密斯先生需要确保，所选择的用以组成1吨产品的各原料组合重量不超过1吨。如果组合原料重量小于1吨，短缺部分可用加入非营养物填充，基本上不增加成本。

特夫·史密斯（Teff Smith）的问题

公司总部办公室接到通知，波灵顿工厂接到下周要用168吨肉粉的一个订单，这是工厂按照标准饲料配方完成它的订单所需用的肉粉量。当时仓库中仅有80吨肉粉、缺货问题已通知史密斯。

在分析波灵顿工厂生产和出售的三种混合产品的配方时，史密斯注意到每

种产品都需要肉粉。他清楚地了解，肉粉的可用量由每月的采购合同所确定，订购的肉粉平均成本为339美元/吨。超过合同规定的需求量需要在现货市场上采购，现货市场由独立的商人控制，他们能根据采购要求及时供货，但是价格要比合同价高得多。

在重新计算配方或考虑到现货市场采购时，肉粉最大可用量约束可定为80吨，如果决定第二天到现货市场上采购，面临的问题是立即确定一个合适的买价。或者是根据有限的肉粉量确定新的混合配方。上述活动的结果，要在星期五上午反馈至工厂。

除肉粉外，其他原料已在夏季备有存货，即使在配方有些变化的情况下，也能保证充分供应。

案例11西北新闻纸公司*

近期新闻纸价格的稳定对于西北新闻纸公司来说，是一条好消息。约翰·史密特（John Smithers）正渴望着对现有市场最充分地加以开发。西北新闻纸公司是一家新闻纸的主要生产商，其纸厂分布于太平洋西北沿岸和加拿大，分别供应着北美的不同市场。

史密特是西北公司核心业务部（纸业）的助理审计员。他承认，由于市场状况发生了极大的变化，西北公司也形成了一些运输模式。细心观察一下各工厂供应各市场的情况，就会发现许多节约成本的机会。起初，史密特计划直接针对新闻纸配送难题开发和使用一套模型，以便找出这样的机会。但后来他希望这套模型也能用于解决一些长期的“战略性”问题。

西北新闻纸公司的经营

在20世纪80年代早期，华盛顿州达伽玛（Tacoma）的西北森林产品公司（Northwest Forest Products Company），购买了大不列颠哥伦比亚的科拉克新闻纸公司（Clark Newsprint Ltd）大部分的股权。到20世纪80年代中期，前者持有后者的股权几乎达到100％，并且在1988年，将公司更名为西北克拉克公司（Northwest Clack, Inc.）。

购并之后，西北克拉克公司成了世界最大的新闻纸生产商之一，并位列世界最大的森林产品企业的前五位，其车间和工厂散布于加拿大和美国各地。此外，公司还经营着大片的森林。到1994年，西北公司的销售收入达到了20亿美元。

公司的销售收入来自于六大产品系列：新闻纸、墙纸、优质纸、建筑产品、以及木材（见表11－1）。以前，西北克拉克公司只不过是一个纸浆和纸品的生

*钟彼德和霍兰德教授编写。

产商，然而，自从购并时开始，公司销售收入逐渐增加。这几大产品系列的成长主要与木材和建筑产品有关，而且与美国住房产业的兴衰息息相关，而新闻纸曾经是并将继续是公司最大的产品系列，它占用了公司75％的纸浆和纸的生产能力。正是由于认识到新闻纸的重要性，在1986年，西北克拉克公司建立了西北新闻纸公司，并将其作为独立的子公司，全权负责西北克拉克公司所有的纸浆和纸的经营。

表11－1按产品分布的净销售收入①

①净销售数据包括汇率波动的调整，但这些数据是在其他期间和产品成本之前计算的。

到1990年，纸浆和纸的经营利用了公司有约85％的有效生产能力，生产效率利用上的数字细分，（见表11－2），表明某些产品比另一些产品更有效地利用了生产设施。在资本密集且充分竞争的产业内，如果要保持稳定的利润率水平，那么对生产能力的有效利用就极其重要。西北公司达到的85％的利用率标准几乎成了行业标准，低于这一效率的公司将努力找出差距原因。

表11－2初级产量——纸浆和纸的生产

①有效生产能力由每台机器每天的新闻纸产量与该机器的可用天数算出（允许有

计划安排的停机时间），然后汇总每台机器的有效生产能力。

新闻纸

新闻纸，仅有一种用途，它专用于印刷报纸。因此，新闻纸的全球需求量高度依赖于对报纸的需求量，而报纸的需求量又进一步依赖于世界的经济状况，因为经济状况的好坏直接影响着对报纸和报纸广告的需求。

加拿大、美国和日本是世界上最大的新闻纸生产者，而美国也是世界上最大的消费者，它消费了世界新闻纸供应总量的40％多。日本、英国和原西德是除美国之外的主要新闻纸消费者。事实上，由于美国和日本几乎完全消费了其自身的产量，加拿大反而成了世界上最大的新闻纸出口国。因为西北公司的新闻纸厂设在加拿大，纸价因汇率的波动（特别是美元汇率的波动）而受到一定的影响。

自1993年中期以来，新闻纸价格基本上在410美元/吨～500美元/吨的范围内波动。但从1994年开始，由于需求量在近期的增加已导致价格急剧上涨。目前的价格是750美元/吨，在过去的12个月中，上涨了47％。但价格的继续上涨似乎不大可能，晨报建议生产商考虑每吨降价58美元。

配送问题

西北新闻纸公司在美国和加拿大共经营着10家新闻纸厂，其中多数座落于太平洋西北沿岸，三家分布在加拿大。由于公司85％以上的新闻纸需求都来自于美国，加拿大的工厂则不得不把它们大多数的产品从北运到南。公司在美国的七家工厂产品被指派给具体的顾客，这些顾客构成了它们全部的新闻纸产品的有效需求。这种安排看起来大体上是符合逻辑的。与大的需求中心位置较近的工厂自然就给那个中心供货，换句话说，与各个主要的需求中心距离都很远的工厂，则把它们的大多数产品出口到日本或环太平洋的其他地方。尽管这些安排未免有点武断，但公司对它们的经营结果还是满意的。

当史密特检查1995年的生产计划时，他注意到，新闻纸从加拿大的三个工厂配送给北美的顾客，若重新进行安排，可能会出现一些削减成本的机会。三家工厂——斯伯路斯（Spruce）、垴密（Naomee）、杜彻斯（Duchesne）在1995年的计划产量是703 737吨，三家的各自计划见表11－3。

表11－31995年（计划）产量①

工厂每日/吨每年/吨

斯伯路斯462.0 166 320

垴密756.5 272 340

杜彻斯737.7 265 077

总产量－703 737

①每日数据（新闻纸的吨数是按一天24小时生产计算）乘以360得到年计划产量。这种做法使得每年有五天的时间没有列入计划。

西北新闻纸公司的3000个用户，都从九个主要的中心之一获得供应，这九个中心是：华盛顿州的西雅图；伊利诺斯州的芝加哥；科罗拉多州的丹佛；得克萨斯州的达拉斯；路易斯安那州的新奥尔良；加利弗尼亚州的洛杉矶和圣弗朗西斯科；大不列颠哥伦比亚的温哥华以及克尔格米、阿尔贝特。对于这些中心的1995年度需求计划如表11－4所列。

表11-4 1995年预测需求

分销中心年需求/吨

西雅图40 727

芝加哥55 608

达拉斯92 680

新奥尔良92 680

丹佛23 832

洛杉矶211 841

圣弗朗西斯科52 960

温哥华32 581

克尔格米8 145

总需求611 054

在购并之际，西北公司和克拉克公司达成协议：生产能力在各纸厂之间平均利用。也就是，当一家纸厂因没有任务而闲置时，另一家纸厂要想达到100%的生产能力利用率是不可能的。按照现在的解释，它意味着每一家纸厂在七天中至少有六天在生产。

西北新闻纸公司期望来年的新闻纸价格保持稳定，仍以750美元/吨的售价销给美国的顾客，以700美元/吨的售价销给加拿大的顾客（所有的货币价值均按0.75美元兑换1加元的价格换算成了美元）。

新闻纸的生产是一个资本相对密集的处理过程，但是每吨新闻纸的生产仍然涉及到一些重要的可变成本。这些成本包括原材料（木材、辅助材料、化学产品）、直接人工、以及燃料，但是不包括固定成本，诸如薪金、保险、税收、管理费用、折旧以及服务部门的费用。通过采用直接成本法核算，西北公司估计新闻纸的生产成本如下：斯伯路斯为390美元/吨，垴密和杜彻斯为415美元/吨。

成品新闻纸从各纸厂到各分销中心的运输费用很高。运输成本（按1995年的估计）见表11-5。（表中仅引用了部分数据。在某些情况下，找不到可靠的运输方法。）

表11-5 运输成本

（单位：美元/吨）

生产厂家

分销中心斯伯路斯垴密杜彻斯

西雅图－46.68 52.80

芝加哥89.77 128.82 97.17

达拉斯162.24 204.13 210.42

新奥尔良166.18 195.08 200.62

丹佛151.77 162.83 142.82

洛杉矶－147.46 150.14 圣弗朗西斯科151.11 115.49 124.83 温哥华－72.42 42.17

克尔格米－77.50 87.94在

在1994年11月，通过采用上述信息，公司安排了1995年的新闻纸生产计划。（见表11-6）斯伯路斯纸厂和杜彻斯纸厂的产量用于供应最近的各个市场，而垴密纸厂则用于满足剩余的需求。分配结果看起来是可以接受的，但史密特怀疑是否还会有更好的安排，即是否还有更省钱的办法？

表11-6 1995年最初的分配

单位：吨

生产厂家

分销中心斯伯路斯垴密杜彻斯

西雅图－40 727 －

芝加哥55 068 －－

达拉斯64 976 27 704 －

新奥尔良－92 680 －

丹佛23 832 －－

洛杉矶－22 401 189 440 圣弗朗西斯科－52 960 －温哥华－－32 581

克尔格米－－8 145

运费和送货互换

1995年的初始经营计划是由模型产生的核心方案，但是史密特仍计划要讨论两个其他的重要观点：运费折扣和“送货互换”。

运费折扣对于大宗运输来讲是普遍存在的。在过去，当运量大的时候，西北公司与大多数的运输商都成功地谈成了这样的折扣。史密特相信，在1995年，从任何一家纸厂到目的地的运输，只要运量超过10万吨，他都可以取得5%的运费折扣。他认为，是否能获得这样的折扣将影响经营计划和计划利润。

“送货互换”正处于西北新闻纸公司和一些主要用户的谈判之中。这些主要用户包括洛杉矶时代、骑士以及赫斯特连锁店。“送货互换”是指为了和低运输成本，将顾客交换给其他新闻纸供应商。在互换协议下，西北公司供货给顾客A的合同实际上可能由另一家新闻纸供应商供货，最有可能的是西北公司美国纸厂中的一家，因为通过此家供货能以较低成本履行合同。通常，选择出来的供应商是比西北公司加拿大纸厂离顾客最近的纸厂，因而运输成本较低。史密特希望采用该模型识别出各个中心，以使计划中的送货互换成本更有吸引力。

长远问题

西北新闻纸公司的管理层认为，模型对生产能力计划问题可能是有用的。经营计划安排了1995年的生产能力利用计划，大约为新闻纸生产能力的86％。考虑之中的一些主要的资本决策可能因此而急剧改变新闻纸生产能力的利用率。

决策1涉及到对垴密纸厂新闻纸生产机器加以改造，以生产地材木特质纸。地材木特质纸是纸的一种，它用于印刷各种广告卡片、电话簿以及计算机表格，并且这种纸的需求是各种印刷纸中快速增长的一类，其增长速度比新闻纸还快。在1994年，地材木特质纸业务已占用了96％的有效生产能力，并且人们开始这样担心，如果生产能力不增加的话，该类纸的顾客将不得不从别的地方满足

他们的需求。把垴密纸厂的一台新闻纸生产机器加以改造，将可以最小的成本，获得58000吨/年的纸品生产能力，从新闻纸转向地材木特质纸的生产。

决策2是通过卖掉垴密纸厂的一台旧机器减少新闻纸的生产能力，减少的生产能力为44000吨/年（从设备的销售中公司并不能获得多少资金）。作为销售二手设备的替代方案是，以最小的成本转向地材木特质纸的生产，这与决策1类似。

决策3是扩大现有生产能力。在三家纸厂中的任何一家安装一台年生产新闻纸15万吨的机器，总成本为1.2亿美元。该新机器比大多数现有的旧机器所产纸的质量都更高。

在行业内，更高质量的新闻纸是作为一个主要的竞争因素而出现的。在20世纪90年代早期，当世界范围内的新闻纸供应过剩时，顾客就向供应商们提出了更高质量的新闻纸的需求。当市场好转时，这些需求就显得没有那么重要了，但是当新的生产能力投入生产并且产量扩大后，很清楚这种趋势又会重新出现。为了迎合对更高质量的需求，西北公司可以安装全新的机器（如上所述），也能将现有的机器设备升级。旧设备改造费用为每台机器约800万美元，改造后可以生产出高质量的产品（与新机器所生产的新闻纸质量相当）。然而，史密特并不清楚，更高质量的新闻纸的增加对销售有何影响。

决策4是在佐治亚州的嘉士伯建立一个新的纸厂。新厂将包括林地经营、纸浆设备、一个完整的新闻纸厂、控制和行政设施，新的运作要花费至少 2.5亿美元。此外，新的新闻纸生产机械（类似决策3所述）也将不得不以更高价格购买。这种扩张的一个显著优点是大大减少了西北公司美国南部顾客的运输成本。

需求预测

史密特认为，1995年原来的需求预测合理也符合现实，但他希望探索在更

乐观或更悲观的需求情况下（表11-7），西北公司的决策选择。同时，他想考虑，在不同的需求状况下，应该采用哪一种战略选择。

表11-7 1995年的预测需求

单位：吨分销中心乐观悲观

西雅图45 028 29 557

芝加哥61 481 45 518

达拉斯102 468 75 863

新奥尔良102 468 75 863

丹佛26 349 19 507

洛杉矶234 213 173 401 圣弗朗西斯科58 553 43 350

温哥华36 022 23 646

克尔格米9 006 5 911

总计675 588 492 616

西北新闻纸公司正在使用现有的生产能力从事着新闻纸的生产，并且执行着1994年晚期制定的生产计划。史密特希望利用他所收集到的信息，去研究其他替代性的分配计划，同时也考察一下西北公司所面临的各种战略选择。