小学数学_重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计

教学内容:青岛版四年级下册第89-90页,重叠问题。

教学目标

1.引导学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。

2.通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣.

教学重点:使学生初步体会集合的有关思想方法,并能用它来解决实际问题。

教学难点:理解有重复时,应从和中减去重复部分。

教学准备:多媒体课件、姓名卡片等。

教学过程

1.谈话交流,明确重叠。

师:下面是希望小学四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。你能提出什么问题？小记者合计:10人，小交警合计:9人

生:参加社会实践活动的一共有几人?

(根据学生回答,教师板书算式:10+9)

师:果真是19人吗?下面请大家再仔细观察这两组信息,你发现什么?

(教师点击课件,引入课本的完整情境图。)

生:有的人两样实践活动都参加了。

生:这样就不能直接加了。

师:这就是我们今天要研究的重叠问题。(板书课题。)

【设计意图:结合学生的生活实际,开门见山地导入新课,引导学生提出问题,节约了教学时间。“果真是19人吗？”随着教师一句轻轻的反问,学生的头脑里会跃出一个大大的问号——过去求总数就是把各部分的数量加起来,怎么在这里行不通了?于是研究“重叠问题”成了学生源自内心的学习需求。】

2.合作探索,学习新知。

(1)组织比赛,制造矛盾。

师:首先,我们来个抢姓名的比赛,左边的同学是小记者队的队长,右边是小交警队的队长。哪对同桌愿意上来比?其余的小队长在下面比。怎么比呢?请听好—每排左边的同学抢参加小记者的10人摆好,右边的同学抢参加小交警的9人摆好。姓名卡片都在小盒子里,同桌共用。名单找到了吗?比一比谁最先完成,开始!(教师巡视。)

师:(手势)停,按照名单一个不漏地摆好了的,举手?这几个同学太了不起了,把自己想要的卡片都抢到了!你们摆的也不慢呢,怎么了,没摆好?

生:老师,卡片不够啊。

师:(手指大屏幕)你少了几张卡片?是谁?(李明)卡片中有,是不是被同桌抢去了？同桌你的够了吧?(不够)我明白了,你们都想抢重复的4张,是吧?

师:好,看黑板,先把这4张找出来。把这4张卡片全给他,行吗?

生(异口同声):不行!

师:怎么不行?好,那都给他。

生:不行。

师：平均分吧，一人两张，可以吧？

师:这样不行,那样也不行,你们有没有两全齐美的办法呢?

(学生交流。)

生:把这4张卡片放中间

师:“放中间”是什么意思,上来摆一摆,说一说。(学生上黑板摆。)

师:这个同学的办法是不是两全其美?让我们谢谢他!看,面对复杂的问题,大家换个角度思考,抢卡片的问题就解决了。

(2)数形结合,说图明理。

师:指指看,参加小记者活动的10人在哪里?参加小交警活动的9人呢?我们心里明白了,但看起来好像不太清楚,能不能圈一圈呢？

师:大家合作圈一圈,大家仔细观察,看看能不能一眼就看明白。

(指一生上前尝试圈一圈,教师随时帮忙。)

师:给大家说说你们的想法。

师:这样一圈,清楚吗?黄圈表示参加小记者活动的,红圈表示参加小交警活动的。

课件演示。

【设计意图:尊重学生的认知基础,找准学生已有的知识经验与新知的衔接点,为新知的学习

巧搭“脚手架”,使新知的构建顺理成章。】

(3)列式计算,解决问题

师:现在,看着黑板上的图你能求出参加社会实践活动的一共有多少人吗?试试看把你的想法用算式表示出来

(教师巡视,找不同方法的学生进行介绍。)

6+5+4=15(人)10+9-4=15(人)(教师有选择地板书。)师:(结合第一个算式)“6”在哪里?表示---(学生交流。)

师:谁能像老师这样也提个问题?

生:5在哪里?4在哪里?

师:是这样做的举手？

师:再看“10+9-4=15(人)”,谁想对它提问?

生:“10表示什么?

师:因为个人思考的角度不同,列的算式也就不同。我们把这种做法记下来。【设计意图:交流学生的算法,根据算式提出问题,数形结合,进一步加深理解。】

(4)归纳总结,提炼方法。

师:请大家继续看黑板,名单发生了变化,你发现了什么?

生:于平丽换成了方伟

师:还有什么

生:两边都有方伟,他也参加了两种活动。

师:那你能把这个图改一改吗?大家仔细看他修改的对不对?

师:同意吗?两种活动都参加的变成了5人,现在参加实践活动的一共有几人?请大家接着列算式

师:谁能把你的算式读一读?老师也记下来。

生:10+9-5=14(人)。

师:刚才,我们研究了两种活动都参加的有4人、5人,两种活动都参加的还有可能是几人生:1人。

师:如果重复的是1人,参加实践活动一共有几人?请大家接着列算式。生

师:同意吗?我们把它记录下来

师:如果2位同学重复了,算式是什么?大家都会,一起说。

师:3人呢？4人呢？

师:最多可以重复几人

师:请大家察这些算式，像这样两部分有重复的重叠问题该怎么解决呢？(学生交流。)

师:同意吗?也就是两部分有复的,应从和中减去重复的。同桌互相说一说。

师:这节课,带找们把重叠问题弄明白的是这个图。它是谁发明的？请看课件。自己快速读一读。它是由英国数学家右在1881年发的,于是人们就这种图称为“韦恩图”。

【设计意图:让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系,给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”的认知更趋于明朗化。适时介绍韦恩图,寥寥数语让学生体验到了简洁之美、创造之美、数学之美! 】

3.练习巩固,形成技能

(1)基本练习:“自主练习”第1.2题。

(2)变式练习:“自主练习”第3题

【设计意图:练习的设计由易到难是顺其自然之举,适合学生认知发展的需求。学生在解决问题的过程中,既巩固了解决重叠问题的方法,又培养了思维能力】

4.全课总结,拓展延伸。

师:这节课我们解决了什么问题?你有什么收获

生：我知道韦恩图,学会了怎样去解决重叠问题

《重叠问题》学情分析

对于《重叠问题》大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。因此，解题不是难点。而如何利用集合的思想和画集合圈的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。

前测问题：班里同学们排队，从前向后数，小明排在第4个，从后往前数，小明排在第3个，这队同学有多少人？怎样证明你的答案？能够结合示意图表达你的算式吗？

问题反馈：班里共44名学生。通过测试，学生对于简单的重复问题，能够画图和列式解答。36人能够结合画图方法列出算式4+3-1=6（人），5人结合图用数数的办法解答；1人直接列算式4+3-1=6（人）； 2人画示意图并用三种方法解答，4+3-1=6（人）；4+3-2+1=6(人)；3+2+1=6（人）。1人画示意图并用两种方法解答，(4+3)-1=6(人)，3+3=6（人）。3人对题目没有理解，列式为3+1+3=7（人）；对于能用3总方法解决问题的学生，我进行访谈，知道学生是从课外班学习到的解题方法，但没有学习如何利用集合圈进行分类的思想。

《重叠问题》效果分析

本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法,初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系激发学生学习数学的兴趣。因此,在教学中,我注重了“学生学习生活”现实情境的创设。

1、谈话交流,明确重叠。

结合学生的生活实际,开门见山地导入新课,引导学生提出问题,节约了教学时间。“果真是19人吗？”随着教师一句轻轻的反问,学生的头脑里会跃出一个大大的问号——过去求总数就是把各部分的数量加起来,怎么在这里行不通了?于是研究“重叠问题”成了学生源自内心的学习需求。

2、组织比赛，制造矛盾。

在构成认知冲突时，我设计了抢姓名的比赛，通过比赛，学生

发现有的同学既参加了小记者活动，又参加了小交警活动，从中得到准确的数学信息。在处理信息的过程中发现问题并提出问题“这样摆不合理”“那怎样摆合适呢？”学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去。在探索中争先恐后的说出自己的想法，找到了合理科学的排列方法，自然而然的在解决问题的过程中体验到“重叠问题”的意义。

3、数形结合，建立模型。

尊重学生的认知基础,找准学生已有的知识经验与新知的衔接

点,为新知的学习巧搭“脚手架”,使新知的构建顺理成章。交流学生的算法,根据算式提出问题,数形结合,进一步加深理解。

本节课的主要特点有三：

一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”,正是因为遵循了“课伊始,问题出现,激起学习动机——课进行,问题发展推动自主建构——课终了,问题又现,引发新的挑战的教学思路,所以自始至终学生对数学学习都十分投入,充分展现了自己的学习热情与数学智慧。

二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。注重数学层面思维活动的质量,因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味。

三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。这一切都与发展学生的数学素养恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致的释放出来，这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。

《重叠问题》教材分析

重叠问题是以往渗透画直观图方法的延续,引导学生进一步提升解决问题的策略,培养学生善于思考的习惯,不断提高数学素养,体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题,学生经历体验重叠问题建模的过程。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决同题就可以了。

《重叠问题》评测练习

自主练习

1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

2、两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长，井有多深？

3、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

4、王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。每人至少答对了其中的一道题。两道题都答对的有多少人？

《重叠问题》课后反思

数学的思想方法是数学的灵魂,学生一旦拥有它,将终生受益,它有高的概括性和抽象性,对于中年级的学生来讲是不容易掌握的。为此,本课以“感知——探究——应用”为主线,遵循儿童的认知规律,对集合问题教学做了一番尝试1、创设情境为感知。课一开始,通过出示“四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录”这一现实情境,引导学生看看到底有多少人,从而感知生活中有重叠现象2、同桌活动为探究。通过比赛、讨论、排列、移移等过程得出书恩图的雏形,发现图形表示的优越性,体会新知的价值。学生在探究活动中很好地经历了重叠问题过程。

3、实践应用为内化。解决“自主练习”中订报纸和测量井深等问题,旨在进一步巩固所学的解决重叠问题的方法。

这节课上完之后，我在课后进行了小结，整节课都很注重学生自主探究，动手实验的过程，我只是一个主导者，组织好课堂教学，放手让学生去实验、讨论、归纳。小组合作之前的部分处理的还算干脆利落，达到自己预想的结果。

《重叠问题》课标分析

《新课标》中指出：在数学教学活动中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。

对于集合课标提出，结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。模型思想是一种数学的基本思想，通过数学建模来体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，提升学生学习数学知识的能力。

根据数学知识的内在联系和四年级学生认识发展的规律，本节课以学生的实际为出发点，创设情景，启发学生积极思维。并通过动手操作和同学间合作交流，促使多种感官参与活动，在探究中发现利用集合思想解决实际问题。了解“韦恩图”各部分的含义，使学生在掌握基础知识和技能的过程中，数学能力得到培养，智力得到发展。