第2章剂量学原理,量和单位

第二章

剂量学原理，量和单位

J.P. SEUNTJENS

Department of Medical Physics

McGill University, Health Centre

Montreal, Quebec, Canada

W. STRYDOM

Department of Medical Physics

Medical University of Southern Africa

Pretoria, South Africa

K.R. SHORTT

Division of Human Health

International Atomic Energy Agency

Vienna

翻译蒋晓芹柏森王石

2.1 绪论

兴趣点的辐射测量和辐射效应的研究需要不同的辐射场特性。辐射剂量学涉及在给定介质中测量直接或间接电离辐射能量沉积的方法。为描述射线束，定义了许多量和单位，最常使用的剂量学的量和单位如下所示。本节也给出空腔理论的简单讨论，用于计算介质中剂量计的响应。

2.2 光子注量和能量注量

下列量用于描述单能电离射线束：粒子注量、能量注量、粒子注量率和能量注量率。这些量通常用于描述光子束，也可用于描述带电粒子束。

?粒子注量Φ是d N 除以d A 的商，此处d N是入射在横截面积d A的球体上粒子数：

Φ= (2.1)

注量的单位为m-2。使用横截面积d A 的球体以最简单方式描述了只考虑每个粒子垂直方向上的面积dA这一事实，因此粒子注量与辐射入射角无关。

?平面粒子注量是通过平面单位面积的粒子数目，因此依赖于粒子束的入射角度。

?能量注量ψ是d E 除以d A 的商，此处d E是入射在横截面d A 的球体的辐射能量：dE

Φ= (2.2)

能量注量的单位是J/m2。可以用下列关系式通过粒子注量计算能量注量：

2 dN

E E dA

ψ=

=Φ (2.3)

此处E 是粒子能量，d N 是能量为E 的粒子数目。

几乎所有现实的光子或粒子束都是多能的，并且上面定义的概念需要适用于这些射束。粒子注量谱和能量注量谱的概念分别替代了粒子注量和能量注量。它们分别定义为：

()()E d E E dE

Φ≡

(2.4) 及

()()()E d d E E E E dE dE

ψΦ

ψ≡

= (2.5) 此处()E E Φ及()E E ψ分别是能量为E 的粒子注量谱和能量注量谱的微分。

图2.1显示一个 kVp 值为250 kV 和附加1 mm 铝及1.8 mm 铜（靶材料：钨；固有滤过：2mm 铍）的中能X 射线机产生的光子注量和能量注量谱。在连续韧致辐射谱上双尖形表示钨靶中产生的 K α 及 K β 特征X 射线。

图 2.1 距X 射线机的靶1米处的光子注量和能量注量谱，X 射线机球管电压为250kV ，并附加1mm 铝及1.8mm 铜（靶材料：钨；固有滤过：2mm 铍）。

粒子注量率Φ是d Φ除以d t 的商，此处d Φ是在时间间隔d t 内注量的增量。

d dt

Φ=

(2.6)

单位为m -2

?s －1

。

能量注量率（也称强度）是d ψ除以d t 的商，此处d ψ是在时间间隔d t 内能量注量的增量：

d dt

ψ=

(2.7)

能量注量率的单位为W/m 2

或J m -2s －1

。

2．3比释动能

比释动能（Kerma ）是kinetic energy released per unit mass 的第一个字母缩写。它是一个适用于间接电离辐射，如光子和中子的非随机量。它计算从间接电离辐射转移到直接电离辐射的平均数量值，不考虑转移后的发生的情况。下列讨论将局限于光子。

光子的能量分两步授予给物质。第一步，光子辐射通过多种光子相互作用（光电效应，康普顿效应及电子对生成）将能量转移给次级带电粒子（电子）。第二步，带电粒子通过原子激发或和电离将能量转移给介质。

本文中，比释动能定义为单位质量d m 中间接电离辐射转移给带电粒子（电子）的平均能量tr dE ：

dE K d

= (2.8)

比释动能的单位是焦耳?千克－1

（J/kg ）。比释动能单位的名称是戈瑞（Gy ）,1 Gy ＝ 1 J/kg 。

2.4. CEMA

Cema 是单位质量转换的能量（converted energy per init mass ）的简写。它是一个适用于直接电离辐射，如电子和质子的非随机量。cema 的C 是d E c 除以d m 的商，此处d E c 是带电粒子在质量为d m 的材料中碰撞损失的能量，不包括次级电子的损失。

dE C dm

（2.9）

Cema 的单位是焦耳?千克－1

（J/kg ），名称是戈瑞（Gy ）,1 Gy ＝ 1 J/kg 。

2.5吸收剂量

吸收剂量是同时适用于间接和直接电离辐射两者的非随机量。对间接电离辐射，能量分两步授予物质。第一步（产生比释动能），间接电离辐射以动能方式转移能量给次级带电粒子；第二步，带电粒子转移部分动能给介质（产生吸收剂量）并以辐射损失形式（韧致辐射、飞行湮灭）失去一部分能量。

吸收剂量与随机量授予能相关，定义为由电离辐射授予给有限体积V 内质量为 m 物质的平均能量 ε：

d D dm

（2.10）授予能 ε 是进入感兴趣体积所有能量减去离开此体积所有能量的总和，考虑了在该体积内任何质量

－能量转化。如电子对的产生使能量减少1.022 MeV ，而电子－正电子湮灭增加相同数量的能量。注意因为电子在介质中穿行并沿着轨迹沉积能量，能量的吸收与比释动能所描述的能量转移发生在不

同位置。吸收剂量的单位是焦耳?千克－1

，名称是戈瑞（Gy ）。

2.6阻止本领

阻止本领在辐射剂量学中广泛使用，但很少测量而必须从理论上计算出。对电子和正电子使用 Bethe 理论来计算阻止本领。

线性阻止本领定义为带电粒子在单位路径长度损失的能量比的期望值（d E /dx ）。质量阻止本领定义为线性阻止本领除以吸收介质的密度，因为除以吸收介质的密度几乎就排除了阻止本领对质量密度的依赖性，

4 下面对密度影响的更深层次讨论除外。线性和质量阻止本领的典型单位分别是 MeV/cm 和 MeV cm 2

/g 。

已知两种类型的阻止本领：碰撞（电离）阻止本领，是带电离子与原子轨道电子的相互作用；辐射阻止本领来自带电离子与原子核的相互作用。

非限制性质量碰撞阻止本领表示所有硬性和软性碰撞中带电粒子能量损失的平均比。

?软碰撞发生在带电粒子经过原子时相距较远（例如： b ＞＞ a 时，b 为碰撞参数，a 为原子半径），碰撞的净效应是在一次碰撞中转移给吸收介质原子的能量非常小。

?在硬碰撞中（即 b≈a），发出带有一定能量的次级电子（常指δ电子或历史上的δ射线）并形成单独的径迹。

?在非限制性质量碰撞阻止本领中，由于硬碰撞允许转移给轨道电子的最大能量是电子动能的一半（无区别粒子的碰撞）或者正电子的全部动能（有区别粒子的碰撞）。

作为软性和硬性碰撞结果，重带电粒子、电子和正电子的质量阻止本领理论，将软碰撞的Bethe 理论与由于硬碰撞的能量转移的阻止本领相结合。对质量为 M 、速度为 v 的重带电粒子，这个结果如下。其中因硬性碰撞，能量转移限制为 2

222/(1)e m c

ββ-，/v c β= 。

222222

224ln ln(1)col

e e e A S r m c m v N Z C z A I Z πββρβ????=----?? ?????

(2.11) 其中

e r 是经典电子半径（2.82fm ）;

Z 是发射的电荷，以电子电荷作单位； I 是介质的平均激发能；

C/Z 是壳修正。

平均激发能I 是吸收物质原子的所有电离和激发能的几何平均值。因为束缚效应影响I 的准确值，计算模型常不能精确地估计此值。因此，I 值通常在重粒子束中通过测量阻止本领得到，因为这些测量的散射影响最小。

对单元素物质，I 随Z 近似呈线性关系。平均 I ＝ 11.5 Z 。对混合物（化合物），假定用累加阻止本领来计算I ，则考虑混合物（化合物）中每种原子构成的权重分额。

当途经的粒子速度不再远大于阻止介质中原子的电子时，壳修正C/Z 考虑质量阻止比减少，即导致不遵从Born 近似的效应，这是质量碰撞阻止本领推导的基础。K 层电子第一个受其影响，接着是L 层电子，等等。C/Z 是介质和快带电粒子速度的函数。

从方程(2.11)可作看出：

?质量阻止本领不依赖于入射质量，反比于入射速度的平方。注意对数中 2m e v 2

与碰撞过程中的任何粒子的动能无关。

? 质量阻止本领对动能 E K ≈ 3 m e c 2

逐渐平坦成宽范围的极小值。 ? 起主要作用的因子 Z/A 造成从碳到铅阻止本领降低约 20％。

? 给定介质中，因依赖于入射电荷的平方（z 2

），导致双倍电荷的重粒子表现为四倍的阻止本领。

对电子和正电子，由于软性碰撞的能量转移与硬性碰撞的能量转移混合在一起，自由电子使用 Moller （对电子）和Bhabba （对正电子）横截面。根据 ICRU 37 号报告，电子和正电子的全部质量碰撞阻止本领为：

222022ln(/)ln(1/2)()col

e A K S r m c N Z E I F A πττδρβ

??=+++-?? (2.12)

对电子束使用F -

：

()22

()(1)1/821ln 2F τβττ-??=-+-+??

对正电子束使用F ＋

：

()2

23()2ln 2(/12)2314(2)10/24/(2)F τβτττ+??=-++++++??

方程中 2/K e E m c τ=，/v c β=。

密度效应修正δ考虑了由于远离粒子径迹的原子施加在快带电粒子上的有效库伦力因为带电粒子引起介质极化而降低的情况。密度效应影响阻止本领中软性碰撞部分。该效应对较高密度材料与较低密度材料的阻止本领比值（如，水与空气）产生明显影响，并且已发展出各种模型。

质量辐射阻止本领是韧致辐射形成中产生电子或正电子的能量损失率。Bethe －Heitler 理论推导出质量辐射阻止本领的公式：

20()rad

A K e r S N Z E m c

B A

σρ=+ (2.13) 此处 2222820(/(4)) 5.8010/e e m c cm atom σ

απε-==?；α是里德堡常数；r B 是 Z 和 E

的函

数，变化范围是在5.33与15之间，对应能量从 0.5 MeV 到 100 MeV 。

这个因子随正比于E K 的辐射阻止本领同时增加，它是图2.2中描述的大于 2 MeV 能量的总阻止本领增加的原因。注意质量辐射阻止本领依赖于 Z 2

而质量碰撞阻止本领依赖于Z ，这使得在高Z 物质中质量辐射阻止本领的这类能量损失更明显。

为计算转移给感兴趣的局部区域的能量，引入了限制质量碰撞阻止本领概念。通过限定转移给次级带电粒子（δ）能量的阈值（常表示为?），高能次级粒子允许从感兴趣区域逃逸。

限制阻止本领低于非限制阻止本领。能量阈值的选择依赖于遇到的问题，对于涉及的问题，这些问题包括电离室常用的阈值为10 KeV （在空气中 10 KeV 的射程通常是2 mm 数量级）。对微剂量学的量，通常将 100 KeV 作为一个合理的阈值。

图2.2非限制/S ρ和限制((/)L ρ?,使用 10?

=和100 KeV ) 碳（31.70/g cm ρ=）的总质量

阻止本领，基于 ICRU 37 号报告发表的数据。垂直线表示在非限制 /S ρ和限制质量阻止本领开始作为分辨动能增长的起始点。

介质的限制线性碰撞阻止本领（也作为传能线密度（LET ））L ?，对带电粒子，它为 dE ? 除以 dl ，此处 dE ? 是由于在 dl 穿透距离中的软性和硬性碰撞的能量损失减去超过?动能的带电粒子释放的总动能。

/L dE dl ??= （2.14）

限制质量碰撞阻止本领是限制线性碰撞阻止本领除以物质的密度。随着在限制阻止本领中最大转移能量的限值增加，对 /2K E ?→ 限制质量阻止本领趋于非限制质

量阻止本领。注意因为能量转移给次级电子限制为/2K

E ，非限制和限制电子质量阻止本领对动能低于或

等于 2? 是相同的。图2.2中在 20 KeV 和 200 KeV 的垂直线指示该点。

总质量阻止本领是碰撞质量阻止本领和质量辐射阻止本领之和。图 2.2显示碳的总非限制和限制（10?

=keV,100 keV ）电子质量阻止本领，数据源于 ICRU 37号报告。

2.7不同剂量学量间的关系

2.7.1 能量注量和比释动能（光子）

光子转移能量给电子按两种不同方式进行：

?通过碰撞相互作用（软碰撞和硬碰撞）；

?通过辐射相互作用（韧致辐射和电子－正电子湮灭）。

总比释动能因此通常分成两部分：碰撞比释动能 K col 和辐射比释动能 K rad 。

? 碰撞比释动能 K col 是介质中电子轨迹或在附近发生的、因产生电子而耗费能量的那部分比释动能，是库伦力与原子的电子相互作用的结果。因此碰撞比释动能是在感兴趣点的单位质量中转移给带电粒子的净能量的期望值，不包括辐射能量损失和从一个带电粒子传递到另一个粒子的能量。

? 辐射比释动能 K rad 是由于次级带电粒子慢化并在介质中相互作用产生辐射光子的那部分比释动能。这些相互作用中最明显的是带电粒子和原子核间库伦场相互作用结果的韧致辐射，但也可为飞行湮灭的结果。

于是总比释动能 K 为：

K ＝ K col ＋ K rad (2.15)

通过辐射过程而损失的能量（转移给电子）的平均份额用辐射份额因子g 表示。因此通过碰撞损失的份额为（1－g ）。

常用的碰撞比释动能 K col 和总比释动能 K 的关系式可以写为：

(1)col k K g =- (2.16)

单能光子在介质中某点的碰撞比释动能 K col 与该点能量注量ψ关系为：

en col K μρ??

=ψ ???

（2.17）

此处(/)en

μρ是介质中单能光子质－能吸收系数。

对多能量射束存在类似的关系式，但采用能谱的平均量。如在感兴趣点给出光子能量注量谱()E E ψ，可得到该点的碰撞比释动能：

max

()E en en col E K E dE μμρρ????

ψ=ψ ? ?????

(2.18)

方程(2.18)中：

max

()E E E dE ψ=

ψ?

表示总（积分）能量注量，且：

max

()()E en en E E E dE μμρρ????

=ψ ? ?ψ

????

8 是介质中整个能量注量谱平均质能吸收系数简化符号。

在介质中某点单能光子的总比释动能K 与能量注量ψ关系为：

tr K μρ??

=ψ ???

(2.19)

对给定单能光子束，(/)tr

μρ为介质的质－能转移系数。对多能量光子束，类似前面，质－能转移系

数的平均能谱联合总能量注量，可用于获得总比释动能。

请注意，使用等式（2.17）能获得在两种不同材料（材料1和材料2）中碰撞比释动能关系如下：

()2,222,1,1

2,111

en col en col en K K μρμρμρ??ψ ?

????=≡ψ ?????ψ ??? ( 2.20)

对非常相近的材料或对材料2能提供足够建成区但同时又足够小而在材料1中不会扰动光子通量的情况（如空气中小块组织的剂量）下，此等式常可将注量率()2,1ψ可通过合适的尺度标定（标定法则）后假定

为均匀的。

2．7．2 注量和剂量（电子）

在条件（a ）辐射光子逃逸出感兴趣体积及（b ）次级电子在该点被吸收（或存在次级电子的带电粒子平衡（CPE ）），介质吸收剂量 D med 与电子注量 Φmed 的关系是：

col med med med

S D ρ??

=Φ

? (2.21) 式中 (/)col

med S ρ 是电子能量下介质的非限制质量碰撞阻止本领。

由于电子在介质中慢化，即使电子动能 E K 以单能开始，总存在原注量谱，其范围从 E K 向下到零，并通常用 Φmed ，E 表示。

这种情况中，介质中吸收剂量能用(2.20)方程积分得到：

max

()()E col col med med E med med med

S S D E E dE ρρ????

Φ=Φ ? ??????

(2.22)

等式(2.21)右边表示，通过使用平均碰撞阻止本领谱和总注量，采用形式类似等式(2.20)计算出吸收剂量。

基于等式(2.22)和在相同假定下，两种介质med1 和 med2的吸收剂量之比计算如下：

()221

,,med col med

med med med med D S D ρ??

=Φ ??? (2.23) 其中缩写：

()2

,med med Φ和 21

,col med med S ρ??

?? 被分别用于电子注量的之比（常指电子注量比）和介质2与介质1的碰撞阻止本领比。

完全真实的电子注量谱包括初级带电粒子，例如，是介质中多能量光子束相互作用的结果。这些初级带电粒子被慢化并产生次级带电粒子注量。因此这些注量包括通过软性碰撞和硬性撞击碰撞由慢化产生的带电粒子。随后过程产生的电子被定为δ电子。

2.7.3比释动能和剂量（带电粒子平衡）

一般来说在特定位置从光子束到带电粒子的能量转移（比释动能）不会导致在相同位置能量被介质吸收（吸收剂量）。这是因为通过光子相互作用，次级电子释放非零（有限）射程。

因为辐射光子大部分逸出感兴趣体积，吸收剂量通常与碰撞比释动能相关。然而一般来说剂量与碰撞比释动能的比值常表示为：

/col D K β= (2.24)

如果辐射光子逸出感兴趣体积，则可假定 1β

≈。

图2.3解说了碰撞比释动能与吸收剂量在满足建成条件下的关系；（a ）部分CPE 条件和 (b)暂时带电粒子平衡(TCPE)条件中。

随着高能光子束穿透介质，因为光子注量在表面最大，碰撞比释动能在受照介质表面最大。最初，带电粒子注量及吸收剂量随着深度增大直到达到最大剂量深度z max 。

如果介质中没有光子衰减或散射，然而如图2.3(a)解释的假定情况下电子也会产生：建成区域（1β<）

被全CPE 区域相接，此处 D ＝K col （即1β

=）。

然而在更实际情况中，由于介质中光子的衰减和散射,产生TCPE 区域（图2.3(b)），此处存在碰撞比释动能和吸收剂量间基本恒定的关系。此关系实际上恒定，因为在高能光子束中产生的电子平均能量和其射程随介质深度几乎没有变化。

在 CPE 确实存在的特殊情况中（介质中最大剂量深度），吸收剂量 D 和总比释动能 K 的关系为：

(1)col D K K g ==- (2.25)

此处g 是辐射份额，依赖于电子动能，越高的能量g 越大。辐射份额也依赖于考虑的材料，Z 越高的物质g 越高。空气中 60

Co 射线产生的电子辐射份额等于0.0032。

吸收剂量建成是高能光子束保护皮肤的原因。然而，实际上皮肤剂量很小但不等于零，由于介质中光子相互作用在射束中的电子污染，源于介质中模体反方向散射或加速器机头和射束均整器产生的带电粒子。

图2.3比释动能和吸收剂量随受高能射束辐照的介质深度变化的函数（a ）单能无光子衰减或散射和对（b ）真实情况。

2.7.4碰撞比释动能和照射量

照射量 X 是 dQ 除以 dm 的商。dQ 是在空气质量为 dm 中由光子释放或产生的所有电子和正电子，

当它们被完全阻止在空气中时，空气中产生的同一种符号离子的总电荷的绝对值：

X dm

(2.26)

照射量的单位是每千克库伦( C/kg )。过去用作照射量的单位是伦琴 R ，此处空气中 1 R ＝ 2.58×10-4

C/kg 。

空气中形成每离子对消耗的平均能量 W air 是 E K 除以 N ，此处 N 是带电粒子初始动能 E K 被完全耗费在空气中时形成的离子对数目：

air E W N

(2.27)

对 W air 平均值目前最好的估计是 33.97 eV/离子对或 33.97×1.602×1019

J/离子对：

33.97(/(/)

33.97J/C (/air W eV J eV e C ??==?-19-19离子对）1.602101.60210离子对)

(2.28) 碰撞比释动能乘以沉积能量每焦耳产生的电荷的库伦数(e/W air )，给出单位空气质量产生的电荷或照射量：

X=K )air air e W ?? ???

col （ (2.29)

总比释动能与照射量的关系由等式(2.25)和(2.29)联合获得：

1K 1air

X e

??= ?-??air (2.30)

2.8 空腔理论

为了测量介质中的吸收剂量，引入辐射敏感的设备（剂量仪）到介质中是必须的。一般来说，剂量仪灵敏介质与插入的介质是不同的材料。空腔理论描述剂量仪灵敏介质（空腔）中吸收剂量与包含空腔的周围介质中的吸收剂量。腔尺寸是相对于腔介质中光子产生的次级带电粒子的射程来说的，包括小、中等或大。例如，如果带电粒子的射程比空腔尺寸大得多，就认为腔是小的。根据腔的尺寸，已经发展光子束的不同腔理论。例如，针对小腔体的Bragg-Gray 和Spencer －Attix 理论及针对中等大小的Burlin 理论。

2.8.1 Bragg-Gray 空腔理论

Bragg-Gray 空腔理论是产生的第一个提供在剂量仪和包含剂量仪的介质间的吸收剂量的空腔理论。 Bragg-Gray 空腔理论的适用条件是：

(a) 较入射带电粒子射程空腔必须小，使腔的存在不扰动介质中带电粒子注量；

(b) 腔中吸收剂量仅是穿过它的带电粒子（即假定腔中的光子作用是可以忽略的并因此忽略）沉积部分。

条件(a)的结果是等式(2.22)中电子注量相同且等于在周围介质中建立平衡的注量。此条件仅在CPE 或

12 TCPE 区域有效。此条件下空腔的存在总会引起注量扰动的一些梯度，所以要求引入注量扰动修正因子。

条件(b)暗示所有电子沉积在腔体中的剂量是在腔体外产生并完全穿过空腔。因此没有次级电子产生于腔体内且没有电子停留在腔内。

在这两种条件下，通过Bragg-Gray 空腔理论，介质的吸收剂量 D med 与腔体D cav 中剂量通过下式联系起来：

,med cav med cav

S D D ρ??= ?

(2.31)

此处 ,(/)med cav

是介质与腔体的平均非限制质量阻止本领之比值。限制阻止本领的使用剔除了腔体

和介质次级带电粒子（或δ电子）生成。

尽管腔尺寸没有明确在Bragg-Gray 空腔理论中考虑，两个 Bragg-Gray 条件满足依赖于腔尺寸，它基于腔介质中电子射程、腔介质和电子能量。如对高能光子束符合Bragg-Gray 空腔的腔，可能不满足中能或低能 X 射线束 Bragg-Gray 空腔的要求。

2.8.2 Spencer －Attix 空腔理论

Bragg-Gray 空腔理论没考虑在剂量仪灵敏体积内初级电子慢化中硬碰撞产生的次级电子（δ）。 Spencer －Attix 理论则是更通用公式，考虑了有足够能量来进一步在其自身体积中产生电离。释放在气腔中的这些电子将有足够的能量逃脱空腔，并带走部分能量。这减少了空腔中吸收能量，故要求对空气阻止本领进行修正。Spencer －Attix 理论在 Bragg-Gray 条件下使用，然而这些条件现在甚至应用在除初级粒子注量外的次级粒子注量。

Spencer －Attix 理论中次级电子注量被分成基于用户定义的能量截止值 ? 两部分。动能 E K 小于

? 的次级电子被认为是慢电子，能量沉积在局部；能量大于或等于 ? 的次级电子认为是快（慢化）电子，是电子谱的一部分。因此，谱有低能截止值 ? 和高能极限截止值 E K0

，E K0

描述了初始电子动能。因为谱中最低能量是 ?，大于或等于 2? 的、动能为 E K

的快电子的最大能量损失不能超过 ?，动能小于2? 的快电子的最大能量损失不能超过 E K

/2 (此处 ?≤ E K

＜2?)。

能量沉积必须以

()/K L E ρ? 的结果计算，截止值为 ? 的限制碰撞阻止本领和快电子注量

e e med E -Φ能量范围从 ? 到 E K0 (e －e 表示在慢化谱中δ电子的贡献。)

由于Bragg －Gray 条件规定在空腔中不包括电子产生，能量 ? 的电子必须能通过空腔。截止值 ? 因此与腔尺寸相关并定义为等于穿过腔的平均弦长的电子射程的能量。

因此 Spencer －Attix 在介质的剂量和腔内剂量关系为：

,/med cav med cav D D s = (2.32)

此处 ,med cav s 是介质与腔的平均限制质量阻止本领比。

使用介质电子注量谱,()k

e e

med E

K E -Φ,完全表达式为：

0,,,,,()(/)()()(/)()K k K K

E e e med E K med K med

med cav

E e e

K cav K cav

med E E L d E TE s E L d E TE ρρ-??-??

Φ+=Φ

+??

(2.33)

术语 TE med 和 TE cav 被称为轨迹末端项，并考虑了携带的初始能量在 ? 和2? 间的电子沉积的能量部分。这些电子可能损失能量，使其动能低于 ?。经历这些后剩余的能量沉积在此点上，并且从谱中除掉这些电子。Nahum 将轨迹末端项近似为：

,()

()

k e e

med med med E S TE ρ

-?=Φ?? (2.34)

及

,()

()

k e e cav cav med E S TE ρ

-?=Φ?? (2.35)

注意，因为对一个电子的最大能量转移小于2?,此处使用非限制碰撞阻止本领小于?。

Monte Carlo 计算已经显示在 Spencer-Attix 和 Bragg －Gray 腔理论间区别不能忽略，但通常也不很明显。因为不同介质的碰撞阻止本领显示出作为粒子能量函数的同样趋势，两种介质的比值是随能量缓慢改变的函数。

电离室的水与空气的阻止本领比值对选择截止能量仅有微弱的依赖性。对放射治疗物理中常用的 Farmer 类型电离室和平行板型电离室常使用 10 keV 标称值。

对水中使用的电离室，水与空气的阻止本领比的能量依赖性上升主要来自于两种材料间密度影响修正的不同。

2.8.3空腔理论应用对电离室校准和剂量学规程的考虑

剂量仪通常定义为能提供电离辐射沉积在（剂量仪的）灵敏体积测量的读数的任何设备。通常考虑剂量仪充满给定介质灵敏体积，由另一种介质壁包围。

在腔理论内容中，剂量仪灵敏体积能被定义为“腔”，可以包括气体、液体或固体介质。气体常被用作灵敏介质，因为它允许对辐射释放在灵敏介质中的电荷收集的一个相对简单的电子的平均数。

围绕电离室腔的介质依赖于设备使用情况。老方法中，壁（常使用附加的平衡帽）作为建成介质，并且Bragg －Gray 理论提供气体剂量和壁剂量的关系式。这是指厚壁电离室、基于空气标准的空气比释动能的空腔室基础形式、以及基于上世纪七十年代 C λ 腔剂量学规程。然而如果在模体中使用的电离室没有建成材料，因为通常壁厚度比次级电子射程薄，腔剂量中由于模体产生的电子比例大大超过室壁贡献的剂量，因此模体介质作为介质和室壁被以扰动概念来处理。

对高能光子束中厚壁电离室，壁厚度必须大于壁中材料的次级电子射程，以确保穿过腔而不是在介质中的电子。Bragg-Gray 空腔方程因此将腔中剂量与电离室壁中剂量相关联。介质剂量与壁剂量通过介质和壁的质能吸收系数比,(/)en med wall μρ相关，假定：

（a ）吸收剂量与碰撞比释动能相同；（b ）光子注量不因电离室存在而受扰动。

腔气体剂量与产生于腔中的电离量关系如下：

14 gas

gas W Q D m e ??

? ???

(2.36) 此处Q 是腔中产生（任意符号的）电荷，m 是腔中的气体质量。

Spencer －Attix 腔理论能用来计算介质中的剂量：

,,,en en med wall gas wall gas med wall med wall

D D D s μμρρ????

== ? ?

???? ,,gas en wall gas med wall W Q s m e

μρ????

= ? ? ?????

(2.37) 此处 ,wall gas s 是对腔壁和截止值为 ? 的气体的限制质量碰撞阻止本领之比。实际中，有另外对等式(2.37)进行修正来满足上面的(a)和(b)假定。

与等式(2.37)近似的等式被用于空气中空气比释动能的校准；然而，此处感兴趣的量不是介质中的剂量而是空气中的空气比释动能。在此情况中，引入一个重要的壁修正因子来确保在上面(a)假定中全CPE 的存在。

在高能光子或电子束薄壁电离室的情况中，壁、腔和中心电极作为介质注量的一种扰动来处理，且此等式已包括介质与气体限制碰撞阻止本领之比 S med,gas ：

,gas

med med gas fl dis wall cel W Q D S p p p p m e ??

? ???

(2.38) 此处

fl p 是电子注量扰动修正因子； dis p 是有效测量点置换的修正因子； wall p 是壁修正因子； cel p 是中心电极修正因子。

这些对光子和电子束附加修正因子的值在常用剂量学规程中被汇总一起。（详细参看9.7节）

2.8.4光子束中大腔体

比起在腔体内光子相互作用产生的电子的贡献，大腔体就是尺寸对源于腔体外光子相互作用而在腔体内电子产生的剂量贡献能被忽略。对大腔体，腔与介质的剂量比值被计算为腔与介质的碰撞比释动能比值，因此等于腔气体与介质的平均质能吸收系数比

：

,gas en med

gas med

D D μρ??

= ?

?? (2.39)

其中质能吸收系数在腔气体（分子项）和介质（分母项）中已经对整个光子注量谱中取平均。

2.8.5 光子束Burlin 空腔理论

Burlin 基于纯现象的基础，使用加权手段把大空腔限制到 Spencer －Attix 方程，将Bragg Gray 和Spencer －Attix 腔理论延伸到中等尺寸的腔体。他提出权重参数值计算的公式。

Burlin 腔理论以最简单形式可写为：

,,(1)gas en gas med med

gas med

D ds d D μρ??

=+- ?

?? (2.40) 其中

d 是与腔尺寸相关的参数，对小腔体近似恒定而对大腔体近似为0；

,gas med s 是腔和介质的限制质量阻止本领比；

D gas 是腔中吸收剂量；

,(/)en gas med μρ是对腔和介质的质能吸收系数比。

Berlin 理论有效性的要求是：

·周围的介质和腔介质是均匀的；

·均匀光子野存在于贯穿介质和腔体的任何地方；

·CPE 存在于介质中和腔中所有点，腔比自腔边界的最大电子射程更大。 ·产生于介质中和腔中的次级电子的平衡光谱是相同的。

Burlin 在他理论中提供估计权重参数d 的方法。表示为介质中电子注量减少的平均值。为与用β源试验结果相同，他建议介质的电子注量e e

med -Φ衰减平均为指数性。权重参数d 的值用阻止本领比能计算出：

e e l

med L

e e med e dl e d L

dl βββ----Φ-=

Φ?? (2.41) 此处β是有效电子注量衰减系数，即从初始介质注量值通过腔有效长度 L 的粒子注量的减少量。对凸腔体和等方型电子注量分布，L 能被计算为 4V/S 。其中 V 是腔体积，S 是表面积。Berlin 描述在腔内电子注量e e

gas -Φ建成使用近似、补充的等式：

0(1)

e e l

gas L

e e

gas

e dl

L e

Φ-

-==

(2.42)

Burlin的理论与空腔理论基本约束是一致的：两项权重因子增大到相同(即d和1-d)。对某些中间类型的腔在计算吸收剂量比值时有相对成功。然而更通用的Monte Carlo计算显示，当研究直接计算腔中吸收剂量与介质中吸收剂量的比值作为腔尺寸的函数时，权重方法太简化并且需要附加项计算中等腔尺寸的剂量比值。由于这些及其它原因，Burlin腔理论不再用于实际工作。

2.8.6阻止本领比

尽管空腔理论被设计用来计算吸收剂量的比值，Spencer-Attix 空腔理论的实际应用总是需要额外的修正因子。因为 Spencer-Attix 空腔理论的主要构成导致阻止本领平均化，Spencer-Attix 剂量比常作为“阻止本领比”。

在光子束中，除了在表面或接近表面，水与空气的平均限制阻止本领比不随深度明显改变。完全建成

条件下的阻止本领比比（?＝10 keV）在如图2.1所示。

阻止本领比不仅仅在吸收剂量的绝对测量中起主要作用，也与在次级电子能量从模体一点到另一点又明显改变的条件下，吸收剂量的精确相对测量有关。图2.4表示了一个重要的例子，显示出电子束水与空

气限制阻止本领比（?＝10 keV）作为水中深度的函数。注意，这些曲线是单能电子的；实际电子剂量学规程或规范提供对实际加速器束合适的阻止本领比。然而，图2.4清楚显示电子束深度剂量曲线精确的测

量要求依赖修正因子的深度。

更详细的阻止本领比信息在9.5章中给出。

表2.1在Co-60 γ射线到35 MV X射线不同光子谱水与空气的平均受限阻止本领比，s

water,air

参考文献

第2章 剂量学原理,量和单位

第2章剂量学原理,量和单位