2018-2019学年浙江省衢州五校高一上学期期末联考数学试题

2018-2019学年浙江省衢州五校高一上学期期末联考

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合，，则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意和补集的运算求出?R A，由交集的运算求出（?R A）∩B．

【详解】因为集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，所以?R A＝{x|x≤﹣1}，

又B＝{﹣2，﹣1，0}，则（?R A）∩B＝{﹣2，﹣1}，

故选：B．

【点睛】本题考查交、补集的混合运算，属于基础题．

2.的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据诱导公式sin（α-2π）＝sinα转化成特殊角三角函数值解之．

【详解】＝sin（300°﹣360°）＝sin(-60°)

故选：C．

【点睛】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，属于基础题．

3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cos x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意．

【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；

选项B，y＝x3为奇函数，故错误；

选项C，y＝cos x为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；

选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．

故选：D．

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．

4.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c

【详解】∵由指、对函数的性质可知：，，

∴有a＜b＜c

故选：B．

【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．

5.函数的图象为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题中函数知，当x＝0时，y＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．

【详解】观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点，

而当x＝0时，y＝0，故排除B；又由定义域可知x<1,排除D．

又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A．

故选：C．

【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.

6.已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画出函数y=f（x）与y=m的图象，通过图象可得m的取值范围.

【详解】

画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，

∵函数y=f（x）-m有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，

由图象可得m的取值范围为（-1，1）．

故选A

【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：①直接法，②分离参数法，③数形结合法. 函数可通过基本初等函数y=的图象，对称平移后得到.

7.对于函数，给出下列选项其中正确的是（）

A. 函数的图象关于点对称

B. 存在，使

C. 存在，使函数的图象关于轴对称

D. 存在，使

恒成立

【答案】C

【解析】

【分析】

利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式，化简函数为2sin（x），将（，0）代入函数解析式不成立，说明A不正确,确定函数的值域，判断B的真假；根据函数的对称轴判断C的真假；根据函数的周期判断D的真假；

【详解】函数2sin（x），

对于A：函数f（x）＝2sin（x）,当x=时，2sin（）＝2，不能得到函数的图象关于点对称．∴A不对．

对于B：，可得α∈（），，不存在；∴B不对．

对于C：函数的对称轴方程为：x，可得x，当k＝0,时，可得图象关于y轴对称．∴C对．

对于D：f（x+α）＝f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，故α＝π，∴不存在，使恒成立，∴D不对．

故选C．

【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数，正弦函数的值域，正弦函数的对称性，以及三角函数的周期性及其求法，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题．

8.如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，

，若则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合+=1，即可解得的值．

【详解】半径r＝|OB|1，

由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；

∵点B的坐标为（，），|BC|，

∴，

∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，

∴解得sin或，又点位于第一象限，∴0<<，∴sin，

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，

同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．

9.已知，，若对任意,或，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.

【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，

当x≥时，g（x）≥0，

又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，

∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，

即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，

则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，∴，

即，

解得＜m＜0，

∴实数m的取值范围是：（，0）．

故选C．

【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

10.定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函

数的零点个数是( )

A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 无数个

【答案】B

【解析】

【分析】

结合条件画出偶函数的大致图象，再分析函数f（x）=的交点个数，可得答案．

【详解】由条件，可知函数在时，图象向右平移3个单位，函数值变为原来的，且当时,,所以函数的大致图象：

共有7个交点，

故选B.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的零点，考查了函数图像的应用，属于难题．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.设集合，，则____，______.

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

求出A中x的范围可确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据并集定义及运算求出A与B 的并集即可．

【详解】由A中y＝lg（x2﹣2x），得到x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，

解得：x＜0或x＞2，即A＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），

由B中1，得到B＝[1，+∞），

则＝．

故答案为(1). (2). ．

【点睛】本题考查了并集的运算，考查了对数函数的定义域，幂函数的值域问题，属于基础题．

12.已知，且，则______，______.

【答案】 (1). 7 (2).

【解析】

【分析】

先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，再利用诱导公式使tan（）＝tan （），再利用正切的两角和公式展开后，把tan的值代入即可求得．进而利用二倍角公式把sin2α、展开，把sin和cos的值代入即可求得．

【详解】∵为锐角，且sin∴cos，tan，

∴tan（）＝tan（）=，

∴.

故答案为(1). 7 (2). .

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值的问题，要求学生能灵活运用三角函数的基本公式，属于中档题.

13.若函数的周期，则______，且函数的单调递减区间为__________________.（是自然对数的底数）

【答案】 (1). 2 (2).

【解析】

【详解】∵w＞0，周期为π，即Tπ

∴可解得：ω＝2，

∴f（x）＝sin（2x），函数为复合函数，令t=f(x)为内层函数，则为外层函数，外层函数是单增的，所以需要求得f（x）＝sin（2x）的单调递减区间，

∵令2k2x2k，k∈Z，可解得：k x≤k，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z．

∴函数的单调递减区间为，k∈Z，

故答案为(1). 2 (2).

【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期及单调性问题，涉及到了指数函数单调性的考查，属于基础题．

14.函数的图象恒过定点________，若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值为_________.

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

令a的系数为0，可得函数恒过的定点，根据函数y＝图象的对称轴方程，再列出关于a的方程解之，从而求出a值即可．

【详解】∵f（0）＝=，∴的图象恒过定点，

又∵函数f（x）＝＝|a（x）|

∴函数的对称轴为x，

∵函数的图象的对称轴为，

∴-1，

∴a，

故答案为(1). (2).

【点睛】本题考查了函数恒过定点及对称性，考查逻辑思维能力，属于基础题．

15.已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

【分析】

x2﹣ax的对称轴为x，由题意可得，当a＞1时，3，且 9﹣3a＞0，求得a的取值范围；当1＞a＞0时，4，且16﹣4a＞0，求得a的取值范围，将这两个范围取并集即可．

【详解】x2﹣ax的对称轴为x，由题意可得，当a＞1时，3，且 9﹣3a＞0，∴1＜a＜3．当1＞a＞0时4，且16﹣4a＞0，故a无解．

综上，1＜a＜3，

故答案为1＜a＜3．

【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化，利用参数分离法即可得到结论．

【详解】∵f（x）＝a x（a＞1），

∴f（﹣x）＝a﹣x（a x），（a＞1），

则函数f（x）是奇函数，

当a＞1，f（x）＝a x单调递增，

当θ∈[0，]变化时，恒成立，

等价为≥﹣＝f（﹣1）恒成立，

即≥﹣1，

当θ，≥﹣1成立，

当θ∈[0，）时，，

则1，∴≤1，∴，

故答案为.

【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，属于中档题．

17.已知，,若，，则______. 【答案】2

【解析】

【分析】

由已知条件推导出x，y∈（0，+∞），，，由此能求出

．

【详解】∵x，y∈（0，+∞），

，，∴8y3+lny+ln2+2＝0，

∴（2y）3+ln（2y）+2＝0，构造函数f（x）=,则f（x）在上是单调递增的，

∴x＝2y，∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了构造函数并利用函数单调性解决问题的方法，注意对数的运算性质的合理运用，属于难题．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18.(1)

(2)

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

(1)直接利用有理指数幂运算法则及对数运算法则化简求解即可．

(2)利用诱导公式及余弦的两角差公式即可求得答案．

【详解】(1)原式=

.

(2) 原式=

.

【点睛】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查诱导公式及两角差的余弦公式，属于基础题．

19.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由周期求出ω，由，k∈Z，结合范围，求出的值，由函数的图

象过（0，）求得A，可得函数f（x）的解析式；

（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．

【详解】(1)

∵，

，

又，

.

(2)依题意

h

，

∵，

，

的值域为.

【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了三角函数化简问题，考查了正弦函数的值域，属于中档题．

20.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则

(1)求的值；

(2)已知，，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

(1)由条件利用任意角的三角函数的定义可得＝2，再利用两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．

(2)利用同角三角函数基本关系式求得再利用两角差的余弦函数化简求

解即可．

【详解】(1)依题意

c

=

.

(2) ，

，

∴

,

，

∴

.

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和与差的三角函数、同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于中档题．

21.已知函数其中

(1)当，时，求函数的最大值与最小值;

(2)函数为奇函数，求的值；

(3)求的取值范围，使在区间上是单调函数.

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）当θ时，带入f（x）结合二次函数性质即可求解的最大值与最小值．

（2）利用奇函数定义直接求解.

(3)利用二次函数的性质，讨论对称轴，结合正切函数的性质可得θ的取值范围．

【详解】(1)时

∴当时

∴当时

(2) ，为奇函数

∴

，

(3)函数的对称轴为

在区间上是单调函数，

或

即或

或

【点睛】本题主要考查了一元二次函数的应用，同时考查了正切函数的性质及奇函数定义的应用，考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．

22.函数

(1)在区间上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围；

(3) 是否存在实数a使函数恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）由分段函数单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围；

（2）当时，由函数的单调性可知不满足题意，当时，结合在1处函数值与1的大小，可得关于a的不等式，解得a即可.

(3)构造函数，对a分类讨论求得的最小值，再让最小值大于等于0，解得a的范围即可.

【详解】(1)依题意

(2)当时，f(x)在单调递增，当 f(x)在单调递增，

要使方程有三个不同的实数根，则，

又当时，恒成立，

则

(3)令

要使函数恒成立，则恒成立，

则成立，即

当时，符合题意

单调递增

则，

当时，g(x)在单调递减，在单调递增，在单调递减在单调递增，

则，又，

，

当时，g(x)在单调递减，在单调递减，在单调递增

则，

又，，

综上.

【点睛】本题考查了分段函数的单调性的判断，注意端点处的函数值大小关系，考查了函数最值计算，属于中档题．