2017浙江专升本高等数学真题答案解析
2017浙江专升本高等数学真题答案解析
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
1．已知函数 f ( x ) = e
x
，则
x=0 是函数
f(x)的（
）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （ ）．
（A ）必存在ζ ∈（a,b ）,使得?a b f ( x ) dx = f
(ζ )(b - a ) （B ）必存在ζ ∈（a,b ）,使得f(b)-f(a)=f '(ζ )(b
- a )
（C ）必存在ζ ∈（a,b ）,使得f (ξ ) = 0 （D ）必存在ζ ∈（a,b ）,使得f '(ζ ) = 0
1
11.
已知函数y = x x
，求y = ___________
12.
定积分?-ππ sin x cos xdx = _____________
13. 设函数f ( x )连续，则 dx d ?0
x
tf ( t 2 ) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
14. 令S 1
= ?a
b f ( x ) dx , S
2
= f ( b )( b - a ), S 3 = 1 [ f ( a ) + f ( b )]( b - a ),
2
则S 1，S 2，S 3的大小顺序 _______
∞
15. 幂级数 ∑ a n ( x - 1) n 在x = -3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
n =1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题
8
分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
16.
求极限
lim ln(1 + x 3 )
x →0
x
-
sin
x
? 2 2
?x = 1-t
dy d y
2 ,
求 17. .
已知
?
， 2
? y = t + t
dx dx
?
18. 求不定积分?
arcsin xdx
?
2
, x ≤ 0
3
?1
+ x
, 求定积分
?1
f ( x - 2)dx
19.
设函数 f ( x ) = ?
e x , x > 0
?
?
? 2
, x ≤1 , 为了使函数f ( x )在x =1处连续且可导
，
设函数f ( x ) = ?x
20. ?ax + b , x > 1
a,b 应取什么值。
∞
21. 求幂级数
∑n X n -1的收敛区间及函数
n =1
x - 3 = y + 2 = x +1,
求过点（1,2,1）且与两直线L 1
：
1
-2
-3
22.L
x=1y=1z平行的平面方程2:0
讨论函数f(x)= 1 e
-
x2
23. 2的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。
2π
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；
24..
D2是由抛物线y=2 x 2和直线x = a, y =0所围成的平面区域，其中0 (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 (2 ) a为何值时V1+V2取得最大值？试求此最大值 25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 26.设函数f(x)在[0，1]上可导，且f(1)=0.证明：存在ξ∈（0,1），使ξf '(ξ)+f(ξ)=0