实验一 单因变量多因素方差分析
实验一单因变量多因素方差分析
练习对广告城市与销售额进行分析
（一）实验目的
通过单因变量多因素方差分析法对广告城市与销售额进行进行评估。
（二）实验内容
数据为广告城市与销售额的关系的资料，这次的实验是对广告城市与销售额进行方差分析。
（三）实验步骤
1．选择File→Open→Data命令，打开方差分析（广告城市与销售额）.sav数据表
2．选择Analyze丨General Linear Model 丨Univariate命令，弹出Univariate（单变量方差分析）对话框。
3．在左侧变量框中选择“销售额”变量，选择到右侧的Denpendent Variable，然后再左侧的变量框中分别选择“地区”、“广告形式”变量，选入右侧的Fixed Factor。
4．单击Model 按钮，弹出Univariate：Model对话框。
5．在Specifty Model中选择Custom，并在Type选项中选择Main effects，将左侧变量框的两个变量选入右侧对话框，单击Continue按钮。
6．回到单变量方差分析的对话框后，单击Contrasts按钮，弹出Univariate：Contrasts对话框。
7．单击Continue按钮，回到单变量方差分析对话框，单击Plots..按钮，弹出Univariate：Profile Plots 对话框。
8．在Univariate：Profile Plots 对话框中单击add按钮。再选择continue。
9．回到单变量方差对话框，单击Post Hot…按钮，弹出Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对话框。
10．单击continue后，回到单变量方差分析对话框，单击Save…按钮，弹出Univariate：Save 对话框，选择好以下几个选项，单击continue。
11．回到单变量方差分析对话框，单击Options…按钮，弹出Univariate：Options对话框。将左侧第一个选项选入右侧，并选好以下选项。单击Continue。
12．回到单变量方差分析对话框，单击OK按钮，进入计算分析。
（四）实验结果
1．原始数据综合信息：系统接受了144个观测量，列出各个因素变量，变量值标签和样本含量。
2．表的左上方标注了因变量，为score，从方差分析的角度来看偏差平方和的分解。两个因素变量的主效应、两个二维交互效应和一个三维交互效应三者的偏差平方和之和为Corrected Model的偏差平方和20094.306，总偏差平方和（Corrected Total）为26169.306，两者之差为误差Error的偏差平方和6075。
3．销售额与广告、地区之间的交互效应。
实验二两变量相关分析
练习一产妇与婴儿体重相关分析
（一）实验目的
通过两变量相关分析法来分析产妇与婴儿体重相关分析
（二）实验内容
本次实验使用的数据是某妇幼保健院对33名产妇进行产前检查，对产后婴儿的体重进行测量，使用两变量相关分析过程分析产妇与婴儿的体重之间是否存在线性相关关系。
（三）实验步骤
1．选择File丨Open丨Data命令，打开chanfu.sav数据表。
2．选择Analyze丨Correlate丨Bibariate命令，弹出Bivariate Correlations（两变量相关分析）对话框。
3．在对话框左侧变量框中分别选择“髂前上棘间径”、“髂脊间径”、“耻髂外径”、“坐骨节间径”、“血红蛋白”、“婴儿体重”变量，选入右侧的变量框。
4．单机Option按钮，弹出Bivariate Correlation:Options 对话框。
第10章单因素方差分析
第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。
双因素方差分析习题
1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？ 若有差别，进行32个水平的两两比较。 解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？ 表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白
细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。 解： 问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=） 定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=） 差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05
8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=） 及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -
实验报告 单因素方差分析
5.1、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α＝0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义3个变量：weight和method，分别表示幼苗干重（mg）和处理方式。将method 的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni 和Scheffe方法。
单因素方差分析的计算步骤
单因素方差分析的计算 步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表： m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是： （一）计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：
双因素试验的方差分析(精)
实验三 双因素试验的方差分析 实验目的：1掌握单因素实验方差分析的方法与步骤； 2正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。 试验内容： 某种火箭使用4种燃料，3种推进器进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下火箭各发射两次，射程数据见表3.1。 表3.1 火箭的射程数据 试在水平05.0=α下，检验不同燃料（因素)A 、不同推进器（因素)B 下射程是否有显著差异？交互作用是否显著？ 操作步骤： 1.在excel 的工作表中输入如表3.1所示的的样本数据。 2.点击“工具—数据分析—方差分析：可重复双因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A1:D9；每一样本的行数，输入2；显著性水平α设置为0.05，如图 3.1所示。
3．点击确定，输出参数的窗口如图3.2所示。 图3.2 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数结果分析： 图3.2 中仅列示了输出结果中的方差分析表。“样本”即燃料因子，“列”即推进器因子，“交互”为燃料和推进器因子的交互作用，SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。 由方差分析表可知，因子A （燃料）的作用是一般显著的（P-value的值为0.025969<0.05）;因子B（推进器）的作用是高度显著的（P-value的值为0.003506<0.01）；而交互作用是极其显著的（P-value的值为6.15E-05<<0.01）,这说明燃料的作用于与推进器之间有着密切的关 系，也即每种推进器都有各自最合自得最佳燃料。
单因素方差分析的计算步骤
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 ()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素 A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总 体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第 j 总体的第i 个样品，因此，可设 ()m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+= 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否 有显著的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值， 式中，ij x 是第 j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 其中,n x x ij ∑∑= 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它
双因素试验的方差分析
双因素试验的方差分析 （一）摘要： 实际问题中往往要同时考虑两个因素对试验指标的影响，此时即使用双因 素方差分析。主要方法为建立合适的假设，并对分析已有数据的各部分方差平方和、自由度、均方，求得F 比后利用检验方法判断原假设是否成立。双因素试验的方差分析可分为无重复试验和等重复试验两部分讨论，无重复试验只需检验两个因素对实验结果有无显著影响，等重复试验还要考虑两个因素的交互作用对实验结果有无显著影响。 （二）关键词： 双因素 方差分析 EXCEL 应用 （三）引言： 在科学试验和生产实践中，影响一事物的因素往往是很多的。每一因素的 改变都有可能影响产品的数量和质量。有些因素影响较大，有些较小，为了优化生产过程，通过进行试验找出对产品质量有显著影响的那些因素。根据试验结果进行分析，鉴别各个有关因素对实验结果影响的有效方法即为方差分析。本文双因素方差分析同时考虑两个因素的影响，涉及因素间的交互作用，在实际生产实践中较为实用。 （四）算法原理： 双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定 因素A 和因素B 的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B 的结合会产生出一种新的效应。 （一）双因素等重复试验的方差分析 设有两个因素A ，B 作用于试验的指标。因素A 有r 个水平,,...,,21r A A A 因素B 有s 个水平.,...,21s B B B 现对因素A,B 的水平的没对组合（j i B A ,）， i=1,2,...r,j=1,2,...,s 都作(t ≥2)次试验（称为等重复试验），得到如下表的结果。 因 素A 因素B 1B 2B ...... s B 1A t X X X 11112111...,,, t X X X 12122121...,,, ...... st s s X X X 12111...,,,
单因素方差分析完整实例知识讲解
单因素方差分析完整 实例
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告 :因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析 5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.6 88，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α,0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义3个变量:weight和method，分别表示幼苗干重(mg)和处理方式。将method的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni和Scheffe方法。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
第12章单因素方差分析
第12章方差分析（Analysis of V ariance） 方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。 在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。 方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。 在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。 若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式 首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表： 通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析 令狐采学 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组 别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性
水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平 ，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设
01 第一节 单因素试验的方差分析
第八章 方差分析与回归分析 第一节 单因素试验的方差分析 在科学试验、生产实践和社会生活中，影响一个事件的因素往往很多。例如，在工业生产中，产品的质量往往受到原材料、设备、技术及员工素质等因素的影响；又如，在工作中，影响个人收入的因素也是多方面的，除了学历、专业、工作时间、性别等方面外，还受到个人能力、经历及机遇等偶然因素的影响. 虽然在这众多因素中，每一个因素的改变都可能影响最终的结果，但有些因素影响较大，有些因素影响较小. 故在实际问题中，就有必要找出对事件最终结果有显著影响的那些因素. 方差分析就是根据试验的结果进行分析，通过建立数学模型，鉴别各个因素影响效应的一种有效方法. 内容分布图示 ★ 引言 ★ 基本概念 ★ 例1 ★ 例2 ★ 假设前提 ★ 方差分析的任务 ★ 偏差平方和及其分解 ★ E S 和A S 的统计特性 ★ 检验方法 ★ 例3 ★ 例4 ★ 习题8-1 ★ 返回 内容要点： 一、基本概念 在方差分析中，我们将要考察的对象的某种特征称为试验指标. 影响试验指标的条件称为因素. 因素可分为两类，一类是人们可以控制的（如上例的原材料、设备、学历、专业等因素）；另一类人们无法控制的（如上例中员工素质与机遇等因素）. 今后，我们所讨论的因素都是指可控制因素。因素所处的状态，称为该因素的水平. 如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验. 为方便起见，今后用大写字母,,,C B A 等表示因素，用大写字母加下标表示该因素的水平，如 ,,21A A 等. 二、假设前提 设单因素A 具有r 个水平，分别记为,,,,21r A A A 在每个水平),,2,1(r i A i 下，要考察的指标可以看成一个总体，故有r 个总体，并假设: (1) 每个总体均服从正态分布; (2) 每个总体的方差相同;
spss多因素方差分析报告例子
作业8：多因素方差分析 1，data0806-height是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？ 打开spss软件，打开data0806-height数据，点击Analyze->General Linear Model->Univariate打开： 把plot和species送入Fixed Factor(s)，把height送入Dependent Variable，点击Model打开：
选择Full factorial，Type III Sum of squares，Include intercept in model（即全部默认选项），点击Continue回到Univariate主对话框，对其他选项卡不做任何选择， 结果输出：
因无法计算B rror，即无法分开B intercept 和B error，无法检测interaction 的影响，无法进行方差分析， 重新Analyze->General Linear Model->Univariate打开：
选择好Dependent Variable和Fixed Factor(s)，点击Model打开： 点击Custom，把主效应变量species和plot送入Model框，点击Continue回到Univariate 主对话框，点击Plots：
把date送入Horizontal Axis，把depth送入Separate Lines，点击Add，点击Continue 回到Univariate对话框，点击Options： 把OVERALL,species, plot送入Display Means for框，选择Compare main effects，Bonferroni，点击Continue回到Univariate对话框， 输出结果：
spss中的单因素方差分析
SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 （2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 （3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 （4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 （5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下： 第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。 第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。 第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。
实验 10 双因素方差分析
实验10 双因素方差分析 双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。 10.1 实验目的 掌握使用SAS进行双因素方差分析的方法。 10.2 实验内容 一、用INSIGHT作双因素方差分析 二、用“分析家”作双因素方差分析 三、用glm过程作双因素方差分析 10.3 实验指导 一、用INSIGHT作双因素方差分析 【实验10-1】工厂订单的多少直接反映了工厂生产的产品的畅销程度，因此工厂订单数目的增减是经营者所关心的。经营者为了研究产品的外形设计及销售地区对月订单数目的影响，记录了一个月中不同外形设计的该类产品在不同地区的订单数据如表10-1（sy10_1.xls）所示。试用双因子方差分析检验该产品的外形设计与销售地区是否对订单的数量有所影响。 表10-1 不同外形设计的产品在不同地区的订单数据 销售地区设计1 设计2 设计3 地区1 700 450 560 地区2 597 357 420 地区3 697 552 720 地区4 543 302 515 该问题即检验如下假设： H0A：不同的设计对订单数量无影响，H1A：不同的设计对订单数量有显著影响 H0B：不同地区对订单数量无影响，H1B：不同地区对订单数量有显著影响 具体步骤如下：
1. 生成数据集 将表10-1在Excel 中整理后导入成如图10-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy10_1中，其中变量a 、b 、y 分别表示销售地区、外形设计、销售量。 图10-1 数据集mylib.sy10_1与分析变量的选择 2. 方差分析 在INSIGHT 模块中打开数据集Mylib.sy10_1。 选择菜单“Analyze （分析）”→“Fit （拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量：选择变量y ，单击“Y ”按钮，选择变量a 和b ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图10-1右所示。 单击“OK ”按钮，得到分析结果。 3. 结果分析 结果中表的含义与单因素方差分析相应的表的含义是类似的： (1) 第一张表提供了模型的一般信息；第二张表列举了作为分类变量的a 和b 的水平的信息；第三张参数信息表给出了标识变量P_i 的定义。 图10-2 多因素方差分析第1、2、3张表 其中，标识变量取值： ，其他类似。，其他，设计，，其他类似；，其他，地区，""? ??==???==01b 1P_601a 1P_2 (2) 第四张表给出了方差分析模型，利用参数信息表中标识变量P_i 的定义可以推算出在各个因素不同水平下变量y 均值的信息：
SPSS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 页脚内容1
(班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。 页脚内容2
单因素方差分析方法
spss教程：单因素方差分析 ? ?| ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 分步阅读 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和SST，控制变量引起的离差SSA
（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。 方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概 率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。 采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。
趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。
3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显 著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
双因素试验的方差分析
第二节 双因素试验的方差分析 进行某一项试验，当影响指标的因素不是一个而是多个时，要分析各因素的作用是否显著，就要用到多因素的方差分析.本节就两个因素的方差分析作一简介.当有两个因素时，除每个因素的影响之外，还有这两个因素的搭配问题.如表9-7中的两组试验结果，都有两个因素A 和B ，每个因素取两个水平. 表9-7(b) 表9-7（a ）中，无论B 在什么水平（B 1还是B 2），水平A 2下的结果总比A 1下的高20；同样地，无论A 是什么水平，B 2下的结果总比B 1下的高40.这说明A 和B 单独地各自影响结果，互相之间没有作用. 表9-7(b)中，当B 为B 1时，A 2下的结果比A 1的高，而且当B 为B 2时，A 1下的结果比A 2的高；类似地，当A 为A 1时，B 2下的结果比B 1的高70，而A 为A 2时，B 2下的结果比B 1的高30.这表明A 的作用与B 所取的水平有关，而B 的作用也与A 所取的水平有关.即A 和B 不仅各自对结果有影响，而且它们的搭配方式也有影响.我们把这种影响称作因素A 和B 的交互作用，记作A ×B .在双因素试验的方差分析中，我们不仅要检验水平A 和B 的作用，还要检验它们的交互作用. 1.双因素等重复试验的方差分析 设有两个因素A ，B 作用于试验的指标，因素A 有r 个水平A 1,A 2,…,Ar ,因素B 有s 个水平B 1,B 2,…,B s ,现对因素A ，B 的水平的每对组合(A i ,B j ),i =1,2,…,r ；j =1,2,…,s 都作t (t ≥2)次试验（称为等重复试验），得到如表9-8的结果： 表9-8 ijk ij ijk ij 数.或写为 ?????===+=., ,,2,1),,0(~,,,2,1;,,2,1,2 相互独立各ijk ijk ijk ij ijk t k N s j r j x εσεεμ (9.16) 记
单因素方差分析方法计算公式以及用途
单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考! 单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析方法 例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同? 方差分析的计算步骤为 1)建立检验假设，确定检验水准 H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等 α=0.05 2)计算统计量F值 按表5.2所列公式计算有关统计量和F值 =5515.3665
ν总=N-1=26-1=25 ν组间=k-1= 4-1=3 ν组内=N-K=26-4=22 表5.3例5.1的方差分析表 变异来源 总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 3)确定P值，并作出统计推断 以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。 注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两
SPSS单因素方差分析步骤
spss教程：单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值， 如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率大于显著性水平，故认为总体方差相等。
趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平，故不符合线性关系。 3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。 4.相似性子集：由图可知，划分的子集结果是一样的。通常在相 似性子集划分时多采用S-N-K方法的结论。其结论可以与上述多重比较检验结合起来看，验证在LSD项中，报纸与广播没有显著差异的结论。