流体力学与传热学数值计算基础

氮气流经多孔介质的模拟

姓名

学号

班级

氮气流经多孔介质的模拟

摘要：本文主要论述如何进行建立和解决气体流过多孔介质的这一问题。运用ANSYS FLUENT建立氮气流经催化转化器几何的流量模型，对流场结构进行分析。通过设置一个具有适当电阻的基板的多孔区域，利用基于压力法的求解器计算流经催化器的气体，并在指定的几何平面上绘制出压力图形和速度分布图形，通过基板和在截面几何穿过的非均匀流动的程度用X-Y坐标图和数值报告表示来确定压力降。

关键字:多孔介质；催化转换器；FLUENT；压力降

前言：在许多工业应用中，如过滤器，催化剂床和包装，都涉及通过多孔介质模型的建模。这里解决的工业问题涉及通过催化转换器的气体流动，催化转换器通常用于净化从汽油和柴油发动机排放的废气，并达到环境标准可接受的气体物质。这些排放物包括一氧化碳（CO）、氮氧化物（NOx），和未燃烧的碳氢燃料。这些废气排放是通过一个基板，这是一个采用铂或钯涂层的陶瓷结构的金属催化剂。废气流的性质是决定催化器性能的重要因素，特别重要的是通过基板的压力梯度和速度分布。因此，通过计算流体力学分析来设计高效的催化转换器。通过模拟的废气流，可以确定压力降和通过基板的均匀性，所以这对工业应用也有一定的促进作用。

1.问题描述

这里模拟的催化转换器几何图，如图（1）所示，氮气以22.6m/s的速度均匀的流过入口，通过采用整体陶瓷基板的方形通道，然后通过出口流出。虽然在入口和出口部分的流动是湍流，但是通过基板的流动是层流，惯性特征和粘性损失系数沿入口轴线。在基板的其他方向上是不透水的。这种特性是仿照使用损失系数，而损失系数是三个数量级高于主流方向。

图（1）

2.设置和解决方案

2.1常规设置

检查网格，ANSYS FLUENT将网格进行各种检查和报告控制台中的进展。确保所报的

最小体积是正整数。在网格创建中选择毫米，在视图长度单位中也选择毫米，所有尺寸都将显示毫米。再对网格进行检查，旋转视图和缩放，可得出在几何上的十六进制网格包含34580个单元格。保留默认的求解器设置。

2.2模型设置

根据问题的描述，氮气在催化转化器的流动为湍流，因此对粘性进行编辑选择“k-epsilon(2eqn)”,并保留默认设置和近壁处理。

2.3材料选择

首先对材料里的空气选项进行编辑，然后打开Fluent数据库，在其材料库中选择氮气，将其复制到流体材料列表中，再进行创建和更改，操作完这些后，材料选取工作就完成了。

2.4网格区域条件

对流体进行编辑，从材料名称下拉列表中选择氮气，紧接着对基板编辑，同样也是从材料名称下拉列表中选择氮气，启用多孔层来激活多孔区模型，启用层流区来解决无湍流的多孔层的流动。再对多孔区域编辑，确保主方向向量如表（1）所示：

轴矢量方向1 矢量方向2

X 1 0

Y 0 1

Z 0 0

表（1）

输入粘性和惯性阻力的值如表（2）所示：

方向粘滞阻力（1/m2）惯性阻力（1/m）

方向1 3.846e + 07 20.414

方向2 3.846e + 10 20414

方向3 3.846e + 10 20414

表（2）

方向2和方向3设置为任意大的数，这些值是比方向1的流量大几个数量级，这将使任何径向流变得不重要。

2.5边界条件

在入口边界条件中选择入口进行编辑，入口速度为22.6m/s，湍流强度为10%，水力直径为42mm,然后设置出口的边界条件，压力表保存默认设置0，保留默认值为5%的回流紊流强度，回流水力直径为42mm,保留基板墙和墙的默认边界条件。

2.6解决方案

从方案下拉列表中选择耦合，选择空间离散化分组中的梯度最小二乘法，保留从动量下拉列表中的二阶迎风的默认选择，启用伪暂态，保留监视器残差的默认设置。创建

一个表面监视器，启用绘图和写入，从报表类型中选择“质量流量表”，在面中选择出口，即可完成对绘制出口的质量流量的设置。从初始化方法组框中选择标准初始化，进行初始化输入表压力为 1.455192e-11m/s,X轴速度为22.6m/s,Y轴速度为-1.340561e-15m/s,Z轴速度为-1.324296e-32m/s,湍流动能为7.6614（m2/s3）,湍流耗散率为1185.214（m2/s3），再进行初始化，选择迭代次数为100次，运行计算，结果将自动保存。结果如图（2）所示：在进行65迭代后，质量流率收敛于-0.0323kg/s。

图（2）

3后处理

3.1绘制Y=0平面上的速度矢量

从面中选择等值面，在表面常数中选择网格和纵坐标，计算最大值和最小值并保留值为0的默认值，给新的表面命名为Y=0，然后进行创建。再重新选择横坐标，进行计算，国际标准化值为95，新的表面命名为X=95，进行创建。同理创建X=130和X=165的表面，国际标准化值分别为130和165，这样所有表面已创建完成。在面中选择线/

并给新的表面命名为“porous-cl”，进行创建。接着对图形和动画中的网格进行设置，禁用边缘并启用面命令，在表面的选择列表中取消进口和出口，并确保只有基墙和墙的选择，进行显示。同样是在图形和动画中对选项编辑，禁用双缓冲的渲染组框，在照明属性组框中启用灯，选择照明设备，并应用。再对场景进行设置，在“名称”选择列表中选择基墙和墙，进行显示，在几何属性组中打开显示属性，确保红色、绿色、和蓝色的滑块设置到最大位置（即255），设置透明度滑块到70。对矢量进行编辑，在选项组中启用绘制网格，来打开网格显示，确保表面选项中基板墙和墙被选中比例为5

跳跃为1，在面中选中Y=0，进行显示，则可到如图（3）所示的结果：

图（3）

从图中可以看出，流动模式示显示的流体进入催化转换器作为一个喷射，伴随着在喷射的任一侧的再循环，当流体通过多孔基材，速度降低同时流动路径变直，并表现出更均匀的速度分布，这使得在基板中的金属催化剂催化更为有效。

3.2绘制Y=0平面上的静态压力等值线

对等值线进行设置，启用填充，激活绘制网格来打开网格显示，确保在表面中基板墙和墙仍被选中，选择静态压力，在面中选择Y=0,进行显示便可得到图（4）：

图（4）

根据图形可得出在中间部分的压力变化迅速，并且中间部分的流体速度的变化是缘于流体通过多孔基板，由于多孔介质的惯性和粘性阻力，压力降可能很高，确定这个压降是计算流体力学分析的目标之一。

3.3绘制“porous-cl ”线表面上静态压力

对XY 进行设置，在面中选择“porous-cl ”，然后进行制图，得到图（5）：

图（5）

如图所示在多孔基底压力降约为300 Pa 。

3.4绘制x= 95、x= 130和x= 165表面的X 速度等值线

禁用全局范围，选取X 轴速度等值线，在面中选择X=95、X=130和X=165，进行显示，可得到图（6）：

图

（6）

当流体

穿过多孔介

质时，速度分

布变得更加

均匀，且速度

非常高，在中

心区域（红

色）的氮气进

入该基板，然

后减少，是因为它通过和退出基板。该地区的绿色，相当于一个中等速度，在一定程度上增加。

3.5数值报告

对报告中的曲面积分进行设置，从报表类型中选择质量加权平均，再从场变量中选择X 轴速度，选中X=165和95，进行计算，同理在最小面和最大面中进行计算，即可得到图（7）：

图（7）

如图可得平均值，最大值和最小值之间的传播速度所给出的速度分布是不均匀的。

4总结

通过 FLUENT模拟氮气流经催化转化器这一过程，我对ANSYS FLUENT 有了更为深刻的了解，对问题的分析能力也有所提高，同时认识了很多专业术语，译文能力有提升。在后处理方面，我感觉自己受益颇多，首先是在网格选取界面，并创建界面，还有创建等值面和线/耙，选用灯光照射，调取颜色等方面更为熟悉，因为这是课堂上讲解演示过的内容，在此又进行了巩固。通过案例我熟悉了绘制一个平面上的速度矢量图，静压力等值线图，还有线面静压力图，同时还学会了，在多个面上绘制x轴速度等值线图和

如何绘制一个数值报告并根据图形进行分析。

高等流体力学重点

1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。它有如下性质：（1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。（2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服从热力学关系（3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。迹线：流体质点点的运动迹象。差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。

专升本《工程传热学》_试卷_答案

专升本《工程传热学》一、（共18题,共156分） 1. 说明得出导热微分方程所依据的基本定律。（8分）标准答案：能量守恒方程和傅利叶定律。 2. 写出肋效率的定义。对于等截面直肋，肋效率受哪些因素影响？（8分）标准答案： 3. 在液体沸腾过程中一个球形汽泡存在的条件是什么?为什么需要这样的条件? （8分）标准答案：在液体沸腾过程中一个球形汽泡存在的条件是液体必须有一定的过热度。这是因为从汽泡的力平衡条件得出，只要汽泡半径不是无穷大，蒸汽压力就大于液体压力，它们各自对应的饱和温度就不同有；又由汽泡热平衡条件有，而汽泡存在必须保持其饱和温度，那么液体温度,即大于其对应的饱和温度，也就是液体必须过热。 4. 什么是速度边界层？动量方程在热边界层中得到简化所必须满足的条件是什么？这样的简化有何好处？（8分）标准答案：流体流过壁面时流体速度发生显著变化的一个薄层。动量方程得以在边界层中简化，必须存在足够大的Re 数，也就是具有的数量级。此时动量扩散项才能够被忽略。从而使动量微分方程变为抛物型偏微分方程，成为可求解的形式。 5. 在导热过程中产生了Bi 数，而在对流换热过程中产生了Nu 数，写出它们的物理量组成，并指出它们之间的差别是什么？（8分）标准答案：从物理量的组成来看，Bi 数的导热系数为固体的值，而 Nu 数的则为流体的值；Bi 数的特征尺寸Ls 在固体侧定义，而Nu 数的Lf 则在流体侧定义。从物理意义上看，前者反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系，而后者则反映了换热系统中流体与壁面地换热性能与其自身的导热性能的对比关系。 6. 外径为50mm ，表面温度为180 的圆筒，在它的外面用导热系数为0.14W/ 的保温材料包扎起来，保温材料的厚度为 30mm 。要求外表面温度小于60，试计算每米管道的散热量。如果将保温材料换成导热系数为0.034 W/的保温材料，导热量同上，其它条件也不变。试计算新保温材料的厚度。（12分）标准答案： 7. 针对如下导热微分方程写出方程各项的含义，并说明得出导热微分方程所依据的基本定律? （8 分）标准答案：导热微分方程所依据的基本定律是傅里叶定律和导热微分方程。 8. 写出Bi 数的定义式并解释其意义。在Bi 0 的情况下，一初始温度为t0的平板突然置于温度为的流体中冷却（如图1 ），粗略画出τ=τ1>0和时平板附近的流体和平板的温度分布。（8分）标准答案：反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系。

传热学试题(答案)

①Nu准则数的表达式为（A ） ② ③根据流体流动的起因不同，把对流换热分为（ A） ④A．强制对流换热和自然对流换热B．沸腾换热和凝结换热 ⑤C．紊流换热和层流换热D．核态沸腾换热和膜态沸腾换热 ⑥雷诺准则反映了（ A） ⑦A．流体运动时所受惯性力和粘性力的相对大小 ⑧B．流体的速度分布与温度分布这两者之间的内在联系 ⑨C．对流换热强度的准则 ⑩D．浮升力与粘滞力的相对大小 ?彼此相似的物理现象，它们的（ D）必定相等。 ?A．温度B．速度 ?C．惯性力D．同名准则数 ?高温换热器采用下述哪种布置方式更安全（ D） ?A．逆流B．顺流和逆流均可 ?C．无法确定D．顺流

?顺流式换热器的热流体进出口温度分别为100℃和70℃，冷流体进出口温度分别为20℃和40℃，则其对数平均温差等于（） A．60.98℃B．50.98℃ C．44.98℃D．40.98℃ ?7．为了达到降低壁温的目的，肋片应装在（ D） ?A．热流体一侧B．换热系数较大一侧 ?C．冷流体一侧D．换热系数较小一侧 21黑体表面的有效辐射（ D）对应温度下黑体的辐射力。 22A．大于B．小于 C．无法比较D．等于 23通过单位长度圆筒壁的热流密度的单位为（ D） 24A．W B．W／m2 C．W／m D．W／m3 25格拉晓夫准则数的表达式为（D ） 26 27.由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是( A ) 28 A.热辐射 B.热对流 C.导热 D.都不是 29准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( C )的变化规律。 30A.强制对流换热 B.凝结对流换热

31 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 32下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( D ) 33A.增加流体流度 B.设置肋片 34 C.管内加插入物增加流体扰动 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 35冷热流体的温度给定，换热器热流体侧结垢会使传热壁面的温度( A ) 36 A.增加 B.减小 C.不变 D.有时增加，有时减小 37将保温瓶的双层玻璃中间抽成真空，其目的是( D ) 38A.减少导热 B.减小对流换热 39 C.减少对流与辐射换热 D.减少导热与对流换热 40下列参数中属于物性参数的是( B ) 41A.传热系数 B.导热系数 42 C.换热系数 D.角系数 43已知一顺流布置换热器的热流体进出口温度分别为300°C和150°C，冷流体进出口温度分别为50°C和100°C，则其对数平均温差约为( )

计算流体力学教案

计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics

计算流体力学教案前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。一、流体地基本特征 1.物质地三态在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩；液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型

微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。（1）概念连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。（2）优点排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类

上海理工大学高等传热学试题及答案

1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。 2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x = L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。（15分） , 3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。在有限的时间内，边界温度的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。 4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。相变导热的特点是 1.固、液两相之间存在着移动的交界面。 2.两相交界面有潜热的释放（或吸收） | 对流部分（所需量和符号自己设定） 1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。 2 已知绕流平板流动附面层微分方程为 y u y u V x u u 22??=??+??ν 取相似变量为： x u y νη∞ = x u f νψ∞= 写出问题的数学模型并求问题的相似解。 3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为： ?=∞?? =-δ00)(y y t a dy t t u dx d 当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。 4 ] O x

5写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x.辐射 1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。 2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。 3．根据光谱辐射强度表示下面各量：1）光谱定向辐射力；2）定向辐射力；3）光谱辐射力；4）辐射力；5）辐射热流量。要求写清各量的符号、单位。 4．说明下列术语（可用数学表达式）（每题4分） a)光学厚度 b)漫有色表面 c)? d)兰贝特余弦定律 e)光谱散射相函数 f)定向“灰”入射辐射

同济大学传热学题库共6套含答案

传热学（一） ?名词解释（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 导热基本定律 22. 非稳态导热 23. 凝结换热 24. 黑度 25. 有效辐射 ?简答题 ( 本大题共 2 小题 , 每小题 8 分 , 共 16 分 ) 26. 简述非稳态导热的基本特点。 27. 什么是临界热绝缘直径？平壁外和圆管外敷设保温材料是否一定能起到保温的作用，为什么？ ?计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28. 一内径为 300mm 、厚为 10mm 的钢管表面包上一层厚为 20mm 的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为 48 和 0.1 ，钢管内壁及保温层外壁温度分别为220 ℃及 40 ℃，管长为 10m 。试求该管壁的散热量。 29. 一内径为 75mm 、壁厚 2.5mm 的热水管，管壁材料的导热系数为 60 ，管内热水温度为 90 ℃，管外空气温度为 20 ℃。管内外的换热系数分别为和。试求该热水管单位长度的散热量。 ?名词解释 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分 , 共 20 分 ) 21. 导热基本定律 : 当导热体中进行纯导热时 , 通过导热面的热流密度 , 其值与该处温度梯度的绝对值成正比 , 而方向与温度梯度相反。

22. 发生在非稳态温度场内的导热过程称为非稳态导热。或：物体中的温度分布随时间而变化的导热称为非稳态导热。 23. 蒸汽同低于其饱和温度的冷壁面接触时 , 蒸汽就会在壁面上发生凝结过程成为流液体。 24. 物体的辐射力与同温度下黑体辐射力之比。 25. 单位时间内离开单位表面积的总辐射能。 ?简答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26. （ 1 ）随着导热过程的进行 , 导热体内温度不断变化 , 好象温度会从物体的一部分逐渐向另一部分转播一样 , 习惯上称为导温现象。这在稳态导热中是不存在的。（ 2 ）非稳态导热过程中导热体自身参与吸热（或放热），即导热体有储热现象，所以即使对通过平壁的非稳态导热来说，在与热流方向相垂直的不同截面上的热流量也是处处不等的，而在一维稳态导热中通过各层的热流量是相等的。（ 3 ）非稳态导热过程中的温度梯度及两侧壁温差远大于稳态导热。 27. （ 1 ）对应于总热阻为极小值时的隔热层外径称为临界热绝缘直径。（ 2 ）平壁外敷设保温材料一定能起到保温的作用，因为增加了一项导热热阻，从而增大了总热阻，达到削弱传热的目的。（ 3 ）圆筒壁外敷设保温材料不一定能起到保温的作用，虽然增加了一项热阻，但外壁的换热热阻随之减小，所以总热阻有可能减小，也有可能增大。 ?计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28. 解：已知 d 1 =300mm d 2 =300+2 × 10=320mm d 3 =320+2 × 20=360mm m t w1 =220 ℃ t w2 =40 ℃ =9591.226W 29. 解：已知 d 1 =75mm=0.075m d 2 =75+2 × 2.5=80mm=0.08m t f1 =90 ℃ t f2 =20 ℃

(完整word版)高等传热学复习题(带答案).doc

高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。答：导热问题的分类及求解方法：按照不同的导热现象和类型，有不同的求解方法。求解导热问题，主要应用于工程之中，一般以方便，实用为原则，能简化尽量简化。直接求解导热微分方程是很复杂的，按考虑系统的空间维数分，有 0 维， 1 维， 2 维和 3维导热问题。一般维数越低，求解越简单。常见把高维问题转化为低维问题求解。有稳态导热和非稳态导热，非稳态导热比稳态导热多一个时间维，求解难度增加。有时在稳态解的基础上分析非稳态稳态，称之为准静态解，可有效地降低求解难度。根据研究对象的几何形状，又可建立不同坐标系，分平壁，球，柱，管等问题，以适应不同的对象。不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：甲．理论法乙．试验法丙．综合理论和试验法理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分：分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法( Lapl ace 变换， Four i er 变换 ) ，热源函数法， Gr een 函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。比拟法：有热电模拟，光模拟等试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法 ( CAT) 就是其中之一。傅立叶定律的适用条件：它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？答：什么叫做“好”？给定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体

传热学基础试题及答案

传热学基础试题一、选择题 1．对于燃气加热炉：高温烟气→内炉壁→外炉壁→空气的传热过程次序为 A.复合换热、导热、对流换热 B.对流换热、复合换热、导热 C.导热、对流换热、复合换热 D.复合换热、对流换热、导热 2．温度对辐射换热的影响（）对对流换热的影响。 A.等于 B.大于 C.小于 D.可能大于、小于 3．对流换热系数为1000W/（m 2·K ）、温度为77℃的水流经27℃的壁面，其对流换热的热流密度为（） A.8×104W/m 2 B.6×104 W/m 2 C.7×104 W/m 2 D.5×104 W/m 2 4．在无内热源、物性为常数且温度只沿径向变化的一维圆筒壁(t 1 >t 2,r 1 B. 21r r r r dr dt dr dt ==< C. 2 1r r r r dr dt dr dt === 5．黑体的有效辐射____其本身辐射,而灰体的有效辐射（）其本身辐射。 A ．等于等于 B.等于大于 C.大于大于 D.大于等于 6．有一个由四个平面组成的四边形长通道，其内表面分别以1、2、3、4表示，已知角系数X1，2=0.4,X1，4=0.25，则X1，3为（）。

A. 0.5 B. 0.65 C. 0.15 D. 0.35 7.准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( )的变化规律。 A.强制对流换热 B.凝结对流换热 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 8．当采用加肋片的方法增强传热时，将肋片加在（）会最有效。 A. 换热系数较大一侧 B. 热流体一侧 C. 换热系数较小一侧 D. 冷流体一侧 9. 某热力管道采用两种导热系数不同的保温材料进行保温，为了达到较好的保温效果，应将( )材料放在内层。 A. 导热系数较大的材料 B. 导热系数较小的材料 C. 任选一种均可 D. 不能确定 10．下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( ) A.增加流体流速 B.管内加插入物增加流体扰动 C. 设置肋片 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 11.由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是( ) A.热辐射 B.热对流 C.导热 D.都不是 12.准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( )的变化规律。 A.强制对流换热 B.凝结对流换热 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 13.判断管内紊流强制对流是否需要进行入口效应修正的依据是( ) A.l/d≥70 B.Re≥104 C.l/d<50 D.l/d<104 14.下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( ) A.增加流体流度 B.设置肋片 C.管内加插入物增加流体扰动 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 15.冷热流体的温度给定，换热器热流体侧结垢会使传热壁面的温度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.有时增加，有时减小

高等流体力学试题

1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9）式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10）偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20）当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。（4－21）当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.

传热学模拟试卷与答案汇编

传热学模拟试卷与答案汇编《传热学》模拟试卷一、单选题 1、一个表面的吸收比和( )无关。 a 投射表面温度 b 吸收表面温度 c 吸收表面面积 d投射表面性质 2、在一维平板瞬态导热问题中，可采用近似拟合公式(即第一项近似解)进行计算的条件是( )。 a Fo<0.2 b Bi>0.1 c Bi<0.1 d Fo>0.2 3、管内强迫层流充分发展段，如其他条件不变，半径增大时对流换热表面传热系数会( )。 a 增大 b 不变 c 减小 d 先减后增 4、通过无内热源、常物性、对称第一类边界条件的平壁非稳态导热正规状况阶段，温度分布包括以下特性( )。 xa 线性 b仅是位置的函数 c 不再受边界条件的影响 d 仅与Fo和有关 ,5、蒸汽含有不凝结气体时，凝结换热的效果会( )。 a 减弱 b 无影响 c 增强 d 可能增强，也可能减弱 6、下面哪种方法能够减少蒸汽通道内热电偶测温误差( )。 a热电偶靠近通道内壁 b增加热节点黑度 c 减小气流流速 d 通道外保温、通过圆筒壁的传热过程，传热面上的总热阻与( )无关。 7 a 两侧流体流速 b 计算基准面积 c 壁厚 d 固体壁物性 o8、一个温度为27C的表面在红外线范围内可看作灰体，那么在的近,,,8m 红外范围内当波长增加时，灰体的光谱辐射力会( )。

a 持续增加 b持续减少 c 先增后减 d 先减后增 9、是否可以通过安置肋片来强化换热，主要取决于( )。 a 肋片材料 b 对流传热系数 c Bi 准则 d 肋高 10、流体强迫外掠平板时，边界层厚度会( )。 a一直增加 b 逐渐减小 c 先增后减 d 保持不变二、名词解释 1 膜状凝结 2 傅立叶定律 3 强制对流 4 漫灰表面 5 格拉晓夫数Gr 三、简答题: 1、导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，若平壁两侧都给定第二类边界条件，问能否唯一地确定平壁中的温度分布? 为什么? 1 2、如图所示，在一个稳态、二维导热的温度场中划分网格，水平节点之间的间距为Δx，竖直节点之间的间距为Δy，导热系数为λ，粗黑线为边界，边界为绝热边界，请写出节点1和2的用于数值计算的节点方程。 3 2 1 5 4 3、某流体横掠平板，其热扩散率为a，运动粘度为ν，且a>ν，请画出流动边界层和温度边界层的发展规律，并说明为什么。 4、一换热器，重油从300?冷却到180?，而石油从20?被加热到150?，如换热器流动方式安排成(1)顺流;(2)逆流，问平均温差各为若干? 参考答案: 1、不会。因为稳态、无内热源的条件下，通过各个截面的热流量为常数，即只有一个边界条件。 t,tt,tyx,,41212、节点1: ，,0,,x2y2,, t,tt,tt,t,,yy325212 节点2: ,，,，,,x,0x2x2y,,,

【精品】流体力学与传热学教案设计

流体力学与传热学流体静力学:研究静止流体中压强分布规律及对固体接触面的作用问题流体动力学:研究运动流体中各运动参数变化规律，流体与固体作用面的相互作用力的问题传热学研究内容：研究热传导和热平衡规律的科学上篇：流体力学基础第一章流体及其主要力学性质第一节流体的概念一流体的概述 ⒈流体的概念：流体是液体和气体的统称 ⒉流体的特点:易流动性—在微小剪切力的作用下，都将连续不断的产生变形（区别于固体的特点） ⑴液体：具有固定的体积；在容器中能够形成一定的自由表面；不可压缩性 ⑵气体;没有固定容积;总是充满所占容器的空间;可压缩性

二连续介质的模型 ⒈连续介质的概念所谓连续介质即是将实际流体看成是一种假想的,由无限多流体质点所组成的稠密而无间隙的连续介质.而且这种连续介质仍然具有流体的一切基本力学性质. ⒉连续介质模型意义所谓流体介质的连续性,不仅是指物质的连续不间断,也指一些物理性质的连续不间断性.即反映宏观流体的密度,流速,压力等物理量也必定是空间坐标的连续函数(可用连续函数解决流体力学问题）

第二节流体的性质一密度—--表征流体质量性质 ⒈密度定义:单位体积内所具有的流体质量 ⑴对于均质流体:ρ=m/v 式中ρ-流体的密度（㎏/m 3） m-流体的质量（㎏） v —流体的体积（m 3) ⑵对于非均质流体:ρ=⒉比体积（比容)：单位质量流体所具有的体积（热力学和气体动力学概念） ⑴对于均质流体：v=V/m=1/ρ（m 3/㎏) 3．液体的密度在一般情况下，可视为不随温度或压强而变化；但气体的密度则随温度和压强可发生很大的变化。二流体的压缩性和膨胀性 dv dm v m v =??→?0lim

高等流体力学

高等流体力学第一章流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε

中南大学传热学试题+答案

传热学（机械 2009级）试题参考答案及评分标准 2011-- 2012学年下学期时间 120分钟传热学课程 32 学时 2 学分考试形式：开卷专业年级：机械 09级总分 100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（每空 1分，总计 20分） 1. 传热的三种基本方式有热传导、热辐射、热对流。 2. 毕渥数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。 3. 对流换热过程的单值性条件有几何、物理、时间、边界四项。。 4. 肋效率的定义为肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 5. 已知某一导热平壁的两侧壁面温差是30℃，材料的导热系数是22W ／(m.K)，通过的热流密度是300W ／m 2，则该平壁的壁厚是 2.2m 6. 从流动起因，对流换热可分为自然对流、强制对流。 7. 格拉晓夫准则的物理意义流体流动时浮升力与粘滞力之比的无量纲量；表达式Gr ＝32v c g tl αν?。 8. 黑体是指反射率为0的物体，白体是指吸收率为0的物体。 9. 一个由两个表面所构成的封闭系统中，若已知两表面面积A1=0.5A2,角系数 X1,2=0.6，则X2,1= 0.3 。 10. 角系数具有相对性、完整性、可加性的特性。二、简答题（25分） 1、简单归纳一下导热问题中常见的几类边界条件以及其定义。

（5分）解：导热问题主要有以下三类边界条件：（１）第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。（2）第二类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。（3）第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。 2、求解导热问题有哪三种基本方法，简述各自的求解过程及特点。（6分）解：求解导热问题的三种基本方法是：(1) 理论分析法；(2) 数值计算法；(3) 实验法三种方法的基本求解过程有： (1) 所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；(2) 数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；(3) 实验法就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法三种方法的特点：分析法能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；局限性很大，对复杂的问题无法求解；分析解具有普遍性，

传热学基础复习资料

传热学基础一、填空题 1、传热的基本方式有热传导、热对流和热辐射三种。热传导、热对流、热辐射 2、传热过程可分为不随时间变化的和随时间变化的。稳态传热、非稳态传热 3、对流换热实质是和两种传热机理共同作用的结果。热对流、导热 4、某瞬时物体内部各点温度的集合称为该物体的，其同温度各点连成的面称为，其法线方向上温度的变化率用表示。温度场、等温面、温度梯度 5、当物质的种类一定时，影响导热系数大小的外因主要是和。 6、表示物体的蓄热量与界面上换热量的比值称为。时间常数 7、在湍流传热时，热阻主要集中在，因此，减薄该层的厚度是强化的重要途径。层流内层、对流传热 8、对流传热系数的主要影响因素有（1）（2）（3）（4）（5）。流体的种类和相变化的情况；流体的性质；流体流动的状态；流体流动的原因；穿热面的形状、分布和大小 9、无相变时流体在圆形直管中作强制湍流传热，在α=0.023λ/diRe 0.8Pr n 公式中，n 是为校正的影响。当流体被加热时，n 取，被冷却时n 取。热流方向、0.4、0.3 10、努塞尔特准数Nu 表示的准数，其表达式为，普兰特准数Pr 表示的准数，其表达式为。对流传热系数、λ αl Nu =、物性影响、λμP C =Pr 11、蒸汽冷凝有和两种方式。膜状冷凝、滴状冷凝 12、双层平壁定态热传导，两层壁厚面积均相等，各层的导热系数分别为1λ和2λ，其对应的温度差为1t ?和2t ?，若1t ?>2t ?，则1λ和2λ的关系为。 1λ<2λ 二、简答题 1、何谓热对流？何谓对流传热？对流换热又可分为哪两大类？答：热对流是指流体中质点发生相对位移而引起的热量传递。通常，对流传热是指流体与固体壁面间的传热过程，它是热对流和热传导的结合。它又可分为强制对流和自然对流两类。 2、请简述辐射换热区别于导热和热对流方式最主要的特征。它是唯一一种非接触的传热方式；它不仅产生能量转移，而且还伴随着能量形式的转换，即发射时从热能转换为辐射能，而被吸收时又从辐射能转换为热能。 3、请简述在非稳态导热过程中物体中温度分布存在的两个阶段。

高等流体力学考试大纲

《高等流体力学》考试大纲一、考试性质《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例概念20% 计算与应用80% 4、参考书目《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，

并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。

计算流体力学与传热学大作业

########学院计算流体力学与传热学学号：专业：学生姓名：任课教师：教授 2013年12月

目录第一章验证显式格式的稳定性 (4) 1.1 概述 (4) 1.2 数学推导 (4) 1.3 问题描述 (4) 1.4 数值模拟 (4) 1.5 结果及分析 (5) 第二章判断肋片可以按一维问题处理的主要依据 (6) 2.1 概述 (6) 2.2 问题描述及算法 (6) 2.3 数值模拟 (7) 2.4 结果及分析 (8) 第三章三层墙导热 (9) 3.1 概述 (9) 3.2 问题描述 (9) 3.3 TDMA算法 (9) 3.4 结果 (10) 第四章一维无源稳态对流扩散问题 (11) 4.1 公式及初值 (11) 4.2 情况一 (11) 4.3 情况二 (12) 4.4 情况三 (13)

第五章用ADI算法计算长方肋内的温度分布 (14) 5.1 问题描述 (14) 5.2 初始参数 (14) 5.3 情况一，一列列扫 (14) 5.4 情况二，一行行扫 (14) 5.5 情况三，采用ADI算法 (15) 5.6 结果分析 (15) 参考文献 (16)

第一章验证显式格式的稳定性 1.1 概述将一维非稳态热传导方程用显式格式差分化为代数方程，在求解的迭代过程中必须满足一定的条件，才能使方程收敛且结果正确。此处即验证β≤?。 1.2 数学推导方程： 22T t T x α??=?? （1）显式离散格式：此处时间向前差分，空间中心差分 111 22n n n n n i i i i i T T T T T t x α+-+--+=?? 1112(2)n n n n n i i i i i t T T T T T x α +-+?-=-+? 令β=2 t x α ??则： 111(2)n n n n n i i i i i T T T T T β+-+-=-+ （2）误差也应该满足上式，故： ()()1()()()2()()i i i i i Ikx Ikx Ik x x Ikx Ik x x n n n n n T e T e T e T e T e ψψβψψψ----?--+?+??-=-+?? ()()()1()12()()()i i i i Ikx Ikx Ik x x Ik x x n n n n T e T e T e T e ψβψβψψ----?-+?+??=-++?? ()()1()12()()i i i Ikx Ikx Ikx n n Ik x Ik x n T e T e e e T e ψβψβψ---+-??=-++ ()()1() 121() n Ik x Ik x n T e e T ψββψ+-??=-++≤ 因此 β≤?。即当β≤? 时方程（2）才会有收敛的解。 1.3 问题描述在验证过程中同时可模拟一个实际问题，即冬季里墙壁中的温度分布。此时室内壁温设为Tl=30.0℃，室外壁温Tr=-25.0℃，墙壁以11号楼为例，L=1m ，热扩散系数ɑ=alfa=1.33e-6m 2/s 然后分别取β=0.4，n=10和β=0.6，n=10两种情况，看最后的结果是否收敛和正确。 1.4 数值模拟