必修五第三单元《谈中国诗》教学设计

必修五第三单元《谈中国诗》教学设计
必修五第三单元《谈中国诗》教学设计

读者会一边阅读一边忍俊不禁。这种富有文学语言韵味的学者随笔又称为小品文。

三、钱钟书

钱钟书(1910.11.21-1998.12.19),现代著名学者、作家。字默存,号槐聚。江苏无锡人。早年就读于教会办的苏州桃坞中学和无锡仁中学。1933年于清华大学外国语文系毕业后,在上海光华大学任教。1935年与杨绛结婚,同赴英国留学。1937年毕业于英国牛津大学,获副博士学位。又赴法国巴黎大学进修法国文学。1938年秋归国,曾任昆明西南联大外文系教授,国立师范学院英语系主任,上海暨南大学外语系教授,中央图书馆外文部总编纂等。解放后,任清华大学外文系教授。1953年转任中国科学院文学研究所研究员、哲学社会科学部学部委员。新时期又担任中国社会科学院文学研究所研究员和中国社会科学院副院长、院特邀顾问,还曾任第六届全国政协委员,第七、第八届全国政协常务委员。

钱先生博学多能,兼通数国外语,学贯中西,在文学创作和学术研究两方面均做出了卓越成绩。解放前出版的著作有散文集《写在人生边上》,用英文撰写的《十六、十七、十八世纪英国文学里的中国》,短篇小说集《人·兽·鬼》,长篇小说《围城》,文论及诗文评论《谈艺录》。其中《围城》有独特成就,被译成多国文字在国外出版。

先生的治学特点是贯通中西、古今互见的方法,因其多方面的成就,被誉为文化大家。

四、整体感知,把握文意

检查预习作业之信息梳理与关键语句的标记

—(1)总:谈中国诗的方法。

二(2—7)分:中国诗的特征

(2)一般发展特点

(3—6)谈中国诗的特征

(3)篇幅短小

(4—5)富于暗示性,“言有尽而意无穷”。

(6)笔力轻淡,词气安和

(7)社交诗特别多,宗教诗几乎没有

三(8)总:中国诗和西洋诗相通。

五、品味语言,重点为比喻

找出比喻句,将本体、喻体一一对应写出,体会句意。

这句话的本体不是一般意义上的“中国诗”,即不是指中国诗歌中的某一类作品或某位诗人的作品,而是指中国诗的发展特点。

早熟,是指“纯粹的抒情诗的精髓和峰极,在中国诗里出现得异常之早”;早衰,是指“中国诗一蹴而至崇高的境界,以后就缺乏变化,而且逐渐腐人”(腐化,是对诗的思想内容和艺术价值而言的)。这句话,借助比喻和比喻中的对比(“早熟”与“早衰”),从诗歌发展的角度,简要地说明了中国诗的艺术特征和由此产生的负面影响。

3、问而不答,以问为答,给你一个回肠荡气的没有下落,吞言

咽理的没有下文。……余下的只是静默一一沉挚于涕泪和叹

息的静默。

此句意在说中国诗的意蕴很悠远,但其表达风格却十分平和。

4、有种卷毛凹鼻子的哈巴狗儿,你们叫它“北京狗”,我们叫

它“西洋狗”。《红楼梦》的“西洋花点子哈巴狗儿”。这只

在西洋就充中国而在中国又算西洋的小畜生,该磨快牙齿,

咬那些谈中西本位文化的人。

本句隐讽那些对于西方文化不懂装懂的人。

5、读外国诗每有种他乡忽遇故的喜悦,会引导你回到本国诗。

这事了不足奇。

此句意在讲对外国诗了解得越深,越能感受本国诗。

扩展延伸鉴赏诗歌里的博喻

钱钟书先生不为常见所囿,从古今中外的文学创作实践中,指出了博喻、曲喻、一喻多义、分喻等手法,别开生面,自成一家。使比喻这一惯闻常见却又被人们习而想忘的修辞手法,又焕发出勃勃生机,显示出其神奇的魔力和无穷的乐趣。

博喻,就是一连串把五花八门的形容来表达一件事物的一个方面或几种状态。

“有如兔走鹰隼落,骏马下注千丈坡,断弦离柱箭脱手,飞电过隙珠翻荷。”

------- 苏东坡《百步洪》

水势快得如奔逃的兔子,飞落的鹰隼,又如骏马奔腾,下注千丈之陡坡,如断弦「绷」的一声飞脱琴柱,又如脱手射出的箭,像

人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]

1.1.1正弦定理 教学目标: 1.让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力. 3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣. 4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用. 教学难点:正弦定理的猜想提出过程. 教学准备:制作多媒体课件,学生准备计算器,直尺,量角器. 教学过程: (一)结合实例,激发动机 师生活动: 每天我们都在科技楼里学习,对科技楼熟悉吗?那大家知道科技楼有多高吗?给大家一个皮尺和测角仪,你能测出楼的高度吗? 学生思考片刻,教师引导. 生1:在楼的旁边取一个观测点C ,再用一个标杆,利用三角形相似. 师:方法可行吗? 生2:B 点位置在楼内不确定,故BC 长度无法测量,一次测量不行. 师:你有什么想法? 生2:可以再取一个观测点D . 师:多次测量取得数据,为了能与上次数据联系,我们应把D 点取在什么位置? 生2:向前或向后 师:好,模型如图(2):我们设60∠=?ACB ,45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗? 生3:由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师:很好,我们可否换个角度,在Rt ABD ?中,能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中,已知两角,也就相当于知道了三个角,和其中一个角的对边,要求出AD ,就需要我们来研究三角形中的边角关系.

高中数学必修五全套教案(非常好的)

(第1课时) 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:n a n 1 = 来表示其对应关系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1.1数列的概念 预习课本P3~6,思考并完成以下问题 (1)什么是数列?数列的项指什么? (2)数列的一般表示形式是什么? (3)按项数的多少,数列可分为哪两类? (4)数列的通项公式是什么?数列的通项公式与函数解析式有什么关系? [新知初探] 1.数列的概念 (1)定义:按一定次序排列的一列数叫作数列. (2)项:数列中的每一个数叫作这个数列的项. (3)数列的表示:数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,a n…,简记为数列{a n}.数列的第1项a1,也称首项;a n是数列的第n项,也叫数列的通项. [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词:“一定次序”与“一列数”.也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按照“一定次序”排列的,即确定的数在确定的位置. (2)项a n与序号n是不同的,数列的项是这个数列中的一个确定的数,而序号是指项在数列中的位次. (3){a n}与a n是不同概念:{a n}表示数列a1,a2,a3,…,a n,…;而a n表示数列{a n}中的第n 项. 2.数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列,项数无限的数列叫作无穷数列.

3.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f (n ),那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式. [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N +或它的有限子集{1,2,3,…,n }为定义域的函数解析式. (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式. 4.数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种:列表法、图像法、解析法. [小试身手] 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同.( ) (2)数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列.( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知数列{a n }的通项公式为a n =1-(-1)n +1 2,则该数列的前4项依次为( ) A .1,0,1,0 B .0,1,0,1 C.12,0,1 2 ,0 D .2,0,2,0 解析:选B 把n =1,2,3,4分别代入a n =1-(-1)n + 12中,依次得到0,1,0,1. 3.已知数列{a n }中,a n =2n +1,那么a 2n =( ) A .2n +1 B .4n -1 C .4n +1 D .4n 解析:选C ∵a n =2n +1,∴a 2n =2(2n )+1=4n +1. 4.数列1,3,6,10,x,21,…中,x 的值是( ) A .12 B .13 C .15 D .16 解析:选C ∵3-1=2,6-3=3,10-6=4, ∴? ???? x -10=5,21-x =6,∴x =15. [典例] (1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3;(3)0,1,2,3,4,…; (4)1,-1,1,-1,1,-1,…;(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合,不是数列;

人教版高中数学必修五教案1

第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理: 2.正弦定理的证明: (1)向量法证明 (2)平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他两边和另一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点: (1) (2) (3) 知识点3 解三角形

1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题: 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点: (1) (2) (3) (4) 知识点2 余弦定理的的证明 证法1: 证法2: 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题: (1)已知三边求三角; (2)已知两边和它们的夹角,可以求第三边,进而求出其他角。 例1(山东高考)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,tanC=73. (1) 求C cos ; (2) 若 =2 5 ,且a+b=9,求c.

1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 (1)仰角和俯角: (2)方位角: 知识点2 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,准确理解应用题中的有关术语、名称,如仰角、俯角、视角、方位角等,理清量与量之间的关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型; (3)合理选择正弦定理和余弦定理求解; (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 (1)首先要准备皮尺、测角仪器,然后选定测量的现场(或模拟现场),再收集测量数据,最后解决问题,完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确,为此可多测量几次,取平均值。要有创新意识,创造性地设计实施方案,用不同的方法收集数据,整理信息。 (2)实习作业中的选取问题,一般有:○1距离问题,如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离,或两个不可到达点之间的距离;②高度问题,如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

高中数学必修五《等比数列》教案

3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 :3.4.1等比数列(一) 教学目标 (一) 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. (二) 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. (三) 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点,以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课,我们共同探讨了等差数列,现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义:a n -a n-1=d (n ≥2)(d 为常数) 2、等差数列性质: ①若a 、A 、b 成等差数列,则A= ②若m+n=p +q ,则,a m + a n = a p + a q , ③S k ,S 2k - S 3k ,S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式:d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列,有何时共特点? 1,2,4,8,16,…,263 ;① a +b 2

5,25,125,625,…; ② 1,- , ,- ,…; ③ 仔细观察数列,寻其共同特点: 数列①:)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ; 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说,这些数列从第二项起,每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比;公比通常用字母q 表示(q ≠0),即:a n :a n-1= q (q ≠0) 数列①②③都是等比数列,它们的公比依次是2,5,- ,与等差数列比较,仅一字之差。 总之,若一数列从第二项起,每一项与其前一项之“差”这常数,则为等差数列,之“比”这常数,则为等比数列,此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0,②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程,试着推一推等比数列的通项公式. 解法一:由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1(a 4,q ≠0),n=1时,等式也成立,即对一切n ∈N *成立. 解法二:由定义式可得:(n-1)个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②

高中数学必修五 第一章教案

高中数学必修五第一章教案 1.1.1 正弦定理 1.1.2 余弦定理 1.角度问题 1.三角形中的几何计算 1.正弦定理和余弦定理-章末归纳提升 1.2应用举例距离和高度问题 1.1.1 正弦定理 高一年级数学备课组(总第课时)主备人:时间:年月日

【问题导思】 正弦定理 1.如图在Rt △ABC 中,C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,∠A 、∠B 与∠C 的正弦值有怎样的关系? 【提示】 ∵sin A =a c ,sin B =b c , ∴ a sin A =b sin B =c . 又∵sin C =sin 90°=1,∴a sin A =b sin B =c sin C . 2.对于锐角三角形中,问题1中的关系是否成立? 【提示】 成立. 3.钝角三角形中呢? 【提示】 成立. 1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即: a sin A = b sin B =c sin C . 2.三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的三个角A ,B ,C 和它们的对边a ,b ,c 叫做三角形的元素. (2)解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.(对应学生用书第3页)知识运用 已知两角及一边解三角形 例1在△ABC 中,A =60°,sin B =1 2 ,a =3,求三角形中其他边与角的大小. 【思路探究】 (1)由sin B =1 2能解出∠B 的大小吗?∠B 唯一吗? (2)能用正弦定理求出边b 吗? (3)怎样求其他边与角的大小? 【自主解答】 ∵sin B =1 2, ∴B =30°或150°,

最新(人教版)高中数学必修五教案全集名师优秀教案

(人教版)高中数学必修五教案全集通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦 定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜 三角形的两类基本问题。 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊 到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运 算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三 角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间 的普遍联系与辩证统一。 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系: abc,接着就一般斜三角形进行探索,发现也有这一关,,ABCsinsinsin 系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现 向量知识的简捷,新颖。 教学用具:直尺、投影仪、计算器 如图1.1-1,固定 ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点,,C转动。 A 思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?, 显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否, 3

用一个等式把这种关系精确地表示出来? (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角 三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设, aBC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,A,sincbc,又, A BC,sinsin1,,cc abc则 b c,,,ABCsinsinsin c abc从而在直角三角形ABC中, C a ,,ABCsinsinsin B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图1.1-3,当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据, ab任意角三角函数的定义,有CD=,则, aBbAsinsin,,ABsinsin C cb同理可得, b ,CBsinsin a abc从而 A ,,ABCsinsinsin c B 4 (图1.1-3) 思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而 可以考虑用向量来研究这个问题。

高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计

课题:基本不等式 一、教材分析: 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》(人教A版)中第三章第四节。本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。 基本不等式在现实生活中运用比较广泛。本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路,体现新课标“数学有用”的理念。同时,运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究,培养学生数形结合的思想方法。 二、学情分析: 在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法,对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解,为基本不等式的学习提供了基础。 授课班级为高一(1)班,我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃,能够较好的掌握教材上的内容,但处理、分析问题的能力还有待提高。 三、设计思想: 本课为新授课,积极践行新课程“数学有用”理念,倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式;注重提高数学思维能力,在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值;注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标: 1、知识与技能: (1) 师生共同探究基本不等式; (2) 了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明; (3) 会简单运用基本不等式。 2、过程与方法: 通过基本不等式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力;遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式,培养学生数形结合的思维能力。 3、情感、态度与价值观: (1)培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的几何解释,丰富学生数形结合的想象力; (2) 通过具体的现实问题提出、分析与解决,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的快乐。 五、教学重点: (1)用数形结合的思想理解并探索基本不等式的证明; (2)运用基本不等式解决实际问题。 教学难点:基本不等式的运用。 重、难点解决的方法策略: 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教

高中数学必修五全套教案

第一章解三角形 章节总体设计 (一)要求 本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习,学生应当达到以下学习目标: (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。 (2)能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 (二)编写意图与特色 1.数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分,有利于学生加深数学知识的理解和掌握。 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学,并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中,学生已经学习了相关边角关系的定性的知识,就是“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角”,“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题,都是为了加强数学思想方法的教学。 2.注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系,已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样,从联系的观点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了新的认识,同时使新知

苏教版高二数学必修五全册教案

苏教版高二数学必修五全册教案 本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址第八课时 等比数列 教学目标: 灵活应用等比数列的定义及通项公式,深刻理解等比中项概念,掌握等比数列的性质;提高学生的数学素质,增强学生的应用意识. 教学重点: .等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点: 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 等比数列定义,等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课 根据定义、通项公式,再与等差数列对照,看等比数列具有哪些性质? 若a,A,b成等差数列a=a+b2,A为等差中项. 那么,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等

比数列,…… 则即Ga=bG,即G2=ab 反之,若G2=ab,则Ga=bG,即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G2=ab 总之,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab,另外,在等差数列中,若m+n=p+q,则am+an=ap +aq,那么,在等比数列中呢? 由通项公式可得:am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp -1,aq=a1•qq-1 不难发现:am•an=a12qm+n-2,ap•aq=a12qp+q-2 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq 下面看应用这些性质可以解决哪些问题? [例1]在等比数列{an}中,若a3•a5=100,求a4. 分析:由等比数列性质,若m+n=p+q,则am•an =ap•aq可得: 解:∵在等比数列中,∴a3•a5=a42 又∵a3•a5=100,∴a4=±10. [例2]已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列,求证{an•bn}是等比数列.

人教版高中数学必修五教案

第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明 已知两角和任意一边 ?正弦定理的两种应用正弦定理正弦定理 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理: 2.正弦定理的证明: (1)向量法证明 (2)平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他两边和另一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点: (1) (2) (3) 知识点3 解三角形 1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理1.余弦定理的概念 2.余弦定理的推论 3.余弦定理能解决的一些问题: 4.理解应用余弦定理应注意以下四点:1)(2)(3)(4)(余弦定理的的证明知识点2 :证法1 :证法2 余弦定理的简单应用知识点3 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题:(1)已知三边求三角;(2)已知两边和它们的夹角,可以求第三边,进而求出其他角。73. btanC=、c,的对边分别为、(山东高考)在△例1ABC中,角AB、Ca、C cos;求(1)5CACB?,且a+b=9=,求c. (2)若2

1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 (1)仰角和俯角: (2)方位角: 知识点2 解三角形应用题的一般思路 (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,准确理解应用题中的有关术语、名称,如仰角、俯角、视角、方位角等,理清量与量之间的关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型; (3)合理选择正弦定理和余弦定理求解; (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 (1)首先要准备皮尺、测角仪器,然后选定测量的现场(或模拟现场),再收集测量数据,最后解决问题,完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确,为此可多测量几次,取平均值。要有创新意识,创造性地设计实施方案,用不同的方法收集数据,整理信息。 ○1一般有:距离问题,如从一个可到达点到一个不可到达(2)实习作业中的选取问题,点之间的距离,或两个不可到达点之间的距离;②高度问题,如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 知识点1 数列的概念 1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。 2.关于数列的概念须理解好的以下几点: (1)

人教A版数学必修五《等差数列》教学设计

人教A版数学《等差数列》 一、教材的地位与作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教A版)第二章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数也为今后学习等比数列提供了联想、类 比的思想方法。 教学目标: ⑴知识与技能目标 理解等差数列、等差中项的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题灵活运用。 ⑵过程与方法目标 通过对等差数通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力并通过对等差数列通项公式的变形培养学生思维的深刻性和灵活性。 ⑶情态与价值目标 通过对等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察能力,积极思维、追求新知的创新意识。 2、重点难点: 重点:理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式,体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 二、教法与学法: 教法:探究、启发式以及讲练结合的教学模式,教师为主导,设置情境、问题诱导,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师引导下发现和解决问题。 学法:在引导分析时,给学生提供观察、思考的机会,让学生尝试去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 三、教学过程: 1、复习上一节课的内容:数列的概念,会求简单数列的通公式。 (出示幻灯片2,提问学生回答)

。 2、问题引入:观察下列数列,找出它们的共同点: (1)5,5,5,5,5,5 (2)4,5,6,7,8,9,10 (3)2,0,-2,-4,-6 (出示幻灯片 3,让学生合作学习,共同讨论这些数列有哪些共同的特点,然后提问学生有 怎样的讨论结果,对回答不正确的同学,再指定另一同学给予指正,至到学生能找到等数列的共 同特点)。 3.探究新知: (1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于 同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示。 (教师板书本节课的课题:等差数列。同时由学生自己总结等差数列的定义,教师应重点强 调定义中需注意 2 点:从第 2 项起和后一项减前一项为公差,而不是前一项减后一项) 练习 1:数列是否是等差数列? 如果是等差数列公差是多少? (1)1,2,4,6,8, (2)2,4,6,8, (3)1,-1,1,-1 (4)0,0,0,0, (5)1,1/2,1/3,1/4 (6)-5,-4,-3 (7)1, √2,√3,√4 (8)1,2,4,7,11 (每一题让一位学生回答,并询问理由) (2)等差中项:若三个数 a, A, b 组成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项,即 2 A = a+b 或 A = a+b/2。 (创设这样的问题:要构成一个等差数列,至少须几个数,由学生思考1 分钟,提问,然后 引入第二个概念:等差中项) (3)等差数列 的通项公式: (出示幻灯片 7,教师:既然等差数列是一个数列,那么它有通项公式吗?大家先观察前四 项,然后总结出第 n 项应为?培养学生的观察能力)。

人教A版高中数学必修五《正弦定理》教学设计

正弦定理教学设计 一教材分析 本节内容为《普通高中课程标准实验课教科书数学必修五》(人教A版)第一章,正弦定理第一课时,是在高一学生学习了三角函数知识之后,是对三角知识的应用,同时作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的延伸,定理的应用十分广泛。 这部分内容分为四个层次。第一层次教师通过引导学生大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问以及特殊三角形中边角的关系进行验证,通过“作高法”、“外接圆法”等多种方法证明正弦定理;第三层次对正弦定理进行分析——恒等变形;第四层通过简单的应用加强对正弦定理的理解。通过学生通过任意三角形中正弦定理的探究,发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——运用”这一思维方法,养成大胆猜想,善于思科的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 学生学习过有关直角三角形的一些知识:勾股定理;三角函数定义; 三、教学目标 1.知识与技能:通过对任意三角形的边长和角度的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;与运用正弦定理解决简单的三角形的度量问题 2.过程与方法:让学生从实际问题出发,结合初中学习的直角三角形中的边角关系,引导学生不断的观察、比较、分析、猜想的方法去发现并证明正弦定理,让学生在应用定理的过程中深入的理解定理及其作用。 3.情感、态度与价值:通过对正弦定理的发现与证明的过程去体验数学的探索性与创造性,让学生体验成功的喜悦,激发学生的好奇心与求知欲,并培养学生的坚忍不拔的意志,实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。 四、教学重难点 教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。 教学难点:正弦定理的猜想与提出过程 五、教学过程设计

数学必修五-三角函数应用举例-教学设计

数学必修五-三角函数应用举例-教学设计

数学必修五三角函数应用举例教学设计 教学分析 本章通过章头图中的古建筑和台风问题实例,引入要学习的数学知识,由此可见实际测量在本章的中心地位.实际上解斜三角形知识在实际问题中有着广泛的应用,如测量、航海等都要用到这方面的知识.对于解斜三角形的实际问题,我们要在理解一些术语(如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等)的基础上,正确地将实际问题中的长度、角度看成三角形相应的边和角,创造可解的条件,综合运用三角函数知识以及正弦定理和余弦定理来解决.教学时要充分利用数形结合的方法,充分利用多媒体课件给学生以动态演示,加强直观感知.学习这部分知识有助于增强学生应用数学的意识和提高解决实际问题的能力. 本节教材提出了四个问题:问题1和问题2为测量题.这类问题在我们的日常生活中比比皆是,学生对实际背景非常熟悉,这给教学带来了极大的便利.由于底部不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法来解决,但用正弦定理和余弦定理就可以计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.问题3是介绍解决平衡力系的数学方法.学习此题教师应先引导学生简要地复习一下向量求和的平行四边形法则和三角形法则.问题4是解三角形方法用于天气预报的一个典型例子,有很好的教育价值. 本节学习可增强学生的数学应用意识,激发学生学习数学的积极性.由于解决的是一些实际问题,在进行近似计算时,要求学生算法要简练、清楚,计算要准确.本节后的练习和习题都是解三角形应用的基本题,应要求学生全部掌握. 三维目标 1.通过巧妙的设疑,结合学生的实际情况,采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程,使学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题.同时通过多媒体课件直观演示,加强学生的动态感知,帮助学生掌握常规解法,能够通过类比解

新课标人教版A高中数学必修5优秀教案全套

第一章解三角形 本章规划 《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修五的第一部分,位置相对靠后,在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容,使这部分内容的处理有了比较多的工具,某些内容可以处理得更加简洁.教学中应加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的学习和巩固.要重视与内容密切相关的数学思想方法的教学,并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导. 1.教学内容 全章有三大节内容: 第一大节:正弦定理和余弦定理,这一节通过初中已学过的三角中的边角关系,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”重点是正弦定理的概念和推导方法,体现了从特殊到一般的思想,并可以向学生提出用向量来证明正弦定理,这一点可以让学生探究.在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”.设置这些问题,都是为了加强数学思想方法的教学.比如对于余弦定理的证明,常用的方法是借助于三角形的方法,需要对三角形进行讨论,方法不够简洁,教科书则用了向量的方法,发挥了向量方法在解决问题中的威力. 第二大节:应用举例,在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中,一个问题也常常有多种不同的解决方案,应该鼓励学生提出自己的解决办法,并对于不同的方法进行必要的分析和比较.对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序,得到在实际中可以直接应用的算法.学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不多,虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,但当面临一种新的问题时却办法不多,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够.针对这些实际情况,本章重视从实际问题出发,引入数学课题,最后把数学知识应用于实际问题. 第三大节:实习作业,适当安排一些实习作业,目的是让学生进一步巩固所学的知识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力,增强学生应用数学的意识和数学实践能力.教师要注意对学生实习作业的指导,包括对实际测量问题的选择,及时纠正实际操作中的错误,解决测量中出现的一些问题. 2.作用与地位 本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论.学习数学的最终目的是应用数学,而如今比较突出的两个问题是,学生应用数学的意识不强,创造能力较弱.为解决此问题,教学中要用联系的观点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了新的认识,同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构. 3.学习目标 本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在

高中数学必修五教学设计:等比数列教案

等比数列 (一)教学目标 1`.知识与技能:理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型 应用. 2.过程与方法:通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关 系,归纳出等比数列的定义,通过与等差数列的通项公式的推导类比, 探索等比数列的通项公式. 3.情态与价值:培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力. (二)教学重、难点 重点:等比数列的定义和通项公式 难点:等比数列与指数函数的关系 (三)学法与教学用具 学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。 教学用具:投影仪 (四)教学设想 [创设情景] 分析书上的四个例子,各写出一个数列来表示 [探索研究] 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, … ②1,21,41,8 1,… ③1,20 ,202 ,203 ,… ④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198 3 10000×1.01984,10000×1.01985 观察四个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 1 对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数. 于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q 表示(q ≠0) 因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2,2 1,20,1.0198. 与等差中项类似,如果在a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列,那么G 叫做 a 与 b 的等差中项,这时,a,b 一定同号,G 2=ab 在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a 2=a 1q a 3=a 2q=(a 1q)q=a 1q 2 a 4=a 3q=(a 1q 2)q=a 1q 3 … …

2020年人教版高中数学必修五全册精品教案(精华版)

2020年人教版高中数学必修五全册精品教 案(精华版) 课题: §1.1.1正弦定理 授课类型:新授课●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [ 探 索 研 究 ] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =, sin b B c =,又 sin 1c C c == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C = = C a B ( 图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)

高中数学必修五《不等式的解集》教案

[文件] sxcbk0003.doc [科目] 数学 [关键词] 初一/不等式 [标题] 不等式的解集 [内容] 不等式的解集 【知识要点】 ⒈不等式的概念,不等式的解集的概念,会在数轴上表示不等式的解集。 ⒉不等式的三条基本性质,并会利用它们解一元一次不等式。 【内容分析】 本节首先引入不等式的概念和不等式的三条基本性质,接着研究不等式的解、解集及其在数轴上的表示方法。在引入不等式的概念后,给出了不等式成立的概念,研究有没有未知数的值使不等式成立,如果有的话,把它们求出来,就引出了不等式解集的问题。 本节是在学生掌握了有理数大小的比较,等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的,不等式的知识体系与方程的知识体系的安排大体相同,因此,不等式与方程的意义,不等式与等式的性质等都可以对比着进行,应注意的是,在进行对比时,既要认清它们的相同点,更要指出它们的不同点,揭示各自的特殊性,只有这样,才能了解不等式的有关知识,同时避免与方程的有关知识混淆。 【重点难点分析】 重点:本节的重点是不等式的概念及不等式的三条基本性质,这为今后学习一元一次不等式的解法打下了基础。 难点:运用不等式的性质时,容易出现的错误和难点的形成与一元一次方程有关。对于方程两边都可以乘以或除以任何一个正数或负数,与一元一次方程的解都是与一个具体的数有关。由于不等式与方程有许多相同点,因此容易忽视它们的不同点,当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,忘记了改变不等号的方向。 不等式的三条基本性质是对不等式进行变形的重要依据,特别要注意哪些变形会使不等号的方向改变,不等式的两边都乘以同一个数,实际上有三种情形(乘以同一个正数,乘以0,乘以同一个负数),其中两种情形已表达在不等式的性质2和3中,不等式两边都乘以0,不等式边的两边就都等于0,不等式就变为等式了,此外,0不能作除数,所以不等式两边不能除以0。 【典型例题】 例1:已知a

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