1999年高考数学理科试卷分析(1)
1、普通高考数学科试题符合《考试说明》的各项规定，考试内容与能力要求恰当合理，试题和试卷的结构严谨科学，达到选拔性考试的要求，题型设计继承和发扬了多年来高考数学科试题所形成的“立意鲜明，取材讲究，形式多样，层次分明”等优点，并有进一步创新和发展，增强了考试的活力。1999年高考试题减少了一道客观题，客观题分值减少5分，同时主观题分值增加了5分，体现出减少计算量、降低解题速度及提高能力的要求。题型结构的比例为：选择题：填空题：解答题=4：1：5。试卷的分半信度和alf信度都超过了0.8的合格水平，80%以上的试题的区分度达到0.3的合格水平，三分之二的试题达到0.4的优秀水平，为高等学校录取新生提供了可靠的数学分数。
2、试题特点
（1）整体保持稳定，重视考察“三基”的掌握程度
今年的试题能全面考查高中数学的基础知识，但不可以追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考察了该学科中的重点内容。如函数是高中代数中最基本也是最重要的内容，试题中第（1）~（5）题，考查了函数的基本概念和性质，理（20）题、文（21）题、理（23）题分别考察了函数的最值、图象、解析式、定义域等，考查函数试题的分值占总分的30%。
试题结合基础知识考查了基本数学思想和数学方法。考查的基本数学方法有配方法（第（6）、（24）题）、换元法（第（17）题）、穷举法（第（14）、（16）题）、待定系数法（第（8）题）、数学归纳法（理（23）题）等，同时比较深入地考查了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等基本数学思想方法的运用，这些基本思想和方法在许多试题中均有体现。
（2）以能力立意命题，加强对知识综合性和应用性的考查。
1999年命题突出以能力立意，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活应用，试题的知识载体落在知识网络的交汇点上。如理科第（20）、文科第（21）题，以椭圆参数方程为背景，复数为依托，三角变换为工具，函数的最值为考查目的，不同的知识块在网络交汇点融为一体。又如文理科第（24）题，融汇了圆锥曲线、直线的主要知识，并联系平面集合中有关角、线段比等知识，有很强的综合性。
试题提高了考生对解决问题的能力的要求，增加思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法，这样的试题，难有现成的方法和模式可套用，能有效展示考生的思维水平和创造意识。如理科第（23）题，抓住函数概念的实质，一反由自变量找对应函数值的常态，给出函数的图象，求它的表达式和定义域，解题过程融汇了数列、极限、不等式、数学归纳法等知识和方法，几乎涵盖了高中代数的主要内容，这样的试题，既体现基础性又体现综合性，能考查考生进入高校继续学习的潜能。
设计试题注意研究试题的能力层次要求，设计出土同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力，如文、理科第（15）题，熟知椭圆通径和离心率的意义者，可不必用常规计算，而直接求得结果。此外，文理科的第（4）、（7）、（9）、（10）、（13）、（16）题，都有明显的思维层次要求。
坚持考察应用问题，家呢考生运用数学知识经济实际问题的能力，试题的背景包括工业生产（理科第（22）题、文科第（23）题)、农业生产（文理科第（16）题）和市场经济（文理科第（14）题），应用问题的考查侧重于阅读、理解能力，如理科第（22）、文科第（23）题，表书的文字较长，配有图形帮助理解，并有公式提示，读懂之后能转化为数学表达式，经济问题并不太难，这充分体现了考查素质的要求。
（3）调整题型结构，创设新颖的背景和设问方式
今年的试题减少了一道客观题，试题总量减少一个，客观题分值减少了5分，主观题分值增加5分，体现出减少计算量、降低解题速度及提高能力的要求。
在试题情境和设问形式方面继续有所创新，除了文理科第（13）题继续进行“组合选择”的尝试之外，还有文理科第（7）题，为几何形体提供新鲜背景；文理科死（10）题，设计一个形状可变，带体积为定值的楔形，使考生体会到图形的“动感”。第（18）题是一道具有探索性的“开放题”，要求由给定的四个论断组合成一个正确的命题，且答案不唯一，丰富了命题内容，可以说，填空题已是高考题型改革的“试验田”。
（4）试验文理合卷，探索数学作为基础学科的考查功能
今年在执行“3+X”科目设置的广东省，命制文、理合卷的数学试题，从中研究如何平衡文理两类考生对数学知识和能力方面的差异，并进一步探索高中毕业生合理的数学知识结构的问题，取得了一些有益的成果。在执行“3+2”科目设置的地区，也加大了理科试题和文科试题中相同题目的比例，试卷中相同题目达到18个，分值接近70%，另有“姊妹题”4个，完全不同的试题只有2道，通过这些试题的测试，能为高考数学科实行“文理合卷”的可行性研究提供多样的素材。
II ．试题分析（1999）
1999年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）
第I 卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
（A ）（M P ） S （B ）（M P ） S （C ）（M P ）S （D ）（M P ）S
[分析] 本题主要考查考生对集合文氏图的理解，给出全集I 与3个子集M 、P 、S 的关系图，要求考生判定图中阴影部分所表示的集合之表达式。作为备选项的4个表达式，含有集合的交、并、补等关系，有点小综合的味道。不过，只要考生对有关的概念能正确理解，便能作答，无需什么技巧，因袭该题得分率高，通过率达0.91，在选择题中是最高的，属容易题。 解答该题可用直接分析判断法，也可用间接排除法。 解法一：
由图可见阴影部分所表示的集合是M P 的子集，同时又是S 的补S 的子集，故（M P ）S 为所求，取（C ）作答。 解法二：
图中，表示集合S 的区域与阴影部分没有公共面积，即阴影部分表示的集合不含S 的元素，排除（B ）；M 、P 、S 三个区域的公共部分位于阴影外部，排除（A ）；阴影是区域S 的一部分，S 中的元素不全部落在阴影里，排除（D ）；从而得（C ）是所求。
在失分的考生中，有过半的考生误用（D ）作答，说明考生混淆了集合的交与并这两个概念是该题失分的主要原因，至于集合的文氏图的含义，已为考生们所普遍掌握。 [答案] （C ）
（2）已知映射f ：A →B ，其中，集合A={3-，2-，1-，l ，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
[分析] 本题主要考查映射的概念，在给定的映射对应关系中，用到实数的绝对值。原象所成的集合是有限集，严格控制了试题的难度，对考生提出的要求是确定象集合所含的元素的个数，为了考查在目标集中对映射概念的理解，试题用陈述式说明映射的对应关系，没有采用)(a f 的符号式。
该题属容易题，通过率为0.86。
解答该题可依题意具体写出象集合B 中所有的元素，再数其个数作答；也可将原象集A 中的元素按负数与非负数分成两类，从整体考虑作答。 解法一：
依题意可将映射：A →B 的原象与象之间的对应列成下表：
因此，象集合B={3，2，1，4}，即得B 中元素的个数为4，取（A ）作答。 解法二：
依题意，对任意a ∈A ，)(a f =a ，因为A 中含3个负数3-，2-，1-和4个正数1，2，3，4，故象集合B 中元素数4≥n ；又因为3-，2-，1-的绝对值都在A 中的正数中，故4=n ，得（A ）为答案。
该题错答的考生中，多数错答为（D ），反映了他们对集合中元素的相异性没有掌握好。 [答案] （A ）
（3）若函数y ＝)(x f 的反函数是)(x g y =，=)(a f b ，ab ≠0，则)(b g 等于( ) （A ）a （B ）1
-a
（C ）b （D ）1
-b
[分析] 本题主要考查反函数的概念，在题型设计上，没有采取常用的反函数符号)(1
x f -，而
写成)(x g ，也没有给出)(x f 的解析式，只给出独立的单个函数值=
)(a f b ，当然也就不能要求
考生讨论)(x f 的反函数)(x g 的一些性态，只是要求考生判定)(b g 的值是什么。就此问题而论，
ab 的正负是无关紧要的，题设中ab ≠0这个条件的引入，为的只是增加迷惑性，增大选项（B ）1-a 与（D ）1-b 的诱误性，考试的结果约有10%的考生掉进此陷阱，反映其对反函数的概念尚不
理解。
只要对反函数的定义有基本的理解，抓住函数对应关系的法则，便能正确作答，考点集中，又属最基础的知识，因而得分率高，通过率为0.84，是容易题。 解法一：
因为)(x f 与)(x g 是互为反函数，即：对)(x f 定义域中的任意值x ，都有x x f g =))((，所以由=)(a f b 便有)(b g =a a f g =))((。取（A ）作答。 解法二：
取特殊函数1)(+=x x f ，其反函数1)(-=x x g ；进而取a =2，有=)(a f 3，即b =3，从而
213)(=-=b g ，排除（B ）、（C ）、（D ），得（A ）为答案。
解答本题失误的主要原因是混淆“函数的互反”与“实数的互倒”这两个概念。 [答案] （A ）
（4）函数)(x f ＝M )0)(sin(>+ω?ωx 在区间],[b a 上是增函数，且)(a f =－M ，)(b f =M ，则函数)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上（ ）
（A ）是增函数 （B ）是减函数
（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M
[分析] 本题主要考查正弦函数与余弦函数的性质以及灵活运用这些知识经济问题的能力。在题型设计上较为新颖，颇有特色：已知条件是对正弦函数)(x f 而言，给定的增函数区间],[b a 没有给出具体的b a ,值，而是借助)(a f =－M 与)(b f =M 予以确认。接着所提出的问题不围绕)(x f 展开，转而针对余弦函数)(x g ，要求考生讨论它的单调性与最值问题，整个过程颇多转折，有较大的综合性，难度明显大于前三题，且比后面的某些题目还难，其通过率为0.76，在14道选择题中，位居第9，有8个题目比本题容易。
解答本题较为快捷的方法可用特殊值排除法。例如，选取M=ω=1，0=?，使)(x f 与)(x g 尽可能简单，并借助三角函数的图象，便可一目了然获得正确的答案。此外，针对原问题作推理求解也是可行的。无论用何种方法，都要求考生应具有较好的逻辑思维能力，较为透彻地理解三角函数的性质，并须进行综合分析与判断。 解法一：
取M=ω=1，0=?，则有x x f sin )(=，x x g cos )(=进而可取2
π-=a ，2π
=b ，关于)(x f 的
题设条件全部满足，这时)(x g 在],[b a （即]2
,2[ππ-
）上，既不是增函数也不是减函数，且取得
最小值为零，因而排除（A ）、（B ）和（D ），得（C ）为答案。 解法二：
因为)(x f ＝M )0)(sin(>+ω?ωx 是一个周期ω
π2=
T 的周期函数，所以满足题意的区间]
,[b a 不是唯一的。我们只须取其中的一个考虑即可。例如取??
? ??+-=?πω21a ，??? ??-=?πω21a ，即满足)(a f =－M ，)(b f =M ，且)(x f 在区间],[b a 上是增函数，在这个区间上函数)(x g 取得最大值
M g =??
?
??-ω?，得答案为（C ）。 此外，也可用作图法求解，这里从略。
该题答错的考生，多少误答为（B ）和（D ），究其原因，主要是没有掌握好正、余弦之间的关系，或者弄错了区间],[b a 。
[答案] （C ）
（5）若x x f sin )(是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ）
（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos
[分析] 本题主要考查函数的周期性与奇偶性以及基本的三角函数式的计算技能。试题的陈述颇有特色：题设为x x f sin )(是周期为π的奇函数，其中对)(x f 没有作出进一步的其他限制，因此使题设成立的)(x f 并非唯一，而且不是有限多个，既无法一一列出，也难以用一个统一的解析式表示。提问的指导语必须十分讲究，不好用“则)(x f 是”。为了控制试题的难度，这里只要求考生从列出的四个函数中取一个作为)(x f ，使提社的条件成立，因而恰如其分地用了“则)(x f 可以是”的指导性语言。这在近几年来高考数学试题中，还是首次出现。
该题考查的知识属于基础，三角计算又比较简单，得分率高，通过率达0.84。 解法一：
因为x sin 是奇函数，且不恒为零，所以使x x f sin )(成为奇函数的非零函数)(x f 不可能是奇函数，排除（A ）和（C ），进而可取（B ）或（D ）进行检验： 若取（B ）时，由于x x x 2sin 2
1
sin cos =?，故)(x f =x cos 时，x x f sin )(为周期等于π的奇函数，合乎题意，可取（B ）作答；
若取（D ）时，由于4
33sin )32cos(-=?ππ，43
34sin )342cos(=
?ππ，故)(x f =x 2cos 时，x x f sin )(不是周期等于π的奇函数，排除（D ），得答案为（B ）。 解法二：
依题意)(x f 必需满足x x f x x f sin )()sin()(=++ππ且x x f x x f sin )()sin()(-=--，即
)()()(x f x f x f -==+-π，所以)()()(ππ+=-=-x f x f x f ，且)()(x f x f -=，故)(x f 必须是周
期为2π的偶函数，在四个选项中，满足此条件的只有（B ）。
考生解答本题失误的主要原因是没有熟练掌握正、余弦函数的性质，尤其是周期性与奇偶性方面的知识，此外，缺乏基本的计算技能也是一个原因。 [答案] （B ）
（6）在极坐标系中，曲线??? ?
?-=3sin 4πθρ关于（ ） （A ）直线3πθ=
轴对称 （B ）直线
65πθ=
轴对称 （C ）点（2，3
π）中心对称 （D ）极点中心对称 [分析] 本题主要考查极坐标的基础知识，围绕曲线的极坐标方程与曲线的对称性设计试题，题中给出了曲线的方程，要求讨论曲线的性质，由于没有画出曲线的图形，考生必须展开空间想象或进行作图。与前面数题比较，综合层次较高，技能上的要求也较高，通过率明显降低，只有0.67。
如果考生对极坐标的基本知识掌握较浅，只知道其基本概念以及直角坐标与极坐标的互化公式，那么解答本题时可先将极坐标方程化为直角坐标方程，然后再行讨论。对极坐标有较好掌握的考生，则由曲线的方程可直接知道该曲线是一个通过极点的圆，并知道圆心的位置，从而能快速作出回答，不同能力层次的考生，解题速度差别比较大，事物的机会也较悬殊，因此该题有较好的区分度，达0.41。 解法一：
曲线??? ??-=3sin 4πθρ可由曲线θρsin 4=饶极点沿逆时针的方向旋转3π的角度得到。由于曲
线θρsin 4=是经过极点的圆，圆心的极坐标为（2，2π），所以曲线??? ?
?
-=3sin 4πθρ是圆心的极
坐标为（2，
65π），半径为2的圆，关于直线6
5πθ=
轴对称，取（B ）作答。
解法二：
用ρ乘以曲线方程两边，同时应用差角正弦公式将左端展开，可得
3
sin cos 43
cos sin 42π
θρπθρρ-=，应用坐标变换公式θρcos =x ，θρsin =y ，化得曲线的直
角坐标方程为x y y x 32222-=+，即()
()41322
=-++y x ，表示圆心在点)1,3(-，半径为2的圆，其对称中点只有圆心，因此，点（3cos 2π，3
sin 2π
）与原点O 都不是该曲线的对称中心，排除（C ）、（D ）又圆心不在直线3
πxtg
y =上，排除（A ），得答案为（B ）。 显然，解法二的转折较多，计算量也大，失误机会多，至于解法一，失误的主要原因是将曲
线θρsin 4=旋转，得到曲线??? ?
?-=3sin 4πθρ时，把旋转方向弄反了，误将（A ）或（C ）作为答案。
[答案] （B ）
（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123
[分析] 本题主要考查圆柱与圆锥的体积计算，是一个等体积问题，陈述为器皿间的倒水实验，使试题具有应用背景。试题中，关于圆锥的设置采用轴截面的说法，由于圆锥倒置，轴截面顶角固定，因此倒水时水面高度为锥高，锥底半径随锥高而变，但两者间保持固定的比例关系，
使得求解时较之呆板套用体积公式的要求，提高了一个能力档次，本题虽有多种解法，但通过率不太高，为0.69。 解法一：
依题设，倒入圆锥器皿的水的体积为ππ24622=??=V ，
设其水面高度为h ，则水所占的圆锥体的高为h ，底面半径为h hctg r 3
3
60=
?=，所以ππ
π
249
3
32==
h h r ，得h =6，应取（B ）作答。
解法二：
等体积且等高的圆柱体与圆锥的底面半径R 与r 应满足当圆柱的半径R=2，高H=6时，与它等体积的圆锥，若底半径32=r 时，则高h 应等于6，这时
3=r
h
，几即圆锥的轴截面之底角等于?60，轴截面是正三角，由于上述推理过程可逆，故本题答案为（B ）。 此外，本题还可逐个选项作逆推验证求解，即利用锥体的体积公式
32329
603
3
h ctg h h r V π
π
π
=
?=
=
，将选项中的数值代入h ，与体积π24=V 比较求解。
该题失误的原因主要是：没有正确使用体积公式；弄错圆锥的高h 与底半径r 的关系（例如误为h htg r 360=?=，或将?60tg 与?60ctg 的值弄错了，等等）；开立方的计算出错。
[答案] （B ）
（8）若（2x +3）4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则（a 0+a 2+a 4）2－（a 1+a 3）2的值为（ ）
（A ）l （B ）－1 （C ）0 （D ）2
[分析] 本题主要考查二项式定理的灵活应用以及基本计算技能与函数思想的活用，试题以二项展开式为背景，但不要求考生死套系数公式解题，而是要求考生活用函数的思想，对变量x 取某些特殊值，以达到计算要求。为此，考生必须对题中的各个代数式的结构特点进行考察与分析，并进行恰当的变形，可见试题立意于能力考查，貌似考查二项式定理，实则考查函数思想与代数式计算技能。事实上，不懂二项式定理，深明函数概念，抓住对应关系，解答本题是不会有什么困难的。相反，若不懂函数关系的运用，只会套用二项式定理的系数公式，作刻板的计算，则不仅费时费力，还容易算错。
该题虽有一些新意，主要表现在求值的目标式上，但解题的思想方法，以往已有类似的题目，因而该题的通过率不算低，达到0.74。 解法一：
应用平方差公式，原式可化为
（a 0+a 1+a 2+a 3+a 4）（a 0－a 1+a 2－a 3+a 4）
=44]3)1(2[)312(+-??+?=4)]32)(32[(+-+=4)43(-=1。 应取（A ）作答。 解法二：
应用二项式定理，得r r
r r C a -=44)3(2，r =0，1，2，3，4
所以a 0+a 2+a 4=9+72+16=97，a 1+a 3=356332324=+， 因为1940894095639722=-=?-，所以原式=1，答案为（A ）。
注：最后的精确计算可省略，只要注意到297的个位数是9，2563?的个位数是8，便可排除（B ）（C ）和（D ），得答案为（A ）。
此外，为得系数r a （r =0，1，2，3，4）的值，也可以不用二项式系数的计算公式，改用连续应用平方公式，即：x x x x x x x x 3242433294816)3344()32(2324224+++++=++=+ =43216332723249x x x x ++++。
显然，相比之下，解法二是不可取的，这里写出来的用意在于借鉴与比较。
该题出错者多数不能正确应用解法一所致，误用公式与数值计算差错是本题失分的主要原因。
[答案] （A ）
（9）直线3x +32-y =0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ） （A ）
6π （B ）4π （C ）3
π （D ）2π [分析] 本题主要考查直线与圆的基本知识以及几何分析能力，要求考生能根据曲线的方程
式，讨论曲线的几何性质。试题中，直线的方程与圆的方程都比较简单，考查的重点是图形的分析能力，不在于代数变换与算式的计算。由于知识与技能要求贴近基础，问题的北京也为多数考生所熟悉，因此通过率高达0.87。 解法一：
圆的半径为2，圆心在原点，所以圆心到直线3x +32-y =0的距离为31
332=+=d
因此劣弧所对圆心角θ满足232cos
=θ，由220πθ<<得62πθ=，故3
πθ=，取（C ）作答。
解法二：
将x y 332-=代入圆方程得4)2(322=-+x x ，即0232=+-x x 解得11=x ，22=x ， 对应有31=y ，02=y 。
即直线与圆的两个交点A 和B 的坐标分别为)3,1(与（2，0），因此两交点的距离为
2)03()21(22=-+-=AB ，与圆的半径相等，故弦AB （也即劣弧）所对圆心角为
3
π。 解答本题，计算上的事物是答错的主要原因。 [答案] （C ）
（10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，
EF//AB ，EF=
23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）2
15 [分析] 本题主要考查几何体的体积计算与估算以及空间想象能力与分析
处理问题的能力。试题中给出的几何体是一个劈的形状，可视为基本多面体的组合。计算其体积时，不是套用现成公式便可得到的，还得作割补的处理、灵活运用有关的公式进行计算或估算才能求得正确的答案。反映了试题考查的重点是分析解决问题的能力，不是简单的基本计算，对逻辑思维能力有较高的要求，不过，在难度上仍有所控制，给出的几何体尚属简单，不算复杂，只涉及棱柱与棱锥的计算，为多数考生所能接受，通过率不算低，为0.78。 解法一：
如图，延长FE 至G ，使FG=AB ，则AGD —BFC 是一个三棱柱，因为EF （也即直线FG ）到面AC 的距离为2，ABCD 是边长为3的正方形，所以这个三棱柱的体积为（注：计算时不妨设面BCF ⊥面AC ）。92
2
33=??
=柱V ，将三棱柱截去三棱锥E —AGD ，即得题设的多面体，由于GE ＜GF=AB ，所以33
1==<--柱V V V GAD F AGD E ，多面体的体积639=->-=-AGD E V V V 柱，从而排除（A ）、（B ）、（C ），得答案为（D ）。
解法二：
在解法一中，利用选项的特点没有具体算出体积的准确值，采用了估算的方法，若在该解法的后半部，准确算出AGD E V -，变可得到V 的准确值，例如：不妨设面GAD ⊥面AC ，得
2
3
3)233(31221)(3131=?-?=???-?=??=?-AD EF AB S EG V GAD AGD E ，所以题设多面体ABCDEF
的体积为2
15239=
-=-=-AGD E V V V 柱，应取（D ）作答。
解法三：
上述解法中，将题设多面体补上一个三棱锥，形成一个三棱柱，借助柱、锥体积相减求解，可谓之为补法，先补后割。这里，介绍的另一类解决问题的方法是切割法。如图，过E 作一个平面与面FBC 平行，将多面体切割成四棱锥E —AHKD 与三棱柱EHK —FBC 。
因为3)23
3(332)(231=-??=
-???=-EF AB AD V AHKD E ，
29233221=?=???=-EF BC V FBC EHK ， 所以2
15293=+=ABCDEF V ，答案为（D ）。 本题给出的多面体，实际上是一族体积相等的多面体，其中面FBC 与面AC 所成的二面角的大小是可变的，EF 也可在与面AC 平行且距离为2的平面上作平行移动。部分考生被这种形状的可变性所迷惑，把问题复杂化，殊不知，选择都以常数出现已经暗示了其体积的不变性，因此可用特殊形状（如：设想面FBC ⊥面AC ），使问题简化。事实上，体积不变性的证明也不难（比如，可用割补法），请读者想一想，自己完成这一证明，当然，就该题作为选择题的求解，是无须进行这一证明的。
缺乏良好的空间想象能力与数值计算差错是本题失分的主要原因。 [答案] （D ）
（11）若sin α>tg α>ctg α (2π-
<α<2
π)，则α∈（ ） （A ） (2π-,4π-) （B ）（4π-，0） （C ）（0，4π） （D ）（4π，2
π） [分析] 本题主要考查三角函数的基本性质，同角不同名三角函数值的大小关系以及逻辑推理
能力，试题给出三角函数的不等式，让考生判断式中角的取值范围，紧贴基础知识，难度不大，通过率为0.80。 解法一：
A B
C
D
E G
F C
D E
K F
H
取6πα-
=，则
21sin -=α，33-
=αtg ，3-=αctg ，即有αααctg tg >>sin ，所以6
π-属于α的取值范围，从而排除（A ）、（C ）、（D ），得（B ）为答案。
解法二：
因为2π-<α<2
π，所以由ααααcos sin sin =>tg 与1cos 1>α知应有0sin <α，即2π
-<α<0，
从而应有0<αtg ；进而由α
ααtg ctg tg 1=>知应有
01<<-αtg ，得α∈（4π-，0），应取
（B ）作答。
解法三：
在区间（2π-
，2
π
所示，可见使不等式成立的α的取值范围为（4
π-，0（B ）。
作为排除法还有多种方式可用。例如：由ααctg tg >（C ）；由3
sin
3
ππ
>tg
可排除（D ），得（B [答案] （B ）
（12）如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R 的侧面积的比为1：2，那么R=（ ）
（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25
[分析] 本题主要考查圆台的性质以及基本的计算技能，圆台侧面积的计算公式在试卷的开头已作为参考公式列出，没有要求考生强记，考查的重点在于空间想象能力以及对公式的正确理解与恰当运用，解答本题的关键是正确列写R 的方程并求解，多数考生能够通过，通过率为0.76。 解法一：
原圆台的上、下底周长分别为π101=c 和πR c 22=，
故中截面的周长为π)5()(2
1
21R c c c +=+=
， 被中截面截得的上、下圆台的侧面母线长相等，故由侧面积比为1：2得2
1
21=++c c c c ， 所以ππ)35()15(2R R +=+，得R=25，取（D ）作答。
解法二：
记原圆台上、下底与中截面的周长分别为1c 、2c 和c ，则212c c c +=， 所以211122
1
2122c c c c c c ++
=+=，得125c c =，故下底面的半径R 为上底面半径5的5倍，得R=25，取（D ）作答。
n s n
搞错1c 、2c 和c 三者的关系以及计算失误是错答本题的主要原因。 [答案] （D ）
（13）已知两点M （1，
45）、N （4-，4
5-
），给出下列曲线方程：
①4x ＋2y －1=0 ②x 2+y 2=3 ③122
2=+y x ④12
22=-y x
在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④
[分析] 本题主要考查直线与圆锥曲线的性质以及运用坐标法讨论几何问题的能力。试题的题型属“多选型“的选择题，不过经过处理变式为“单选型”。因此试题的容量较大，内涵较为丰富，解答起来，工作量也较大。而且解答时，还需将等距要求（|MP|=|NP|）转化为适当的表现形式，以方便演绎，这就是化归思想的运用。此外，通过作图求解时，若不仔细，容易出现误判，这又考查了画图的技能。还有，题中涉及的曲线类型较多，有直线、圆、椭圆、双曲线，使试题具有相当的综合性，与前面的试题比较，难度明显提高，通过率只有0.47。在前头12个题目中，通过率最低的为0.67（第（6）题），这里整整少了20个百分点，可见难度落差很大。 解法一：
曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，相当于曲线与MN 的垂直平分线有公共点P ，由
M （1，
45）、N （4-，45-
）可得MN 的垂直平分线方程为
0)4
5
45)(0()41)(23(=+-+++y x ，即032=++y x 。
记它所表示的直线为l ，则有：l 与直线①有相同的斜率，都等于2-，但在坐标轴上的截
距不同，故它们是平行直线，没有公共点，即在①上不存在满足|MP|=|NP|的点P ，因此可排除（A ）和（C ）。
将32--=x y 代入③的方程，整理得0)43(2=+x ，从而直线l 与曲线③有公共点，故应排除（B ），得（D ）为答案。
解法二：
曲线①上的点可记为)22
1
,
(x x P -，|MP|=|NP|相当于x 满足2
22
2
4522
1
)4(45221)1(??? ??+-++=??? ??--+-x x x x ，移项得
0472432)4()1(2
2
2
2
=??? ?
?--??? ??+++--x x x x ，即0)14(410)32(5=-+
+-x x ，所以02
5
15=-
-，这是不可能的，故曲线①上不存在满足|MP|=|NP|的点P ，因此可排除（A ）和（C ）。 曲线③上的点可记为???
? ?
?-21,2x x P 或???
?
?
?--21,2x x P （2≤
x ），|MP|=|NP|相当
于x 满足
2
22222
4521)4(4521)1(??
?
? ??+-++=???? ??--+-x x x x 或2
222
22
4521)4(4521)1(??
?
?
??+--++=???? ??---+-x x x x
即215)32(52x x -=+-，或2
15)32(52
x x --=+-，所以21)32(22x x -=+,2
≤
x 得0162492=++x x ，所以0)43(2=+x ，)2,2(3
4-∈-=x 。
故曲线③存在满足题意的点P ，从而排除（B ），取（D ）作答。
解法三：
在同一个直角坐标系xOy 上，作直线①，圆②，椭圆③和双曲线④的草图以及线段MN 及其垂直平分线l ，如图，图中)0,2
3(-F 是线段MN 的中点。
可见l 与①平行无公共点，与②、与④都有公共点；与③有没有公共点不容易借草图辨识，这是因为l 上的点F 位于椭圆③左顶点)0,3(-的左边，l 与③有无公共点须借助代数计算予以确认，难以凭借草图判断。参看解法一与解法二中的两种计算方法可知，它们有且只有一个公共点，综合起来，得答案为（D ）。
该题采用作图求解时，若不辅以代数法，则容易误以椭圆③上不存在合乎题意的点P ，错将（B ）作为答案。
解答该题时，充分利用选项的提示作用可减少计算量。事实上，4个选项都含有圆②，由此可肯定②上必有合乎题意的点P ，无需对它进行检验，从①或④入手都是可取的方法。该题的难点落在对③的判断，几乎无法回避。
该题的逻辑推理与数值计算的分量比较大，致使超过半数的考生未能通过。 [答案] （D ）
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种
[分析] 本题主要考查运用数学知识分析和解决简单应用问题的能力，问题的背景是购买时额定资金的分配方式。要求学生在处理问题时懂得合理的科学分类，并准确进行计数，不重不漏，对逻辑思维能力要求较高，多数考生未能通过，通过率只有0.47。
解答本题可用列式法、列表法或格点法等多种方式，这里，不同的选购方式表现在所购买的软件数与磁盘数的取值上，取值如何，受制于资金及商品的单价，计数时必须细心认真，才不致出错。
解法一：
记所购买的软件数为x ，磁盘数为y ，依题意可知：x 、y 都是整数，且应满足下列各式： ??
???≥≥≤+235007060y x y x ，问题转化为求该不等式组的整数解组个数，不等式组等价于??
???
≥-≤≤2)750(613y y x 。 当2=y 时，得63≤≤x ，所以x 的值为3，4，5或6； 当3=y 时，得6
543≤≤x ，所以x 的值为3或4；
当4=y 时，得3
233≤≤x ，所以x 的值为3；
当5=y 时，得3
53≤≤x ，无解。
综合得原方程组共有7组整数解，应取（C ）作答。
解法二：
将购买x 件软件与y 件磁盘所需资金列写成下表（表中的金额以不大于500元为限，且、）；
解法三：
在xOy 直角坐标系上作3条直线：1l ：3=x ，2l ：2=y ，3l ：5007060=+y x ，
在这三条直线所围成的区域（含边界）中，格点（坐标为整数的点）的个数即为合乎题意的不同选购方式的种数，由图即可得知：不同选购方式共有7种，应取（C ）作答。
该题失分的考生多为误选（B ），实为考虑不周，漏计所致。 [答案] （C ）
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
近五年高考数学全国1卷
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题
线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2014年高考数学全国卷1(理科)
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
近5年高考数学全国卷23试卷分析报告
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2014年高考新课标全国2卷数学(文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
近五年高考数学全国1卷
1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2014年高考理科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158