高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版选修3

第4节阻尼振动__受迫振动

对应学生用书

P11

阻尼振动

[自读教材·抓基础]

1．阻尼振动

系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。

2．自由振动

系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。

3．固有频率

自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

[跟随名师·解疑难]

1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用

振幅越来越小不变

频率不变不变

能量减少不变

振动图像

实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动[学后自检

自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化

解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

受迫振动

1．持续振动的获得

实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力

作用于振动系统的周期性的外力。

3．受迫振动

振动系统在驱动力作用下的振动。

4．受迫振动的频率

做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。

[跟随名师·解疑难]

自由振动与受迫振动的对比

自由振动受迫振动受力情况仅受回复力周期性驱动力作用

振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期

或固有频率

由驱动力的周期或频率决定。即T

＝T驱或f＝f驱

振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动

(江苏高考)如图1－4－1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )

图1－4－1

A．1 Hz B．3 Hz

C．4 Hz D．5 Hz

解析：选A 本题考查受迫振动的特点，意在考查考生对受迫振动特点的掌握。弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1 Hz，A项正确。

共振及其应用与防止

1．共振

驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。

2．产生共振的条件

驱动力频率等于系统的固有频率。

3．共振的特征

共振时受迫振动的振幅最大。

4．共振曲线

如图1－4－2所示。

图1－4－2

5．共振的应用与防止

(1)共振的应用：

①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。

②实例：转速计。

(2)共振的防止：

①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。

②实例：部队过桥时用便步；火车过桥要慢开；轮船航行时，改变航向或航速。

[跟随名师·解疑难]

1．受迫振动和共振的比较

(1)共振是受迫振动的特殊情况：

受迫振动的频率不受固有频率的影响，但受迫振动的振幅与固有频率有关，即固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，当驱动力频率与固有频率相等时，振幅最大，发生共振。

(2)受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与系统的固有频率无关，但发生共振的条件是驱动力的频率与系统固有频率相等。

2．对共振的条件理解

(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。

(2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

如图1－4－3所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是( )

图1－4－3

A．三个摆的周期和振幅相等

B．三个摆的周期不等，振幅相等

C．三个摆的周期相等，但振幅不等

D．三个摆的周期和振幅都不相等

解析：选C 三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三

者的频率相同，由f＝1

T＝

1

2π

l

g

知，2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大。而1和3

的振幅较小，故C正确。

对应学生用书

P13

对阻尼振动的理解

1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )

A．机械能逐渐转化为其他形式的能

B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

[思路点拨] 在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。但在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转化的快慢。

解析：单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对。

答案：AD

[探规寻律]

(1)振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量(机械能)逐渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。

(2)振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是不变的，其频率为固有频率，由系统本身决定。

[跟踪演练]

一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )

A．振幅越来越小，周期也越来越小

B．振幅越来越小，周期不变

C ．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D ．振动过程中，机械能不守恒，周期不变

解析：选BD 因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A 项错误，B 项正确。又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，所以C 项错，D 项对。 受迫振动与共振 2．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k ＝1.5×

105 N/m ，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f ＝12π g L

(L 为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz ，已知汽车的质量为600 kg ，每个人的质量为70 kg ，则这辆车乘坐几个人颠簸时，人感觉到最难受？

[思路点拨]

(1)人感觉最难受时，汽车的自由振动频率应等于人的固有频率。

(2)汽车的自由振动频率与汽车的载重量有关。

解析：人体固有频率为2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。

即f ＝12π g L ＝f 固

。 所以L ＝g 4π2f 固

2，g 取9.8 m/s 2。 求得L ≈0.062 1 m 。

由胡克定律kL ＝(m 1＋nm 2)g ，

得n ＝kL －m 1g m 2g

＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8

(人) ＝5(人)。

答案：5人

[探规寻律]

分析、解决有关共振问题的方法：

(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。

(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。

[跟踪演练]

如图1－4－4表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( )

图1－4－4

A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3

C．假如让振子自由振动，它的频率为f2

D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3

解析：选ABC 由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f2，故当驱动力的频率等于f2时，振子发生共振，A正确。当振子自由振动时其频率为固有频率，C正确、D错误。当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f3，B正确。

对应学生用书

P14

[课堂双基落实]

1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( )

A．大钟的回声

B．大钟在继续振动

C．人的听觉发生“暂留”的缘故

D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动

解析：选B 停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即消失，因为振动能量不会凭空消失，再振动一段时间后，由于阻尼的作用振动才逐渐消失，B选项正确。

2．如图1－4－5所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )

图1－4－5

A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能

解析：选D 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C 错D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，A、B的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。

3．下列振动中属于受迫振动的是( )

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动

解析：选B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。

4．如图1－4－6所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。则

图1－4－6

(1)当n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况是___________________

________________________________________________________________________。

(2)当n＝________r/s时，振子M的振幅最大。

(3)若转速稳定在5 r/s时，M的振动周期为_____________________________________s。

解析：(1)当凸轮转速为n＝5 r/s时，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝5 Hz，当驱

动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时，其振幅逐渐增大，当f 驱逐渐远离f 固时，其振幅逐渐减小。因此，在n 从0逐渐增大到5 r/s 的过程中，其振幅先变大再变小。

(2)当f 驱＝f 固时，振幅最大，即n ＝2 r/s 。

(3)当f 驱＝5 Hz 时，此时振子做受迫振动，其振动频率f ＝f 驱＝5 Hz ，其振动周期为T ＝1f ＝15

s ＝0.2 s 。 答案：(1)振幅先变大再变小 (2)2 (3)0.2

[课下综合检测]

1．下列说法正确的是( )

A ．实际的自由振动必然是阻尼振动

B ．在外力作用下的振动是受迫振动

C ．阻尼振动的振幅越来越小

D ．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关

解析：选AC 实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A 、C 正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B 错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D 错。

2．下列说法正确的是( )

A ．只有受迫振动才能发生共振现象

B ．一切振动都能发生共振现象

C ．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动

D ．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动

解析：选AD 发生共振的条件是f 固＝f 驱，所以A 对、B 错。无阻尼振动是振幅不变的振动，当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动，C 错，D 对。

3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是( )

A ．加大飞机的惯性

B ．使机体更加平衡

C ．使机翼更加牢固

D ．改变机翼的固有频率

解析：选D 飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固

有频率，故选项D正确。

4.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2甲所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示。

图1

图2

若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )

A．由图线可知T0＝4 s

B．由图线可知T0＝8 s

C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小

解析：选AC 该题是考查机械振动图像和共振现象的题目。细读图中所给情景，可知：第1幅图是描述弹簧振子在不受驱动力的情况下振动情况的图像，此时的振动周期是该弹簧振子的固有周期，从图中可直接读出固有周期为4 s，A正确，B错误；当驱动力的频率与固有频率相近时，发生共振，振幅显著增大，所以当曲杆的转动周期与弹簧振子的固有周期4 s接近的时候，振幅Y显著增大，其他情况下Y很小，C正确，D错误。

5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一

个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图3所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min 。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是

( )

图3

A ．提高输入电压

B ．降低输入电压

C ．增加筛子质量

D ．减小筛子质量

解析：选AC 在题给条件下，筛子振动的固有周期T 固＝1510

s ＝1.5 s ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T 驱＝6036

s ＝1.67 s 。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A 、C 。

6．一洗衣机的脱水筒在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动在逐渐减弱。对这一现象，下列说法中正确的是( )

①正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率比洗衣机的固有频率小；③正常工作时，洗衣机脱水筒的运转频率等于洗衣机的固有频率；④当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水筒的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率。

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②④

解析：选C 正常工作时，洗衣机脱水筒运转频率比断电后的频率高，共振发生在断电之后，所以正常工作时的频率比洗衣机的固有频率大。洗衣机切断电源，脱水筒的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了剧烈的振动，说明了此时脱水筒的运转频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振。此后脱水筒转速减慢，则f 驱＜f 固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故C 正确。

7.图4是探究单摆共振条件时得到的图像，它表示振幅跟驱动力频率之间的关系，(g ＝

9.8 m/s 2)请回答：

图4

(1)这个单摆的摆长是多少？

(2)如果摆长变长一些，画出来的图像的高峰将向哪个方向移动？

解析：(1)从共振曲线知，单摆的固有周期

T ＝1f 固＝10.3 s ＝103

s ， 因为T ＝2π l g

， 所以l ＝gT 2

4π2＝9.8×? ??

??10324×3.142 m ≈2.76 m 。

(2)若摆长变长一些，则由周期公式T ＝2π

l g

可知，单摆固有周期增大，则固有频率变小，因此图像的高峰将向原点方向移动。

答案：(1)2.76 m (2)向原点方向移动 8．如图5所示，在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：

图5

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s 内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s 匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？

解析：(1)根据题意振子做自由振动，

T固＝t

n＝10

20s＝0.5 s，f固＝

1

T固＝

1

0.5

Hz＝2 Hz。

由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)振子做受迫振动。由于把手转动的转速为4 r/s，即驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T 驱

＝0.25 s。弹簧振子

振动达稳定状态后，其周期等于驱动力的周期，T＝T驱＝0.25 s。

(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。

答案：见解析