培优补薄资料一
培优补薄资料一：《时分秒》
班级：姓名：成绩
一、填空。
1、钟面上有( )个大格(从一个数到下一个数)，时针走一大格的时间是( )小时，时针走一大格，分钟正好走一圈，是( )分钟。分针走1小格，秒针走1圈，是( )秒。
2、1小时=( )分 1分=( )秒
4小时=( )分钟 7分钟=( )秒
3、 35秒+25秒=( )秒=( )分 1分-40秒=( )秒
80分+40分=( )分=( )小时 2时-30分=( )分
4、填上“>””<”或“=”。
3时( )300分 250分( )5小时 60秒( )60分
10分( )600秒 120分( )2时 70分( )7时
5、百佳超市早上8:30开始营业，晚上10:30休息，百佳超市一天营业的时间是( )时。
6、在钟面上秒针走了3个数字，走了( )秒，走了8个数字是走了( )秒。
7、从上海开往南京的火车，甲车是6:50开，乙车是7:30开，( )车开的早。
8、在100米赛跑比赛中，小菊用了14秒，小梅用了16秒，小桃用了13秒，小丽用了12秒，小兰用了17秒。冠军是( )，亚军是( )，季军是( )。
9、中古友谊小学每天早晨8：00上晨检,8：10下晨检,晨检用了( ).8：10开始上第一节课,8：50下课,第一节课用了( )。
二、在( )里填上合适的时间单位
1、一节课的时间是35( )。
2、小学生每天在校时间是6( )。
3、小新跑60米要12( )。
4、工人叔叔每天工作8( )。
5、从上海坐火车到北京要17( )。
6、李勇从家走到学校要15( )。
7、这场雨真大!整整下了3( )。
三、判断(正确的在( )里打“√”，错的打“×” )
1、2小时=20分。( )
2、分针从一个数字走到下一个数字是5分钟。( )
3、时针在5和6之间，分针指着9，是6:45。( )
4、时针和分钟都指着12时是12时整。( )
5、秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分钟。( )
6、小军做50道口算题用了128分钟。 ( )
7、飞机2：30起飞，3：10分在机场降落，飞机飞了1小时20分。 ( )
四、选择题。
1. 秒针走一圈就是( )A.60分 B.1小时 C.60秒
2. 分钟走30分钟，走了( )个大格A.6 B. 30 C.5
3.在1分钟跳绳比赛中，小菊跳了50个，小梅跳了56个，小桃跳了48个。哪位第一名呢?( )
A. 小菊
B. 小梅
C. 小桃
五、解决问题。
小青到学校要走15分钟，他每天早晨要在8：35到校，他至少应在几时几分从家出发?
培优补薄资料二：《万以内加法和减法（一）》
1.口算。
42－16＝ 24＋45＝ 120＋80＝ 65－20＝ 40－16＝100－40＝ 210＋440＝ 73＋7＝ 650－250＝ 670－70＝490－290＝ 240＋100＝ 9×6＝ 21÷7＝ 90＋110＝
45÷9＝ 64÷8＝ 270＋430＝ 800－800＝ 52＋25＝
620＋140＝ 240＋160＝ 93－23＝ 1800＋300＝ 21－12＝
51－5＝ 49＋38＝ 230＋40＝ 47＋45＝ 50－35＝2.用竖式计算。
320＋460＝ 630－370＝ 970－240＝
460＋280＝ 800－550＝ 580＋210＝
3.在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。(12%)
350＋200500 9000－50004000 800－400401 150－60140－60 600900－300 90＋90200
4.估算。(12%)
481＋189≈ 402＋349≈ 842－601≈
398－182≈ 301＋258≈ 693－381≈
5.列式计算。
(1)4600比2400多多少？
(2)被减数是900，减数是300，差是多少？
(3)把40个作业本平均分成5份，每份有多少本？
(4)60比145少多少？
(6)一个加数是3800，另一个加数是2400，两数和是多少？
6.黄花有502朵，比红花少103朵，一共有多少朵花？
培优补薄资料三：《测量》
一、认真读题，谨慎填空。（32分）
1、在括号里填上合适的单位。
重10( ) 高8( )重50( )马拉松长跑比赛全长约42（）
2、在括号里填上合适的数。
3吨=( )千克60毫米=( )厘米400厘米=( )米
4000米=( )千米5000千克=( )吨7分米=( )厘米
3、在○填上“＞”、“＜”或“＝”。
5厘米50毫米8厘米1分米15千米1500米
2千克980克700毫米7米4吨400千克
4、一袋大米重10千克。( )袋这样的大米重是1吨。
二、反复比较、慎重选择（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、数学课本的宽约是145( )。【① 毫米② 厘米③ 分米】
2、一枝钢笔长大约14( )。【① 分米② 厘米③ 毫米】
3、厚度最接近1厘米的物体是( )。【① 文具盒② 电视机③ 数学书】
4、自行车每分钟行300( )。【① 分米② 米③ 千米】
5、4千克( )4千米。【① ＞② ＝③ 不能比较】
三、走进生活，解决问题。（50分）
1、光明小学的学生进行军训，在晚上的行军中，“一连”步行了2200米，“二连”比“一连”
要少行150米，那么“一连”和“二连”共行军多少米？
2、农场有45吨粮食，请你算一算，用一辆载重5吨的卡车运几次可以将这些粮食运完？
3、在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？
培优补薄资料四：万以内的加法和减法（二）
一、填空：
1.笔算加、减法时，（）要对齐。哪一位上相加满十，要向（）
位进（）。哪一位上不够减，要从（）位退（）再减。
2.（）＋63＝245 362－（）＝54
3.根据370+460=830，可以写两道减法算式：分别为：（）（）。
二、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
1. 在加法算式中，和一定比两个加数都大。（）
2. 最小的四位数减去最大的三位数差是1。（）
3. 计算减法时，可以用加法验算。（）
四、选择题：（把正确的序号写在括号里。)
1.一台电话105元，一台风扇65元，一个电子手表25元，花200元够买吗（）
A. 不够
B.不多不少，刚刚够
C.够买，而且还有剩钱
2. 下面的结果刚好是250的是（）
A.1500-500 ；
B.2500-2250
C.150+150；
3. 564=（）－63 A.501 B.627 C.170
五、计算：（竖式计算，要求验算的请写出验算。）
（1） 375＋168= （2）709－425= （3） 376＋589 = 验算：验算：
六、文字题。
（1）244比700少多少？（2）比306多95的数是多少？（3）被减数是300，减数是79，差是多少？
七、应用题：
1、三年级有203人，四年级有279人，三、四年级一共有多少人？
2、水果店运进318千克荔枝，上午卖出276千克，还剩多少千克？
3、工程队挖水渠，第一周挖了613米，第二周挖的比第一周少28米，第二周挖了多少米？两周一共挖了多少米？
培优补薄资料五：《倍的认识》
一、圈一圈，再填空。
的（）倍。
的个数是的（）倍。
去掉（）个就是的２倍。
增加（）个就是的３倍。
二、画一画。
第二行：（第
二行的的个数是第一行的２倍。
2.２的５倍是（）个（）。３的４倍是（）个（）。４的５倍是（）个（）。７的３倍是（）个（）。７个２是（）的（）倍。６个３是（）的（）倍。９的３倍是（）。３的５倍是（）。８个３是（）的（）倍。４个７是（）的（）倍。６的４倍是（）。２的８倍是（）。
培优补薄资料六：《多位数乘一位数》
一、填空题
1、40×3口算时把40看作（）个十，40×3也就是4个十乘3的
（）个十，结果就是（）。
2、估算39×5≈（），因为39接近（），所以（）×（）=（）
3、0乘任何数都得（）。
4、450×8，积的尾数有几个0。2008×4，积的中间有几个0。
5、一个三位数乘9，积可能是（）位数，也可能是（）位数。
6、最大的一位数乘最小的三位数，积是（）。
7、□ 82×3的积是一个四位数，□最小应填（）。
二、判断题：
1、两个数的积一定大于这两个数的和………………（）
2、一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。……（）
3、199×7的积大于1400.……………………………（）
4、因为684接近700，所以684×3的积大约是2100.（）
5、0与任何数相乘、相加都得0……………………（）
三、选择正确的答案序号填在括号里
1、任何数和1相乘的积都是（）。（1）0、（2）1、（3）本身
2、4350（）435+0 （1）＜、（2）＞、（3）=
3、218乘6大约等于（）。（1）120、（2）1200、（3）2000
四、计算题
1、列竖式计算：
513×7= 386×6= 506×4= 380×9=
808×6= 1500×8= 830×5= 531×8=
2、递等式计算：
200×3+500 40×6-80 65+30×4 30+4×80
90×3-40 60×6-300 82×3×4 106×2×4
3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
189×4○800 105×6○106×5 50×7○70×5
506×4○2000 250×0○250×1 80×9○9×804
五、运用知识解决问题：
1、312个同学分4辆车去公园参观，前3辆车各坐80个同学，第四辆车要坐多少个同学？
2、兔子每小时跑41千米，一列动车的速度是兔子的5倍，动车每小时行多少千米？
培优补薄资料六：《四边形》
一、填空：（24分）
(1)求正方形的周长，就是求它的()。
(2) 2、长方形有（）条边，（）相等，有（）个角，都是（）角。
3、有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是（）厘米，周长是（）厘米。
(3)要计算长方形的周长，必须知道长方形的()和( )
(4)正方形是()的长方形。它具有长方形的所有()。
二、判断题：（9分）
(1)一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是10＋5×2=30(厘米) ()
(2)边长是3分米的正方形，周长是3×4=12(厘米)()
(3)一个长方形，长加宽的和是10厘米，周长是10×2=20(厘米) ()
三、.选择正确答案的序号。（6分）
(1)把一个边长为6厘米的正方形纸，对折成两个长方形，其中每个长方形的周长是( )。
A、12厘米
B、18厘米
C、24厘米
(2)一面红旗，长是1米，宽是65厘米，则这面红旗的周长是( ) 厘米。
A、165
B、330
C、230
五.应用题：（56分）
(1) 一个正方形水池，周长60米，它的边长是多少米？
（2）一个长方形的周长是24米，长是7米，它的宽是多少米？
（3）一段铁丝长90厘米，做了一个边长是16厘米的正方形框架后，还剩多少厘米？
（4）已知长方形的长是9厘米，宽7厘米，求周长？
（5）已知正方形的边长是5厘米，求周长？
（6）已知长方形的宽为4厘米，长是宽的2 倍，求长方形的周长？
（7）已知长方形的长为12厘米，长是宽的3 倍，周长是多少厘米？
培优补薄资料七：《分数的初步认识》
一、填空
1、写出阴影部分占全部的几分之几？
（ ） （ ） （ ）
空白部分： （ ） （ ） （ ）
2、7个9
1
是（ ） 2个51是（ ）
5个81是（ ） 3个3
1
是（ ）
3、（ ）个6
1是65。 （ ）个91是95
（ ）个（ ）是73
（ ）个（ ）是42
4、按要求写分数。
（1）小于 ，分子是1，分母是一位数的分数有（ ）。 （2）分母是8，分子比分母小3，这个分数写作（ ）。 （3）分子是9，比分母小1，这个分数写作（ ）。 5、根据算式填算理。
（1）73＋7
2
表示：
（ ）个71加（ ）个71是（ ）个7
1
，就是 ；
写成算式就是：（ ）
（2）85－8
2
表示：
（ ）个81减（ ）个81，剩（ ）个81，就是 ； 写成算式就是：（ ）
()()()()
1
2、
＋ = ( ) - =
三．在○里填上“>”、“<”或“=”号
1、
5
2○
5
3
2、
10
5○
10
8
3、
7
4○
7
3
4、
6
5○
8
5
5、
10
3○
5
3
6、
3
3○
2
2
7、1○
9
9
8、
8
4○
4
2
9、
2
1○
5
4
四．试着算一算
1、
4
1
＋
4
2
2、
7
4
＋
7
2
3、
8
5
－
8
3
4、
4
3
－
4
1
5、
10
5
－
10
1
6、1－
6
5
7、1－
2
1
8、
2
1
＋
2
1
9、
5
4
－
5
4
五．解决问题
1、工程队修铁路，第一次修了要修部分的
9
1
，第二次修了要修部分的
9
2
，两次共修了要修部分的几分之几？
2、商店运来一批水果。其中红富士苹果占水果总量的
8
2
，香蕉占水果总量的
8
5
，香蕉比苹果多出总量的几分之几？
＋
()
()
－
()
()
()
()
()
()
()
()
人教数学一元二次方程的专项培优练习题及详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】 【分析】 （1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a． （3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ （2）令a2﹣5a＝t，则： 原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0
解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．解下列方程： （1）x 2﹣3x=1． （2）12（y+2）2﹣6=0． 【答案】(1)12313313,22x x +-= = ;(2)12223,223y y =-+=-- 【解析】 试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可； 试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x 2﹣3x ﹣1=0， ∵b 2﹣4ac=13＞0 ∴ ． ∴12313313,22 x x +-==． （2）（y+2）2=12， ∴或， ∴12223,223y y =-+=-- 3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？ 【答案】经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2． 【解析】 【分析】
高三物理尖子生培优资料(1)
高三物理尖子生培优资料（1）（2017.8.23） 命题：阮文超 共点力的平衡 摩 擦 角 ?： 例1：如图所示，用绳通过定滑轮 物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面 匀速直线运动，若物块与地面的摩擦因素1μ<，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是（ ）【多选】 A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大 C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面的压力不断减小 例2：如图所示，倾角45o的斜面上，放置一质量m 的小物块，小物块与斜面的动摩擦因素3μ=，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施加一力，该力最小时大小与方向是（ ） A.0sin15mg ，与水平成15o斜向右 B.0sin30mg ，竖直向上 C.0sin 75mg ，沿斜面向上 D.0tan15mg ，水平向右 例3：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增 大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）【多选】 A. F 先减小后增大 B. F 一直增大 C. F 的功率减小 D. F 的功率不变 练习 1.在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值，使得当θ≤θm 时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。 2.倾角为θ的三角形木块静止于水平地面上，其斜面上有一滑块正向下匀速直线运动，现对其分别施加如图所示的F 1 、F 2 、F 3三个力作用，滑块仍然下滑，则地面对三角形木块的支持力和摩擦力会怎么变化？
学而思初一数学资料培优汇总精华
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。
五年级数学下册培优资料
五年级数学下册培优资 料 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第一单元观察物体（三）姓名 一、填空 1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的填一填。 2．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。 （1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的； （2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。 3．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。 （第4题图） 4.小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用 （? ? ）个小正方体搭成的。 二、选择X k B 1 . c o m 1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。 2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中正确的是（）。
A.从正面看到的平面图形面积大 B.从左面看到的平面图形面积大 C.从上面看到的平面图形面积大 D.从三个方向看到的平面图形面积一样大3．如下图： 从正面看是图（1）的立体图形有（）；从左面看是图（2）的立体图形有（）； 从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（）。 4．用5个大小相等的小立方体搭成下面三个立体图形，从正面、上面、左面看到的平面图形如下表。请选择填空。 ? ?? ?? ?? ?B.? ?? ?? ? C. 5．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有（? ? ）个小方块。
第二章一元二次方程培优奥赛讲义
九上第二章一元二次方程培优讲义一．填空题（共15小题） 1．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．2．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为． 3．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是． 4．已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是． 5．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=． 7．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．8．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足．9．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=． 10．方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2的解是．11．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．12．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是． 13．α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为． 14．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染． 15．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为．
初三物理培优专题训练
【V-S 图像】 1.（2017年朝阳一模）用弹簧测力计分别拉着甲、乙两物体竖直向上运动，两次运动的路程随时间变化的图象如图所示，已知甲的重力大于乙的重力。则下列说法中正确的是（ ）（多选） A ．甲的速度大于乙的速度 B ．弹簧测力计对甲的拉力大于弹簧测力计对乙的拉力 C ．甲物体的动能转化为重力势能 D ．甲的机械能一定大于乙的机械能 2.（2017年东城一模）一辆新能源电动汽车在水平公路上沿直线行驶，假设所受到的阻力不变，其?-t 图象如图6所示。其中0~1s 内和3~4s 内的图象为直线，1~3s 内的图象为曲线，则下列说法中正确的是 （ ）（单选） A ．0~1s 内电动汽车做匀速运动 B ．1~3s 内电动汽车做减速运动 C ．3~4s 内电动汽车处于静止状态 D ．3~4s 内电动汽车的牵引力一定最小 3.（2018年石景山二模）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，其运动的路程(s )与时间(t )关系如图12所 示，下列判断正确的是 A ．物体5s 时的速度小于2s 时的速度 B ．前3s 拉力对物体做的功大于后3s 做的功 C ．前3s 拉力对物体做功的功率小于后3s 做功的功率 D ．前3s 物体所受的拉力大于后3s 物体所受的拉力 图12
【机械能转化】 1.（2017年东城一模考）两年一届的世界蹦床锦标赛于2015年12月1日在 丹麦欧登塞落幕，中国队以8金3银2铜领跑奖牌榜。关于运动员从图8所示的最高点下落到最低点的过程中（不计空气阻力的影响），下列说法中正确的是( )（多选） A．重力势能一直减小 B．接触到蹦床时开始减速 C．所受重力等于弹力时动能最大 D．在最低点时速度为零、受力平衡（提示，画受力分析图） 2.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高 于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).（多选） A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 B.重球下落至b处获得最大速度 C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 D.重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 图8
初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
(最新)六年级下册数学培优讲义
1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
初三数学培优——一元二次方程应用题
一元二次方程应用题 数字问题 1 两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。 2两个连续偶数的积是168,则这两个偶数是__________. 3 .一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。 增长（降低）率问题 1，（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程． 2.（莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每 年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为____万元． 3，（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A． 128 ) % 1( 1682= +a B．128 ) % 1( 1682= -a C． 128 ) % 2 1( 168= -a D．128 ) % 1( 1682= -a 4．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是． 5，(2010台州市)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为____________ ． 6，某木器厂今年一月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10%，从3月份起加强 了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了648张，求工厂3月份和4月份的平均增长率。 7，某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.
新人教版九年级物理培优知识讲义
第一讲分子热运动内能 考点一分子热运动 1．物质由______组成，一切物质的分子都在不停地做_______运动，这种运动和温度有关，又叫做分子的_______。温度越高，分子热运动越_____。 2．扩散现象：不同物质相互______时，彼此__________的现象叫扩散． 扩散现象说明： (1)分子间有______ (2)一切物质的分子都在________________运动． （3）影响扩散快慢的主要因素是______，______越高，扩散越______。 3．分子间存在着相互作用的______和______。当分子间的距离很小时，作用力表现为______；当分子间的距离稍大时，作用力表现______如果分子相距_____ ，作用力就变得________，可以忽略． 考点二内能 1．定义：物体内部所有分子____运动的______和__________的总和，叫做物体的内能．一切物体都有内能，内能的单位是______内能是物体内部所有分子具有的能量总和，对单个分子或部分分子内能没有意义． 同一物体，温度越高，内能______ ；同种物质，温度相同时，质量越大，内能______ 。 2．内能和机械能的区别：内能是能量的又一种形式，内能与物体内部分子的___________和分子间的__________情况有关；而机械能与整个物体的_________有关．一个物体可以不具有________,但必定具有______. 3．改变内能的方法有______和________两种方式． (1)热传递 1.实质：内能从__________传到_________ ，或者从同一物体的________传到_________的过程，即内能的转移． 2.热传递传递的是_____，而不是温度； 3.物体吸收热量，内能______； 物体放出热量，内能_____ 。 (2)做功 ①对物体做功，物体的内能_______ ；物体对外做功，内能_____； ②实质：内能与其他形式能量之间的_______ ； 温馨提示： 一：温度、热量、内能的区别 1.温度：表示物体的冷热程度，是状态量.温度升高，内能增加，物体温度升高了,不一定是吸收了热量。可能是做功使其温度升高了。 2.热量：是一个过程量，不能说物体“具有”或“含有”多少热量，要用“吸收”或“放出”描述.如果不发生热传递，也就不存在热量。 3.内能：是一个状态量,通常用“具有”或“含有”来表示。 二：内能增加，不一定升温,如:晶体熔化，水沸腾。 内能增加，不一定吸热,如:钻木取火，摩擦生热。 考点三比热容 1．定义：_________的某种物质，温度升高(或降低)____所吸收(或放出)的热量，叫做这种物质的比热容，符号为c，单位为_______________。比热容是物体的一种特性，大小与物质的种类、状态有关，与物质的_____、_____________等因素无关。 2．水的比热容是_________________ ，物理意义：____水温度升高___吸收的热量是__________。 3．热量的计算： (1)吸热公式：Q吸＝_____________
学而思初一数学资料培优汇总(精华)
一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
一元二次方程专题能力培优含答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领
一元二次方程培优题(易错题和难题)
一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)x x x +=+ 2.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条 边长，求三角形ABC 的周长。 3.已知关于x 的方程2 (1)4120a x x a ---+=的一个根为3x =， （1）求a 的值及方程的另一个解 （2）如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根，求三角形ABC 的周长。 4.已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC 的一边长为7，若x 1, x 2恰好是?ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c ,是三角形的三条边长，且关于x 的方程23())()04 b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
6.若k >1,关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=的根的情况是( 写出计算过程 ) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解: 7.已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解,求221871 m m m -++的值. 8.已知关于x 的一元 二次方程2 (3)10.x m x m ++++= （1）求证:无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。 （2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值，并求出此时方程的两根。 9.如果方程20x px q ++=的两个根是1x ，2x ，那么12x x p +=-，12x x q =，请根据以上结论，解决下列 问题： （1）已知关于x 的方程20(0)x mx n x ++=≠，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程 两根的倒数。 （2）已知a 、b 满足21550a a --=，21550b b --=，求a b b a +的值。 （3）已知a 、b 、c 满足0a b c ++=，16abc =，求正数c 最小值。
高三物理尖子生培优资料(2)(2017.9.6)
高三物理尖子生培优资料（2）（2017.9.6） 命题：阮文超 动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ） A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ） A ．F 先减小后增大 B ．F 一直增大 C ．F 一直减小 D ．F 先增大后减小 2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行——相似三角形 【例2】半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮， 滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过 定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过 程中，半球对小球的支持力N F 和绳对小球的拉力T F 的大小变化的情况是（ ） A 、N F 变大，T F 变小 B 、N F 变小，T F 变大 C 、N F 变小，T F 先变小后变大 D 、N F 不变，T F 变小 3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个 力大小方向均不确定——圆与三角形 【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A ，B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到 某一位置O ，这时两绳套AO ，BO 的夹角小于90°，现在保持弹簧秤A 的示数不变而改变其拉力方向使α角变小，那么要使结点仍在位置O ，就应该调整弹簧秤B 的拉力的大小及β角，则下列调整方法中可行的是（ ） A 、增大 B 的拉力，增大β角 B 、增大B 的拉力，β角不变 C 、增大B 的拉力，减小β角 D 、B 的拉力大小不变，增大β角 4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持不变——圆与三角形（正弦定理） 【例4】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若 把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力F T1，CB 绳的拉力F T2的大小变化情况是（ ） A 、F T1先变小后变大 B 、F T1先变大后变小 C 、F T2一直变小 D 、F T2最终变为零 5、其他类型 o A B βαB A β α O A C M N B G
学而思七年级数学培优讲义版全年级章节培优-绝对经典
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
初三数学培优辅导资料(4)(最新整理)
B A 初三数学辅导资料（4） 1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足 =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ， 若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG=2；③S △DEF=4．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 2、如图，扇形DOE 的半径为3 的菱形OABC 的顶点A ， C ，B 分别在O D ，O E ，弧ED 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥， 则此圆锥的高为（ ）A ． B. C D ． 1 23、如图，AB 是圆O 的直径，AC 交圆O 于E 点，BC 交圆O 于D 点，CD =BD ,∠C =70°,现给出以下四个结论：①∠A =70°,②AC =AB . ③AE =BE , ④,其中正确的结论的序号是（ ） 22CE AB BD ?=A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④4．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABC ＝90o， BD 平分∠ABC ，则：①AD ＝CD ，BD ＝AB ＋CB ， ③点O 是∠ADC 平分线上的点，④， 2222AB BC CD +=上述结论中正确的个数为（ ）A ．4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5.如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不 与A 、B 重合），我们称∠APB 为⊙O 上关于A 、B 的滑动角. 若⊙O 半径为 1，，则∠APB 的取值范围为 32≤ ≤AB （第10题图） D （第10题）
“” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
一元二次方程培优专题讲义(最新整理)
数学培优专题讲义：一元二次方程 一.知识的拓广延伸及相关史料 1．一元二次方程几种解法之间的关系解一元二次方程有下列几种常用方法:（1）配方法:如，经配方得 2670x x ++=，再直接用开平方法； 2(3)2x +=（2）公式法；（3）因式分解法。 这三种方法并不是孤立的，直接开平方法，实际也是因式分解法，解方程，只2670x x ++=要变形为 即可，或原方程 22(3)0x +-=经配方化为，再求解时， 2670x x ++=2(3)2x +=还是归到用平方差公式的因式分解法，所以配方法归为用因式分解法的手段。公式法在推导公式过程中用的是配方法和直接开平方法，因此，它还是归到因式分解法，所不同的是，公式法用一元二次方程的系数来表示根，因而可以作为公式。由此可见，对因式分解法应予以足够的重视。因式分解法还可推广到高次方程。 2．我国古代的一元二次方程 提起代数，人们自然就把它和方程联系起来。事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究。我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究有着优良的传统，并取得了重要成果。 下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:”直田积（矩形面积）八百六十四步(平方步),只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）,问阔及长各几步？”答:”阔二十四步,长三十六步.” 这里,我们不谈杨辉的解法,只用已学过的知识解决上面的问题. 上面的问题选自杨辉所著的《田亩比类乘除算法》。原题另一个提法是:“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”这个问题同样可以类似求解. 3. 掌握数学思想方法，以不变应万变。 本章内容蕴涵了丰富的数学方法，主要有转化思想、类比思想、降次法、配方法等。 （1）转化思想 我们知道，解方程的过程就是不断地通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。因此，转化思想就是解方程过程中思维活动的主导思想。在本章，转化无所不在，无处不有， 可以说这是本章的精髓和特色之一，其表现主要有以下方面： ①未知转化为已知，这是解方程的基本思路: ②一元二次方程转化为一元一次方程，这是通过将原方程降次达到的: ③特殊转化为一般，一般转化为特殊。例如，通过用配方法解数字系数的一元二次方程归纳出用配方法解一般形式2670x x ++=的一元二次方程的方法，进而得出20ax bx c ++=一元二次方程的求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程，推导出一元二次方程根与系数的关系。又如，通过设未知数，找出等量关系，列方程，把实际问题转化为解方程问题，等等。 掌握转化思想并举一反三，还可以解决很多其他方程问题，如高次方程转化为一元一次或一元二次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，二元二次方程组转化为二元一次方程组，总之，本章学习的关键之一是学会如何”转化”. 练习: ;222 1 1.510a x x a a -+=+ 是方程的一根,求的值 2421032. a x a ?--=--是方程x 的一根,求a 的值 2 2 42 3101 x x x x x --=-+、若，求的值。 （2）类比思想 本章多次运用类比找出新旧知识的联系,在新旧知识间进行对比,以利于更快更好地掌握新知识. 如用配方法解一元二次方程时,可类比平方根的概念和意义,列一元二次方程解应用题,可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤. 类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识，学习时应特别重视。
高中物理全套培优讲义
U x 第1讲 运动的描述 质点、参考系 (考纲要求 Ⅰ) 1.质点 (1)定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点． (2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略． 2．参考系 (1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系． (2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在． ( ) (2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点． ( ) (3)参考系必须要选择静止不动的物体． ( ) (4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系． ( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 位移、速度 (考纲要求 Ⅱ) 1.位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程：是物体运动轨迹的长度，是标量． 2．速度 (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t ，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．( ) (2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小． ( ) (3)平均速度的方向与位移的方向相同． ( ) (4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。