高三一轮复习《二次函数》
高三一轮复习《二次函数》
二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质（最值及单调性）应用，特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。 一、知识点
1、二次函数解析式的三种形式
（1）一般式： 。（2）顶点式： 。 （3）两点式： 。 2、二次函数的图像和性质
○
1对称轴： 。○2顶点坐标： 。 ○
3单调性及值域：0>a 时开口 ，)(x f 在 上是减函数，在 上是增函数，∈y ；0 是减函数，∈y 。 3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的零点是相应一元二次方程02 =++c bx ax 的 ， 也是一元二次不等式02 >++c bx ax （或02 <++c bx ax ）解集的 。 4、二次函数在闭区间的最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间 的 或二次函数的 处取得。 5、一元二次方程根的讨论（即二次函数零点的分布） 例1、二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x ，且f(0)=1，则f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)=－x 2－x －1 B ．f(x)=－x 2 +x －1 C ．f(x)=x 2－x －1 D ．f(x)=x 2－x+1 2、已知二次函数)(x f 满足：○ 1)()3(x f x f =-,○20)1(=f ，○3对任意实数x ，2 1 41)(-≥ a x f 恒成立，求)(x f 的解析式 题型二、二次函数的图像和性质 例2、（1）函数1)(2++=mx x x f 的图像关于直线1=x 对称的充要条件是 。 （2）、若函数5)(2++=x mx x f 在[)+∞-,2上是增函数，则m 的取值范围是 。 （3）、设0>abc ，二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像可能是（ ） （4）、已知t 为常数，函数t x x y --=22 在区间[]3,0上的最大值为2，则t = 。 （5）、如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x ，都有)2 1()21(x f x f -=+，那么（ ） A 、)2()0()2(f f f <<- B 、)2()2()0(f f f <-< C 、)2()0()2(-< 例3、已知函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[]2,0上有最小值3，求a 的值。 练习、已知函数)(3)(1 22 R a x f ax x ∈=+--（1）若函数的单调递增区间为)1,(-∞，求a 的值； （2）若函数)(x f 的值域为(]9,0，求a 的值。 题型四、根的分布情况 例4．（1）???>>+?? ?>>168 44 2 12121x x x x x x 是成立的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要 （2）设A={(x,y)|y=x 2+ax+2} B={(x,y)|y=x+1,0≤x ≤2}，A ∩B ≠φ，则实数a 的取值范围是 。 练习4、实数a 为何值时，方程(a －2)x 2－2(a+3)x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？ 巩固练习 1、下列命题中，真命题是（ ） A 、R m ∈?，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是偶函数 B 、R m ∈?，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数 C 、R m ∈?，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是偶函数 D 、R m ∈?，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数 2．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x 1、x 2，则x 1+x 2=（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．不能确定 3、在二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,成等比数列，且1)0(-=f ，则（ ） A 、)(x f 有最大值43- B 、)(x f 有最小值43 C 、)(x f 有最小值43- D 、)(x f 有最大值4 3 4．已知函数f(x)=4x 2－mx+5在区间),2[+∞-上是增函数，则f(1)的范围是（ ） A ．f(1)≥25 B ．f(1)=25 C ．f(1)≤25 D ．f （1）>25 5．若α、β是方程x 2－kx+8=0的两个相异实根，则（ ） A ．|α|≥3且|β|>3 B ．|α+β|<42 C ．|α|>2，且|β|>2 D ．|α+β|>42 6、设函数1)(2 -=x x f ，对任意?? ????+∞∈,2 3x ，)(4)1()(4)( 2m f x f x f m m x f +-≤-恒成立，则实数m 的取值范围是 。 7、已知方程x 2+(m －2)x+2m －1=0有且只有一个实根在(0,1)内，则m 的取值范围是 。 8、方程7x 2－(k+13)x+k 2－k －2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，则k 的范围是 . 9、已知二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 同时满足下列条件：○10)1(=-f ；○2对任意的实数x ，都有0)(≥-x x f ；○ 3当)2,0(∈x 时，有2)2 1()(+≤x x f （1）求)1(f 的值；（2）求c b a ,,的值 10、若关于x 的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a 的范围. 数学与计算机学院 课程设计说明书 课 程 名 称: JAVA 数据库网络综合课程设计 课 程 代 码: 题 目: 选修课程管理系统 年级/专业/班: 2012 级计科 3 班 学 生 姓 名: 徐茂淋 学 号: 312012********* 开 始 时 间: 2014 完 成 时 间: 2014 年 12 年 12 月 2 月 28 日 日 课程设计成绩： 学习态度 及平时成 绩（20） 技术水平 与实际能 力（20） 完成 情况 (20) 创新（5） 说明书（计算书、图 纸、 分析报告）撰写 质量 （35） 总 分 （100） 指导教师签名：年月 日 数学与计算机学院 课程设计任务书 （ 2014/ 2015学年第1学期） 专年业： 级： 计算机科学与技术 2012 课程名称： 课程代码： JAVA 数据库网络综合课程设计 一、设计题目 选修管理系统 二、主要内容 调查学校教务处，设计用于管理全校学生选修课活动的系统。主要功能有： 1.全校选修计划课程管理； 2.全校选修开课课程管理； 3.全校学生选课管理； 4.全校选修课成绩管理； 5.打印报表； 6.系统维护，如数据安全管理（含备份与恢复）、操作员管理、权限设置等； 要求： 1.设计学生选课录入界面及学生选课查询界面； 2.设计课程输入界面和学生选课表及课程选修情况查询界面； 3.根据学生库和课程库，输出学生课程表（选课冲突时按学号分配课程）； 三、具体要求 1.对系统作需求分析和数据库逻辑结构设计。 2.设计出ER模型，并完整标明每个实体型的相关属性，推荐使用Erwin实现。 3.利用前台开发工具，完成对每个实体型中实体数据的查询和编辑操作，并 提供相应的界面。 二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为 2008高考物理专题复习 动能 动能定理练习题 考点：动能．做功与动能改变的关系（能力级别：Ⅰ） 1．动能 （1）定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能. （2）计算公式:221mv E k = .国际单位:焦耳(J). （3）说明: ①动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v 是物体具有的速率.动能恒为正值. ②动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. ③动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系. 【例题】位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v =20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m 3,如果把通过横截面积为s=20m 2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少?(取一位有效数字). 〖解析〗时间t 内吹到风力发电机上的风的质量为 vts m ρ= 这些风的动能为 22 1mv E k = 由于风的动能全部转化为电能，所以发电机的发电功率为 W s v t E P k 531012 1?≈== ρ 2.做功与动能改变的关系 动能定理 （1）内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化. （2）表达式: 12k k E E W -=合 或k E W ?=合 （3）对动能定理的理解: ①合W 是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功. ②因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系. ③不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的. ④做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”. ⑤合W >0时,E k2>E k1,物体的动能增加; 合W <0时,E k2 二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值围. 《二次函数》单元复习资料 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目。 考点1:二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax’+bx+c ( a, b, c是常数，a^O )的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数■贰)'+祕是以x为自变量的二次函数？ (1 )抛物线的形状 二次函数y=ax2+bx+c ( a^O )的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 (2 )抛物线的平移 二次函数y=ax‘向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a (x-h) 2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax'+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 (3 )抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y = 0,抛物线与y轴相交时x = 0。 (4 )抛物线y=ax?+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开口方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 (5)抛物线顶点坐标、对称轴、最大(小)值 顶点式:y=a(x-h) 2+k顶点坐标(h, k ),对称轴x=h,最大(小)值k。 2 , = a「- / “ 4ac — b2、, b o 】/ , 、“ , 4ac-b2 一般式：y=ax*+bx+c顶点坐标（--- , ------- ）,对称轴兀= ----- ,最大（小）值为---------- 2a 4a 2a 4a 考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系 例1.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：ni)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系h = 20t-5t\ 考虑以下问题 (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？ (4 )球从飞出到落地要用多少时间？ 北京城市学院公共选修课学生选课管理办法 （2017年9月修订） 第一章总则 第一条本办法适用于北京城市学院普通全日制本科生的公共选修课选课管理。 第二条学校公共选修课程包括两类，第一类为面授课程：大学英语预备级、春季选修课、秋季选修课、夏季选修课、学校认定的其它选修课程；第二类为在线课程。 第三条每位本科生从一年级秋季学期到三年级春季学期结束前 (含夏季学期)，需要选够4门公共选修课程，参加课程学习并通过考核，其中两门为面授课程，两门为在线课程，未达到公共选修课选修门数要求的学生不予毕业。 第二章学生选课的组织 第四条教务管理部门负责选课的管理与协调，按照每学期中应选学生规模安排选课任务，组织学生选课。 第五条各学科、专业可确定适合要求的选修课群，指导学生在选修课群中选修，或者通过专业导论课或专题讲座给学生提供选课指导。 第六条为加强学生选课的质量与效率，教务管理部门要认真做好选课指导工作，并指导学生了解课程信息、选课要求和程序等。 第三章学生选课的要求 第七条学生选课应参照培养方案的要求，结合自己的兴趣、基础和能力，参考教师指导，进行选课。理工农医类专业学生应在四门公共选修课中至少选修一门人文社科类的选修课，人文社科类等专业学生应在四门公共选修课中至少选修一门自然科学类的选修课。 第八条学生应根据课程安排表，合理安排选课，并优先保证必修课（含重修的必修课）的修读。必修和选修课程的上课时间不允许冲突。 第九条每位本科生须在学校指定的学期、指定的课程类型内选课，为保证必修课程的学习时间和选修课程的学习质量，每位学生每学期至多选修一门面授类公共选修课程。 第十条具体选课说明： （一）大一的秋季学期：自2017级起学校统一开设大学英语预备级，该门课程的性质为公共选修课，属于限选，即每一名大一学生必须参加该门课程的学习；（二）大一的春季学期，大二的秋季、春季学期，每位学生需从面授类公共选修课程中再选择1门进行学习； （三）若已选修的课程未取得合格成绩，可在其它学期中重选，并在大二的夏季学期之前（含夏季学期）完成2门面授课程的学习，取得合格的成绩； （四）公共选修课中两门在线课程，可在大二的春季学期、大三的春季、秋季三个学期选读，完成学习并取得合格的成绩。 第四章学生选课的程序 第十一条面授类公共选修课按学校指定的时间登录“北京城市学院教务管理系统教务公告栏”浏览新学期公共选修课相关内容，并进行网上选课。 第十二条学生秋、春学期选课时间原则上为第十六周周日、夏季学期根据教务处具体通知。选课分两个阶段进行，第一阶段为任意选课阶段，结束后，由教务管理部门按照有关规定确定可开设的课程、取消开设的课程、进行二次选课的课程，并将相关信息挂在教务管理系统教务公告栏内。第二阶段为补选阶段，为第一阶段所选课程被取消开设的学生提供网上补选机会。 第十三条选课结束后、正式开课前，教务管理部门将根据选课名单形成正式的课程教学班学生名册。课程教学班学生名册一经形成，未经教务处批准不允许变动。 第十四条教务处通知具体开课时间。 第五章学生学习要求 第十五条公共选修课一旦选定不能退课、换课。 第十六条学生本人只有在网上选课成功后，方可参加该课程的学习和考核，考核合格后登载成绩。 第十七条对于选课成功的课程，学生应珍惜学校提供的教学资源，遵守学习纪律，按时和独立地完成各教学环节，并参加课程的考核。对于面授类公共选修课，须按照课表参加面授，参与课堂教学，应遵守学生手册中的相关规定，成绩管理按《北京城市学院成绩评定及成绩管理办法》执行；对于在线课程，选课成功后 第22练天体运动的综合问题 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 合肥精品教育（国购广场东侧梅园公寓5#602）王老师物理辅导电话：187--1510--6720 1.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的正方体物体，它距离地面高度仅有16km理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨越高的卫星（） A.它的运行速度一定越小 B.它的运行角速度一定越小 C.它的环绕周期一定越小 D.它的向心加速度一定越小 2.人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则（） A.它的动能逐渐减小 B.它的轨道半径逐渐减小 C.它的运行周期逐渐变大 D.它的向心加速度逐渐减小 3.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（） A.人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动 B.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/s C.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/s D.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气 阻力，动能减小 4.在地球（看做质量分布均匀的球体）上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（） A.它们的质量可能不同 B.它们的速率可能不同 C.它们的向心加速度大小可能不同 D.它们离地心的距离可能不同 5.科学家们推测，太阳系中有一颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量等于地球的质量 D.这颗行星的密度等于地球的密度 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意） 6.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（） A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运动速度与地球公转速度之比 7.我国将于2007年底发射第一颗环月卫星用来探测月球.探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速 初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会 用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2 ＋k 的图象，了解特 殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是a b x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2 －m －2额图像经过原点， 则m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角 坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2 ＋bx －1的图像大致是（ ） 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝5 3 ，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题， 如： 2013版江苏省数学教材《二次函数》单元复习资料 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m 取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ （1）抛物线的形状 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax2向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h) 2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax2+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h) 2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax2+bx+c顶点坐标 2 4 (,) 24 b a c b a a - -，对称轴 2 b x a =-，最大（小）值为 2 4 4 ac b a - 。 考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系 例1.如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t2。 考虑以下问题 （1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 例2.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示 . 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋. (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 考点3：求二次函数的解析式 例1.如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B． （ 1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 考点4：二次函数的图象、性质在生活中的应用 例1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； 3 高三物理基础训练20 1、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧 一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原 长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆 环下滑过程中 A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板。Ａ、Ｂ质量均为ｍ，斜面连同挡板的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面。现开始用一水平恒力F 作用于Ｐ，（重力加速度为g ）下列说法中正确的是（ ） A 、若F=0，挡板受到 B 物块的压力为θsin 2mg B 、力F 较小时A 相对于斜面静止，F 大于某一数值，A 相对于 斜面向上滑动 C 、若要B 离开挡板C ，弹簧伸长量需达到k mg /sin θ D 、若θtan )2(g m M F +=且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 3、如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的边长均为L ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。 开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L 。 现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则 （ ） A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T =2mg B ．系统匀速运动的速度大小22 mgR v B L = C ．导线框abcd 通过磁场的时间23 3B L t mgR = D ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热332 4434-2m g R Q mgL B L = m α h A 【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数专题复习 专题一：二次函数的图象与性质 本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，2 44ac b a -）. 例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系 抛物线y=ax 2+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b a 的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小. 例2 已知2 y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第 一、三、四象限 考点3、二次函数的平移 当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0 ）的图 图1 象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习1 1.对于抛物线y=13 -x 2+103 x 163 -，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y 的最大值为-4 D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0） 3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________. 4.小明从上图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号） 专题复习二：二次函数表达式的确定 本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主. 考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式 例1、如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与 图2 A B C D 图1 菜园 墙 客户关系管理试题 (公共选修课)2013年秋季学期课程期末考试南京大学网络教育学院学生平台 南京大学网络教育学院 “客户关系管理”课程期末试卷 提示：文档直接在学生平台提交 菲利普·科特勒说过：“在客户数据仓库市场营销方式不断发展壮大的同时，先后出现过好几个不同的词语来描述它，包括个性化的市场营销、客户亲近式的市场营销、技术支撑式的市场营销、对话式的市场营销、互动式的市场营销、承诺式的市场营销和一对一的市场营销。” 如今的客户关系管理的现状如何，你对CRM未来的发展有什么想法？ 答：如今的客户关系管理的现状： 1.客户数据收集环节薄弱，缺乏对客户洞察能力的培养 在与客户交易之前或交易过程中不会取得客户的详细资料。可能说一周有几万个客户，但无法说清有多少不同的客户，客户有什么类型，客户的偏好、特征是什么等等问题。这对一家公司来讲是非常遗憾的，虽然拥有众多的客户，却对其客户缺乏了解。 因此，公司要设法主动地获取和记录客户的资料，诸如：什么产品最受欢迎、哪些顾客偏好购买哪种产品、原因是什么、有多少回头客、什么类型的客户为企业带来现金流、什么类型的客户为企业带来利润、哪些用户较具成长能力、哪些用户有离开的倾向、离开的原因有哪些等等。 通过数据挖掘、数据分析来认识客户的行为和偏好，了解客户消费模式及习惯的变化，培养企业的客户洞察能力。 2.客户与公司的接触渠道不灵活 很多公司还采用电话或直接接触沟通方式，客户大多由于时间因素或嫌麻烦而不太愿意主动采用，难以获取客户的反馈信息，在销售方式上还主要是通过面对面进行，实现网上销售的几乎没有，这种方式缩小了公司客户范围，把那些工作太忙没时间出门采购或不喜欢逛街的潜在客户排除在外，这是一个重大的损失。 3.缺乏个性化的营销方案 2018-2018高考物理动量定理专题练习题（附解 析） 如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。小编准备了动量定理专题练习题，具体请看以下内容。 一、选择题 1、下列说法中正确的是( ) A.物体的动量改变，一定是速度大小改变? B.物体的动量改变，一定是速度方向改变? C.物体的运动状态改变，其动量一定改变? D.物体的速度方向改变，其动量一定改变 2、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体动量的增量总是相同的有( ) A.匀加速直线运动 B.平抛运动 C.匀减速直线运动 D.匀速圆周运动 3、在物体运动过程中，下列说法不正确的有( ) A.动量不变的运动，一定是匀速运动? B.动量大小不变的运动，可能是变速运动? C.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等(不为零)，那么该物体一定做匀变速运动 D.若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零? 4、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△ P，有 ( ) A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大 C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大 5、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是( ) A.物体所受的合外力与物体的初动量成正比; B.物体所受的合外力与物体的末动量成正比; C.物体所受的合外力与物体动量变化量成正比; D.物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比 6、质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是( ) A. -mv和-mgt B. mv和mgt C. mv和-mgt D.-mv和mgt 7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小(空气阻力不计 )为( ) 选修课管理办法 为深化教学改革、加强素质教育，进一步加强选修课的规范管理，严格质量标准，根据学校人才培养方案和学籍管理等相关规定，特制定本办法。 一、开设选修课的原则 （一）开设选修课的教师，必须责任心强，业务水平高，教学效果好。 （二）选修课最低开班人数要求原则上为30人，部分需要限制上课人数的特殊课程，须在开课申请中注明，报教务处审核。 （三）选修课周课时2-4节，各门选修课学期总课时不超过36节。 （四）学生选修某门课程如需缴纳教材费、工具费、材料费、设备使用费、考证费、会费或其他费用，按学校有关收费政策办理。 （五）选修课教学纳入《教学工作规范》和《教学差错与事故的认定及处理办法》的管理范畴。 （六）各类实践性教学场所要向选修课学生开放。 二、教师开课申请 （一）每学期第11周，教务处发出组织申报下学期公共选修课的通知后，教师向课程所属二级学院提出开课申请，由二级学院负责对申请人的任课资格、业务能力和申请材料进行审查，审查通过后，每学期第12周交教务处审核备案。 （二）开课申请应包括开课教师、课程简介、开课对象、开课时间、场地要求，班级容量，拟开班级数等信息（见附件1）。 （三）原则上每位教师每个学期只能申请1门选修课。 （四）教务处根据培养目标、人才培养方案和开课原则，并根据选修课开设要求，协调做好教材、场地、设备等准备工作，每学期第14周，在学校教务系统中，向学生公布下学期拟开设公共选修课程。 三、学生选课原则及程序 （一）学生原则上在第2-5学期参加选课，每学期选修不得超过1门。 （二）学生多次选修同1门课程，成绩不予重复认定。 （三）公共选修课实行两轮选课，学生登录学校教务系统进行选课，学校教务系统选课操作流程见附件2。 1、每学期第15-16周，各二级学院组织学生在教务系统中的拟开设课程进行第1轮选课； 2、每学期第17-18周，教务处根据第1轮报名情况，取消未达到最低开班人数要求的班级，并在学校网站上公布，各二级学院组织落选学生进行第2轮选课。 （四）两轮选课结束后，学生应及时登录学校教务系统查询本人选修课选课结果。 四、授课管理 （一）课程所属二级学院负责对本二级学院开设的公共选修课的质量进行管理，通过督导、听课、日常教学检查及听取学生反馈等各种形式，严把教学质量关。 （二）授课或指导教师应负责选订或编写选修课的教材、讲义或指导书，要制定授课计划，应认真备课，所有教学资料上传学校教学管理系统，并在系统中填写考勤情况，教学日志等。 （三）任课教师因特殊原因需要调、停课的，应按学校相关规定办理手续，并通知选修学生。 （四）牢固树立安全意识，杜绝人身和设备事故。 （五）教师应认真总结教学经验教训，提出改进办法。 （六）不能提供完整的选修课教学资料，或发生了教学事故或差错，教务处有权视情况扣减部分或全部工作量。 四、课程考核 （一）选修课的考核要求、形式及档案管理与考查课相同。考核结束后，任课教师应在规定时间内将考核成绩及时录入学校教务系统。 （二）选修课考核不合格者不予补考，应重新选修，但不计入留级的课程门数。 （三）学生在校期间未修满人才培养方案规定的选修课门数，不予毕业。 五、其他 练习使用多用电表 1.(2019·辽宁大连二模)如图甲所示是多用电表欧姆挡内部的部分原理图，已知电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω，灵敏电流计满偏电流I g＝10 mA，内阻r g＝90 Ω，表盘如图丙所示，欧姆表表盘中值刻度为“15”。 (1)多用电表的选择开关旋至“Ω”区域的某挡位时，其内部电路为图甲所示。将多用电表的红、黑表笔短接，进行欧姆调零，调零后多用电表的总内阻为________ Ω。某电阻接入红、黑表笔间，表盘如图丙所示，则该电阻的阻值为________ Ω。 (2)若将选择开关旋至“×1”，则需要将灵敏电流计________(选填“串联”或“并联”)一阻值为________ Ω的电阻，再进行欧姆调零。 (3)某同学利用多用电表对二极管正接时的电阻进行粗略测量，如图乙所示，下列说法中正确的是________(填选项前的字母) A．欧姆表的表笔A、B应分别接二极管的C、D端 B．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大 C．若采用“×100”倍率测量时，发现指针偏角过大，应换“×10”倍率，且要重新进行欧姆调零 D．若采用“×10”倍率测量时，发现指针位于刻度“15”与“20”的正中央，测量值应略大于175 Ω 2.(2019·广东珠海一模)某同学在练习使用多用电表时连接的电路如甲图所示： (1)若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________(选填“R1”或“R2”)的电流； (2)若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，则测得的是________。 A．R1的电阻B．R2的电阻 C．R1和R2的串联电阻D．R1和R2的并联电阻 (3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”的挡时，测量时指针偏转角很大，为了提高测量的精确度，应将选择开关拨至________挡(选填“×100”或“×1”)，将两根表笔短接调节调零旋钮，使指针停在0 Ω刻度线上，然后将两根表笔分别接触待测电阻的两端，若此时指针偏转情况如图丙所示，则所测电阻大小为________ Ω。 (4)乙图是该多用表欧姆挡“×100”内部电路示意图，电流表满偏电流为1.0 mA、内阻为10 Ω，则该欧姆挡选用的电池电动势应该为________ V。 3.(2019·福建高中毕业班3月质检)某同学用内阻R g＝20 Ω、满偏电流I g＝5 mA的毫安表制作了一个简易欧姆表，电路如图甲，电阻刻度值尚未标注。 (1)该同学先测量图甲中电源的电动势E，实验步骤如下： ①将两表笔短接，调节R0使毫安表指针满偏； ②将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示，该示数为________ mA； ③计算得电源的电动势E＝________ V。 (2)接着，他在电流刻度为5.00 mA的位置标上0 Ω，在电流刻度为2.00 mA的位置标上________ Ω，并在其他位置标上相应的电阻值。 (3)该欧姆表用久后，电池老化造成电动势减小、内阻增大，但仍能进行欧姆调零，则用其测得的电阻值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。 (4)为了减小电池老化造成的误差，该同学用一电压表对原电阻刻度值进行修正。将欧姆表的两表笔短接，调节R0使指针满偏；再将电压表接在两表笔之间，此时电压表示数为1.16 V，欧姆表示数为1200 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，原电阻刻度值300 Ω应修改为________ Ω。 4．(2019·山东泰安一模)如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是最大阻值为20 kΩ的可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为600 Ω。虚线方框内为换挡开关。A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位。5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA 挡和2.5 mA挡，欧姆×1 kΩ挡。 公共选修课管理办法 公共选修课的开设旨在拓宽学生的知识面，提高学生的文化素质。为规范公共选修课的管理，加强公共选修课的建设, 保证公共选修课的教学质量和良好的教学秩序，根据我院的实际情况，制定本管理办法。 一、开课条件和授课对象： 1、开课教师原则上应具有中级以上专业技术职称或硕士研究生以上学历； 2、系统地上过一门以上（含—门）课程并有二年以上教学经历； 3、对该课程有较深的研究，或在相关领域有一定的学术成果； 4、拟开设公共选修课程能容纳30 人以上； 5、有教学大纲和授课计划，有教材或参考书。 6、公共选修课现阶段只针对高职三年级学生开设。 二、申请开课程序 1、由本人填写“公共选修课开课申请表”，向公共课教学部提出开课申请； 2、公共课教学部同意后，由教务处根据培养目标、教学计划和开课条件，进行审批。 三、选课办法 1、每年6月上旬由公共课教学部公布下一个学期公共选修课的开课情况，包括课程简介、考核方式、上课时间、上课地点、限选人数等内容。 2、每年6月下旬由学生选报2门课程。 3、每年6月底由公共课教学部打印公共选修课学生考勤表和班级选修课情况表，并发至各有关班级及任课教师。 4、每门课程的选修人数不足30人的，原则上不开课，已选报的学生可以重选。 四、公共选修课教材原则上由各任课教师负责选购。 五、教学管理 公共选修课教学管理等一切事宜与必修课相同。 六、考勤及考核 1、修读学生应按规定的时间、地点准时上课。凡无故缺勤超过该课程学时1/3者，取消本课程考核资格。 2、任课教师须认真进行考勤，课程结束时，统计学生缺勤情况， 对缺勤超过该课程总学时1/3者，取消其考核资格。并在学期第十五周将取消考核资格的学生名单报送教务处。 3、学生未经选课也可旁听其他选修课（在教师能容纳的情况下），但不能参加考核，即使已通过考核其所得成绩无效 4、每个选修班由任课教师指定1—2名学生为临时负责人，协助 搞好教学管理工作，并密切师生间联系。 5、公共选修课的考核要求与必修课相同 2015届高三物理专项基础训练：第7练++力的合成与分解(word 版,有答案) 第7练力的合成与分解 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．一物体静止在斜面上时，能正确表示斜面对物体的作用力F的方向的图是（） 2．F1，F2的合力F，已知F1=20N，F=28N，那么F2的取值可能是（） A．40N B．70N C．100N D．6N 3．如图所示，力F作用于物体上的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（）A．Fcosθ 2 B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 4．在力的合成中，合力与分力的大小关系是（） A．合力一定大于每一个分力 B．合力一定至少大于其中一个分力 C．合力一定至少小于其中一个分力 D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大 5．如图所示，水平方向的轻杆AB与绳AC构成直角三角形支架，定点A下悬挂一个重物，当绳的端点由C点移到D 点时，杆和绳的受力变化是 （） A．绳上拉力不变，杆上压力减小 B．绳上拉力减小，杆上压力变为拉力并减小 C．绳上拉力变大，杆上受力变大 D．绳上拉力减小，杆上压力减小 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意） 3 6．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的代数和 C．合力的大小可能小于它的任一分力 D．合力的大小可能等于某一分力的大小7．下列说法中正确的是（） A．3N的力可能分解为6N和2N两个分力 B．5N和10N的两个共点力的合力可能是3N C．10N的力可以分解为两个10N的分力 D．合力可以与每一个分力都垂直 8．两个共点力的大小分别为5N和7N，则这两个力的合力可能是（） A．3N B．13N C．2.5N D．10N 9．作用于同一质点上的三个力，大小与方向分别为20N，15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受的三个力的合力（） A．最小值是45N B．可能是20N 4选课管理系统要点
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