高中数学教师说课竞赛教案课件数列

课题：数列（第一课时）

――――――说课稿

一、说教材

（一）教材的地位和作用

本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材人教版第一册（上）第 3章第一节。

本节内容在全书及章节的作用:数列是在紧接着第二章函数之后的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。所以说数列是高中数学重要内容之一。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

学情分析:学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。

（二）教学目标的确定

根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析,制定如下教学目标：

1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对数列的

认识。

2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

4、教学重点、难点、关键的确定

本着新课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂,所以本节重点确定如下:

教学重点: 数列概念及其通项公式

由特殊到一般，由现象到本质，要求学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、

联想出数列的通项公式

a,学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以本节难点确定如下:

教学难点:建立数列的通项公式

教学关键:就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。

二、说教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的数学教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设问题情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。

三.说学法

课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

我以建构主义理论为指导，从学情出发，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳总结。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层

次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

四、说教学程序

五、教学评价

本节课，采用“探究发现式”教学模式为学生创设了的探究知识的情景，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主发现知识、创造性地解决问题的时间、空间。在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

六、板书设计：

高中数学数列说课稿

Not only rewards success, but also rewards failure.（页眉可删）高中数学数列说课稿高中数学数列说课稿1 一、地位作用数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。基于此，设计本节的数学思路上：利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。二、教学目标知识目标：1）理解等比数列的概念 2）掌握等比数列的通项公式

3）并能用公式解决一些实际问题能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。三、教学重点 1）等比数列概念的理解与掌握关键：是让学生理解“等比”的特点 2）等比数列的通项公式的推导及应用四、教学难点 “等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。五、教学过程设计（一）预习自学环节。（8分钟）首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。回答下列问题 1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。 2）观察以下几个数列，回答下面问题：

1，，，，…… －1，－2，－4，－8…… 1，2，－4，8…… －1，－1，－1，－1，…… 1，0，1，0…… ①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？ ②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？ ③公比q=1时是什么数列？ ④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？ 3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？ 4）等比数列通项公式与函数关系怎样？（二）归纳主导与总结环节（15分钟）这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。通过回答问题（1）（2）给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”；

数列的概念说课稿

数列（第一课时）的说课稿今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时）” 一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是中等职业学校数学教材第二册第一章第一节。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。（2）数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此就有必要研究数列。（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。所以说数列是高中数学重要内容之一二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公

式。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。 2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。 3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法、学法根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。

等比数列说课稿

等比数列说课稿等比数列说课稿1 一、大纲与教材等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。 1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。 2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。 3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。

本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。二、教学目标 1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。 3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。三、教学程序设计 1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处： (1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。 (2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。 (3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

高一数学《等差数列》第一课时的教师一等奖说课稿

高一数学《等差数列》第一课时的教师一等奖说课稿《高一数学《等差数列》第一课时的教师一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、高一数学《等差数列》第一课时的教师一等奖说课稿一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对

“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的'进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。 (一)复习引入： 1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（N﹡；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。 2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ① 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

《数列》说课稿

《数列》说课稿《《数列》说课稿》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点. 教学目标 1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式. 2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项. 3. 进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力. 任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学.数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解.由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想. 教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形(如图44-1)，他们就将其称为三角形数.类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形(如图44-2)，他们就将其称为正方形数. 二、建立模型 1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列. 〔练习〕下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列? (1)全体自然数构成数列 0，1，2，3，… (2)1996～2002年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列

82，93，105，119，129，130，132. (3)无穷多个3构成数列 3，3，3，3，… (4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位：元) 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01. (5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列 -1，1，-1，1，… (6) 的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 1，1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，… 2. 引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系如：数列1，2，0，-1，3，8，…，第1项是1，第4项是-1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定.一般地，数列可以看作定义域为N(或其子集)的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值. 〔问题〕数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示?一定有解析式吗?你能举出一些有解析式的例子吗?根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式. 三、解释应用〔例题〕 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. (1)1，- ，，- . (2)2，0，2，0. 解：(1) . (2)可以写成也可以写成an=1+(-1)n-1，(其中n=1，2，…). 注：对于(2)，可以引导学生得到不同的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一.

人教版高中数学《数列》全部教案

人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标 1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。 2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。 3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。二、教学内容 1、数列的概念及通项公式 2、等差数列的特点及求解方法 3、等比数列的特点及求解方法 4、数列在实际问题中的应用三、教学方法 1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。

2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。 3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。四、教学步骤 1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。 2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用 3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。 4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。 5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。五、教学重点难点 1、数列的概念及通项公式的理解。

2、等差数列和等比数列的求解方法。 3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。六、教学评价 1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。 2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。 3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。七、教学建议 1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。 2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。 3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。 4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。解：该汽车的价格构成一个等比数列，首项为20万元，公比为1.1，项数为5年。根据等比数列的通项公式，可得出该汽车5年后的价格为： $A = a \times (q^{n} - 1) / (q -

高中数学《等比数列》（第一课时）优秀说课稿模板

高中数学《等比数列》（第一课时）优秀说课稿模板一、地位作用数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。基于此，设计本节的数学思路上：利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。二、教学目标知识目标：1)理解等比数列的概念 2)掌握等比数列的通项公式 3)并能用公式解决一些实际问题能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。三、教学重点 1)等比数列概念的理解与掌握关键：是让学生理解“等比”的特点 2)等比数列的通项公式的推导及应用四、教学难点 “等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。五、教学过程设计 (一)预习自学环节。(8分钟) 首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本p122至p123例1上面。回答下列问题

1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。 2)观察以下几个数列，回答下面问题： 1，，，，…… -1，-2，-4，-8…… 1，2，-4，8…… -1，-1，-1，-1，…… 1，0，1，0…… ①有哪几个是等比数列?若是公比是什么? ②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗? ③公比q=1时是什么数列? ④q>0时数列递增吗?q<0时递减吗? 3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导? 4)等比数列通项公式与函数关系怎样? (二)归纳主导与总结环节(15分钟) 这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”; ②引导学生用数学语言表达定义：=q(n≥2);③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。 ④q>0时等比数列单调性不定，q<0为摆动数列，类比等差数列 d>0为递增数列，d<0为递减数列。通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及

等比数列说课课件

等比数列说课课件等比数列说课课件这个层次的设计意图是：探究等比数列的图像与指数函数的图像之间的关系，体会等比数列是一种特殊函数。以下内容是小编为您精心整理的等比数列说课课件，欢迎参考！等比数列说课课件我今天说课的题目是《等比数列》，这一节内容选自人教社出版的高中数学必修5的第二章第4节第1课时，我的说课将从以下五个方面进行：一、教材分析《数列》是高中数学知识的重要内容之一，作为一种特殊的函数，它是反映自然规律的基本数学模型，在现实生活及其他学科中有着广泛应用，同时它与函数、方程等知识的内在联系，使得数列的学习在高中知识体系中显得尤为重要。在《等比数列》的学习过程中渗透着多种数学思想方法，如类比归纳、演绎推理等。这些数学思想方法贯彻高中数学课程的始终，因此《等比数列》的学习将成为学生体会数学方法、深化数学思想的重要知识内容。《等比数列》这一节是在学生学习了《等差数列》相关知识的基础上，对于《数列》知识的进一步扩充、拓展与深化。教材内容的呈现方式体现了“现实情境—数学模型—应用于实际问题”的特点，其中问题的选择和呈现既有古代问题，又有现代问题，如细胞分裂问题、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、计算机病毒感染问题、银行复利问题等。这些问题情境的素材选择具有丰富性、时代性和创造性，充分体现了等比数列模型的得出是通过大量的实际问题抽象出来的，在现实生活中具有广泛的应用。教材的这种处理方式，注重了对学生从实际问题抽象出数列模型的能力的培养。二、学情分析作为教师，不仅要对教材进行准确的分析与把握，对于授课对象的正确认识与了解也是备课环节的重要内容之一。本节课的教学对象

(整理)高中数学《等差数列的前n项和》说课稿

人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿一、教材透视（一）教材地位与作用等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。（二）教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推证方法；掌握公式的运用。（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。（三）教学重点、难点本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为：教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。教学难点：等差数列前n项和公式推证思路的探求。二、学情分析学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，部分学生还可能听过或看过高斯小时候解+++++=”的故事，但“倒序相加法”学生未接触过，需要教师有意决“1234100? 识的引导和点拨。直接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师引导。鉴于此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：

数列的概念第一课时说课稿-2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

4.1数列的概念（第一课时）说课稿一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二册》第四章第一节第一课时《数列的概念》。数列是特殊的函数，他是一种刻画离散现象的数学模型，在实际生活中有着重要的应用.数列的学习不仅进一步深化了函数的学习，还为以后的极限思想埋下伏笔，因此，数列在高中数学中占有重要位置。本节数列的概念是学习数列的起点与基础，也是本章教学的重点。内容上主要涉及数列的概念、表示方法和前n项和公式。方法上，首先通过生活中的实例，教师引导，学生主动抽象、概括出数列的定义。而后介绍数列的表示方法，并用表格、图像、通项公式和递推公式表示数列前 n 项和公式与通项公式的关系。在对数列概念的归纳提炼和解决具体问题的过程中常会用到函数思想，同时它们也是学习本章的后续内容——等差数列、等比数列的基础。所以数列的概念的学习在高中数学教学中起着承上启下的作用。二、学情分析高中二年级学生已具备一定的分析和归纳概括的能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，但是作为概念的起始课，不仅需要概括中数列的概念还需要用数学语言表达出来，是学生的一个认知障碍。三、教学重难点重点：理解数列的概念以及简单的通项公式。难点：从实例中抽象出数列的概念。根据数列的几项推出通项公式。四、教学目标课程目标：1、理解数列的有关概念与数列的表示方法。 2、掌握数列的分类。 3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法。 4、掌握数列通项公式的概念及其应用。学科素养目标：1、通过数列的概念及表示、数列的分类发展学生数学抽象和数学建模核心素养. 2、求数列的通项公式及运用数列通项公式求特定项发展学生逻辑推理和数学运算核心素养.

高中数学-《数列》说课稿-新人教A版必修1

《数列》（第一课时）说课一、教材分析： “数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。就本节课而言，在给出数列的基本概念之后，结合例题，指出数列可以看作定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。因此，本节课的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。二、教学目标：根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。 1、知识目标：（1）形成并掌握数列及其有关概念，识记数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。（2）理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列，使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。 2、能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。 3、情感目标：通过渗透函数、方程思想，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系，向学生进行辩证唯物主义思想教育。三、重点、难点：

1、教学重点理解数列的概念及其通项公式，加强与函数的联系，并能根据通项公式写出数列中的任意一项。 2、教学难点根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式。四、教法学法本节课以“问题情境——归纳抽象——巩固训练”的模式展开，引导学生从知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。现代教学观明确指出：教师是主导，学生是主体，学生应成为学习的主人。根据本节内容及学生的认知规律，针对不同内容应选择不同的方法。对于国际象棋棋盘麦粒采用电脑动画演示，增强感性认识；所举的引例及数列的函数定义，可采用探索发现法；对通项公式及数列的分类等概念采用指导阅读法；对于难题（根据数列的前几项写出一个通项公式）采用讲练结合法。 “授人以鱼，不如授人以渔”，平时在教学中教师应不断指导学生学会学习。本节课从学生实际出发，创设情境，引导学生观察、分析，探索发现，归纳总结，培养学生积极思维的品质，加强主动学习的能力。为了有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合，将引例、例题、练习等实物投影。五、教学过程 1、创设情景，激发兴趣，引入新课（1）电脑动画演示：国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图，从而得到一组数：1，2，22，23 (263) 叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。设计意图：以实例引入概念，再配以电脑动画，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。（2）投影演示，再观察以下几列数： ①某班学生的学号：1，2，3，4…………，50 ②从1984年到2004年，中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数：

等差数列说课课件

等差数列说课课件人教版高中数学说课稿：等差数列一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

《数列求和》新课程高中数学必修5省优质课比赛说课教案

数列求和教材分析：数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的函数模型.高中阶段研究数列的主要对象为等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是在学习了等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式的基础上，对可化为等差或等比数列的数列求和进行归纳总结，它与等差、等比数列的前n项和公式联系尤为紧密；同时又为今后在高校学习奠定坚实的基础.数列这一章是高中数学的重点内容之一，也是高考的考查重点，在历届高考试题中占较大的比重.而数列求和是本章的精华所在，它既考察了等差或等比的定义、通项公式、性质和前n项和公式，又培养了学生灵活分析问题、解决问题的能力.本节课主要复习常见几种数列的求和方法，此内容以解答题的形式出现，在复习中引起学生的高度重视. 学生学情分析：通过必修5的学习，教学对象已具备一定的逻辑思维和分析问题、解决问题、信息处理加工等能力，为本节课的学习提供了良好的基础.但由于学生基础不是很好，加之时隔两年,学生大都遗忘 ,学起来就更显吃力.因此,从激发学生兴趣入手,以领悟数列求和思想为突破口,逐步实现由方法到能力转变. 教学目标： 1.知识与技能目标：（1）掌握公式法求等差、等比数列的和；（2）理解可化为等差或等比数列求和的常用方法；（3）能灵活选用方法解决数列求和问题. 2.过程方法与能力目标：（1）探索并了解等差、等比数列前n项和公式的形成过程；（2）体会数列求和常用方法与技巧. 3.情感、态度、价值观目标：（1）通过探索等差、等比数列前n项和公式的形成过程，培养探索、研究精神. （2）通过对数列求和方法的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、

分析问题的习惯. 教学重点：数列求和方法. 教学难点：非等差、等比数列的求和方法. 教学方法：引导启发法. 课时安排：共3课时,本节为第1课时. 教学准备： 1.硬件准备：多媒体教室； 2.软件准备:多媒体课件. 学法指导：为更好地贯彻新课标理念与课改精神，合理地对学生进行素质教育，在教学中始终以学生为主体，教师为主导.因此我在教学中引导从各种不同角度去观察、分析，找出所求数列和等差或等比数列的差异，从差异中发现解决问题的方法，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，体会成功的喜悦，培养学生发散思维与创造思维，让学生学会学习. 教学过程：一、课题引入教师：在高中数学必修5中，我们已经学习过等差、等比数列的定义，通项公式，性质和前n项和公式. 提问：等差数列、等比数列的前n项和公式是什么？你知道怎么推导出来的吗？设计意图：（1）熟悉等差、等比数列公式，因为它是数列求和中用的最广泛的方法，即使是非等差、等比数列，大都要划归为这两种方法求和. （2）通过对公式来源的分析引出方法，同时也说明这些方法不是凭空产生，在课本上是有根源的，同时也激励学生认真研读课本，重视教材. 教师：根据学生的讨论回答问题,引入新课.我们知道了等差、等比数列的求和公式，就可以利用公式求等差或等比数列的前n项和，那么怎么求非等差、等比数列的前n项和呢？本节课就来学习这个问题——数列求和.（板书课题）二、知识探究

2.3.1等差数列的前n项和(一)(浮山中学青年教师赛讲教案)

浮山中学青年教师赛讲教案 ——2.3.1 等差数列的前n项和（一）

杨学军二00九年九月

2.3等差数列的前n项和 2.3.1等差数列的前n项和（一）从容说课等差数列的前n项和"第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前 n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前 n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段| 通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节内容的认知结构的形成| 教学重点等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用 | 教学难点灵活应用等差数列前 n项和公式解决一些简单的有关问题| 教具准备多媒体课件、投影仪、投影胶片等三维目标一、知识与技能掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题| 二、过程与方法通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平| 三、情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感. 教学过程复习上节知识：等差数列导入新课教师出示投影胶片1: 印度泰姬陵（Taj Mahal ）是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征I 陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（如下图）,奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？（这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段）生只要计算出1+2+3+-+100的结果就是这些宝石的总数，共有 5050颗| 师对，很好，大家快速地给出了答案，其实早在两百多年前，德国数学家高斯就曾做过这样的题，他和大家一样，也快速的说出了答案，并且后人从他的算法中得到启示，从而推导

教师资格数列(第一课时)说课稿

数列（第一课时）的说课稿大家好！今天我将要为大家说课的课题是人教版高一数学“数列“ （第一课时）。下面我将从教材、教学方法和流程、教学评价三个方面来进行我的说课！一、说教材” 1、本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材第一册（上）第3 章第一节。数列是在紧接着第二章函数之后的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入数列还有着非常广泛的实际应用；是培养学生数学能力的良好题材。历年来，数列一直是高考的重点和热点，有时还是难点。所以说数列是高中数学重要内容之一。 2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1、知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。 2、能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。 3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。 3、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后续知识的学习，首先必须掌握数列的概念、数列的通项公式。这都是我们学好等差数列、等比数列的前提，所以我认为理解数列的概念及掌握其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项a n与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教学方法和教学流程上谈谈：二、教学方法和教学流程数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。但是中国的教育方式往往只是学生被动的接受学习、死记硬背、机械训练，《新课程改革》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计： ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念 ③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知 ⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的教学方法，

高中数学竞赛教案讲义数列精讲精练

第五章数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a}的一般形式通常记作a, a, a,…，a或a, a, a,…，a…。其中a叫做数13nn12n132列的首项，a是关于n的具体表达式，称为数列的通项。n定理1 若S表示{a}的前n项和，则S=a, 当n>1时，a=S-S.-1n1nn1nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a-a=d（常数），则{a}称为等差数列，d nnn+1叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a=a+(n-1)d；2）前n项和公式：1n n(a?a)n(n?1)n1?na?d；3）a-=Sa=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，mnn122则a+a=a+a；5）对任意正整数p, q，恒有a-a=(p-q)(a-a)；6）若A，B至少有一个不1ppnqqm22+BnAn. 是等差数列的充要条件是Sn=为零，则{a}n a n?1?q，则{，都有a}称为等比数列，q叫做公比。定义3 等比数列，若对任意的正整数n n a nn)?qa(1n-11?；当=1时，）前n项和S，当qSa定理3 等比数列的性质：1）=aq；2nnn1q?12?0)，则b叫做a, c的等比中项；4））如果a, b, c成等比数列，即bac=(b=q=1时，Sna；31n若m+n=p+q，则aa=aa。qmpn?>0，存在M，对任意的n>M(n ∈{a}和实数A，若对任意的N),都定义4 极限，给定数列n?lima?A.的极限，记作n→+∞时数列{a}有|a-A|<，则称A为nn nn??定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数n a1（由极限的定义可得）。列，其前n项和S的极限（即其所有项的和）为n1?q定理3 第一数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n)成立；（2）当p(n)时n=k成立时能0推出p(n)对n=k+1成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n≥n成立。0 竞赛常用定理．定理4 第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n)成立；（2）当p(n)对一切n≤k的自0然数n都成立时（k≥n）可推出p(k+1)成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n0≥n成立。02=ax+b的两个根为α,对于齐次二阶线性递归数列x=ax+bx，设它的特征方程x定理5 -2nnn-1n-1n-1?，其中c, c由初始条件x, x的值确定；(2)，则βx=ca若α+cβ=β，则β:(1)若α222n111-1n，其中c, cx=(n+c) αc的值由x, x的值确定。211221n二、方法与例题 1．不完全归纳法。这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊→猜想→数学归纳法证明。例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，…；2）1，5，19，65，…；3）-1，0，3，8，15，…。 12a, n≥1，求通项a+a,={a}满足a+a…+=na. 已知数列例2 n1n2n1n2

《数列的概念》示范公开课教案【高中数学北师大】

第一章数列 1.1 数列的概念 1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义与分类； 2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式； 3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型. 教学重点：理解数列的概念，认识数列是刻画自然规律的数学模型．教学难点：根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．一、情境导入在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如: 1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：28,32,52,38,26,38. 2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，... 3.人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740，1823，1906，1989，2072. 4.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为: 问题1：这几列数的共同特点是什么？答：①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序设计意图：从生活实例引入课题，让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型. 二、新知探究定义概念 1. 数列：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数数列的一般形式： 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a . 其中数列第一项 1a ，也叫首项，n a 是数列的第n 项，也叫数列的通项. 11111,,,,,2481632⋯◆教学目标 ◆教学重难点 ◆教学过程

高中数学教师说课竞赛教案课件 数列