圆周角定理的推论优质课教学设计

圆周角定理的推论教案

教学目标：

1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；

2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；

重点：

1、探索两条定理，并能运用其进行与角有关的计算和证明

2、初步掌握圆内求角的方法和技巧

难点：

圆内求角的方法和技巧的运用

教学过程：

一、情境引入：

如图是一个凹面为圆弧状的工件，其标准件要求圆弧是半圆。

给你一个直角三角板，你有办法确定该工件是否符合标准吗？

分析：

1、展示模型，谈谈你的验证方式。

2、用直角三角板验证半圆的关键：明确直角与半圆（直径）之间的关系

3、直角与直径有什么关系？

二、操作猜想：

1、画一画：任画一个90°的圆周角以及它所对的弦。

2、说一说：观察弦的位置，你发现了：。

3、想一想：若直角顶点不在圆周上，则弦的位置又怎样？

4、猜一猜：小组内交流各自的结果，你的猜想是：

教师演示并点评：

（1）圆周角有什么要求，所对弦的位置有什么特点？

（2）换一个圆周角还有这种特点吗？

（3）顶点不在圆上呢？

（4）你们的猜想是什么？

三、合作交流：

如图，若点D是☉O上一点，且∠D=90°，它所对的弦AC是直径

吗？

1、师生合作完成证明，并得出结论。

2、简单说：直角对直径，前提必须是圆周角。

3、反之又是否成立？即。

四、自主证明：

已知：如图，点D是圆上的点，AC是⊙O的直径，

求证：∠D=90°

1、评析：

方法①：利用圆周角定理证明。

方法②：连接OD。利用三角形一边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角。

2、圆周角定理的推论2

90°的圆周角所对的弦是直径，

直径所对的圆周角是直角

3、指明两者的对应关系，并强调前提条件。

五、情境释疑：

问题：如何用直角三角板确定圆弧是否为半圆？

答：两直角边通过圆弧两端点，若直角顶点恰好落在

圆弧上，则该圆弧是半圆，否则不是。

1、学生回答并说明理由。

2、直径对应直角，但前提是圆周角，其关键看顶点位置。

3、判断其他模型是否为半圆，进一步加深对定理的理解。

六、延伸拓展：

1、如图，若弦AC不是直径，且则弧ABC是优弧。则∠B与直角

的大小关系又是什么？∠D呢？

答：∠B＜90°∠D＞90°

2、上题中，∠B与∠D有什么数量关系？∠BAD与∠BCD又有什么数量关系？

答：∠B +∠D=180°∠BAD +∠BCD=180°

总结：

1、如上图，A，B，C，D是⊙O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到

四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆。

2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补

七、知识运用：

1. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C = ，

∠D= 。

2. 如图，AC是⊙O的直径，∠CAD=60°，点B在⊙O上，

则∠ABD的度数为。

3.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB的度

数为。

解题点评：

1、从条件看：直径往往得到直角（或直角三角形）。

2、从结论看：往往利用相关角所对弧进行角度的转化

八、能力提升：

1、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

求证：AB=AC；

2、如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.

（1）求DC的长；

（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．

九、小结提升：

1、通过本节课的学习你有什么收获？

2、你还有什么疑惑？

十、自我检测：

1、在四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.

2.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，求线段AB的长

3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,

(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?

(2)求证：

4.已知：⊙O 过ABCD的三个顶点A、D、C，交BC边于点E。求证：AB=AE

BD DE