函数与公式的概念

什么是函数?

Excel函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,......)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。

参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值等。

按照函数的来源，Excel函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了Excel，用户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置函数那样使用。

如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。

一、初步了解Excel公式

1. 什么是公式

前面已经介绍过，我们把“公式”列为不同于“数值”和“文本”之外的第三种数据类型。公式的共同特点是以“=”号开头，它可以是简单的数学式，也可以是包含各种Excel函数的式子。

2. 公式由哪些元素组成

输入到单元格中的公式均由等号开头，等号后面由如下五种元素组成：

运算符：例如“+”或者“*”号。

单元格引用：它包括单个的单元格或多个单元格组成的范围，以及命名的单元格区域。这些单元格或范围可以是同一工作表中的，也可以是同一工作薄其他工作表中的，甚至是其他工作薄工作表中的。

数值或文本：前面介绍过的两种数据类型。例如，“100”或“新悦国际教育集团”。

工作表函数：可以是Excel内置的函数，如SUM或MAX，也可以是自定义的函数。

括号：即“(”和“)”。它们用来控制公式中各表达式被处理的优先权。

了解公式的组成是创建公式必备的基础。另外，Excel 工作表中的公式最多可以由1024个字符组成，我们日常所创建的公式，超过100个字符的已经非常少，因此这个长度足够我们使用了。

看看公式长什么样子

一、在公式中使用引用

我们在往单元格中输入公式回车以后，单元格中会显示

公式计算的结果，如果要查看公式，可以选中该单元格，单元格中的公式则会显示在编辑栏中。

我们先来看看如果不使用引用将会有什么弊端。

1. 不使用引用的弊端

在图1所示的工作表中，A列和B列单元格分别存放着“单价”和“数量”数据，显然它们都是“数值”类型的，为了求出“FX82MS”的“金额”数值，可以在D2单元格中输入公式“=250.5*12”，回车后D2单元格显示该公式的计算结果“3006”。

图 1

这个公式中并没使用引用，而是使用的具体数值。下面我们来分析一下不使用引用的两个缺点：

首先，假设“单价”或“数量”的值改变了，我们必须对公式进行修改，这让人觉得这个公式相当死板，毫无灵活性。

其次，假设我们想求出图1中后面的各种商品的“金额”数值，必须重新逐个输入公式，这样不仅费时费力，而且还容易出错。

如果在公式中使用引用则可以很好地克服上述的两个缺点，下面我们仍利用图1的表格进行说明。

Excel 公式位置的引用

一个引用位置代表工作表上的一个或者一组单元格，引用位置告诉Excel在哪些单元格中查找公式中要用的数值。通过使用引用位置，我们可以在一个公式中使用工作表上不同部分的数据，也可以在几个公式中使用同一个单元格中的数值。

我们也可以引用同一个工作簿上其它工作表中的单元格，或者引用其它工作簿，也可以引用其他应用程序中的数据。引用其他工作簿中的单元格称为外部引用。引用其他应用程序中的数据称为远程引用。单元格引用位置基于工作表中的行号和列标。

7.4.1 单元格地址的输入

在公式中输入单元格地址最准确的方法是使用单元格指

针。我们虽然可以输入一个完整的公式，但在输入过程中很可能有输入错误或者读错屏幕单元地址，例如，我们很可能将“B23”输入为“B22”。因此，在我们将单元格指针指向正确的单元格时，实际上已经把活动的单元格地址移到公式中的相应位置了，从而也就避免了错误的发生。在利用单元格指针输入单元格地址的时候，最得力的助手就是使用鼠标。

使用鼠标输入的过程如下：

（1）选择要输入公式的单元格，在编辑栏的输入框中输入一个等号“=”。

（2）用鼠标指向单元格地址，然后单击选中单元格地址。

（3）输入运算符号，如果输入完毕，按下“Enter”键或者单击编辑栏上的“确认”按钮。如果没有输入完毕，则继续输入公式。

例如，我们要在单元格“B2”中输入公式“=A1+A2+C6”，则可将鼠标指向单元格“B2”，然后键入一个“=”号，接着将鼠标指向“A1”单击，再键入“＋”号，重复这一过程直到将全部公式输入进去。

7.4.2 相对地址引用

在输入公式的过程中，除非我们特别指明，Excel一般是使用相对地址来引用单元格的位置。所谓相对地址是指：当把一个含有单元格地址的公式拷贝到一个新的位置或者用一个公式填入一个范围时，公式中的单元格地址会随着改

变。例如在上一节中，输入的公式实际上代表了如下的含义：将单元格“A1”中的内容放置到“B2”单元格中，然后分别和“A2”、“C6”单元格中的数字相加并把结果放回到“B2”单元格中。使用相对引用就好像告诉一个向我们问路的人：从现在的位置，向前再走三个路口就到了。

例如，我们将上例中的公式“=A1+A2+C6”分别拷贝到单元格“C2”、“D2”、“B3”和“B4”中。图7-5显示了拷贝后的公式，从中看到相对引用的变化。

7.4.3 绝对地址引用

在一般情况下，拷贝单元格地址时，是使用相对地址方式，但在某些情况下，我们不希望单元格地址变动。在这种情况下，就必须使用绝对地址引用。

所谓绝对地址引用，就是指：要把公式拷贝或者填入到新位置，并且使公式中的固定单元格地址保持不变。在Excel 中，是通过对单元格地址的“冻结”来达到此目的，也就是在列号和行号前面添加美元符号“＄”。

下面以图7-6来中的“b2”单元格来说明绝对地址引用。例如，公式“=A1*A3”中的“A1”是不能改变的。我们就必须使其变成绝对地址引用，公式改变为“=$A$1*A3”，当将公式拷贝时就不会被当作相对地址引用了，从图7-6的“C2”单元格可看到发生的变化。

7.4.4 混合地址引用

在某些情况下，我们需要在拷贝公式时只有行保持或者只有列保持不变。在这种情况下，就要使用混合地址引用。所谓混合地址引用是指：在一个单元格地址引用中，既有绝对地址引用，同时也包含有相对单元格地址引用。例如，单元格地址“$A5”就表明保持“列”不发生变化，但“行”会随着新的拷贝位置发生变化；同理，单元格地址“A$5”表明保持“行”不发生变化，但“列”会随着新的拷贝位置发生变化。图7-7是混合地址引用的范例。

7.4.5 三维地址引用

前面我们学习过，Microsoft Excel 2000中文版的所有工作是以工作簿展开的。比如，要对一年的12个月销售情况进行汇总，而这些数据是分布在12张工作表中的，要完成这些销售数据的汇总，就必须要能够读取（引用）在每张表格中的数据，这也就引出了“三维地址引用”这一新概念。

所谓三维地址引用是指：在一本工作簿中从不同的工作表引用单元格。三维引用的一般格式为：工作表名！：单元格地址，工作表名后的“！”是系统自动加上的。例如我在第二张工作表的“B2”单元格输入公式“=Sheet1!:A1+A2”，则表明要引用工作表“Sheet1中的单元格…B1?和工作表Sheet2中的单元格…B2?相加，结果放到工作表Sheet2中的…B2?单元格。

利用三维地址引用，可以一次性将一本工作簿中指定的工作表的特定单元格进行汇总。

函数的参数

函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。

参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如TRUE或FALSE)、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。参数的类型和位置必须满足函数语法的要求，否则将返回错误信息。

(1)常量

常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本，或由名称所代表的数字或文本值，例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。但是公式或由公式计算出的结果都不是常量，因为只要公式的参数发生了变化，它自身或计算出来的结果就会发生变化。

(2)逻辑值

逻辑值是比较特殊的一类参数，它只有TRUE(真)或FALSE(假)两种类型。例如在公式“=IF(A3=0,"",A2/A3)”中，“A3=0”就是一个可以返回TRUE(真)或FALSE(假)两种结果的参数。当“A3=0”为TRUE(真)时在公式所在单元格中填入“0”，否则在单元格中填入“A2/A3”的计算结果。

(3)数组

数组用于可产生多个结果，或可以对存放在行和列中的一组参数进行计算的公式。Excel中有常量和区域两类数组。

前者放在“{}”(按下Ctrl+Shift+Enter组合键自动生成)内部，而且内部各列的数值要用逗号“,”隔开，各行的数值要用分号“;”隔开。假如你要表示第1行中的56、78、89和第2行中的90、76、80，就应该建立一个2行3列的常量数组“{56,78,89;90,76,80}。

区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式。例如公式“=TREND(B1:B3,A1:A3)”作为数组公式使用时，它所引用的矩形单元格区域“B1:B3,A1:A3”就是一个区域数组。

(4)错误值

使用错误值作为参数的主要是信息函数，例如“ERROR.TYPE”函数就是以错误值作为参数。它的语法为“ERROR.TYPE(error_val)”，如果其中的参数是#NUM!，则返回数值“6”。

(5)单元格引用

单元格引用是函数中最常见的参数，引用的目的在于标识工作表单元格或单元格区域，并指明公式或函数所使用的数据的位置，便于它们使用工作表各处的数据，或者在多个函数中使用同一个单元格的数据。还可以引用同一工作簿不同工作表的单元格，甚至引用其他工作簿中的数据。

根据公式所在单元格的位置发生变化时，单元格引用的变化情况，我们可以引用分为相对引用、绝对引用和混合引用三种类型。以存放在F2单元格中的公式“=SUM(A2:E2)”为例，当公式由F2单元格复制到F3单元格以后，公式中的引用也会变化为“=SUM(A3:E3)”。若公式自F列向下继续复制，“行标”每增加1行，公式中的行标也自动加1。

如果上述公式改为“=SUM($A $3:$E $3)”，则无论公式复制到何处，其引用的位置始终是“A3:E3”区域。

混合引用有“绝对列和相对行”，或是“绝对行和相对列”两种形式。前者如“=SUM($A3:$E3)”，后者如“=SUM(A$3:E$3)”。

上面的几个实例引用的都是同一工作表中的数据，如果要分析同一工作簿中多张工作表上的数据，就要使用三维引用。假如公式放在工作表Sheet1的C6单元格，要引用工作表Sheet2的“A1:A6”和Sheet3的“B2:B9”区域进行求和运算，则公式中的引用形式为“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”。也就是说三维引用中不仅包含单元格或区域引用，还要在前面加上带“!”的工作表名称。

假如你要引用的数据来自另一个工作簿，如工作簿Book1中的SUM函数要绝对引用工作簿Book2中的数据，其公式为“=SUM([Book2]Sheet1! SA S1: SA S8,[Book2]Sheet2! SB S1: SB S9)”，也就是在原来单元格引用的前面加上“[Book2]Sheet1!”。放在中括号里面的是工作簿名称，带“!”的则是其中的工作表名称。即是跨工作簿引用单元格或区域时，引用对象的前面必须用“!”作为工作表分隔符，再用中括号作为工作簿分隔符。不过三维引用的要受到较多的限制，例如不能使用数组公式等。

提示:上面介绍的是Excel默认的引用方式，称为“A1引用样式”。如果你要计算处在“宏”内的行和列，必须使用“R1C1引用样式”。在这种引用样式中，Excel使用“R”加“行标”和“C”加“列标”的方法指示单元格位置。启用或关闭R1C1引用样式必须单击“工具→选项”菜单命令，打开对话框的“常规”选项卡，选中或清除“设置”下的“R1C1引用样式”选项。由于这种引用样式很少使用，限于篇幅本文不做进一步介绍。

(6)嵌套函数

除了上面介绍的情况外，函数也可以是嵌套的，即一个函数是另一个函数的参数，例如“=IF(OR(RIG HTB(E2,1)="1"，RIGHTB(E2,1)="3"，

RIGHTB(E2,1)="5"，RIGHTB(E2,1)="7"，RIGHTB(E2,1)="9"),"男","女")”。其中公式中的IF函数使用了嵌套的RIGHTB函数，并将后者返回的结果作为IF的逻辑判断依据。

(7)名称和标志

为了更加直观地标识单元格或单元格区域，我们可以给它们赋予一个名称，从而在公式或函数中直接引用。例如“B2:B46”区域存放着学生的物理成绩，求解平均分的公式一般是“=AVERAGE(B2:B46)”。在给B2:B46区域命名为“物理分数”以后，该公式就可以变为“=AVERAGE(物理分数)”，从而使公式变得更加直观。

给一个单元格或区域命名的方法是:选中要命名的单元格或单元格区域，鼠标单击编辑栏顶端的“名称框”，在其中输入名称后回车。也可以选中要命名的单元格或单元格区域，单击“插入→名称→定义”菜单命令，在打开的“定义名称”对话框中输入名称后确定即可。如果你要删除已经命名的区域，可以按相同方法打开“定义名称”对话框，选中你要删除的名称删除即可。

由于Excel工作表多数带有“列标志”。例如一张成绩统计表的首行通常带有“序号”、“姓名”、“数学”、“物理”等“列标

志”(也可以称为字段)，如果单击“工具→选项”菜单命令，在打开的对话框中单击“重新计算”选项卡，选中“工作簿选项”选项组中的“接受公式标志”选项，公式就可以直接引用“列标志”了。例如“B2:B46”区域存放着学生的物理成绩，而B1单元格已经输入了“物理”字样，则求物理平均分的公式可以写成“=AVERAGE(物理)”。

需要特别说明的是，创建好的名称可以被所有工作表引用，而且引用时不需要在名称前面添加工作表名(这就是使用名称的主要优点)，因此名称引用实际上是一种绝对引用。但是公式引用“列标志”时的限制较多，它只能在当前数据列的下方引用，不能跨越工作表引用，但是引用“列标志”的公式在一定条件下可以复制。从本质上讲，名称和标志都是单元格引用的一种方式。因为它们不是文本，使用时名称和标志都不能添加引号。

EXCEL公式及函数的高级应用(1)

公式和函数是Excel最基本、最重要的应用工具，是Excel 的核心，因此，应对公式和函数熟练掌握，才能在实际应用中得心应手。

2.1.1 数组公式及其应用

数组公式就是可以同时进行多重计算并返回一种或多种结果的公式。在数组公式中使用两组或多组数据称为数组参数，数组参数可以是一个数据区域，也可以是数组常量。数组公式中的每个数组参数必须有相同数量的行和列。

2.1.1.1 数组公式的输入、编辑及删除

1．数组公式的输入

数组公式的输入步骤如下：

（1）选定单元格或单元格区域。如果数组公式将返回一个结果，单击需要输入数组公式的单元格；如果数组公式将返回多个结果，则要选定需要输入数组公式的单元格区域。（2）输入数组公式。

（3）同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，则Excel自动在公式的两边加上大括号{ } 。

特别要注意的是，第（3）步相当重要，只有输入公式后同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，系统才会把公式视为一个数组公式。否则，如果只按Enter键，则输入的只是一个简单的公式，也只在选中的单元格区域的第1个单元格显示出一个计算结果。

在数组公式中，通常都使用单元格区域引用，但也可以直接键入数值数组，这样键入的数值数组被称为数组常量。当不想在工作表中按单元格逐个输入数值时，可以使用这种方法。如果要生成数组常量，必须按如下操作：

（1）直接在公式中输入数值，并用大括号“{}”括起来。（2）不同列的数值用逗号“,”分开。

（3）不同行的数值用分号“;”分开。

? 输入数组常量的方法：

例如，要在单元格A1:D1中分别输入10，20，30和40这4个数值，则可采用下述的步骤：

（1）选取单元格区域A1:D1，如图2-1所示。

图2-1 选取单元格区域A1:D1

（2）在公式编辑栏中输入数组公式“={10,20,30,40}”，如图2-2所示。

图2-2 在编辑栏中输入数组公式

（3）同时按Ctrl+Shift+Enter组合键，即可在单元格A1、B1、C1、D1中分别输入了10、20、30、40，如图2-3所示。

假若要在单元格A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2中分别输入10、20、30、40、50、60、70、80，则可以采用下述的方法：

图2-3 同时按Ctrl+Shift+Enter组合键，得到数组常量（1）选取单元格区域A1:D2，如图2-4所示。

图2-4 选取单元格区域A1:D2

（2）在编辑栏中输入公式“={10,20,30,40;50,60,70,80}”，如图2-5所示。

图2-5 在编辑栏中输入数组公式

（3）按Ctrl+Shift+Enter组合键，就在单元格A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2中分别输入了10、20、30、40和50、60、70、80，如图2-6所示。

图2-6 同时按Ctrl+Shift+Enter组合键，得到数组常量

? 输入公式数组的方法

例如，在单元格A3:D3中均有相同的计算公式，它们分别为单元格A1:D1与单元格A2:D2中数据的和，即单元格A3中的公式为“=A1+A2”，单元格B3中的公式为“=B1+B2”，…，则可以采用数组公式的方法输入公式，方法如下：

（1）选取单元格区域A3:D3，如图2-7所示。

（2）在公式编辑栏中输入数组公式“=A1:D1+A2:D2”，如图2-8所示。

图2-7 选取单元格区域A3:D3

图2-8 在编辑栏中输入数组公式

（3）同时按Ctrl+Shift+Enter组合键，即可在单元格A3:D3中得到数组公式“=A1:D1+A2:D2”，如图2-9所示。

图2-9 同时按Ctrl+Shift+Enter组合键，得到数组公式2．编辑数组公式

数组公式的特征之一就是不能单独编辑、清除或移动数组公式所涉及的单元格区域中的某一个单元格。若在数组公式输入完毕后发现错误需要修改，则需要按以下步骤进行：（1）在数组区域中单击任一单元格。

（2）单击公式编辑栏，当编辑栏被激活时，大括号“{}”在数组公式中消失。

（3）编辑数组公式内容。

（4）修改完毕后，按“Crtl+Shift+Enter”组合键。要特别注意不要忘记这一步。

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α

三角函数的基本概念与诱导公式

三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式

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α cos1 2 3 2 2 2 10α tan0 3 313—α cot-31 3 30 当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α〈90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据:①边的关系:2 2 2c b a= +;②角的关系:A+B=90°；③边角关系:三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比）.用字母i表示，即 h i l =.坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。把坡面与水平面的夹角记作α（叫做坡角）,那么tan h i l α ==. 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°（东北方向），南偏东45°(东南方向), 南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 : i h l = h l α

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数正弦余弦正切各象限符号 Ⅰ 正正正 Ⅱ 正负负 Ⅲ 负负正 Ⅳ 负正负各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

函数的概念和性质

专题讲座高中数学“函数的概念与性质”教学研究李梁北京市西城区教育研修学院函数就是中学数学中的重点内容,它就是描述变量之间依赖关系的重要数学模型、本专题内容由四部分构成:关于函数内容的深层理解;函数概念与性质的教学建议;学生学习中常见的错误分析与解决策略;学生学习目标检测分析、研究函数问题通常有两条主线:一就是对函数性质作一般性的研究,二就是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等、一、关于函数内容的深层理解 (一)函数概念的发展史简述数学史角度:早期函数概念(Descartes,1596—1650引入坐标系创立解析几何,已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系)[几何角度];Newton,1642—1727,用数流来定义流量(fluxion)的变化率,用以表示变量间的关系;Leibniz,1646—1716引入常量、变量、参变量等概念;Euler引入函数符号,并称变量的函数就是一个解析表达式[代数角度];Dirichlet,1805—1859提出就是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ;Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]、 Dirichlet:认为怎样去建立与之间的关系无关紧要,她拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个确定的值,那么叫做的函数、”这种函数的定义,避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确(经典函数定义)、 Veblen,1880－1960用“集合”与“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量就是数”的限制,变量可以就是数,也可以就是其它对象、 (二)初高中函数概念的区别与联系 1.初中函数概念:

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

函数的概念及性质

函数的概念及性质概览：概念，表示方法，图象和性质 1. 概念函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗区间定义，名称，符号，几何（数轴）表示映射定义，符号，与函数的异同 2. 函数的表示方法列表法，图象法，解析法分段函数定义域、值域、最值求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法） 3. 函数的图象作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗带有绝对值符号的函数定义域，分段脱去绝对值，作图 4. 函数的性质求定义域分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。求值域由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例函数211)(x x f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。单调性对于定义域内的某个区间而言。单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。图象特征：从左到右升/降。证明步骤：设值，作差，定号，作答。判断函数单调性的有关规律。如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负）奇偶性

任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲任意角的三角函数及基本公式（第课时）任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2．弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r l = α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180 ( 。设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ，则 αr l = ，α22 1 21r lr S == 。 3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈）。 ⑵ 区域角介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

数学三角函数公式大全整理复习

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββο ②终边在x 轴上的角的集合： { Z k k ∈?=,180 |ο ββ③终边在y 轴上的角的集合：{k k +?=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{Z k k ∈?=,90|οββ⑤终边在y = x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系： βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系： βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18 ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点 SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

-高中三角函数知识点复习总结

第四章三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。（三）关于公式1cos sin 22 =+αα的深化

() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注：（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：（1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

函数概念与性质练习题目大全

函数概念与性质练习题大全函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ． {}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A ． {}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A ． []1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A ． (][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ． ()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A ． ()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A ． []1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln() (x x g +=的定义域为N ，则=N M A ． {}1->x x B ．{}1

三角函数推导公式及公式大全

锐角三角函数锐角三角函数三角关系倒数关系：tanα2cotα=1 sinα2cscα=1 cosα2secα=1 商的关系：平方关系：

三角函数公式 2公式相关编辑两角和公式 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)

三角和公式 sin（α+β+γ）=sinα2cosβ2cosγ+cosα2sinβ2cos γ+cosα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2sinγ cos（α+β+γ）=cosα2cosβ2cosγ-cosα2sinβ2sin γ-sinα2cosβ2sinγ-sinα2sinβ2cosγ 诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）[1] 公式一： sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*π)=tanα 公式二： sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα 公式三： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα 公式五： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα 由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

高一数学必修一三角函数的概念及公式

三角函数的概念及公式教学目标 1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积； 2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值； 3、同角三角函数的基本关系； 4、掌握诱导公式及应用。重瞬占分析重点:''1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。难点：1、角度的表示； 2、同角三角函数值的求解； 3、诱导公式的变换。知识点梳理 1、角度槪念：角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角：若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。 3、彖限角：角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角：所有与角&的终边相同的角，连同Q在内，可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式：兀弧度=180°. 7、在弧度制下，弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角，R为半径) 2 8、一般的，设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂，那么 (1)上叫做α的正弦，记作Sina； r (2)艺叫做a的余弦，记作COSa ；

(3)上叫做α的正切，记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系：sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系：UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ； cos2a ≡_____________ ； (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ；(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。注意：用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”，至于角的形式无关重要，如siι√4a+cos2 4a = 1等： (3)对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式：奇变偶不变、符号看彖限。

5.2 三角函数的概念(解析版).docx

5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.

高中数学函数的概念与性质(T)

函数的概念与性质【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性【典型例题】例1．求下列函数的解析式，并注明定义域．（1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ．（2）若31 )1(44-+=+x x x x f ，求)(x f ．例2.求下列函数的值域．（1）)1(1 3 2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f （3）232--=x x y （4）246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+

例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1 ）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值；（2）若g （x ）=f （x ）+ x a 4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 例4．判断下列函数的奇偶性（1）334)(2-+-=x x x f （2）x x x x f -+?-=11)1()( 例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。

例6．已知函数f （x ）=x + x p +m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值. （2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值. 例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ，有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数第一节三角函数及概念复习要求： 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。知识点： 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O

（3）第三象限角的集合：。（4）第四象限角的集合： 4.轴线角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变，与r 无关弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量（1）角的度量制有：角度制，弧度制（2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数

考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式：弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号：考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

高一函数的概念与性质

函数概念与性质一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x = （C ）y =2y = （D ）y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是（）（A ）[－1，1] （B ）{－1，1} （C ）（－1，1）（D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（）（A ）必是增函数（B ）必是减函数（C ）是增函数或是减函数（D ）无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=-- （C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在),(b a 上是

（A ）增函数（B ）减函数（C ）奇函数（D ）偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（A ）()()0f x f x ?-> （B ）()()0f x f x ?-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（）（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)