高三数学数列专题训练题

一.选择题:

1．lg x ，lgy ，lg z 成等差数列是x ，y ，z 成等比数列的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 2．(文)在等比数列{}n a 中,则7a ·11a =6，4145a a +=,则

a a =( ) A.

23 B.32 C.23或32 D.23-或32

- (理)若

{}

n a 是等比数列,其中37,a a 是方程2

2350x kx -+=的两根,且

23728()41a a a a +=+,则k 的值为( )

D.83 3．数列{}n a 满足n a <1n a +,n n a n λ+=2

,则实数λ的取值范围是( )

A.λ>0

B.λ<0

C.λ=0

D.λ>-3 4．设数列1,(1+2),(1+2+2

2)…(1+2+2

2+…+1

n -)的前n 项和为n S ,则n S 等于( )

A.2n

B.2n -n

C.12n +-n

D.12n +-n-2 5．某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为( )

A.12P

B.12

C.12(1)1p +-

D.12

(1)p +

6．在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,21()n n n a a a n N +++=-∈,则2006a 等于( )

A.5

B.4

C.-1

D.-4

7．(理)给出一系列碳氢化合物的分子式:66C H ,108C H ,1410C H …,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于( )

A.95%

B.96%

C.97%

D.98% (文)若数列{}n x 的前n 项和为n S ,且log (1)a n s n +=,则数列{}n x ( )

A.只能是递增的等比数列

B.只能是递减的等差数列

C.只能是递减的等比数列

D.可能是常数列 8．已知1是2

a 与2

b 的等比中项,又是

1a 与1b 的等差中项,则22a b a b

++的值为( ) A.1或-12- B.1或-13 C.1或13 D.1或1

9．若方程2

50x x m -+=与2

100x x n -+=的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为

1的等比数列,则m ：n 的值为( )

A.4

B.2

12 D.14

10．等比数列{}n a 的首项为52-,其前11项的几何平均数为52,若在这前11项中抽取一项后的几何平均数为52,则抽出的是( )

A.第6项

B. 第7项

C. 第9项

D. 第11项

11．如图所示,在杨辉三角中,斜线AB 上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n 项的和为S(n),则S(16)等于( )

A.128

B.144

C.155

D.164 12．（理）在等比数列{}n a 中,1sec a θ=(θ为锐角),且前n 项和n S 满足1

lim a S n n =

∞

→,那么θ的取值范围是( ) A.(0,

6π) B.(0,4π) C.(0,3π) D.(0,2

π) （文）根据调查，预测某家电商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似的

满足()()22151,2,3,,1290

n n

S n n n =

--=，按此预测，在本年度需求量超过1.5万件的月份是（）

A ．5月和6月

B ．6月和7月

C ．7月和8月

D ．8月和9月二．填空题:

13．已知2

lg lg ...lg 110x x x

+++=,则x x x 102lg lg lg +??++=_____________

14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S （*N ∈n ）. 关于数列{}n a 有下列三个命题：（1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)N*(1

∈=+n a a n n ；

（2）若()R ∈+=b a n b n a S n 、

2，则{}n a 是等差数列；（3）若()n

n S 11--=，则{}n a 是等比数列.

这些命题中，真命题的序号是 .

15．已知等差数列有一性质:若{}n a 是等差数列.则通项为12...n

n a a a b n

++=

的数列{}n b 也

是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若{}n a 是等比数列(0)n a >,则通项为

n b =______

_______的数列{}n b 也是等比数列

16．依次写出数11=a ，2a ，3a ，…法则如下：如果2-n a 为自然数且未写出过，则写

21-=+n n a a ，否则就写31+=+n n a a ，那么=6a

三．解答题:

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n ＝5S n －3 （n ∈N ＋），{b n }是{a n }的奇数项构成的数列，求数列{b n } 的通项公式．

18．数列{}n a 满足条件1

1131,1--?

??+==n n n a a a ),3,2( =n

(1)求;n a

(2)求.321n a a a a ++++

19．已知数列{}n a 是等差数列，其前项和为34,7,24n s a s ==。（1）求数列{}n a 的通项公式

（2）设p,q 是正整数，且p ≠q ，证明221

()2

p q p q S S S +<

20．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

21．已知数列{}n a 的首项10a >，公比1q >-且0q ≠的等比数列，设数列{}n b 的通项

12()n n n b a ka n N *++=-∈，数列}{n a ，}{n b 的前n 项之和分别为,n n S T ，如果存在常数k ，

使得对所有的适合条件的两个数列，均有n n T kS >对一切n N *

∈都成立，试求实数k 的取

值范围。

22.已知f (x)在()1,1-上有定义，1()12

f =，且满足,(1,1)x y ∈-时有

()()1x y f x f y f xy ??--= ?-??

，对数列}{n a 满足112

,21n n n x x x x +==+ （1）证明：f (x)在（-1，1）上为奇函数；（2）求()n f x 的表达式；

（3）是否存在自然数m ，使得对于任意n N *

∈，有4

)(1)(1)(121-<+??++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.

参考答案

一. 选择题:

1.A

2.C(C)

3.D

4.D

5.C

6.A.

7.B(A)

8.B

9.D 10.A 11.D 12.B （C ）二,填空题:

13. 2046 14.（1）、（2）、（3）

三.解答题:

17.由a n ＝5S n －3(n ∈N ＋)…(1)；知a 1＝

，且a n ＋1

＝5S n ＋1－3 (n ∈N ＋) …(2)；

(2)－(1)得：a n ＋1－a n ＝5a n ＋1，移项得－a n ＝4a n ＋1， a n ＋1＝－

1a n ，因为a 1≠0，所以a n ≠0，得

411-=+n n a a ，所以{a n }为等比数列， a n ＝1)4

(43--?n ； a 1，a 3，…，a 2 n －1，…构成以

43为首项，161

为公比的等比数列； ∴{b n } 的通项公式为b n ＝43·（16

1）n

－1

．

18.（1）∑∑=--=+=-+=n

k k k k n k n

a a a a 21121)3

(1)(

11)31(21233

11]

)31

(1[311---=--+=n n

（2）2

12321-=+++n a a a n ，

n n

n )31(4343233

11)31(1?+-=--

19.(1)设等差数列

{}n a 的公差为d, 依题意得

1127

4242

a d a d ++??

??+=?? 解得132a d =??=? ∴

{}n a 的通项公式为{}n a =21n +

(2)证明∵21n a n =+∴21()

n n n a a S n n +=

∵222

222()2()2()(44)(44)p q

p q S S S p q p q p p q q +??-+=+++-+-+??

2()p q --

∵

p q ≠ ∴222()0p q p q S S S +-+<

∴221

()2

p q

p q S S S +<+ 20.解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.

设每月付款顺次组成数列{a n }，则

a 1=50+1000×0.01=60(元).

a 2=50+(1000－50)×0.01=(60－0.5)(元). a 3=50+(1000－50×2)×0.01=(60－0.5×2)(元).

依此类推得

a 10=60－0.5×9=55.5(元), a n =60－0.5(n －1)(1≤n ≤20).

∴付款数{a n }组成等差数列，公差d =－0.5,全部货款付清后付款总数为 S 20+150=

20(a 1

+a 20

)+150

=(2a 1+19d )×10+150 =(2×60－19×0.5)×10+150 =1255(元).

答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元 21. ∵212n n n n n b a ka a q kq a ++=-=-

∴2n

n n T qS kq S =-

当q=1时10n S na =>

当1q ≠时, 1(1)

1n n a q S q -=- ∵1q >-且0q ≠

∴1(1)

01n n a q S q

>- ∴n

n T kS > 即2n n n qS kq S kS -> 对于n N +∈恒成立

∴2

(1)k q q +< 即21

1q k q q q

当10q -<<时,12q q

<-;当0q >时1

2q q +≥

∴10q

-<≠时111

122

q q

≤+

∴12

k ≤-

22.(1)∵.( 1.1)x y ∈-有

()()()1x y

f x f y f xy

--=-

当x y =时,可得()0f o =

当0x

=时()()(

)()1o y

f o f y f f y oxy

--==-- ∴

()()f y f y -=-∴()f x 在(1,1)-上为奇函数

(1)

∵

122()()11()n n n n n n n x x x f x f f x x x +????

--== ? ?+-?-???

? =

()()2()n n n f x f x f x --=

∴

(1)2()n n f x f x += 又11

()()12

f x f ==

∴

{}()n f x 为等比数列,其通项公式为

111()()22n n n f x f x --=?=

(2)

假设存在自然数m,则

2112111111

...1...()()()222

n n f x f x f x -+++=++++ =1

18224

n m ---

<对于n N *

∈恒成立 ∴16162

对于n N *

∈恒成立 ∴16m ≥且m N ∈,即可

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12