二元一次方程组专题训练(一)解析版(苏教版)
二元一次方程组专题训练（一）
一．选择题（共11小题）
1．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）
A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6
2．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（）
A．2 B．0 C．3 D．﹣1
3．若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A．B．C．D．
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2
5．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）
A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．=D．=
6．方程组的解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）
A．9天 B．11天C．13天D．22天
8．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）
A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3
10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
11．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）
A．4人 B．6人 C．8人 D．10人
二．填空题（共10小题）
12．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则2x+3y=．
13．方程组，则|x﹣3|+xy2007= ．
14．已知二元一次方程组，则x﹣y=，x+y=．
15．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．
16．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c=．
17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是．
18．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是cm2．
19．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船只．20．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有．
21．一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个．现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成．
三．解答题（共19小题）
22．解方程（组）
（1）=﹣1 （2）．
23．已知x、y满足方程组，求代数式（﹣x）y的值．
24．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）（2）（加减法）25．解方程：
（1）（2）．
26．解方程组
（1）；（2）．
27．解方程（组）：
（1）；（2）．
28．解方程组．
29．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．
（1）若BC=8，求FD的长；
（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．
30．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
31．已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
32．解方程组．
33．解方程组：
（1）
（2）．
34．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．（1）证明：△ADC∽△AEB；
（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．
35．解三元一次方程组．
36．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17吨及以下a0.80
b0.80
超过17吨不超过30吨的
部分
超过30吨的部分 6.000.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？
37．南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：．
（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上
涨了8元．
①求x、y的值．
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？
38．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
39．已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．
（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．
40．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
2017年05月19日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2014春?西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6
【分析】由②得出y=2x﹣1③，把③代入①得出（a+6）x=5，根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．
【解答】解：，
由②得：y=2x﹣1③，
把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，
∴（a+6）x=5，
∵方程组无解，
∴a+6=0，
∴a=﹣6，
故选D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a+6=0），题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目．
2．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（）
A．2 B．0 C．3 D．﹣1
【分析】根据等式的性质：可得3（m﹣n）的形式，再根据等式的性质两边都除以3，可得答案．
【解答】解：①+②，得
3（m﹣n）=9．
两边都除以3，得
m﹣n=3，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，两式相加得出3（m﹣n）=9是解题关键．
3．若x、y是两个实数，且，则x y y x等于（）A．B．C．D．
【分析】根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可．
【解答】解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x=3，y=﹣2；
当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；
综上得，原方程组的解为：．
∴x y y x=3﹣2×（﹣2）3=﹣．
故答案选C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及到绝对值计算，根据未知数的范围判断去绝对值后的符号是解此题的关键．
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2
【分析】把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．
【解答】解：，
由①得，x=﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a=0，
即（﹣ab﹣2）y=b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2=0，ab=﹣2．
故选A．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．
5．（2015?大庆模拟）如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）
A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．=D．=
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
6．（2015?合肥校级自主招生）方程组的解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．
【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；