初二数学上学期期末试卷

初二数学上学期期末试卷

一、选择题

1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月

C ．瓮中捉鳖

D ．水涨船高

2．分式22

1

x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0

B ．2

C ．﹣2

D ．

12

3．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A ．精确到百分位

B ．精确到0.01

C ．精确到千分位

D ．精确到千位

4．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．一次函数1

12

y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组

,

0mx n kx b mx n +≥+??

+≤?

的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n

x m

≥-

C ．3n

x m

-

≤≤ D ．以上都不对

9．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）

A ．60°

B ．64°

C ．42°

D ．52°

10．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则

DE 的长为（ ）

A ．

32

B 3

C 5

D 5二、填空题

11．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 12．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

13．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按

A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的

坐标是__________．

14．如图，在ABC ?和EDB ?中，90C EBD ∠=∠=?，点E 在AB 上.若

ABC EDB ??≌，4AC =，3BC =，则DE =______.

15．若关于x 的分式方程

122x x a x x

--=--有增根，则a 的值_____________. 16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线3

34

y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.

17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．

18．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则

AB的长为_____．

19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．

20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．

三、解答题

21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.

22．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

23．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．

（1）求m的值；

（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．

6,0、点B的坐标为(0,8)，点C在y 24．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()

轴上，作直线AC.点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB'.

（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

?'是等腰直角三角形时，求点（2）点D在线段AC上，连接DB、DB'、BB'，当DBB

D坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ?是等腰三角形.

25．已知一次函数y=2x+b.

(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.

四、压轴题

26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．

（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．

（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

27．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；

（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式； （3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

28．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．

①请直接写出∠AEB 的度数为_____；

②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．

29．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足

|21|280a b a b --++-=．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的

面积为9，求点D 的坐标；

（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：

3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．

30．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠?ACB AC BC ．

(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：

=AD BF ；

(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出

DB

BC

的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

解：A.守株待兔是随机事件，故A 符合题意； B.水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意； C.瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意； D.水涨船高是必然事件，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．

【详解】

解：∵分式

22 1

x x -

+

的值为0，

∴x﹣2＝0，

解得：x＝2．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．

【详解】

解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．

故选D．

【点睛】

本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.

【详解】

根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.

故选B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=1

2

-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C

考点：一次函数的图像

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断． 【详解】

解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限， ∴0k >

∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k > ∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限 故选A ． 【点睛】

此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【详解】

解：A 、是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是

轴对称图形是解决此题的关键.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 首先根据交点得出3b n

m k

-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】

∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1） ∴31,31m n k b +=-+=- ∴33m n k b +=+，即

3b n

m k

-=- 由图象，得0,0m k ＜＞ ∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤

0mx n +≤，解得n x m ≥-

∴不等式组的解集为：3n

x m

-≤≤ 故选：C. 【点睛】

此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解． 【详解】 ∵AD ∥BC ，

∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°， ∴∠BAD =122°，

∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '， ∴∠BAD =∠BAD '=122°， ∴∠1=122°-58°=64°， 故选：B ． 【点睛】

此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.

10．B

解析：B 【解析】

【分析】

由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.

【详解】

解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，

∵BD为中线，

∴∠DBC＝1

2

∠ABC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠CDE，

∵∠E+∠CDE＝∠ACB，

∴∠E＝30°＝∠DBC，

∴BD＝DE，

∵BD是AC中线，CD＝1，

∴AD＝CD＝1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==

即DE＝BD

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.

二、填空题

11．18

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：

=

当，时，

原式，

故答案为：18 【点睛】

此题考查了整式的混

解析：18 【解析】 【分析】

先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】

解：32232a b a b ab ++

=2

2

2ab a

ab b

2

=ab a

b

当3a b +=，2ab =时， 原式2=23=18， 故答案为：18 【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．a=-1或a=-7． 【解析】 【分析】

由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可． 【详解】

解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|， ∴2-

解析：a=-1或a=-7． 【解析】 【分析】

由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可． 【详解】

解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|， ∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5） ∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7． 【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注

意不要漏解．

13．【解析】 【分析】

根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断． 【详解】 解：∵，，， ∴AB=2，BC=3，CD 解析：()1,1

【解析】 【分析】

根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断． 【详解】

解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D - ∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3

∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度 2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈 故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1 故答案为：()1,1． 【点睛】

此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．

14．5 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度. 【详解】

解：在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， 由勾股定理得：AB=5， ∵△ABC≌

解析：5 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度. 【详解】

解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， 由勾股定理得：AB=5， ∵△ABC ≌△EDB ， ∴DE=AB=5. 【点睛】

本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.

15．4 【解析】 【分析】

方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值． 【详解】 方程变形得：， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-

解析：4 【解析】 【分析】

方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值． 【详解】 方程变形得：

+122

x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-2， ∵方程

122x x a x x

--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2， 解得：a=4， 故答案为：4． 【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．【解析】 【分析】

过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长. 【详解】

连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，

对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0 解析：

165

【解析】 【分析】

过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长. 【详解】

连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，

对于直线3

34y x =

+令y=0，则3304

x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，

∴A(-4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，

在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+ ∴22435

∵C （0，-1）， ∴OC=1， ∴BC=3+1=4， ∴1122ABC

S

BC AO AB CD =

=,即11

44=522

CD ????， 解得，16

5

CD =. 故答案为：165

. 【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.

17．8 【解析】 【分析】 【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，

解析：8

【解析】

【分析】

【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，

甲做60个所用的时间为

60

4

x+

，乙做40个所用的时间为

40

x

，

列方程为：

60

4

x+

=

40

x

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，

所以乙每小时做8个，

故答案为8．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．

18．6

【解析】

【分析】

由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．

【详解】

解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，

∴OA+OB+AB-OB-

解析：6

【解析】

【分析】

由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．

【详解】

解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，

∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，

∵ABCD是平行四边形，

∴AB-BC=2，

∵平行四边形ABCD的周长是20，

∴AB+BC=10，

∴AB=6．

故答案为：6．

【点睛】

此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．

19．15

【解析】

【分析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A

解析：15

【解析】

【分析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．

【详解】

解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△CED中，

BD CD

ADB EDC

AD CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，

∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，

∴CE2+AE2=AC2，

∴∠E=90°，

即△ABD为直角三角形，

∴△ABD的面积=1

2

AD?AB=15．

故答案为15．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．

20．50°．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得

∠C=∠ABC，然后根据三

解析：50°．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得

∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.

∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故答案为50°．

三、解答题

21．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x；乙厂家所需金额为： 1920+64x；（2）16张．【解析】

【分析】

（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；

（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．

【详解】

解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：

甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；

乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；

（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，

解得：x＞15．

答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．22．19200

【解析】

【分析】

连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC2,由于AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD可得最终结果.

【详解】

解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，AB2=262，BC2=242，

而102+242=262，

即AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=1

2

?AC?BC-

1

2

AD?CD，

=1

2

×10×24-

1

2

×8×6=96．

所以需费用96×200=19200（元）．

【点睛】

本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.

23．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．

【解析】

【分析】

（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，

（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【详解】

解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：

3×1+m＝4，

解得：m＝1，

（2）由（1）得：一次函数的关系式为y ＝3x+1． 把B （﹣2，a ）代入得：a ＝3×（﹣2）+1＝﹣5， ∴B 的坐标为（﹣2，﹣5） 【点睛】

考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．

24．（1）(4,0)B '

-，1

32

y x =-

+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒

或

102

秒或3.75秒. 【解析】 【分析】

（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '

-，设C （0，m ），

在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；

（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴

于点F ，证明FDB EDB ??'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入1

32

y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即

可得解： 【详解】 （1）

(6,0),(0,8)A B ，

6,8OA OB ∴==， 90AOB ?∠=， 222OA OB AB ∴+=， 22268AB ∴+=，

10AB ∴=，

点B ′、B 关于直线AC 的对称， AC ∴垂直平分BB '，

,10CB CB AB AB ''∴===， (4,0)B '∴-，

设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，

8CB CB m '∴==-，

在Rt COB ?'中，COB ∠'=90°，

222OC OB CB ''∴+=，

2224(8),m m ∴+=-

3m ∴=，

∴点C 坐标为(0,3).