数学f9课题：5.3展开与折叠(2)

课题：5.3展开与折叠（2）

班级组别姓名使用日期

【学习目标】

1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形；

2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体.

【学习重、难点】

将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置的.

【导学提纲】

做一做

1.将一个包装盒沿棱剪开展成平面图形，观察表面展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒，体会立体图形与平面图形的关系.

2.阅读课本P129-130问题2 3 4 完成课本提问.

3.如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？

（1）能否移动上图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法.

（2）上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．

练一练完成课本P131-132 练一练1 2

【个案补充】

将问题3中小组讨论结果整理出来

【盘点收获】

【反馈矫正】

1.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上.

2.图中不可以折叠成正方体的是（）

A B C D

3.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）

（A ）（B ）（C ）（D ） 4.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

5.下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）

456 123456

123456 123456

（1）（2）（3）（4）

A ．（1）和（2）

B ．（1）和（3）

C ．（2）和（3）

D ．（3）和（4）

【拓展延伸】

一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）

【课堂作业】

课本P133 4

数学f9七年级1

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考东辛农场中学2009—2010学年度第二学期七年级数学阶段性测试试卷制卷人：潘守忠没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！一、选择题：（3×14=42分） 1、数学课上，老师给出4组线段长度，你认为能构成三角形的是（） A 、2，2，4 B 、1，2，3 C 、2，5，9 D 、4，5，6 2、下列4个算式中,计算错误的有 ( ) (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2)3 36)()(y y y -=-÷- (3)303z z z =÷ (4)4 4a a a m m =÷ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是 ( ) A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、没有关系 4、若两条直线被第三条直线所截，则 A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 5、如图，若A D ∥BC ，则（） A 、∠DAC=∠BCA B 、∠BAC=∠DCA C 、∠DAC=∠BAC D 、∠B+∠BCD=180° 6、如果(),990-=a ()1 1.0--=b ,235-?? ? ??-=c ,那么c b a ,, A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >> 7、在以下现象中，属于平移的是（） A 、在挡秋千的小朋友； B 、风吹教室门，门的移动； C 、冷水加热过程中气泡的上升； D 、传送带上移动的物品 8、三角形3条中线的交点在这个三角形的（） A 、内部 B 、外部 C 、1条边上 D 、以上情况都有可能 9、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A 、600 B 、720 C 、900 D 、1080 10、若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( ) A 、5 B 、6 C 、8 D 、9 11、计算3 23)4()5.2(a a -?-的结果应等于（） A 、9400a - B 、9400a C 、940a - D 、9 40a 12下列各式中，正确的是（） A ．(a+2b)(a-2b)=a 2-2b 2 B ．(x-2y)2=x 2-2xy+4y 2 C ．(-3a-2b)2=-(3a+2b)2=-9a 2-12ab-4b 2 D ．(2a-3b)(-2a+3b)=4a 2-12ab+9b 2 13．下列计算中，不能用平方差公式计算的是（） A ．(x -y)(-x+y) B ．(x 3-y 3)(x 3+y 3) C ．（-x -y ）(x -y) D ．(x 2-y 2)(-y 2-x 2) 14. 如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A ．a 2-b 2 =(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2 C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2 D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

小学五年级数学展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

数学f9七年级(下)数学期中复习(3)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考七年级(下)数学期中复习(3) 一、知识点： 1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、幂的乘方法则 () mn n m a a =(m 、n 是正整数) 3、积的乘方法则 () n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 4、同底数幂的除法法则 n m n m a a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n ) 5、扩展 p n m p n m a a a a -+=÷? () np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 6、零指数和负指数法则 10 =a ()0≠a n n n a a a ?? ? ??==-11 (0≠a ，n 是正整数) 7、科学记数法 n a N 10?=(1≤a <10，a 为整数) 二、举例：例1：计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3 （3）b ·(－b)2 +(－b)·(－b)2 （4） b n+2 ·b ·b 2－b n ·b 2·b 3 （5）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7 （6）1000×10m ×10m －3 （7）3n ·(－9)÷3n+2 （8） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5

（9）3 3 4 111()()()2 2 2 -÷- ?- （10）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n ·(x －z+y) 5n 例2：计算： (1) 52 ×5－1 －90 (2) 5－16×(－2)－3 (3) (52×5－2+50)×5－3 （4）541301 2()22222 ----++??+ (5)2 1 111( ) ()( ) 100 100 100 --++ （7）5 4 2 312 0.5 3 ()3 ----?+? （7）0.125 2004 ×（－8） 2005 （8）101 99 21132?? ? ???? ?? ??- 例3：用科学记数法表示： (1)0.00034= (2)0.00048= (3)-0.00000730= (4)-0.00001023= 例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值. 例5：(1)若()()()3 2222x x -=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ； (3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1 ·5 x+1 =152x-3，则x= ； (5)已知22x+3－22x+1=192，则x= . 例6：求47103的末位数字。三、作业： 1、计算：（1）235)4 1 ()4 1 ()4 1 (-??- （2）(a 2)3·a ·(a 4)2（3）3(a 3)4+a 9·a 3－2(a 2)6 (4)(－2a 2)3－(－3a 3)2 (5)（b 2）3·(b 3)4÷(－b 5)3 (6)x 17÷x 14·x 5÷x 2·x （7）(a －b)10÷(b －a)4÷(a －b)3 (8)(－x 2y)5÷(－x 2y)3 (9)(－x 2n －2)·(－x)5÷[x n+1·x n ·(－x)] (10) (x 3)2÷[(x 4)3÷(x 3)3]3 2、计算： (1)22 －2－2 +(－2) －2 (2)4－(－2)－2－32÷(3.14－π)0

展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

数学f9七年级数学练习(一)

版权所有仅供参考七年级数学练习（一）（§2.1—§2.3）班级姓名得分一、判断题。 1. 向南走-20米，表示向北走20米；（） 2.若前进3千米记作+3千米，则-5千米表示后退-5千米；（） 3.温度下降-3°C ，是零上3°C ；（） 4.有理数包括正数和负数两部分；（） 5.0是整数但不是正数；（） 6.31.25不是分数，所以不是有理数。（） 7.符号不同的两个数互为相反数；（） 8.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；；（） 9.+3和-3都是相反数；（） 10.互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数。（）二、选择 11.下列说法正确的是（） A ．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数. 12.下列语句正确的是（） A.最小的有理数是0； B.最大的负数是-1； C.原点右边的数表示正数； D.最小的自然数是1。 13.若有理数m ＜n,在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（） A.点M 在点N 的右边； B.点M 在点N 的左边； C.点M 在原点右边，点N 在原点左边 D.点M 和点N 都在原点右边。 14.如图，根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（） A. c ＞a ＞0＞b ； B. a ＞b ＞0＞c ； C. b ＞0＞a ＞c ； D. b ＞0＞c ＞a 15.若x =-x ，则x 一定是（） A ．零 B.负数 C.正数 D.负数或零三、填空 16.把下列各数填入相应的大括号里：

七年级数学《展开与折叠》专题训练

七年级数学 1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A

专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．

数学f9七年级第一次月考试题--成刚

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考宿豫区蔡集初中初一数学第一次质量抽测(2009.9.) 一、选择题（每题3分，共36分）(注意请把答案填在下面的表格中,否则要扣分) 1、—3的相反数是 (▲) A 、1 3 B 、－3 C 、—1 3 D 、3 2、下列说法正确的个数是 (▲) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、4 3、下列式子中，正确的是（▲） A 、∣－5∣ =5 B 、－∣－5∣ = 5 C 、2 15.0- =- D 、2 12 1= - - 4、下列算式正确的是（▲） A 、（—14）—5= —9 B 、0 —（—3）=3 C 、（—3）—（—3）=—6 D 、∣5—3∣= —（5—3） 5、下列说法正确的是（▲） A ．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零； D.有理数不是正数就是负数 6．如图，根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ▲ ）

A. c ＞a ＞0＞b ； B. a ＞b ＞0＞c ； C. b ＞0＞a ＞c ； D. b ＞0＞c ＞a 7、在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，215 -，1 6 中，正整数的个数是(▲) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（▲） A. -60米 B. -80米 C.-40米 D.40米 9、下列说法正确的是 (▲) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 10、一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 (▲) A.正数 B.负数 C.0 D.负数和0 11．若a a =-，则有理数a 为（ ▲ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、负数和零 12、比较—2.4，—0.5，—（—２），—3的大小，下列正确的是（▲） A 、—3>—2.4>—（—２）>—0.5 B 、—（—２）>—3>—2.4>—0.5 C 、—（—２）>—0.5>—2.4>—3 D 、—3>—（—２）>—2.4>—0.5 二、填空题：（每题3分，共24分） 13、3 2 1-的倒数是，3 2 1-的相反数是。 14、如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________;如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________． 15、淮安市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6．知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．解

变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式

展开与折叠知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?

【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2

. 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.

五年级数学下册《展开与折叠》教案

五年级数学下册《展开与折叠》教案 Fifth grade mathematics volume II "unfolding and folding" teac hing plan

五年级数学下册《展开与折叠》教案前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 3、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教学难点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教学准备：

1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2、把附页1中的图形剪下来。前置作业： 1、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 2、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 3、做一做（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？教学过程：课前3分钟内容一、动手操作，知道长方体、正方体的`展开图。 1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。

学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2、体会展开图与长方体、正方体的联系。教科书第16页做一做第1、2题引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。二、练一练 1、教科书第17页练一练第1题。先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2、教科书第17页练一练第2题。先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。

数学f9七年级数学试题10月4日 (1)

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2010—2011学年度第一学期七年级调查测试数学试题2010.10 1．下列各数中，最大的数是（ ▲ ） A ．2- B ．0 C ．12 D ．3 2． 23-+()2 3-的值是（ ▲ ） A ．–12 B ．0 C ．–18 D ．18 3．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为 ( ▲ ) A ．8×106 B ．8.03×106 C ．8.03×107 D ．803×104 4．如果()2 ()03+-=，则“()”内应填的有理数是（ ▲ ） A ． 32 B ． 23 C ．23 - D ．32 - 5．关于数0,下列几种说法不正确的是（ ▲ ） A ． 0既不是正数,也不是负数 B ． 0的相反数是0 C ． 0的倒数是0 D ． 0是绝对值最小的数 6．下列比较大小正确的是 ( ▲ ) A ．(9)(9)--<+- B ． 3144 - <- C ．108--> D ．22()3 3 -- =-- 7．有下列各数：0.01，10，-6.67，13 - ，0，-(-3)，2--,2 (4)--,其中绝对值等于其本身的数共有 ( ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值 ( ▲ ) 第8题

A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 9．若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ▲ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 10．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气（ ▲ ） A ．64元 B ．66元 C ．72元 D ．96元二、填空题（8×2 =16分） 11．-2的倒数是_______________． 12．如果把向东走2米记为2-米，则3+米表示． 13．某药品说明书中有这样一段文字：“用药后，在(0.67±0.15)h 血液中的药浓度达到最高”，某患者服用该药0.5h 后血液中的药浓度_________最高．(填“达到”或“未达到”) 14．在数轴上与—3的距离等于4的点表示的数是___________． 15．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为． 16．若|m -|=5，则m =__________． 17．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，剩余未做，他的得分是 ___________分． 18．观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649， …，通过观察，用你发现的规律，写出72006的末位数字______．三、解答题（共64分） 19． (4分)先在数轴上标出表示下列各数的点, 再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： 22-，5.2--，0，134 -，―（― 2 1），200(1) -

初中七年级数学《展开与折叠》教学设计

教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析：本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高，对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计教学内容：北师大五年级下册第16、17页。学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。教学过程：一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生

探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）二、探索解决。（一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。（设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有

课时教案1.2展开与折叠(第二课时)

课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】 1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验． 2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】 ①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1