对应法解应用题(等量代换)-方程组前传

对应法解应用题

《奥数教程》四年级

等量代换

《优生》三年级-37/38

导学

曹冲称象的故事

【理解与工具】

1，列出题中未知量的关系。很多应用题，给定的量所对应的的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看的更清楚，可以把已知条件的对应关系排列出来

2，找到各个量间的替换关系，逐渐减少未知量的个数，直至一个量

3，归结为一个量的等式，解出来这个变量

4，（整数范围内）方程组思想的初步引入

【基本题型】

1等量代换（天平问题）（本讲内容）

2盈亏问题

例题

选自教材四年级（下）31页

画龙点睛（方法总结）

【工具】

1，列出题中未知量的关系

2，逐渐减少未知量的个数，直至一个

3，归结为一个量的等式，解出来某个变量4，变形规律：

习题

答案：

1个苹果+1个橙=7个杏，2个橙=6个杏，于是1个橙=3个杏，所以1个苹果=4个杏

一本笔记本=10支铅笔，1支铅笔=6本笔记本，所以1支钢笔=60支铅笔，1支钢笔+1本笔记本=60+10=70支铅笔

答案：

6，跳一跳（挑战性习题）

【配题】

对应法解分数应用题

对应法解应用题一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。二、典型例题分析例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？

例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。

列方程或方程组解应用题通用版

列方程或方程组解应用题一. 本周教学内容：列方程或方程组解应用题。为了培养同学们创造能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，为了提高同学们的数学素养，老师在教学过程中越来越重视对同学们解决数学实际应用问题能力的培养，列方程和方程组解应用题，在这个方面起到了很好的作用。列方程解应用题的一般步骤是： 1. 审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系； 2. 设未知数：根据题意，选择适当的未知数，用字母表示出来； 3. 列代数式：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其它的未知数； 4. 列方程、方程组：利用列代数式时没有用过的等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同； 5. 解方程、方程组； 6. 检验方程、方程组的解是否符合题意，写出答案，如果所列的方程为分式方程，既要检验是否是原方程的解，又要检验是否符合应用题的题意。二. 重点、难点：在列方程解应用题的步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。只有在透彻理解题意的基础上，明确题中所包含的等量关系，才能正确地列出方程。因此列方程是解应用题的重点。列方程时，要注意列出的方程必须满足三个条件： 1. 方程两边表示同类量； 2. 方程两边同类量的单位一样； 3. 方程两边的数值相等。列方程或方程组解应用题的难点是要搞清题目中同类量之间特殊的等量关系。这些特殊的等量关系往往是通过题目一些关键词语表现出来的。如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“迟到”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等。【例题分析】例1. 某校办工厂第一车间的人数比第二车间人数的 45少10人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么两个车间的人数就相等，求原来每车间的人数。分析：等量关系是调动以后第一车间的人数＝调动以后第二车间的人数解：设原来第二车间有x 人，则第一车间原来有()45 10x -人根据题意，得( )45 10x -＋10＝x －10 解这个方程：45 10x x -=- -=-1510x

(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok

三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？ 2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元。问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？ 3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？ 4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵．

9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克 C 水果．A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元．某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售额为多少元？ 10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求这三个数 11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？ 13、甲地到乙地全程是3.3km ，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km ，平路每小时行4km ，下坡每小时行5km ，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数． 15.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的 4 1，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？

(小学奥数讲座)分数应用题常见方法

分数应用题常见方法在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法（一）对应法小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式：男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10

男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人）（二）转化法当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2

10.4列方程组解应用题(2)

诸城市初中数学导学稿（七下） 10.4列方程组解应用题（2）林家村初中备课组编写学习目标： 1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚； 3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？ 2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一： 1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设 (我们先得填好。

（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。) 2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。探究三：学习课本63-64页例3例4学会题目的解答方法，正确书写解题过程让学生自己学习，对有困难的同学，教师加以引导。三、巩固提升 1、中国八一队的李楠是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲乙两种商品分别按期折和九折销售。某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品的进价分别为多少元？四、课堂小结五、达标检测 1.为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共１００棵，杨树苗每棵３元，柳树苗每棵７元，买树苗共用４６０元。两种树苗各买了多少棵？ 2．某文艺团为“希望工程”组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每3张5元，共售出1000张票，得票款6950元，求成长票与学生票各售出多少张？六、我的反思

对应法、图示法解分数应用题

对应法、图示法解分数应用题一、夯实基础对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立在“量”与“率”对应的基础上。在分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，二、典型例题例1．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58 100 ，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的1 2 ，求这批图书共有多少本？分析：从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位―1，则第一个书柜减少32 本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到1 2 ，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位1的量，也就是这批图书的总数。解：32÷（58100 －1 2 ）=400（本）答：这批图书共有400本。例2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3 5 。每段燃掉多少厘米？分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－35 =2 5 。解：（8－6）÷（1－3 5 ）=5（厘米） 8－5=3（厘米）答：每段燃掉3厘米。例3．一桶油第一次用去1 5 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－15 －1 5 ）=20+22 则这桶油的重量为：（20+22）÷（1－15 －1 5 ）=70（千克）。答：原来这桶油有70千克。例4．小华看一本书，第一天看了全书的1 8 还多21页，第二天看了全书的

初中数学方程组解应用题目基础题目含答案

初中数学方程组解应用题基础题一、单选题(共8道，每道12分) 1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡有（）只？ A.12 B.23 C.35 D.49 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题 2.一个长方形的长减少15cm，宽增加6cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.该长方形的面积是（）cm2． A.90 B.100 C.120 D.150 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—面积问题 3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天行军的平均速度是_____km/h. 第二天行军的平均速度_____ km/h. A.12、10 B.10、12 C.12.5、9.6 D.9.6、12.5 答案：A 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—行程问题 4.某公司有大小两种货车，2辆大车和3辆小车可运货1 5.5吨，5辆大车和6辆小车可运货35吨.大车每辆运送（）吨？ A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 答案：D 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—工程问题 5.某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种货物的利润是11%，共获得利润3150元.问两种货物各进货（）元？ A.1500、28500 B.15000、15000 C.1500、2150 D.10000、20000 答案：B 试题难度：一颗星知识点：二元一次方程组的应用—经济问题

6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用立方米木料做桌面、立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成张方桌？（） A.2,3,100 B.1,4,50 C.3,2,150 D.4,1,200 答案：C 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 7.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨，1号仓库与2号仓库原来各存粮()吨？ A.210,240 B.240,210 C.306,144 D.126,324 答案：B 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——百分数问题 8.一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2．若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，则原数（） A.264 B.453 C.345 D.642 答案：B

用对应法解应用题

用对应法解应用题一、教学目标用对应法解应用题是指利用题目中给定的量所对应的数量关系去求解未知量，这样的问题经常出现在生活中，关键是要找到对应关系，有的对应关系没有直接给出，需要进一步的求解，有的时候还需要借助画图帮助理解，这样类型的题目可以培养学生发现数量关系式，从而使问题又复杂变简单的能力。二、教学重难点发现基本数量关系式三、教学过程例题讲解： 1.某学校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21 间宿舍后学生不但都住进去了，有一件宿舍还能再住进去2人，这批学生共有多少人？分析：用15间宿舍——还有34人没处住用21间宿舍——还能再住2人解答：21－15=6（间) 34＋2=36（人） 36÷6=6（人） 21×6－2=124（人）或15×6+34=124（人） 2.有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共有15个，红球和黑球共有18个，黑球和白球共有9 个，问：三中球各多少个？分析：白球数+红球数=15 红球数+黑球数=18 黑球数+白球数=9 ①+②+③ =2×（白+红+黑）=15＋18＋9=42 →白+红+黑=42÷2=21 ④ 解答：根据 ①④ ：黑=21－15=6（个）根据 ②④ ：白=21－18=3（个）根据 ③④ ：红=21－9=12（个） 3.为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析：绳子3折——井深的3倍+多出6米的3倍绳子4折——井深的4倍+多出2米的4倍解答：井：（6×3-2×4）÷（4-1）=10米绳子：10×4+2×4=48米

29等量代换应用题

1、买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？ 2、○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？ 3、小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？ 4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？ 5、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子和桌子的价钱各是多少？ 6、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 7、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？ 8、六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的门票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 9、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？

10、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元一台？ 12、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶叶3 千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价？ 13、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒、一瓶啤酒共多少元？ 14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4 个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？ 15、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？ 16、一支铅笔、两块橡皮、三把卷笔刀共2.65元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共3.85元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共4.8元。求一支铅笔、一块橡皮、一把卷笔刀各是多少元？ 17、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 18、一个面包和6个鸡蛋价值1.8元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值2.40元。问一个面包多少钱？ 19、小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差25元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差23元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多2元，已知小森带了5元，那么买一张电影票要多少元？

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

六年级分数百分数应用题典型解法的整理和练习

1、分数应用题类型总结第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？第三类、两步乘除此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4；从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6；如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小

芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数，其各位数字之和是 16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大 594，求原数？ 2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为 10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少 36，求原来的两位数？ 4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共 232支，价值 100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的 4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔 0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元？ 5、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？ 6、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运 10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？ 3、一个两位数，个位数是十位上的数的数对调，那么所得的两位数比原来的大 3倍，若把这个十位上的数与个位上的 54，求原两位数。

7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米, 问AB 两地相距多少米？ & 一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ 9、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆？ 10、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人？

六年级分数的应用题及详细答案完整版

六年级分数的应用题及详细答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

六年级分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米还剩下多少米分数应用题的答案： 1、分析：用去1／2和5桶，还剩30%，可以理解为，5桶所占的分率为1-1／ 2-30% （从单位1中去掉1／2和30%），当然，也可以画线段图来理解。所以列式为：5÷（1-1／2-30%） 2、分析：第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3（题中的7／10的单位1为“它”也就是一根钢管10米，1／3的单位1是第一次截去后余下的钢管的长度，两个分数的单位1不相同，所以要统一单位1，即都转化为这根钢管的几分之几），显然，“第一次截去它的7／10”不用再转化了，重点是“第二次又截去余下的1／3”转化为第二次截去了这根钢管的几分之几，解决了这个问题，就迎刃而解了。

用方程组解应用题

用方程组解应用题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

用二元一次方程组解应用题（一） 1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何” 解：设有x只鸡，y只兔，依题意得： {2x+4y=94 解得：{x=23 y=12 答：有23只鸡，12只兔。评：把（数头、数脚）两种情况分清楚，明白头、脚的来源。列表时注意：1、 2、 2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km 法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依题意得： {10+ 15 = 60 y 18+ x 15 = 25 60 解得：{ x=5 y=1.5 X+y=5+=(km) 答：从甲地到乙地全程是.

评：1、上坡、下坡的路程是一样的，因为速度不一样，所以它他的时间不一样。 2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。法2：解：上坡路需要x 小时，下坡路需要y 小时，平路需要z 小时,依题意 { x +z =29 60y +z =2560 解得：{x = y =z = 10x+15z= 答：从甲地到乙地全程是. 评：和解法一不同的是，这里的x 、y 、z 代表的是时间。 3、某超市为促销，决定对A 、B 两种商品进行打折出售。打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，比打折前购买少花了多少钱解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件 y 元，依题意得： {3x +4y =32 解得：{ x =8 y =2 (50x+40y)-364=480-364=116(元)

小学奥数教程分数应用题及答案(三)

1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。知识点拨教学目标分数应用题（三）

小学奥数等量代换专题训练

等量代换等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。

等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。

列方程组解应用题的常见题型

、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．

列方程解分数应用题精选题型(量率对应) (8)

列方程解分数应用题精选题型(量率对应) 1. 运一批煤,第一天运走这批煤的103,第二天运走了1吨,还剩下5.4吨,这批煤共有多少吨? 2. 新建一条高速公路,第一期建了全长的83 ,第二期建了全长的41 ,还剩下24千米,这条公路全长多少千米? 3. 六福鸡场卖出一批肉鸡,第一次卖出肉鸡总数的40%,第二次卖出肉鸡总数的31 ,还剩肉鸡1200只,鸡场有肉鸡共多少只? 4. 有一根绳子,第一次剪去全长的1/3,第二次剪去2米,这时还剩下一半?这根绳子原来有多长? 5. 化工厂卖一批化肥,第一天卖出52 ,第二天卖出5.2吨,这时还剩这批化肥的61?这批化肥共有多少吨? 6. 一根电线第一次用去全长的51,第二次用去51 米,还剩9米, 电线长15米?( ) 7. 一本书,第一天看12页,第二天看了全书的3 1,还剩16页, 这本书一共有多少页? 8. 李楠三天看完一本书,第一天看了全书的310 ,第二天看了24页,还剩下全书的25 未看?这本书共有多少页? 9. 甲乙两组同学做花,甲组做的朵数是乙组的60%,乙组做的

花拿走了70%后还剩27朵,甲组做了多少朵花? 10. 一堆货物,上午运走它的30%,下午运走它的40%,还剩78 吨,这堆货物共有多少吨? 11. 一根铁丝,第一次剪去41米,第二次剪去全长的41,还剩12 米,求这根铁丝原长多少米? 12. 小明看一本故事书,第一天看了全书的17 ,第二天看了全书的15 ,还剩92页没有看?这本书有多少页? 13. 小明看一本《十万个为什么》,第一天看了85页,第二天看了65页,还剩下27 没有看,这本书有多少页? 14. 货场有一批棉花,第一天运走总数的40%,第二天运走15 吨,还剩9吨,这批棉花一共有多少吨? 15. 修路队三天修完一段公路,第一天修了全长的40%,第二天修了2.5 千米,第三天修了全长的21,这段公路长是多少千米? 16. 施工队修一段公路,第一个月修了全长的41 ,第二个月修了1500 米,第三个月修了全长的81 ,三个月正好完成任务?这段公路长多少米? 17. 看一本书,上午看全书的25%,下午看45页?还剩下31? 这本书多少页?