2018北京海淀高三二模【理】

北京市海淀区高三年级第二次综合练习

数学学科测试（理工类）

2018．5

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共

110分）两部分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知全集{}

1,3,5

A=，{}

B=，

U=，集合{}

1,2,3,4,5,6

1,2,4

则()

A B=（）．

A．{}1B．{}3,5C．{}1,6D．{}

1,3,5,6（2）已知复数z在复平面上对应的点为，则（）．

A．1z+是实数B．1z+是纯虚数C．i z+是实数D．i z+是纯虚数

（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）．

A ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和

B ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和

C ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和

D ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和

（8）已知集合{}*

115M x x =∈≤≤N ，集合1

A ，2

A ，3

A 满足

①每个集合都恰有5个元素； ②1

2A 3A M

=．

集合i

A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i

的特征数，记为i

X （1,2,3i =），则1

X X ++的值不可能

为（）． A ．

B ．

C ．

D ．

第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）极坐标系中，点π2,2??

???

到直线cos 1ρθ=的距离为__________．（10）在

2x x ?

?+ ?

?的二项展开式中，3

x 的系数为

__________．

（11）已知平面向量a ，b 的夹角为π3

，且满足=2a ，=1

b ，则a b ?=__________，2a b +=__________．

（12）在ABC △中，::4:5:6a b c =，则tan A =__________．（13）能够使得命题“曲线

14x y a -=（0a ≠）上存在四

个点P ，Q ，R ，S 满足四边形PQRS 是正方形”为真命题的一个实数a 的值为__________．（14）如图，棱长为2的正方体

1111

ABCD A B C D -中，M 是棱1

AA 的中点，

点P 在侧面11

ABB A 内，若1

D P 垂直于CM ，则PBC

△的面积的最小值为__________．

P C 1

A 1

B 1

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）

如图，已知函数()f x ()sin ()f x A x x ω?=+（0A >，0ω>，π2?≤）在一个周期内的图象经过

π,06B ?? ???

，2π,03C ?? ???，5π,212D ??

???

三点．（1）写A ，ω，?出的值．

（2）若5π2π,123α??

∈ ???

，且()1f α=，求cos2α的值．

B D

O x