分式与分式方程 综合测试题 带答案
第五章 分式与分式方程 综合测试题
（时间： 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：（1 – x ），，，，其中分式有（ ）5134-πx 222y x -x
x 25A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个2．计算
－的结果是（ ）5a a -55a -A ．1
B ．－1
C ．0
D ．a －53．若分式
的值为0，则x 的值为（ ）21x x -+A ．－1B ．0C ．2
D ．－1或24．分式方程－=0的解为（ ）
21x -3
1x +A ．x=3B ．x=－5C ．x=5D ．无解
5．下列等式中成立的是（ ）
A ．+=
B ．=1a 2b 3
a b +22a b +1a b +C ．=D ．=－2ab ab b -a
a b -a a b -+a a b
+6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．+=9
B ．+=9484x +48
4x -484x +484x -C ．+4=9
D ．+=948
x 964x +964x -7．计算
的结果是（ ）2121211a a a a +??÷+ ?-+-??A ．B ．C ．D ．11a -11a +211
a -211a +8．若x=－1，y=2，则－的值为（ ）22264x x y -18x y
-A ．－ B ．
C ．
D ．117117116115
9．关于x 的分式方程+－=0有解，则k 满足（ ）3x 61x -()1x k x x +-A ．k≠－3
B ．k≠5
C ．k≠－3且k≠－5
D ．k≠－3且k≠5
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A
．B ．C ．D ． a a b +b a b +h a b +h
a h +二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若分式有意义，则x 的取值范围为 ．211
x x -+12．下列分式：，，，，其中最简分式有 个．
2b a a b ab a ++4422a b a b -+22
864m m m --13．计算：－＝ ．2a a +24
2a a +14．根据变化完成式子的变形：＝．2233x xy
xy y --(
)3x 15．若关于x 的方程＝无解，则m= ．15x x --102m x
-16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字．
17．若，对任意自然数n 都成立，则a= ，b= ．1(21)(21)2121
a b n n n n =+-+-+18．当y=x+时，的值是 ．1322112xy y x x xy y ??- ?-+??
g 三、解答题（共58分）
19．（每小题6分，共12分）计算：
（1）－； （2）÷+．
22x -28
4x -22441m m m -+-21m m --21m -20.（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）＋＝； （2）?＝．
1x 32x -22
2x x -32231x x -762x -
21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市
场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22．（12分）小明解方程－=1的过程如下：
1x 2
x x -解：方程两边乘x ，得1－（x －2）=1.①
去括号，得1－x －2=1.②
移项，得－x=1－1+2.③
合并同类项，得－x=2.④
解得x=－2.⑤
所以，原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．23．（12分）已知A=－.
2221
1x x x ++-1x x -（1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组且x 为整数时，求A 的值．
10,30x x -≥??-?＜，
附加题（15分，不计入总分）
24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是．（a ＞0，b ＞0，a≠b ）2
a b 请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
参考答案
一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A
二、11．x ≠－1
12．2 13． 14．y 15．－8 16．452a a -17． － 18．－3
1212三、19．解：（1）－=－==．22x -284x -()()()2222x x x ++-()()822x x +-()()()2222x x x -+-22
x +（2）÷+=?+=+=22441
m m m -+-21m m --21m -()()()2211m m m -+-12m m --21m -21m m -+21m -=．()()()()()212111m m m m m --+++-()()
2411m m m m -++-20．解：（1）方程两边乘x （x －2），得x －2+3x=－2.
解得x=0.检验：当x=0时，x （x －2）=0，因此x=0不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
（2）方程两边乘2（3x －1），得3（3x －1）－4x=7.
解得x=2.
检验：当x=2时，2（3x －1）≠0.
所以，原分式方程的解为x=2．
21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品，根据题意，得－1200x =10.12001.5x
解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
1.5x=1.5×40=60.
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.
22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法为：方程两边乘x ，得1－（x －2）=x .
去括号，得1－x +2=x .
移项，得－x －x =－1－2.
合并同类项，得－2x =－3.
解得x=.
3
2经检验，x =是原分式方程的解.
3
2所以，原分式方程的解为x=．
3
223．解：（1）A=－=－=－=.2
2211x x x ++-1x x -()()()2
111x x x ++-1x x -11x x +-1x x -11x -（2）∵10,30x x -≥??-?＜，∴1≤x ＜3.∵x 为整数，
∴x =1或x =2，
又当x =1或x=－1时，A 无意义，
∴当x=2时，A==1．
1
21-24．解：（1）1
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得?＝1．6x 6
1.2x 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元．
（3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ．
乙商场两次提价后的价格为：（1+)2=1+a+b+()2．2a b +2a b
+∵()2?ab ＝()2＞0．
2a b +2a b
-故两次提价后乙商场价格较高．