46解析几何综合题解题思路案例分析
解析几何综合题解题思路案例分析
解析几何综合题是高考命题的热点内容之一. 这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及到的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废。据此笔者认为：解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维. 即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到那儿算那儿. 而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运算难关.
1、判别式——解题时时显神功
案例1 已知双曲线12
2
:
2
2
=-
x
y
C ，
直线l 过点(
)
0,2A ，
斜率为k ，当10< 分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B 作与l 平行的直线，必与双曲线C 相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式 0=?. 由此出发，可设计如下解题思路： 解题过程略. 分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B 到直线l 的距离为2”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路： 的距离为： y ，令判别式0=? l 的距离为 2 21 222 2 = +-+-k k x kx ()10< 于是，问题即可转化为如上关于x 的方程. 由于10< >>+2 2，从而有 .22222 2 k x kx k x kx + ++ -=-+- 于是关于x 的方程()*?)1(2222 2 += +++ -k k x kx ?() ?? ?? ?>+-++-+=+02)1(2, )2)1(2(22 2 2 2 2kx k k kx k k x ?() ( )( ) ???? ?>+-+=--++ - ++-. 02)1(2, 022)1(22)1(2212 2 2 2 22kx k k k k x k k k x k 由10< )( ) 022)1(22)1(2212 2 2 2 2 =--++ -++-k k x k k k x k 的二根同正， 故02)1(22>+- +kx k k 恒成立，于是()*等价于 () ( )( ) 022)1(22)1(2212 2 2 2 2 =--++ - ++-k k x k k k x k . 由如上关于x 的方程有唯一解，得其判别式0=?，就可解得 5 52=k . 点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优 越性. 2、判别式与韦达定理——二者联用显奇效 案例2 已知椭圆C:x y 2 2 28+=和点P （4，1），过P 作直线交椭圆于A 、B 两点， 在线段AB 上取点Q ，使AP PB AQ Q B =- ，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程. 分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q 的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的. 由于点),(y x Q 的变化是由直线AB 的变化引起的，自然可选择直线AB 的斜率k 作为参数，如何将y x ,与k 联系起来？一方面利用点Q 在直线AB 上；另一方面就是运用 题目条件： AP PB AQ Q B =- 来转化.由A 、B 、P 、Q 四点共线，不难得到 ) (82)(4B A B A B A x x x x x x x +--+= ，要建立x 与k 的关系，只需将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程，利用韦达定理即可. 通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数. 在得到()k f x =之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是 得到关于y x ,的方程（不含k ），则可由1)4(+-=x k y 解得4 1--=x y k ，直接代入 ()k f x =即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。 简解：设()),(),(,,2211y x Q y x B y x A ，，则由 QB AQ PB AP - =可得： x x x x x x --= --21214 4， 解之得：) (82)(4212 121x x x x x x x +--+= （1） 设直线AB 的方程为：1)4(+-=x k y ，代入椭圆C 的方程，消去y 得出关于 x 的一元二次方程：()08)41(2)41(4122 2 2 =--+-++k x k k x k （2） ∴ ??? ???? +--=+-=+.128)41(2,1 2)14(422 21221k k x x k k k x x 代入（1），化简得：.2 34++= k k x (3) 与1)4(+-=x k y 联立，消去k 得：().0)4(42=--+x y x 在（2）中，由02464642>++-=?k k ，解得 410 2410 2+ <<- k ，结合（3） 可求得 .9 10 2169 10 216+< <-x 故知点Q 的轨迹方程为：042=-+y x （ 9 10 2169 10 216+< <-x ）. 点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到. 这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参.，而“引 参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道. 3——求根公式——呼之欲出亦显灵 案例3 设直线l 过点P （0，3），和椭圆x y 2 2 9 4 1+ =顺次交于A 、B 两点，试求 A P P B 的取值范围. 分析：本题中，绝大多数同学不难得到： A P P B =B A x x - ，但从此后却一筹莫展, 问题的根 源在于对题目的整体把握不够. 事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系. 分析1: 从第一条想法入手， A P P B =B A x x - 已经是一个关系式，但由于有两个变量 B A x x ,，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB 的斜 率k . 问题就转化为如何将B A x x ,转化为关于k 的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y 得出关于x 的一元二次方程，其求根公式呼之欲出. 简解1：当直线l 垂直于x 轴时，可求得 5 1- =PB AP ; 当l 与x 轴不垂直时，设())(,,2211y x B y x A ，，直线l 的方程为：3+=kx y ，代入椭圆方程，消去y 得()045544922=+++kx x k 解之得 .4 95 96272 2 2,1+-±-= k k k x 因为椭圆关于y 轴对称，点P 在y 轴上，所以只需考虑0>k 的情形. 当0>k 时，4 95 96272 2 1+-+-= k k k x ，495 96272 2 2+---= k k k x ， 所以 2 1x x PB AP - == 59295 9292 2 -+-+-k k k k =5 9291812 -+- k k k =2 5 929181k -+-. 由 ()049180)54(2 2≥+--=?k k , 解得 9 52 ≥k ， 所以 5 15 92918112 -<-+- ≤-k ， 综上 5 11- ≤≤ -PB AP . 分析2: 如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定k 的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与k 联系起来. 一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于 2 1x x PB AP - =不是关于21,x x 的对称关系式. 原因找到后，解决问题的方法自然也就有 了，即我们可以构造关于21,x x 的对称关系式. 简解2：设直线l 的方程为：3+=kx y ，代入椭圆方程，消去y 得 () 04554492 2 =+++kx x k （*） 则 ?????? ? +=+-=+.4945,4 954221221k x x k k x x 令 λ=2 1x x ，则，.20 4532421 2 2 += ++ k k λ λ 在（*）中，由判别式,0≥?可得 9 52 ≥k ， 从而有 5 3620 4532442 2 ≤ +≤ k k ， 所以 5 3621 4≤ ++≤λ λ， 解得 55 1≤≤λ. 结合10≤<λ得15 1≤≤λ. 综上，5 11-≤≤ -PB AP . 点评：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等. 本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解 法. 解题犹如打仗，不能只是忙于冲锋陷阵，一时局部的胜利并不能说明问题，有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在，只有见微知著，树立全局观念，讲究排兵布阵，运筹帷幄，方能决胜千里. 解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。 图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。 平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或 线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。 浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势； 函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 （一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系： 由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分 材料分析题的答题技巧 南乐县福堪中学杨青兰 材料分析题中几种常见的具体题型的答题方法与技巧： 1、说明、反映类： ①材料本身直接说明（反映）了什么 ②这还进一步说明（反映）了什么（即透过现象看本质） 2、启示类： 启示必须是从材料中悟出的。要从分析的原因和说明的道理中有针对性地谈出我们（包括国家和个人）应该怎么做。 3、建议类： ①要有针对性。 ②要多角度、多方位。 a、经济、政治、文化 b、国家、社会、学校、家庭、个人 c、思想、行政、道德、法律 ③要有可行性。 4、打算类： ①要围绕主题，要有针对性。 ②内容应尽量涉及理想、使命、精神、道德、法制、学习、成才等方面（思想、行动、现在、将来） 5、认识（理解、感受）类： ①亮观点（即材料说明的结论性的观点）（讲明是什么） ②讲原因（用材料中的事实或所学知识来论证观点）（讲明为什么） ③谈启示（包括国家和个人应怎么做）（讲明怎么办） 注：有时谈认识需要从多方面、多角度去谈。 6、评析类： ①判断：（如：正确、错误；合法、违法；片面等） ②运用依据对材料中的观点和行为作分析：（依据包括：法律法规、道德规范、基本国情、教材中的重要理论观点等） ③亮观点、得结论（是错误的还应指出正确的做法；是违法的还应指出合法的做法） 7、为什么类： 主要讲出原因，要从重要性（地位和作用）、必要性（现状）和意义（有利于什么）等方面作答。 8、活动类： 常见的活动类题型有：设计活动主题；设计宣传标语；设计活动形式；设计某一具体活动的步骤；设计板报栏目；指明活动的目的、意义等。有的还要求写出活动中的发言提纲，谈活动后的感受、启示等。 这类题要求围绕主题作答，注重发散思维和开放性。 【备考指导】教师招聘考试教育综合知识之案例分析题答题攻略 在教师招聘考试笔试教育综合知识考试中，案例分析题占的分值比重较大，往往是令考生头疼的题型。为了帮助考生更好的复习备考，针对案例分析题提出如下答题攻略，仅供考生参考。 首先，在复习备考时要做到基础知识全面掌握，对教育综合知识中常考案例分析的知识点要重点理解记忆。下面将为考生呈现教育学和心理学中案例分析常考知识点，建议考生在把这些知识复习完之后，尝试对着目录来回忆相关章节的重要知识点，把这些知识都能串联成一个知识网络。也就是我们说的要在头脑里形成“记忆树”。只有这样，考生在看到题的时候，才能快速的在头脑里检索出相对应的知识点。 教育学： 1、学生：(1)学生权利：人身权和受教育权(2)身心发展规律：顺序性、阶段性、不平衡性、个别差异性(3)身心发展的影响因素：遗传、环境、教育、主观能动性 2、教师：(1)教师素养：思想道德素养、知识素养、能力素养、心理素养、身体素养(2)教师专业发展：专业素养、教育专业素养(3)教师职业道德：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习 3、新课程改革：(1)学生观(2)教师观(3)教学观(4)师生关系(5)教育评价观 4、教学：(1)教学规律(2)教学原则(3)教学方法(4)一堂好课的标准 5、德育：(1)德育规律(2)德育原则(3)德育途径(4)德育方法 6、班主任：(1)班主任工作的意义和作用(2)班主任工作的内容与方法(3)班集体的形成和培养(4)班级管理模式 心理学： 1、皮亚杰的儿童认知发展理论：感知运动阶段(物体恒存)、前运算阶段(自我中心、单向思维)、具体运算阶段(去自我、多向思维)、形式运算阶段(抽象思维)。 2、学习动机的培养与激发：(1)学习动机的培养：利用学习动机与学习效果的互动关系培养、利用直接发生途径和间接转化途径培养;(2)学习动机的激发：创设问题情境，实施启发式教学、根据作业难度，恰当控制动机水平、充分利用反馈信息，妥善进行奖惩、正确指导结果归因，促使学生继续努力。 3、良好态度与品德的培养：说服、榜样示范、群体约定、价值辨析、奖励与惩罚。 4、态度与品德学习的一般过程与条件：(1)一般过程：依从、认同、内化;(2)一般条件：①外部条件：家庭教养方式、社会风气、同伴群体;②内部条件：认知失调、态度定势、道德认知。 5、教学评价分类：(1)根据实施教学评价的时机：准备性评价、形成性评价、总结性评价;(2)根据教学评价资料的处理方式：常模参照评价、标准参照评价;(3)根据教学评价的严谨程度：正式评价、非正式评价。 6、教师的期望对学生的影响的实验研究：罗森塔尔效应(皮格马利翁效应) 7、教师成长与发展的基本途径：观摩和分析优秀教师的教学活动、开展微格教学、专门训练、反思教学经验。 中考数学综合题解题思路分析 黄浦区教师进修学院李建国 纵观近五年的上海市数学中考试题，我们不难发现，数学综合题的重点都放在高中继续学习必须的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题 这通常是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的 解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 几何型综合题 这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等；⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三 小学数学常用解题技巧:解几何题技巧 解几何题技巧 1.等分图形 【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。 例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（ 4.12）中正方形的面积。 由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角 形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。 积是 图4.12的正方形面积是 【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整 体上去观察，往往也能使问题获得解决。 例如图 4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？ 大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。如图 4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。 2.平移变换 【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。 例如，下面的两个图形（图 4.17和图4.18）的周长是否相等？ 单凭眼睛观察，似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后，图 4.18就变成了图 4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。于是，不难发现两图周长是相等的。 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法， 往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图 4.20中阴影部分的面积。 圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所 有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。 又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图 4.22）。 这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略） 3.旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆 都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？” 案例分析题答题思路教 师资格证 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 案例分析题答题思路 案例分析题的基本题型主要是以下两种题型： 1.教学片断型 案例材料是某一数学课堂实录或教学片断，让考生以旁观者的角度进行评析。对于这种类型的案例分析题，考生可以从以下几点进行答题：首先，泛读材料； 其次，浏览问题(一般是“分析上述老师的教学片断”等)； 第三，仔细研读教学片断，不放过每个细节。按照教学片断的教学过程顺序分析，如导入(主要分析导入方法以及作用)、主题探究(主要分析采用的教学方法、重难点的突破、问题的提问是否符合提问的启发性、目的性、循序渐进性等原则、教师以及学生的身份，教学过程中的一些问题是否符合新理念，课堂氛围如何)、小结等步骤； 第四，总结整个教学过程，紧扣新课标的理念：一切为了学生的发展。 第五，切记分条答题，先列出答题点，再结合材料具体分析。 （注意：分条的点中可以先写它符合了新理念的哪一条，然后结合材料说明怎么符合的，也可发反过来，最后再写这样对学生对教学起到什么样的效果，好处） 如： 2.问题待定型 这类题型主要是给出某个学生的解题过程，让考生找出其中的错误，并给出正确的解题过程，同时分析所蕴含的数学思想方法。只要考生的专业知识够扎实，相对来说这类题目比较简单。 在做这类题目的时候考生一定要注意先根据题中的题目自己做一遍，然后再找题目中的学生的做题错误，以免让题中的错误误导。对于蕴含的数学思想方法，通常会涉及到数形结合、分类、转化与化归等。 如: 案例分析中新理念语言集锦： 1.教学过程： 1）学生的主体性的体现：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程（关键词：讨论，交流，合作探究）。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。（关键词：讨论，交流，合作探究，自主学习之后有各抒已见，进行交流互动）数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 2）教学方法：面向全体学生，注重启发式和因材施教（教学方法方面，采用了什么方法，如讨论法，探究法，自主学习合作交流，及这些方法的优点）。 2.教学内容： 高考地理综合题答题技巧总结 一、前提：熟悉区域地理，掌握双基和主干知识。 二、基础：明确高考地理常见简答题的答题思路。 三、关键：熟悉近几年地理考题常见的答题模式 ◇近几年地理考题常见答案的组织模式之归纳： 1) 原因（自然、人为）2) 条件（有利、不利）3) 影响（正面、负面）4) 区位（自然、社会、经济） 5) 效益（经济、社会、环境）6) 措施（生物、工程、技术） 7) 重大工程意义（两端、中间）或(政治、经济、民族、国防) 8) 要素（总量、结构）9) 评价( 积极、消积) ◇近几年考题常见的地理特征描述答案组织模式之归纳： 1) 自然地理特征（地形、气候、土壤、水源、生物、矿产或其它资源） 2) 位置特征（经纬度位置、海陆位置、半球位置、相邻位置） 3) 水系特征（支流、流程、流域、流向） 4) 水文特征（流量、水位变化、流速、含沙量、结冰期） 5) 降水特征（降水总量、雨季长短、季节变化） 6) 气候特征（气温、降水、季节组合） 7) 地形特征（地形类型、地势起伏、主要地形区、海拔状况） 8) 农业生产特征（主要从农业地域类型、农作物种类、种植历史经验和单位面积产量、农业各部门结构(所占比重)、农业机械化水平、农业生产经营方式和专门化水平等方面概括） 9) 工业生产特征（主要从工业的发达程度、工业部门结构、工业技术水平、工业产品的销售和工业原料能源对国际市场的依赖程度等方面概括） 10)地理事物的分布特征和分布规律（主要从空间分布（是否均匀、空间变化规律）和时间分配（季节和年际变化的大小）两方面概括） ◇分布规律问题： 从总体上看是把握"点""线""面"是哪种分布趋势 1) "点"状分布一般有"沿某个方向区域较稀或较密"；或该地理事物在某地理事物的分布方位。 2) "线"状分布应说明其沿哪个方向的走势及其稀密特点。 3) "面"状分布应说明该地理事物的分布范围，即东南西北的界限；或该地理事物在某地理事物的分布方位及大致的面积。 4) "点、线、面"综合考虑解答。 四、提升：明确题中常见行为动词的答题要领 简述--简单扼要叙述，须把握要点； 简析--简单分析，提出论点即可； 描述--对事物的外部特征予以描述； 综述--对事物的总体特征予以概括叙述； 说明--对原理、成因、规律进行说明； 写出--对图像或事实的主要内容予以呈现； 分析--对地理事物或现象予以剖析、分解，分析原因、分析局部事物在全局中的地位或作用，如分析区域发展的优势与不足，分析事物间的联系等； 对比（比较）--列表比较相同、相异、相反、相似的地理事物，可先后对比或并列对比；分析相同事物间的差别、不同事物间的联系； 评价--对地理环境、措施、对策、布局进行实施可行性评价或优势与不足评价，这需要平时树立科学的观点，具备正确的地理思想； 概括--对文字材料或图像内容予以概括要点等。 中考数学几何型综合题 解题技巧和题型训练（一）几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识。主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动和变化等规律。大体可以分为几何综合计算和几何综合论证两类。在近几年的考题中,常以阅读探究性问题、图形变化间题、操作探究问题等形式出现。这类题涉及知识点比较多,题设和结论比较隐蔽、常常需要添加辅助线解答。 解中考几何型综合题技能： 解答几何综合题,关键是要抓住基本图形(相似模型、全等模型等),在复杂的几何图形中辨认、分解岀基本几何图形、或者添加辅助线构造基本图形。需要注意以下几点: 1、注意题目的直观提示,比如我们可以通过测量观察判断线段的数量和位置关系,一些比较隐蔽的数量关系,我们可以通过图形变化的特殊情况寻找关系。 2、注意分析题目的隐含条件,比如看到中点,你就要想想我们初中数学与中点相关的那四种情况,加以分析。简单的说,就是看到什么样的条件要有联想。 解中考几何型综合题类型和技巧： 1、阅读探究型问题 阅读探究型问题一般篇幅较长,解题时要读懂题意,对材料中给出的解题思路提栋解题思维,再理解的基础上分析问题与阅读材料的相关点,用模仿、类比或转化的方法解决问题 2、图形变化问题 图形变化问题的探究往往涉及到作图(这个不难),关键是把我图形运动、变化过程中始终不变的几何量或性质,对于变化的量要分析它的运动状态,注意是否需要分类讨论,分析变化量与不变量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。 3、操作探究问题 在操作过程中提炼信息,分析操作步骤与目的,在特例解决的过程中提炼思维,并类比发散解决一般性结论,并借助图形变化帮助我们更有效地找到解题思路。 专题七二次函数综合题的解题思路 一、方法简述 二次函数综合题通常作为压轴题, 意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；主要的形式上是以函数为载体考查函数或几何,其中函数的载体以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数的应用）等。 函数不仅与数学其它知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用．因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其呈现方式灵活多变，特别在压轴题中，函数常常起着其他知识不可替代的作用．二次函数是初中学习的重点与难点，也是高中进一步学习的重要内容。以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐，能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的。但受所学知识限制，命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来. 在实际问题或综合问题中，一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用.随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．因此培养并提高学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径． 二、解题策略 二次函数综合题，综合了初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数学结合思想，以及代入法、消元法、配方法、代定系数法等。解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的。 初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路； 对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路， 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧： 如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =， 解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。 图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。 综合题答题技巧总结 一、前提：熟悉区域地理，掌握双基和主干知识。 二、基础：明确高考地理常见简答题的答题思路。 三、关键：熟悉近几年地理考题常见的答题模式 原因（自然、人为）; 条件（有利、不利）; 影响（正面、负面） 评价（积极、消极）；区位（自然、社会、经济）； 效益（经济、社会、环境生态）；措施（生物、工程、技术）； 要素（总量、结构） 具体答题模式总结如下---- ☆如何描述地形特征： 1.地形类型（平原、山地、丘陵、高原、盆地等） 2.地势起伏状况 3.（多种地形条件下）主要地形分布 4.（剖面图中）重要地形剖面特征 5.特殊地貌（如冰川地貌、喀斯特地貌、风积或风蚀地貌等） 【注】前3点是常答点 ☆如何描述气候特征 1气温（热量）：空间分布，季节变化，年、日较差，积温 2.降水：空间分布，季节变化 3水热组合状况（如“雨热同期”“夏季寒冷干燥”等） 4光照：强弱，多少 5.风：风力大小，空间分布 【注】前3点是常答点 ☆影响气温的因素： 1.纬度（决定因素）：影响太阳高度、昼长、太阳辐射量、气温日较差，年较差（低纬度地区气温日、年较差小于高纬度地区） 2.地形（高度、地势）：阴坡、阳坡，不同海拔高度的山地、平原、谷地、盆地（如：谷地盆地地形热量不易散失，高大地形对冬季风阻挡，同纬度山地比平原日较差、年较差小等） 3.海陆位置：海洋性强弱引起气温年较差变化 4.洋流（暖流：增温增湿；寒流：降温减湿） 5.天气状况（云雨多的地方气温日、年较差小于云雨少的地方） 6.下垫面：地面反射率（冰雪反射率大，气温低）；绿地气温日、年较差小于裸地 7.人类活动：热岛效应、温室效应等 【注】前4点是常答点 ☆影响降水的因素： 1.气候：大气环流（气压带、风带、季风） 2.地形：迎风坡、背风坡 3.地势（海拔高度）：降水在一定高度达最大值 4.海陆位置（距海远近） 5.洋流（暖流：增温增湿；寒流：降温减湿） 6.下垫面：湖泊、河流、植被覆盖状况 7.人类活动；改变下垫面影响降水 【注】1、2、4、5点是常答点 ☆影响太阳辐射（光照）的因素： 1.纬度（决定正午太阳高度、昼长） 2.海拔高度（海拔高，空气稀薄，太阳辐射强）＜eg.我国青藏高原＞ 3.天气状况（晴天多，太阳辐射丰富）＜eg.我国西北地区＞ 4.空气密度 ☆描述河流的水文特征： 1.流量：大小、季节变化、有无断流（取决于气候特征、河流补给、流域面积大小） 2.含沙量：取决于流域的植被状况、土壤特性、降水集中程度 3.结冰期：有无、长短。 凌汛：（前提：有结冰期，较低纬度流向较高纬度） 4.水位：高低、变化特征（取决于河流补给类型、水利工程、湖泊调蓄作用）即汛、枯变化。 5.水能：与地形（河流落差大小，流速快慢）、气候（降水量的多少，径流量的大小，蒸发量的大小）有关☆描述河流的水系特征： 1.流程（长度） 4.落差大小（水能） 最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整 时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形 案例分析题解题思路（一）命题方式案例设计题的命题方式是：提供一个具体的背景资料，要求考生全面分析所提供的资料，针对案例的提出的问题进行解答。（二）命题趋势考纲中给出的样题，对案例问了两个方面的问题：1、案主的困境是什么？ 2、社会工作者的介入策略是什么？实际考题题干越来越灵活，如完善题、填空题等从社会工作实务过程的重要性、普适性和该部分内容在教材中所占比重（1/4）来看，社会工作通用过程的六大阶段是考核重点。实际的考试应该通过题型的多样性来测试考生知识的综合性、能力的全面性。所以：案例分析题的考试范围应该是两个方面的内容：1、熟悉掌握通用过程模式的六大阶段：接案、预估、计划、介入、评估、结案。各阶段的基本任务、步骤和技巧是可能考核的重点（过程型）。2、能够评估背景材料中服务对象的主要问题（困境），并提出相应的介入策略（领域型）。至于案例的背景素材，主要来源于教材中社会工作领域中服务人群的问题与需要。此外，我们认为考题内容的选取还有两个重要原则：第一，现实意义：这主要表现为都市问题的社会工作回应，例如：空巢老人、单亲家庭、独生子女、校园暴力、长期病患照顾等一系列具有现实意义的主题将会成为命题的首选。第二，案例凸现民政工作特色，民政工作是有中国特色的社会工作，又是目前社会工作职业资格考试的组织部门之一，需要考生予以关注（尤其是优抚安置和社会救助领域）。一、案例分析题范例（过程型）接案（一）接案阶段案例十四岁的初二男生小强，母亲是日常生活起居需依赖他人协助的残疾人，父亲平日忙着打零工赚钱养家，而这照顾母亲和 一个妹妹的主要责任落在小强身上。小强每日疲于处理家庭的家务，无 暇认真顾及学业，所以成绩表现平平，对此小强亦有怨言。加之家庭经 济收入情况欠佳，在和同学交往的时候，小强感到低人一等。如果你是 社工服务中心的社工，被要求为小强提供服务。考核方式一：在和 小强见面之前，社工要做好哪些准备？答题要点：接案是社会工作助 人的开端，是社工与潜在的服务对象开始接触、了解其需要的过程。在 社工和小强见面前，需从以下两个方面做好准备： 1、资料准备 1 社工在和小强见面之前要做好接案的资料准备工作，这包括以下几个部分：（1）研读小强的有关资料，记下不清楚的地方，以便面谈时进一步了解情况。（2）了解小强是否接受过相关的社工服务，如果有的话，需要了解先前的服务情况。（3）了解小强是否有特殊事项需要小心处理。（4）走访社区或学校，通过小强的社会网络了解其社会功能及社会处境方面的情况。2、拟定面谈纲要。为了在和小强面谈时有充分准备，社工可以事先拟定好初次面谈的纲要，其内容大致包括：（1）社工自我介绍并说明自己的专长。（2）简要说明本次会谈的目的和彼此的角色；（3）向小强说明机构的相关政策和基本规则，如：服务内容、保密原则、工作过程等；（4）征求小强的反馈，即对上述内容是否理解，有没有什么问题；（5）询问小 1、对于图表题答题技巧归纳如下：首先要读懂图表所表述的内容，看出图表是对什么内容的表述；然后用简洁的语言，抓住问题的关键来作答。看表对其内容进行概括或说明图表反映的问题时，既要横向比较也要纵向比较。 例：今年5月10日是母亲节，班里准备在这天召开班会，班会的主题是“感谢母亲”。请你按要求完成下列任务。 老师首先向同学们展示了这样一份调查结果统计表 用简要的文字概述表格所反映的主要信息。 参考答案：随着年龄的增长关注母亲生日和关注同学生日的学生越来越多，但初中生对母亲生日的关注率远远小于对同学生日的关注率。 2、对于一句话新闻或概括新闻主要内容的一般格式是：“人物（或对象）+事件+原因或结果”（有的题还有字数限制）。 （1）用一句话表述下边一段文字的基本信息。(不要超过20字，不含标点) 莫斯科时间4月30日11时59分(北京时间30日15时59分)，经过两天太空飞行后，载有人类第一位太空游客美国人蒂托和两名俄罗斯宇航员的“联盟TM一32”号飞船，与国际空间站成功对接。到达目的地后，蒂托感慨地说：“我爱太空!”今年2月，蒂托与俄航空航天局签订了赴国际空间站旅行的合同，并为此支付了两千万美元。 解析该题是中考中的常见题型，要求在阅读语言材料的基础上，能将主要信息提取出来进行概括表达。这是事件报道，筛选信息时要把握关键要素：人物、时间、地点、事件或结果。然后将其组成一个陈述句。 参考答案：4月30日人类第一位太空游客抵达国际空间站。 对于拟写新闻标题的答题思路为：第一步找导语（即总说段），第二步从导语中找中心句，第三步从中心句中找关键词语，第四步将关键词语整合成答案。 （2）请为下面这则新闻拟一个标题。(20字以内) 本报讯母亲节前夕，一位姓陈的女士突然收到10岁女儿的来信。在信中，火辣的歌词让陈女士着实惊讶。 昨日下午，陈女士向记者展示了这封独特的祝福信：色彩鲜艳的图案和文字装满了整页白纸，其中最火辣的就是摘自流行歌曲的表白语：“今生因你痴狂，此爱天下无双! “我爱你，爱着你，就像老鼠爱大米!”“你是我的 案例分析题解题思路 （一）命题方式 案例设计题的命题方式是：提供一个具体的背景资料，要求考生全面分析所提供的资料，针对案例的提出的问题进行解答。 （二）命题趋势 考纲中给出的样题，对案例问了两个方面的问题： 1、案主的困境是什么？ 2、社会工作者的介入策略是什么？ 实际考题题干越来越灵活，如完善题、填空题等 从社会工作实务过程的重要性、普适性和该部分内容在教材中所占比重 （1/4）来看，社会工作通用过程的六大阶段是考核重点。 实际的考试应该通过题型的多样性来测试考生知识的综合性、能力的全面性。 所以：案例分析题的考试范围应该是两个方面的内容： 1、熟悉掌握通用过程模式的六大阶段：接案、预估、计划、介入、评估、结案。各阶段的基本任务、步骤和技巧是可能考核的重点（过程型）。 2、能够评估背景材料中服务对象的主要问题（困境），并提出相应的介入策略（领域型）。 至于案例的背景素材，主要来源于教材中社会工作领域中服务人群的问题与需要。此外，我们认为考题内容的选取还有两个重要原则： 第一，现实意义：这主要表现为都市问题的社会工作回应，例如：空巢老人、单亲家庭、独生子女、校园暴力、长期病患照顾等一系列具有现实意义的主题将会成为命题的首选。 第二，案例凸现民政工作特色，民政工作是有中国特色的社会工作，又是目前社会工作职业资格考试的组织部门之一，需要考生予以关注（尤其是优抚安置和社会救助领域）。 一、案例分析题范例（过程型）接案 （一）接案阶段案例 十四岁的初二男生小强，母亲是日常生活起居需依赖他人协助的残疾人，父亲平日忙着打零工赚钱养家，而这照顾母亲和一个妹妹的主要责任落在小强身上。小强每日疲于处理家庭的家务，无暇认真顾及学业，所以成绩表现平平，对此小强亦有怨言。加之家庭经济收入情况欠佳，在和同学交往的时候，小强感到低人一等。如果你是社工服务中心的社工，被要求为小强提供服务。 考核方式一： 在和小强见面之前，社工要做好哪些准备？ 答题要点： 接案是社会工作助人的开端，是社工与潜在的服务对象开始接触、了解其需要的过程。在社工和小强见面前，需从以下两个方面做好准备： 1、资料准备解析几何经典例题
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